第九章 平面直角坐标系（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（人教版2024，云南专用）

第九章 平面直角坐标系（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．若A点在第四象限，且到x，y轴的距离分别为3，2，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．如图，将四叶草放在平面直角坐标系中，其中落在第四象限的部分是（    ） A．M B．N C．E D．F 3．点到x轴的距离为（    ）个单位长度 A．3 B．2 C．5 D． 4．下面四个图形是平面直角坐标系的是（   ） A． B． C． D． 5．点在平面直角坐标系中，位于下列那个象限内( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．若点在轴上，则点在（    ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 7．年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行，如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若，的坐标分别为，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．点关于轴对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 9．如图是某学校的示意图，以办公楼所在位置为原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，则教学楼的坐标是（　　） A． B． C． D． 10．在中，，，求中线的取值范围时，嘉淇同学将延长到，使，连接．已知点，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 11．在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 12．小明从学校出发，步行去少年宫（如图），行走路线正确的是（    ） A．向南偏东行走600米 B．向南偏西行走600米 C．向南偏东行走600米 D．向南偏西行走600米 13．某同学要从学校回家，所有道路的方向是向西或向北，若他的路线是．则阴影部分覆盖的数对可以是（    ） A． B． C． D． 14．如图，点的坐标分别为，若将线段平移至的位置，点的坐标为，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 15．定义新运算： ①在平面直角坐标系中，表示动点从原点出发，先沿着轴正方向或负方向（）平移个单位长度，再沿轴正方向()或负方向()平移个单位长度．例如：动点从原点出发，沿着轴负方向平移2个单位长度，再沿着轴正方向平移1个单位长度，记作；②加法运算法则：，其中a，b，c，d为实数． 若动点从原点出发，平移后记作，且满足，则动点的平移情况是（   ） A．先沿着轴正方向平移4个单位长度，再沿着轴正方向平移2个单位长度 B．先沿着轴负方向平移4个单位长度，再沿着轴正方向平移2个单位长度 C．先沿着轴负方向平移4个单位长度，再沿着轴负方向平移2个单位长度 D．先沿着轴正方向平移4个单位长度，再沿着轴负方向平移2个单位长度 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．已知过点，两点的直线平行于x轴，则a的值为 ． 17．如图，将“笑脸”图标向右平移3个单位，再向下平移5个单位，则点P的对应点的坐标是 ． 18．嘉嘉写了一个点的坐标，若该点位于第四象限，写出一个符合条件的的值： ． 19．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”的点的坐标为，“卒”的点的坐标为，则表示棋子“车”的点的坐标为 ．    三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（7分）已知点在第一象限，且到轴、轴的距离相等，求的值． 21．（6分）在图中，确定点、、、、、、的坐标． 22．（7分）如图所示的是小明家周边的简单地图，已知 ，，点C为的中点，请用方向与距离描述商场、学校、停车场、公园、小吃街相对于小明家的位置． 23．（6分）已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为． (1)若点A在y轴上，求出点A的坐标； (2)若点A在x轴上方且到x轴的距离为5，求出点A的坐标． 24．（8分）白银水川湿地公园是一处集自然风光和休闲娱乐于一体的国家4A级旅游景区．如图，这是湿地公园的部分简图，在图中建立平面直角坐标系，使曲桥的坐标为，南北主题广场的坐标为． (1)画出平面直角坐标系； (2)分别写出其他各地的坐标．（除曲桥和南北主题广场） 25．（8分）三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形向左平移4个单位，再向上平移3个单位得到三角形． (1)画出三角形． (2)写出点、、的坐标． 26．