精品解析：山东省菏泽市单县2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试卷

2024—2025学年度第一学期期末试卷 七年级数学 （范围：第1章至第6章 时间：120分钟 满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 将如图所示的图形绕直线旋转一周，所得的几何体是（ ） A. B. C. D. 2. 的补角是125°，则它的余角是（ ） A. 54° B. 35° C. 25° D. 以上均不对 3. 的相反数的倒数是（ ） A. B. 2 C. D. 4. 下列各式正确的是(　　) A. B. C. D. 5. 下列各式中，不相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的多项式中不含一次项，则的值是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 4或 8. 下列等式根据等式的变形正确的有（　　） ①若，则；② 若，则；③ 若，则；④ 若，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 下列解方程变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，去分母得 10. 某窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为，长方形的长和宽分别为和．给出下面四个结论： 窗户外围的周长是； 窗户的面积是； ； ． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如果把气温上升记作“”，则气温下降记作____________． 12. 点在数轴的位置如图所示，其中点到原点的距离相等，点之间的距离为．若点表示的数为，则点所表示的数为___________（用含的代数式表示）． 13. 把多项式按m的升幂排列为______________________________________． 14. 一件商品先按成本价提高后标价，再以8折销售，售价为元．这件商品的成本价是__________元． 15. 如图，每个图案都由若干个棋子摆成，按照此规律，第6个图案中棋子的总个数为________． 16. 如图，点D为线段的中点，，若，则的长为 ______． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 化简： （1） （2） 19. 解下列方程： （1） （2） 20. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，然后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： （1）求被捂住的多项式； （2）当时，求被捂住的多项式的值． 21. 如图所示，线段，点为线段上的一点，点是线段的中点，点是线段的中点， （1）求的长； （2）如果，求线段的长． 22. 如图，O为直线AB上一点，，平分，． （1）求出的度数； （2）试判断是否平分，并简要说明理由． 23. 如图，反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图． （1）图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？ （2）小明到达超市用了多少时间？小明仅往返（不考虑中间的等待时间）花了多少时间？ （3）小明离家出发后20分钟到30分钟内可以在做什么？ （4）小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？ 24. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由； （2）若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值； 25. 列一元一次方程解应用题 新蒲新区某校举办体育文化艺术节，七（2）班为了宣传班上开展的活动，由甲、乙两位同学制作宣传展板．已知甲同学单独完成需要4天，乙同学单独完成需要6天． （1）甲、乙合作需要______天完成； （2）若由乙同学先做1天，再由甲、乙两位同学合作完成．问还需几天可以完成展板的制作？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期末试卷 七年级数学 （范围：第1章至第6章 时间：120分钟 满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 将如图所示的图形绕直线旋转一周，所得的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据面动成体判断出如图所示的图形旋转得到立体图形即可得解． 本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键． 【详解】解：将如图所示的图形绕直线旋转一周， 所得的几何体是： 故选：D． 2. 的补角是125°，则它的余角是（ ） A. 54° B. 35° C. 25° D. 以上均不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的定义，熟知其定义是解题的关键． 先求出的度数，再由余角的定义即可得出结论． 【详解】解：∵的补角是， ∴， ∴它的余角．   故选：B ． 3. 的相反数的倒数是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数与倒数，熟知相反数与倒数的定义是解题的关键． 根据“相反数为相加为0的两个数，倒数为乘积为1的两个数”计算即可． 【详解】解：∵的相反数是，的倒数是， ∴的相反数的倒数是． 故选：C． 4. 下列各式正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，根据绝对值的意义，分别化简，即可求解． 【详解】解：A. ，，，故该选项不正确，不符合题意； B. ，，，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，，则，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 下列各式中，不相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，化简绝对值．通过直接计算每个选项中两个表达式的值，判断它们是否相等，即可作答． 【详解】解：A、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； B、，，∴该选项中的各式不相等，故符合题意； C、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； D、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； 故选：B． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，去括号，根据合并同类项、去括号法则逐一排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 7. 若关于x的多项式中不含一次项，则的值是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 4或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式加减运算，解题的关键是找出多项式中的一次项，让其系数为0，进行计算即可． 合并同类项，令一次项的系数为0即可求解． 【详解】解： ， ∵多项式中不含一次项， ∴， 解得：， 故选：C． 8. 下列等式根据等式的变形正确的有（　　） ①若，则；② 若，则；③ 若，则；④ 若，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，根据等式的基本性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：若，则；故①正确； 若，且，则；故②错误； 若，则，故；故③正确； 若，因为，故；故④正确； 故选C． 9. 下列解方程变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，去分母得 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解法，根据解一元一次方程的步骤进行判断即可． 【详解】解：A．由，得，故选项错误，不符合题意； B．由，得，故选项正确，符合题意； C．由，得，故选项错误，不符合题意； D．由，去分母得，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 10. 某窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为，长方形的长和宽分别为和．给出下面四个结论： 窗户外围的周长是； 窗户的面积是； ； ． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形中圆，正方形和长方形边的数量关系及面积公式即可求解． 【详解】根据图形可知：窗户外围的周长是，故正确； 窗户的面积是，故错误； 由图形可知：，故正确； 由，和得不出关系，故错误； 故选：． 【点睛】此题考查了列代数式问题，解题的关键熟练掌握正方形和圆的周长及面积求法． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如果把气温上升记作“”，则气温下降记作____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量．根据正负数的意义，上升记为正，下降记为负，即可得到答案． 【详解】解：气温上升记作，则气温下降记作， 故答案为：． 12. 点在数轴的位置如图所示，其中点到原点的距离相等，点之间的距离为．若点表示的数为，则点所表示的数为___________（用含的代数式表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】根据点表示的数为，点之间的距离为，求得表示的数，根据点到原点的距离相等，即可求得点所表示的数． 【详解】解：∵点表示的数为，点之间的距离为， ∴根据数轴可知：表示的数为， ∵点到原点的距离相等， ∴点所表示的数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，数轴上两点距离，数形结合是解题的关键． 13. 把多项式按m的升幂排列为______________________________________． 【答案】 【解析】 【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式按升幂排列的定义排列． 【详解】解：多项式按m的升幂排列为， 故答案为． 【点睛】本题考查多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 14. 一件商品先按成本价提高后标价，再以8折销售，售价为元．这件商品的成本价是__________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．明确“售价=标价乘以折扣”是解题的关键． 设商品的成本价是元，依题意得，，计算求解即可． 【详解】解：设商品的成本价是元， 依题意得，， 解得，， 故答案为：． 15. 如图，每个图案都由若干个棋子摆成，按照此规律，第6个图案中棋子的总个数为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形得到规律，第几个图形就有几行，每行个数比图形位次多1，列式求解即可得到答案． 【详解】解：由图像可得， 第n个图形的个数为：， ∴第6个图案中棋子的总个数为：（个）， 故答案为：； 【点睛】本题考查图形规律探索，解题的关键是根据图形得到排布规律：第几个图形就有几行，每行个数比图形位次多1． 16. 如图，点D为线段的中点，，若，则的长为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差运算，由已知条件可得出， 根据线段的和差关系得出，根据线段中点的定义可得出，最后再根据线段的和差关系可得出． 【详解】解：∵，若 ∴， ∴， ∵点D为线段的中点， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键． （1）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法，最后算减法即可； （2）先算乘方和去绝对值，然后计算乘除法，最后算减法即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算．掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键． （1）去括号，合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）原方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解； （2）原方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解． 【小问1详解】 解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项合并得， 系数化为1，得． 20. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，然后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： （1）求被捂住的多项式； （2）当时，求被捂住的多项式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式减法的实际应用，已知字母的值求代数式的值，正确理解题意列减法算式是解题的关键． （1）根据减法列式计算即可； （2）将代入计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：被捂的多项式为： ． 【小问2详解】 解：当，时， 原式 ． 21. 如图所示，线段，点为线段上的一点，点是线段的中点，点是线段的中点， （1）求的长； （2）如果，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差，中点，一元一次方程与线段数量关系的计算，掌握线段中点，一元一次方程的运用是解题的关键． （1）根据中点的性质可得，由即可求解； （2）设，则，根据题意可得，，解得，由此即可求解的长． 【小问1详解】 解：∵点是线段的中点， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设，则， ∵点是的中点， ∴，则， ∵， ∴， 解得，，即， ∴． 22. 如图，O为直线AB上一点，，平分，． （1）求出的度数； （2）试判断是否平分，并简要说明理由． 【答案】（1） （2）平分,理由： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义以及平角的性质进行解答即可； （2）分别求出和的度数，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵，平分， ∴， ∴， 答：的度数为； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了角平分线的定义，角度计算，读懂题意，熟练掌握相关定义是解本题的关键． 23. 如图，反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图． （1）图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？ （2）小明到达超市用了多少时间？小明仅往返（不考虑中间的等待时间）花了多少时间？ （3）小明离家出发后20分钟到30分钟内可以在做什么？ （4）小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？ 【答案】（1）距离与时间，超市离家900米 （2）20分钟，35分钟 （3）在超市购物或休息 （4）45米/分钟，60米/分钟 【解析】 【分析】本题考查利用图象表示变量之间的关系，正确理解图象横纵坐标表示的意义是解决问题的关键． （1）根据纵轴和横轴，知图中反映了小明从家到超市的距离与时间之间的关系，显然超市离家900米； （2）小明到达超市用了20分钟，小明从超市回到家花了15分钟； （3）这一段时间内表明离家的距离没有变化，因此可能是在超市购物，也可能是在休息（只要合理即可）； （4）根据速度路程时间进行计算． 【小问1详解】 解：由图可知，图中反映了小明从家到超市的距离与时间之间的关系；超市离家900米； 【小问2详解】 小明到达超市用了20分钟；返回用了分钟，往返共用了分钟； 【小问3详解】 小明离家出发后20分钟到30分钟可以在超市购物或休息； 【小问4详解】 小明到超市的平均速度是米/分钟； 返回的平均速度是米/分钟． 24. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由； （2）若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值； 【答案】（1）不是，理由如下： 的解为：， 的解为：， ， ∴方程与方程不是“美好方程”． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程以及“美好方程”的定义，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． （1）解出方程的解，根据“美好方程”的定义即可判断； （2）求出关于的方程的解，根据两个一元一次方程的解之和为1求出答案即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的解为， 的解为， 根据题意可得：， 解得． 25. 列一元一次方程解应用题 新蒲新区某校举办体育文化艺术节，七（2）班为了宣传班上开展的活动，由甲、乙两位同学制作宣传展板．已知甲同学单独完成需要4天，乙同学单独完成需要6天． （1）甲、乙合作需要______天完成； （2）若由乙同学先做1天，再由甲、乙两位同学合作完成．问还需几天可以完成展板的制作？ 【答案】（1）2.4 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）设工作总量为1，根据工作时间工作总量工作效率和，列式即可求解． （2）设乙先做1天，再两人一起做，还需天完成这项工作，根据等量关系：甲完成的工作量乙完成的工作量工作总量，列出方程即可求解． 【小问1详解】 （天． 答：两个人一起做，需要2.4天可以完成． 故答案为2.4； 【小问2详解】 设乙先做1天，再两人一起做，还需天完成这项工作， 由题意可得：， 解得：． 答：还需2天可以完成这项工作． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $