第九章 平面直角坐标系（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（人教版2024，云南专用）

第九章 平面直角坐标系（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．a为任意实数，则点不可能在（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐标系中，若点在x轴上．则点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．点关于轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．已知点P在第四象限，且距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标为（     ） A． B． C． D． 5．下列选项中各坐标对应的点，落在如图所示平面直角坐标系阴影区域内的是（    ） A． B． C． D． 6．已知点，，点在轴上，且的面积为5，则点的坐标为（    ） A． B．． C．或 D．或 7．如图，网格中小正方形的边长均为1，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　） A． B． C． D． 9．老师写出第三象限的一点的坐标，小明不小心，把纵坐标给弄脏看不清了，则☆挡住的纵坐标可能是 (   ) A． B．0 C．1 D．2 10．在平面直角坐标系内，将先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，移动后的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 11．如图，点是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点向轴、轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点叫做“垂距点”，例如：如图中的点是“垂距点”．下列选项是“垂距点”是（   ） A． B． C． D． 12．以水平数轴的原点为圆心，过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将轴绕点O逆时针依次旋转，，，…，后得到如图所示的“圆”坐标系，其中点B、C、D的坐标分别为、、，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 13．四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是 (−1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（    ） A．将B向左平移4.5个单位 B．将C向左平移4个单位 C．将D向左平移5.5个单位 D．将C向左平移3.5个单位 14．“红军不怕远征难，万水千山只等闲”，为弘扬长征艰苦奋斗的精神，某公司接手了以红军长征路为主题的环湖健身步道的设计．设计方案如图所示，若在路线主要地点的大致分布图上分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，遵义的坐标为，腊子口的坐标为，则原点所在地的名称是　　 A．湘江 B．瑞金 C．包座 D．泸定桥 15．如图，在平面直角坐标系上有点，点A一次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，…依此规律跳动下去，点A第2024次跳动至点的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．若点M（，）在y轴上，则点M的坐标是 ． 17．若，是平面直角坐标系中的两点，是线段的中点，则值为 ． 18．如图，围棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为(-2，1)，黑棋（乙）的坐标为(-1，-2)，则白棋（甲）的坐标是 ． 19．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到，，，，，，…，则点的坐标为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（7分）在如图所示的平面直角坐标系中有A，B，C，D，E五个点，写出这五个点的坐标． 21．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在平面直角坐标系中，的顶点坐标依次为，点O为坐标原点．将绕点O逆时针旋转得到，请你在图中画出，并写出点A、B的对应点、的坐标． 22．（7分）请给下图建立平面直角坐标系，使文化馆的坐标为，超市的坐标为． (1)画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标； (2)在（1）的坐标系中，标出小明家，小刚家，学校的位置． 23．（6分）已知点，解答下列各题 (1)若点P在x轴上，求出点P的坐标； (2)若点P在第二象限，且到x轴，y轴的距离相等，求的值． 24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，、、． (1)在图中作出关于x轴对称的图形，并写出坐标； (2)分别写出点A、B、C关于y轴的对称点、、的坐标． 25．（8分）如图，在正方形网格中，，两点的坐标分别为，． （1）写出图中点的坐标； （2）将点向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的点为，直接写出点的坐标并求的面积． 26．（8分）下图是豆豆从家到学校的路线．请按要求填答． (1)豆豆从家出发，先向正东行驶米到游乐园，再向（    ）方向行驶（    ）米到图书馆，最后向（    ）方向行驶（    ）米到学校． (2)学校8：00开始上课，一天早上，豆豆7点30从家出发骑车到游乐园时，发现没带数学课本，于是他赶回家取了课本后继续上学．