精品解析：江苏省徐州市沛县五中联盟学区2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

八年级数学月考试题 一、选择题 1. 下列说法不正确的是（ ） A. 如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同； B. 面积相等的两个图形是全等图形； C. 图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关； D. 全等三角形的对应边相等，对应角相等； 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用全等图形的定义与性质分别分析得出答案． 【详解】解：A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意； B．面积相等的两个图形不一定是全等图形，故此选项错误，符合题意； C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意； D．全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查全等图形的定义与性质. 正确掌握全等图形的定义和性质是解题关键． 2. 不是利用三角形稳定性的是（ ） A. 自行车的三角形车架 B. 三角形房架 C. 照相机的三脚架 D. 学校的栅栏门 【答案】D 【解析】 【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，利用三角形的稳定性进行解答． 【详解】因为三角形具有稳定性，而学校的栅栏门是可以伸缩的，是利用了四边形的不稳定性，故选D． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形． 3. 下列四个实数中，无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，掌握实数的分类，无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数解答本题． 【详解】解：为整数，为分数，都为有理数， 为无理数， 故选：D． 4. 下列各组数是勾股数的是（ ） A. 12、15、18 B. 6、8、12 C. 4、5、6 D. 7、24、25 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数，据此判断即可． 【详解】解：A、因为122+152≠182，故不是勾股数；故此选项错误； B、因为62+82≠122，故不是勾股数；故此选项错误； C、因为42+52≠62，故不是勾股数；故此选项错误； D、因为72+242=252，故是勾股数．故此选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股数的判定方法，比较简单，首先看各组数据是否都是正整数，再检验是否符合勾股定理的逆定理． 5. 关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是(　) A. 点(0,k)在l上 B. l经过定点(-1,0) C. 当k>0时,y随x的增大而增大 D. l经过第一、二、三象限 【答案】D 【解析】 【详解】A．当x=0时，y=k，即点（0，k）在l上，故此选项不符合题意； B．当x=﹣1时，y=﹣k+k=0，此选项不符合题意； C．当k＞0时，y随x的增大而增大，此选项不符合题意； D．不能确定l经过第一、二、三象限，此选项符合题意； 故选D． 6. 下列说法：①36的平方根是6；②的平方根是；③；④是的平方根；⑤的平方根是4；⑥81的算术平方根是，其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 3个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题运用了平方根和算术平方根，解题的关键是准确应用性质．利用平方根和算术平方根的定义可求解． 【详解】解：①36的平方根是，故①错误； ②9的平方根是，没有平方根，故②错误； ③，故③错误； ④是的一个平方根，故④错误； ⑤，的平方根是，故⑤错误； ⑥81的算术平方根是9，故⑥错误； 综上分析可知：正确的为0个． 故选：A． 7. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点的坐标为.将先绕点顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点的对应点坐标是( ) A. B. C. (3,2) D. (2,2) 【答案】D 【解析】 【分析】先求出A点绕点顺时针旋转90°后所得到的坐标，再求出向右平移3个单位长度后得到的坐标，即为变换后点的对应点坐标. 【详解】将先绕点顺时针旋转90°，得到点坐标为(-1,2),再向右平移3个单位长度，则点的纵坐标不变，横坐标加上3个单位长度，故变换后点的对应点坐标是(2,2). 【点睛】本题考查点的坐标的变换及平移. 8. 小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路走回家．下面能反映当天爷爷走的路程y（单位：）与时间x（单位：）之间关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查函数图象问题，关键是根据速度的物理意义和比较物体运动快慢的基本方法． 由爷爷锻炼身体的行程，可得出路程的变化是先增加（较快）、中间有段不变，后来路程增加（较慢），对照选项即可得出结论． 【详解】解：爷爷从家里跑步到公园，路程y与时间x的增大而增加较快；打了一会儿太极拳，路程y与时间x的增大而不变；然后沿原路走回家路程y与时间x的增大而增加较慢． 故选：C． 二、填空题： 9. 的绝对值是______． 【答案】 【解析】 【分析】先估算的符号，再根据绝对值的意义解答 ． 【详解】解：∵7<9， ∴， ∴， ∴， 故答案为． 【点睛】本题考查无理数绝对值的应用，在正确估算无理数符号的情况下根据绝对值的意义求解． 10. 已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，若∠C=55°，则∠ABD=___°． 