（8分）如图，网格中每个小正方形的边长都是1，途中“鱼”的各个顶点都在格点上． (1)把“鱼”先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出平移后的图形． (2)写出A、B、C三个点平移后的对应点、、的坐标． 27．（12分）如图，平面直角坐标系中有一个的正方形网格，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上，请完成下列问题． (1)点坐标为_________． (2)将先向_________平移_________个单位、再向_________平移_________个单位到达的位置． (3)图中阴影部分的面积为_________． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九章 平面直角坐标系（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．若A点在第四象限，且到x，y轴的距离分别为3，2，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限第四象限．直接利用第四象限点的坐标特点和点到坐标轴的距离得出答案即可． 【详解】∵点A在第四象限， ∴点A的横坐标是正数，纵坐标是负数， ∵点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2， ∴A点坐标为， 故选：B． 2．如图，将四叶草放在平面直角坐标系中，其中落在第四象限的部分是（    ） A．M B．N C．E D．F 【答案】A 【分析】此题考查了平面直角坐标系的象限，根据点所在的象限进行解答即可． 【详解】解：由题意可得，将四叶草放在平面直角坐标系中，其中落在第四象限的部分是M， 故选：A 3．点到x轴的距离为（    ）个单位长度 A．3 B．2 C．5 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了点的坐标的性质，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键． 【详解】解：∵点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值， ∴点到x轴的距离为2个单位长度， 故选：B． 4．下面四个图形是平面直角坐标系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的定义，解题的关键是熟练掌握“在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系”． 【详解】解：A．没有正方向，故A错误； B．两条坐标轴不互相垂直，故B错误； C．x轴和y轴的负半轴上单位刻度标错，故C错误； D．符合平面直角坐标系的定义，故D正确． 故选：D． 5．点在平面直角坐标系中，位于下列那个象限内( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵，， ∴点所在的象限是第三象限． 故选：C． 6．若点在轴上，则点在（    ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 【答案】B 【分析】本题考查了直角坐标系内点的坐标特征，正确理解坐标轴上点的坐标特征是解答本题的关键．根据点A在x上，求出m的值，得到点B的坐标，即可判断． 【详解】解：点在轴上， ， ，即， 点在第三象限， 故选：B． 7．年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行，如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若，的坐标分别为，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平面直角坐标系的知识，根据点，点的坐标，建立平面直角坐标系，得到坐标原点，即可求出点的坐标． 【详解】∵，的坐标分别为，， ∴建立平面直角坐标系，如图： ∴点的坐标为． 故选：C． 8．点关于轴对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故选：B． 9．如图是某学校的示意图，以办公楼所在位置为原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，则教学楼的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面直角坐标系； 根据所建立的坐标系可直接得出答案． 【详解】解：由平面直角坐标系可知，教学楼的坐标是， 故选：A． 10．在中，，，求中线的取值范围时，嘉淇同学将延长到，使，连接．已知点，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查坐标与图形性质，根据已知两点坐标，，则中点坐标为，直接求解即可． 【详解】解：∵， ∴点D为的中点， ∵点，， ∴点E的坐标为，即， 故选：A． 11．在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形的平移．根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减，计算即可得解． 【详解】解：∵向左平移3个单位长度后，再向下平移1个单位长度， ∴，， ∴点的坐标为， 故选：C． 12．小明从学校出发，步行去少年宫（如图），行走路线正确的是（    ） A．向南偏东行走600米 B．向南偏西行走600米 C．向南偏东行走600米 D．向南偏西行走600米 【答案】B 【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置，依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息即可进行解答．理解确定位置需要两个元素是解答本题的关键． 【详解】解：小明从学校出发，步行去少年宫行走路线是：向南偏西行走米． 故选：B． 13．某同学要从学校回家，所有道路的方向是向西或向北，若他的路线是．则阴影部分覆盖的数对可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查根据方位描述确定物体的位置，根据题中平移规则求解即可． 【详解】解：∵所有道路的方向是向西或向北， ∴某同学的路线是． 故选：A． 14．如图，点的坐标分别为，若将线段平移至的位置，点的坐标为，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了图形的平移与坐标，根据对应点的坐标确定平移方式即可求解． 【详解】解：由、可得平移方式为：向右平移个单位长度，向上平移个单位长度， ∴的坐标为， 即：， 故选：A． 15．定义新运算： ①在平面直角坐标系中，表示动点从原点出发，先沿着轴正方向或负方向（）平移个单位长度，再沿轴正方向()或负方向()平移个单位长度．例如：动点从原点出发，沿着轴负方向平移2个单位长度，再沿着轴正方向平移1个单位长度，记作；②加法运算法则：，其中a，b，c，d为实数． 若动点从原点出发，平移后记作，且满足，则动点的平移情况是（   ） A．先沿着轴正方向平移4个单位长度，再沿着轴正方向平移2个单位长度 B．先沿着轴负方向平移4个单位长度，再沿着轴正方向平移2个单位长度 C．先沿着轴负方向平移4个单位长度，再沿着轴负方向平移2个单位长度 D．先沿着轴正方向平移4个单位长度，再沿着轴负方向平移2个单位长度 【答案】C 【分析】本题考查坐标与图形变化一平移，新定义下的实数的运算，理解题中定义新运算，并能建立关于和的方程是解题的关键．根据题中所给定义，建立关于和的方程，求出和，再利用定义新运算来求解． 【详解】解： ， ， 解得， ∴点， ∴动点从原点出发，先沿着轴负方向平移4个单位长度，再沿着轴负方向平移2个单位长度． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．已知过点，两点的直线平行于x轴，则a的值为 ． 【答案】3 【分析】此题考查坐标与图形的性质，根据两点所在直线平行于x轴，那么这两点的纵坐标相等解答即可． 【详解】解：∵过点，两点的直线平行于x轴， ∴， 故答案为：3． 17．如图，将“笑脸”图标向右平移3个单位，再向下平移5个单位，则点P的对应点的坐标是 ． 【答案】(-2,-1) 【分析】根据“左减右加，上加下减”的原则即可求解． 【详解】由图可知，P点坐标为(-5,4)， ∵图标向右平移3个单位，再向下平移5个单位， ∴P点横坐标加3，纵坐标减5， 即-5+3=-2，4-5=-1， 即的坐标为(-2,-1)． 故答案为：(-2,-1)． 【点睛】本题考查了坐标的平移，掌握“左减右加，上加下减”的原则是解答本题的关键． 18．嘉嘉写了一个点的坐标，若该点位于第四象限，写出一个符合条件的的值： ． 【答案】1（答案不唯一） 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵位于第四象限， ∴， ∴符合条件的的值可以是1． 故答案为：1．（答案不唯一） 19．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”的点的坐标为，“卒”的点的坐标为，则表示棋子“车”的点的坐标为 ．    【答案】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出棋子“车”的点的坐标． 【详解】解：如图所示：棋子“车”的点的坐标为．        故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（7分）已知点在第一象限，且到轴、轴的距离相等，求的值． 【答案】 【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案． 【详解】解:点在第一象限，且到轴、轴的距离相等， ， 解得． 【点睛】本题考查了点的坐标，利用点到x的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键． 21．（6分）在图中，确定点、、、、、、的坐标． 【答案】，，，，，， 【分析】根据平面直角坐标系各点所在位置，分别过该点作轴和轴垂线，垂足对应的数字即为该点的横坐标和纵坐标，直接写出即可． 【详解】由题可知，点在第二象限，过点作轴的垂线所对应的数字是，过点作轴的垂线所对应的数字是， ∴； ∵在坐标轴上； ∴过点作轴的垂线对应的数字是，过点作轴的垂线对应的数字是0； ∴； 同理可求出其他点的坐标：，，，，． 22．（7分）如图所示的是小明家周边的简单地图，已知 ，，点C为的中点，请用方向与距离描述商场、学校、停车场、公园、小吃街相对于小明家的位置． 【答案】商场在小明家西偏北，处；学校在小明家东偏北，处；公园在小明家东偏南，处；停车场在小明家东偏南 ，处；小吃街在小明家南偏西，处 【分析】本题主要考查了运用方位角确定位置，掌握方位角确定位置包括方位角和距离两部分成为解题的关键． 直接运用方位角各场所的位置即可． 【详解】解：商场在小明家西偏北，处； 学校在小明家东偏北，处； 公园在小明家东偏南，处； 停车场在小明家东偏南 ，处； 小吃街在小明家南偏西，处． 23．（6分）已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为． (1)若点A在y轴上，求出点A的坐标； (2)若点A在x轴上方且到x轴的距离为5，求出点A的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． （1）由y轴上的点的横坐标为0，可得，从而可解得a的值，再将a的值代入计算，则可得答案； （2）根据点到x轴的距离等于5即为纵坐标的绝对值为5，求解即可． 【详解】（1）解：∵点A的坐标为，点A在y轴上， ， ， ， ∴点A的坐标为； （2）解：∵点A到x轴的距离为5，点A在x轴上方 ， 解得， ， 即点A的坐标为． 24．（8分）白银水川湿地公园是一处集自然风光和休闲娱乐于一体的国家4A级旅游景区．如图，这是湿地公园的部分简图，在图中建立平面直角坐标系，使曲桥的坐标为，南北主题广场的坐标为． (1)画出平面直角坐标系； (2)分别写出其他各地的坐标．（除曲桥和南北主题广场） 【答案】(1)见详解 (2)人工湖：，垂钓地：，景观长廊：，莲花池： 【分析】本题考查了建立平面直角坐标系，坐标，会根据已知坐标建立平面直角坐标系是解题的关键． （1）由曲桥的坐标为，南北主题广场的坐标为确定平面直角坐标系，即可求解； （2）写出坐标，即可求解． 【详解】（1）解：如图， （2）解：由上图得： 人工湖：， 垂钓地：， 景观长廊：， 莲花池：． 25．（8分）三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形向左平移4个单位，再向上平移3个单位得到三角形． (1)画出三角形． (2)写出点、、的坐标． 【答案】(1)作图见详解 (2)，， 【分析】本题主要考查了坐标与图形，图形的平移， （1）根据图形的平移规律即可求解； （2）根据坐标与图形的特点即可求解． 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：根据图示可得，． 26．（8分）如图，网格中每个小正方形的边长都是1，途中“鱼”的各个顶点都在格点上． (1)把“鱼”先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出平移后的图形． (2)写出A、B、C三个点平移后的对应点、、的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)、、． 【分析】本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是掌握平移的性质，注意按要求作图． （1）将关键点先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，顺次连接即可； （2）结合坐标系，可得到、、的坐标． 【详解】（1） 解：如图所示． （2）结合坐标系可得：、、． 27．（12分）如图，平面直角坐标系中有一个的正方形网格，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上，请完成下列问题． (1)点坐标为_________． (2)将先向_________平移_________个单位、再向_________平移_________个单位到达的位置． (3)图中阴影部分的面积为_________． 【答案】(1)（2，3） (2)右，三，下，二（或下，二，右，三） (3)9 【分析】（1）根据网格结构，确定点C在平面直角坐标系中的象限，及其到x轴、 y轴的距离分别为，即可得点C的坐标； （2）根据网格结构，确定A、B、C三点分别同步平移到A1、B1、C1的方向和距离（单位数）即可得到结论； （3）根据平面直角坐标系中网格结构和平移的性质，可知平行且等于，，根据平行四边形的判定，从而得=，计算即可得到结果． 【详解】（1）解：根据平面直角坐标系及网格结构，可得： 点C在第一象限 到x轴距离为3， y轴的距离为2 ∴点C的坐标为（2，3）； （2）解：根据网格结构， 点A平移到A1，需先向，再向下平移2个单位， B、C同步移动； 或先向下平移2个格点，再向右平移3个单位， B、C同步移动． ∴将△ABC先向右平移3个单位、再向下平移2个单位或者先向下平移2个单位、再向右平移3个单位，到达△A1B1C1的位置； （3）解：根据题意及平移的性质， ，， ∴四边形ABB1A1为平行四边形 ∴==3×3=9 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系点的坐标特征，作图－平移变换，平面直角坐标系中的图形面积，解题的关键是掌握平移变换的性质及要素（平移方向和平移距离）． / 学科网（北京）股份有限公司 $$