如果豆豆每分钟骑行米，他会迟到吗？ 27．（12分）规定：如果图形是由图形G经过平移所得，那么把图形称为图形G的“友好图形”，两个图形上对应点的距离称为图形与G的“友好距离” 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，0）． (1)①如图1，若点A的“友好图形”点B（3，6），则点A与点B的“友好距离”是______； ②若点A的“友好图形”点在y轴上，则点A与点的“友好距离”最小值为______； (2)若点A的“友好图形”点C在x轴上，点A与点C的“友好距离”是4，点D在y轴上，且三角形ACD的面积为10，求点D的坐标； (3)如图3，若点E（0，6），直线AE的“友好图形”直线恰好过点F（0，－2），且点A的“友好图形”点在x轴上，求点A与点的“友好距离”． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九章 平面直角坐标系（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．a为任意实数，则点不可能在（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标，判断出点的横坐标与纵坐标的大小关系是解题的关键．根据点P的纵坐标大于横坐标，再根据各象限内点的坐标特征进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴点P的纵坐标大于横坐标， ∴点P一定不在第四象限． 故选：D． 2．在平面直角坐标系中，若点在x轴上．则点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标，根据点在x轴上，则，解出，再代入中，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵点在x轴上 ∴ ∴ ∴ ∴点A的坐标为． 故选：C． 3．点关于轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．根据关于轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数，即可解题． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故选：C． 4．已知点P在第四象限，且距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查点的坐标，根据到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值，再由第四象限点的坐标符号特点可得答案． 【详解】解：∵点P位于第四象限，且距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度， ∴点P的纵坐标为，横坐标为3，即点P的坐标为， 故选：C． 5．下列选项中各坐标对应的点，落在如图所示平面直角坐标系阴影区域内的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别描出四个选项中点的坐标在坐标系中的位置，然后判断即可． 【详解】解：如图所示，点A（1，2），点B（2，0），点C（0，3），点D（-1，-1）， ∴落在阴影区域内的点只有点A（1，2）， 故选A． 【点睛】本题主要考查了在坐标系中描点，解题的关键在于能够熟练掌握平面直角坐标系的相关知识． 6．已知点，，点在轴上，且的面积为5，则点的坐标为（    ） A． B．． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．如图，设．利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题． 【详解】解：如图，设． ∵，，且的面积为5， ∴， 解得或3， ∴或． 故选：C． 7．如图，网格中小正方形的边长均为1，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查点的坐标和建立平面直角坐标系，先根据点A和点B的坐标建立坐标系，然后写出点的坐标即可． 【详解】如图，建立平面直角坐标系，则点C的坐标为， 故选：A． 8．如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：由图得点位于第二象限，则选项C坐标符合题意， 故选：C． 9．老师写出第三象限的一点的坐标，小明不小心，把纵坐标给弄脏看不清了，则☆挡住的纵坐标可能是 (   ) A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查点的坐标．熟记各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据平面直角坐标系内第二象限点的坐标的特点解答即可． 【详解】解：第三象限的一点的坐标， 只有选项A符合题意． 故选：A 10．在平面直角坐标系内，将先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，移动后的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化．根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案． 【详解】解：∵点， ∴先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的点的坐标是， 即， 故选：C． 11．如图，点是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点向轴、轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点叫做“垂距点”，例如：如图中的点是“垂距点”．下列选项是“垂距点”是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，新定义．求出各点到坐标轴的距离之和，根据“垂距点”的定义进行判断即可． 【详解】解：A、点到坐标轴的距离之和为，故该点不是“垂距点”； B、到坐标轴的距离之和为，故该点是“垂距点”； C、到坐标轴的距离之和为，故该点不是“垂距点”； D、到坐标轴的距离之和为，故该点不是“垂距点”． 故选：B 12．以水平数轴的原点为圆心，过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将轴绕点O逆时针依次旋转，，，…，后得到如图所示的“圆”坐标系，其中点B、C、D的坐标分别为、、，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解坐标的意义是解题关键．在该坐标系中，某点的坐标用两个参数来描述：一个是该点与原点的距离，另一个是原点与该点所在的射线与x轴正半轴之间的夹角． 【详解】解：点A与圆心的距离为2，射线OA与x轴正方向之间的夹角为， 点A的坐标为 故选： 13．四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是 (−1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（    ） A．将B向左平移4.5个单位 B．将C向左平移4个单位 C．将D向左平移5.5个单位 D．将C向左平移3.5个单位 【答案】C 【分析】直接利用利用关于y轴对称点的性质得出答案． 【详解】解：∵点A (−1，b) 关于y轴对称点为B (1，b)， C (2，b)关于y轴对称点为(-2，b)， 需要将点D (3.5，b) 向左平移3.5+2=5.5个单位， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 14．“红军不怕远征难，万水千山只等闲”，为弘扬长征艰苦奋斗的精神，某公司接手了以红军长征路为主题的环湖健身步道的设计．设计方案如图所示，若在路线主要地点的大致分布图上分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，遵义的坐标为，腊子口的坐标为，则原点所在地的名称是　　 A．湘江 B．瑞金 C．包座 D．泸定桥 【答案】B 【分析】此题主要考查了坐标确定位置．直接利用遵义和腊子口的位置进而确定原点的位置．建立平面直角坐标系，再找出泸定桥的点的坐标，即可作答． 【详解】解：∵表示遵义的点的坐标为，表示腊子口的点的坐标为， ∴建立平面直角坐标系，如图所示： ∴原点所在地的名称是瑞金， 故选：B． 15．如图，在平面直角坐标系上有点，点A一次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，…依此规律跳动下去，点A第2024次跳动至点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标、坐标的平移，解决本题的关键是寻找点的变化规律．根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解． 【详解】解：，，，，，，，… （n为正整数）， 解得， ． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．若点M（，）在y轴上，则点M的坐标是 ． 【答案】（0，6）． 【分析】根据点在轴上的点横坐标为0求解即可． 【详解】解：根据点在轴上的点横坐标为0，得：， 解得：， ∴ 则点M的坐标是：（0，6） 故答案为：（0，6）． 【点睛】本题考查了点与坐标的对应关系，熟记坐标轴上的点的特征是解答本题的关键． 17．若，是平面直角坐标系中的两点，是线段的中点，则值为 ． 【答案】10 【分析】本题考查了线段中点的坐标计算，正确理解线段中点的坐标计算是解题的关键．利用线段中点的计算公式计算，即得答案． 【详解】解：是线段的中点， ， 解得， ． 故答案为：10． 18．如图，围棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为(-2，1)，黑棋（乙）的坐标为(-1，-2)，则白棋（甲）的坐标是 ． 【答案】 【分析】根据已知点黑棋（甲）的坐标为(-2，1)，黑棋（乙）的坐标为(-1，-2)，确定坐标原点即坐标系，再找出未知点坐标即可． 【详解】已知黑棋（甲）的坐标为(-2，1)，黑棋（乙）的坐标为(-1，-2)， 建立坐标系如图： 则白棋（甲）的坐标是， 故填：． 【点睛】此题考查坐标位置的表示，根据已知点找出坐标原点建立直角坐标系是关键，难度一般． 19．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到，，，，，，…，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标规律探究，观察可知，，进行求解即可． 【详解】解：观察可知：，，， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（7分）在如图所示的平面直角坐标系中有A，B，C，D，E五个点，写出这五个点的坐标． 【答案】见解析 【分析】本题考查点的坐标，掌握平面直角坐标系内点的坐标特点是解题的关键，根据点的坐标特点写出即可． 【详解】解：点A的坐标为， 点B的坐标为， 点C的坐标为， 点D的坐标为， 点E的坐标为． 21．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在平面直角坐标系中，的顶点坐标依次为，点O为坐标原点．将绕点O逆时针旋转得到，请你在图中画出，并写出点A、B的对应点、的坐标． 【答案】图见解析，， 【分析】本题主要考查了旋转的作图，先画出点A、B、C绕点逆时针旋转后的对应点，再依次连接即可，根据图形即可写出点、的坐标． 【详解】解：如图所示，即为所求； 由图可知，，． 22．（7分）请给下图建立平面直角坐标系，使文化馆的坐标为，超市的坐标为． (1)画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标； (2)在（1）的坐标系中，标出小明家，小刚家，学校的位置． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了建立平面直角坐标系和点的坐标，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先建立合适的坐标系，再表示出所求点的坐标即可； （2）直接在坐标系中标出各点即可． 【详解】（1）解：画坐标轴如图所示，火车站，体育场，医院； （2）解：如图所示． 23．（6分）已知点，解答下列各题 (1)若点P在x轴上，求出点P的坐标； (2)若点P在第二象限，且到x轴，y轴的距离相等，求的值． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了点的坐标特点与图形； （1）根据x轴上的点的纵坐标等于零，可得方程，解方程可得答案； （2）根据点P到两坐标轴的距离相等，可得关于a的方程，由点在第二象限，得出解方程求出，再代入求值可得． x轴上的点的纵坐标等于零；y轴上的点的横坐标等于零；点在象限注意横纵坐标的符号，利用到轴、轴的距离相等构造方程是解题关键． 【详解】（1）解：∵点在x轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴点P的坐标； （2）解：∵点在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ∴， 解得：， ∴． 24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，、、． (1)在图中作出关于x轴对称的图形，并写出坐标； (2)分别写出点A、B、C关于y轴的对称点、、的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)、、的坐标分别为、、 【分析】（1）根据横坐标不变，纵坐标变为相反数，确定变换后的坐标，画图即可． （2）根据纵坐标不变，横坐标变为相反数，解答即可． 本题考查了坐标的对称与作图，熟练掌握对称的特点是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得、、， 故，，，画图如下： （2）解：根据题意，得、、， 故，，． 25．（8分）如图，在正方形网格中，，两点的坐标分别为，． （1）写出图中点的坐标； （2）将点向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的点为，直接写出点的坐标并求的面积． 【答案】（1）；（2）； 【分析】（1）根据，两点的坐标分别为，，确定原点的位置，建立平面直角坐标系，进而求得点的坐标； （2）根据平移的方式，将的横坐标减一，纵坐标加一，进而确定点的坐标，再根据网格的特点割补法求得的面积． 【详解】（1）根据题意，建立平面直角坐标系，如图， 则点 （2）依题意，将横坐标减一，纵坐标加一，得到，连接 如图， 则 【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，求点的坐标，点的平移，网格三角形的面积，掌握平面直角坐标系的定义以及平移是解题的关键． 26．（8分）下图是豆豆从家到学校的路线．请按要求填答． (1)豆豆从家出发，先向正东行驶米到游乐园，再向（    ）方向行驶（    ）米到图书馆，最后向（    ）方向行驶（    ）米到学校． (2)学校8：00开始上课，一天早上，豆豆7点30从家出发骑车到游乐园时，发现没带数学课本，于是他赶回家取了课本后继续上学．如果豆豆每分钟骑行米，他会迟到吗？ 【答案】(1)东偏北（北偏东）、、西偏北（北偏西）、 (2)豆豆不会迟到 【分析】本题考查了依据地图上的方向辨别方法，依据方向和距离判定物体位置的方法，读懂地图是解答关键． （1）根据地图上的方向辨别方法“上北下南，左西右东”来求解； （2）先计算出豆豆用的时间，再计算出豆豆往返后再到学校的路程，然后用豆豆每分钟骑行米所走的路程进行比较求解． 【详解】（1）解：根据地图描述豆豆从家到学校的路线：先向正东行驶米到游乐园，再向东偏北（北偏东）方向行驶米到图书馆，最后向西偏北（北偏西）方向行驶 米到学校 故答案为：东偏北（北偏东）、、西偏北（北偏西）、． （2）解：根据题意得 （分钟） 豆豆的路程： ． 答：豆豆不会迟到. 27．（12分）规定：如果图形是由图形G经过平移所得，那么把图形称为图形G的“友好图形”，两个图形上对应点的距离称为图形与G的“友好距离” 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，0）． (1)①如图1，若点A的“友好图形”点B（3，6），则点A与点B的“友好距离”是______； ②若点A的“友好图形”点在y轴上，则点A与点的“友好距离”最小值为______； (2)若点A的“友好图形”点C在x轴上，点A与点C的“友好距离”是4，点D在y轴上，且三角形ACD的面积为10，求点D的坐标； (3)如图3，若点E（0，6），直线AE的“友好图形”直线恰好过点F（0，－2），且点A的“友好图形”点在x轴上，求点A与点的“友好距离”． 【答案】(1)①6；②3 (2)D（0，5）或（0，－5） (3)4 【分析】（1）①根据坐标求出线段AB的长度即可；②根据垂线段最短，可得是原点时点A与点的“友好距离”最小值； （2）根据计算即可； （3）连接AF，，由∥易得，面积相等求出即可． 【详解】（1）①∵点A（3，0）的“友好图形”点B（3，6） ∴点A与点B的“友好距离”AB=6； ②当是原点时，点A（3，0）与点的“友好距离”最小值，最小值为3； （2） 由题意可知：AC＝4， ∴OD＝5， ∵点D在y轴上， ∴D（0，5）或（0，－5） （3）如图，连接AF， ∵ ∴ ∴ ∵EF＝8，OA＝3，OE＝6 ∴ ∴ ∴点A与点的“友好距离”为4． 【点睛】本题属于考查了平移变换、直角坐标系上点与点距离，解题的关键熟练运用面积作为桥梁列关系式计算，灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法解决问题． / 学科网（北京）股份有限公司 $$