【答案】35 【解析】 【分析】由直角三角形斜边上的中线的性质得到△BCD为等腰三角形，由等腰三角形的性质和角的互余求得答案． 【详解】解：如图示， 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点， ∴BD是中线， ∴AD=BD=CD， ∴∠BDC=∠C=55°， ∴∠ABD=90°-55°=35°． 故答案是：35． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质．在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半． 11. 点关于轴对称的点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用平面内两点关于轴对称点的性质分析求解,平面内两点关于轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数． 【详解】关于轴对称的点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 12. 已知点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，则实数m的取值范围是_____． 【答案】＜m＜2． 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：∵点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限， ∴， 解不等式①得，m＜2， 解不等式②得，m＞， 所以，不等式组的解集是＜m＜2， 故答案为＜m＜2． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）． 13. 如图，在等腰三角形中，，将中的沿向下翻折，使点A落在点C处，若，则的长为____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判断与性质、折叠的性质、三角形内角和定理及三角形外角的性质等知识，熟练掌握折叠的性质，证明是等腰三角形是解题的关键．由折叠的性质可知，再证明是等腰三角形即可得到，即可得出结果， 【详解】解：， 将中的沿向下翻折，使点落在点处， 故答案为：5． 14. 如图，在中，平分的垂直平分线交于点E，，则_____． 【答案】##72度 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据角平分线的定义、三角形内角和定理列式计算，得到答案． 【详解】解：是线段的垂直平分线， ， ， ， 平分， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 15. 已知:如图,在Rt ∆ABC中,,AB=5cm, AC=3cm, 动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s 的速度移动,设运动的时间为t秒.t= __________ 时三角形ABP为直角三角形. 【答案】2s或s 【解析】 【分析】根据勾股定理求出BC的长度，再分两种情况：①当∠APB为直角时，②当∠BAP为直角时，分别求出此时的t值即可． 【详解】解：∵∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm， ∴BC=4 cm． ①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP=BC=4 cm， ∴t=4÷2=2s． ②当∠BAP为直角时，BP=2tcm，CP=（2t-4）cm，AC=3 cm， 在Rt△ACP中，AP2=32+（2t-4）2， 在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2， ∴52+[32+（2t-4）2]=（2t）2， 解得t=s． 综上，当t=2s或s时，△ABP为直角三角形． 故答案为2s或s． 【点睛】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的知识，解答本题的关键是掌握勾股定理的应用，以及分情况讨论，注意不要漏解． 16. A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_____小时后和乙相遇． 【答案】 【解析】 【分析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可． 【详解】由图象可得：y甲=4t（0≤t≤5）； 当1≤t≤2时， y乙=2(t-1)=2t-2， 当t=2时，y乙=2t-2=2， 当2≤t≤4时，设y乙=kx+b，由题意得 ， ∴， ∴y乙=9x-16， ∴y乙=； 由方程组，解得t=． 故答案为． 【点睛】此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答． 三、解答题 17. 计算： 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，先计算乘方，立方根，零指数幂和负整数指数幂，再计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 18. ，求x的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用平方根的定义解方程，将方程变形为，再利用平方根的定义求解即可． 【详解】解： ． 19. 如图，在中，，垂足为F，，垂足为E，M为的中点，连接． （1）求证：； （2）若，求的大小． 【答案】（1） 证明：，， 和均是直角三角形， 为的中点， ，， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键． （1）根据，，和是直角三角形，再根据为的中点，由直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出； （2）根据，可得，，由，，由三角形内角和即可求得的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，， ，， ，， ， 的度数为． 20. 如图，中，，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作： ①作的平分线交于点； ②作边的垂直平分线，与相交于点； ③连接，. 请你观察图形解答下列问题： （1）线段，，之间的数量关系是________； （2）若，求的度数. 【答案】（1）；（2）80°. 【解析】 【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质可得：PA=PB=PC； （2）根据等腰三角形的性质得：∠ABC=∠ACB=70°，由三角形的内角和得：∠BAC=180°-2×70°=40°，由角平分线定义得：∠BAD=∠CAD=20°，最后利用三角形外角的性质可得结论． 【详解】（1）如图，PA=PB=PC，理由是： ∵AB=AC，AM平分∠BAC， ∴AD是BC的垂直平分线， ∴PB=PC， ∵EP是AB的垂直平分线， ∴PA=PB， ∴PA=PB=PC； 故答案为PA=PB=PC； （2）∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=70°， ∴∠BAC=180°-2×70°=40°， ∵AM平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD=20°， ∵PA=PB=PC， ∴∠ABP=∠BAP=∠ACP=20°， ∴∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP=20°+40°+20°=80°． 【点睛】本题考查了角平分线和线段垂直平分线的基本作图、等腰三角形的三线合一的性质、三角形的外角性质、线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是关键． 21. 已知直线经过点，． （1）求直线的解析式； （2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标； （3）根据图象，写出关于x的不等式的解集． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息． （1）利用待定系数法把点A，点B代入可得关于k、b得方程组，再解方程组即可； （2）联立两个函数解析式，再解方程组即可； （3）根据C点坐标可直接得到答案． 【小问1详解】 直线经过点，， ， 解得， 直线的解析式为：； 【小问2详解】 若直线与直线相交于点C， ． 解得， 点； 【小问3详解】 由（2）得， 根据图象可得不等式的解集为：． 22. 某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变） （1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？ （2）若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用． 【答案】（1）A种树苗每棵的价格为40元，B种树苗每棵的价格为10元；（2）W= 30t＋420，当购买A种树苗14棵，B种树苗28棵时，总费用最少，最少为840元 【解析】 【分析】（1）设A种树苗每棵的价格为x元，B种树苗每棵的价格为y元，根据题意，列出二元一次方程组即可求出结论； （2）根据题意，即可求出W与t的函数关系式，然后根据题意，求出t的取值范围，利用一次函数的增减性即可求出结论． 【详解】解：（1）设A种树苗每棵的价格为x元，B种树苗每棵的价格为y元， 由题意可得： 解得： 答：A种树苗每棵的价格为40元，B种树苗每棵的价格为10元． （2）由题意可得：W=40t＋10（42－t）=30t＋420 解得：14≤t＜42 ∵W= 30t＋420中，30＞0 ∴W随t的增大而增大 ∴当t=14时，W最小，最小值为30×14＋420=840 此时B种树苗42－14=28棵 答：当购买A种树苗14棵，B种树苗28棵时，总费用最少，最少为840元． 【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用和一次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系和利用一次函数的增减性求最值是解题关键． 23. 甲、乙两个探测气球分别从海拔和处同时出发，匀速上升．下图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：）的函数图象． （1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式； （2）当这两个气球的海拔高度相差时，求上升的时间． 【答案】（1）甲：，乙：；（2） 【解析】 【分析】（1）分别设出甲乙的函数解析式，利用待定系数法求解解析式即可； （2）由题意得利用甲乙的函数解析式列方程，解方程并检验可得答案． 【详解】解：（1）设甲气球上升过程中：， 由题意得：甲的图像经过：两点， 解得： 所以甲上升过程中： 设乙气球上升过程中： 由题意得：乙的图像经过：两点， 解得： 所以乙上升过程中： （2）由两个气球的海拔高度相差， 即 或 解得：或（不合题意，舍去） 所以当这两个气球的海拔高度相差时，上升的时间为 【点睛】本题考查的是一次函数的应用，考查利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握以上知识是解题的关键． 24. 【模型建立】如图，在等腰直角三角形中，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E．求证：． 【模型应用】 （1）如图，直线：与坐标轴交于点A、B，将直线绕点A逆时针旋转至直线，求直线对应的函数表达式． （2）如图，四边形是长方形，O为坐标原点，点B的坐标为，点A、C分别在坐标轴上，P是线段上的动点，D是直线上的动点且在第四象限．若是以D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标． 【答案】模型建立： 证明：如图1，为等腰直角三角形， ，， 又，， ，， ， 在与中， ， ； 模型应用：（1）， （2）或 【解析】 【分析】模型建立：根据为等腰直角三角形，，，可判定； 模型应用：（1）过点作，交于，过作轴于，根据，得出，，求得，最后运用待定系数法求直线的函数表达式； （2）当点为直角顶点，分点在直线的上方或下方两种情况，由此可得出结论． 【详解】模型建立： 略 模型应用：（1）如图2，过点作，交于，过作轴于， ， 为等腰直角三角形， 由模型建立可知：， ，， 直线中，若，则；若，则， ，， ，， ， ， 设的解析式为，则 ， 解得， 的解析式：； （2）当点在直线下方时，过作轴的平行线，交直线于，交直线于，设； 则，，； 则，得，即： ，； ； 当点在直线上方时，过作轴的平行线，交直线于，交直线于，设； 则，，； 则，得，即： ，； ． 综上所述，或 【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了点的坐标、矩形的性质、待定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行计算，解题时注意分类思想的运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学月考试题 一、选择题 1. 下列说法不正确的是（ ） A. 如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同； B. 面积相等的两个图形是全等图形； C. 图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关； D. 全等三角形的对应边相等，对应角相等； 2. 不是利用三角形稳定性的是（ ） A. 自行车的三角形车架 B. 三角形房架 C. 照相机的三脚架 D. 学校的栅栏门 3. 下列四个实数中，无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 4. 下列各组数是勾股数的是（ ） A. 12、15、18 B. 6、8、12 C. 4、5、6 D. 7、24、25 5. 关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是(　) A. 点(0,k)在l上 B. l经过定点(-1,0) C. 当k>0时,y随x的增大而增大 D. l经过第一、二、三象限 6. 下列说法：①36的平方根是6；②的平方根是；③；④是的平方根；⑤的平方根是4；⑥81的算术平方根是，其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 3个 D. 5个 7. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点的坐标为.将先绕点顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点的对应点坐标是( ) A. B. C. (3,2) D. (2,2) 8. 小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路走回家．下面能反映当天爷爷走的路程y（单位：）与时间x（单位：）之间关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题： 9. 的绝对值是______． 10. 已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，若∠C=55°，则∠ABD=___°． 11. 点关于轴对称的点的坐标为______． 12. 已知点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，则实数m的取值范围是_____． 13. 如图，在等腰三角形中，，将中的沿向下翻折，使点A落在点C处，若，则的长为____． 14. 如图，在中，平分的垂直平分线交于点E，，则_____． 15. 已知:如图,在Rt ∆ABC中,,AB=5cm, AC=3cm, 动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s 的速度移动,设运动的时间为t秒.t= __________ 时三角形ABP为直角三角形. 16. A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_____小时后和乙相遇． 三、解答题 17. 计算： 18. ，求x的值． 19. 如图，在中，，垂足为F，，垂足为E，M为的中点，连接． （1）求证：； （2）若，求的大小． 20. 如图，中，，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作： ①作的平分线交于点； ②作边的垂直平分线，与相交于点； ③连接，. 请你观察图形解答下列问题： （1）线段，，之间的数量关系是________； （2）若，求的度数. 21. 已知直线经过点，． （1）求直线的解析式； （2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标； （3）根据图象，写出关于x的不等式的解集． 22. 某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变） （1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？ （2）若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用． 23. 甲、乙两个探测气球分别从海拔和处同时出发，匀速上升．下图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：）的函数图象． （1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式； （2）当这两个气球的海拔高度相差时，求上升的时间． 24. 【模型建立】如图，在等腰直角三角形中，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E．求证：． 【模型应用】 （1）如图，直线：与坐标轴交于点A、B，将直线绕点A逆时针旋转至直线，求直线对应的函数表达式． （2）如图，四边形是长方形，O为坐标原点，点B的坐标为，点A、C分别在坐标轴上，P是线段上的动点，D是直线上的动点且在第四象限．若是以D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $