精品解析：广东省汕头市潮南区陈店公办八校2024-2025学年九年级上学期12月期末数学试题

2024～2025学年度第一学期 九年级数学科期末测试卷 内容包括：第二十一章——第二十五章 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教育、科学及文化组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件属于必然事件的是（ ） A. 车辆随机经过一个路口，遇到红灯 B. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数 C. 抛1枚硬币，硬币落地时正面朝上 D. 任意画一个三角形，其内角和是180度 3. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 二次函数的图象向下平移3个单位，再向左平移2个单位，所得到的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，绕点顺时针旋转一定角度后得到，点刚好在的延长线上．若，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形内接于为对角线，经过圆心．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 若点，是抛物线上的两点，则此抛物线的对称轴是（　　） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 8. 已知抛物线，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 抛物线的顶点坐标为 D. 当时，随的增大而增大 9. “轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型．图2是模型驱动部分的示意图，其中，的半径分别是和，当顺时针转动周时，上的点随之旋转，则（ ） A. B. C. D. 10. 若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题） 11. 若点，在抛物线上，则的大小关系为：_____（填“”或“”） 12. 一个不透明布袋里只装有n个红球和3个白球（除颜色外其余都相同），从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n的值为________． 13. 如图，是的直径，是的半径，垂直于弦，垂足为．若，，则______． 14. 如图，将矩形绕点B顺时针旋转至的位置，连接，取，的中点M，N连接，若，，则______． 15. 如图，扇形中，，点C为的中点，交弧于点E，以点O为圆心，的长为半径作弧交于点D．若，则阴影部分面积为__． 三、解答题（一）（本大题共3小题） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 粤式早茶作为广东餐饮文化的重要组成部分，以其种类繁多、口味独特、价格实惠而闻名．李强在广州旅游期间，决定在“A．肠粉、B．叉烧包、C．虾饺、D．烧卖”四种茶点中选择喜欢的进行品尝（选到每种茶点的可能性相同）． （1）如果只选其中一种茶点品尝，李强选到“A．肠粉”的概率是______； （2）如果选择两种茶点品尝，请用画树状图或列表的方法求李强选到“A．肠粉”和“D．烧卖”的概率． 18. 在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡，从点O处抛出一个小球，落到点处．小球在空中所经过的路线是抛物线．的一部分． （1）求抛物线的解析式 （2）斜坡上点B处有一棵树，点B的横坐标为1，小球恰好越过树的顶端C，求这棵树的高度． 四、解答题（二）（本大题共3小题） 19. 如图，在中，，为上一点，以为圆心，为半径作交于另一点，为上一点，且． （1）证明：是的切线； （2）若，求的长． 20. 已知关于x一元二次方程 1求证：无论取任何实数，方程总有实数根； 2.若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长 21. 为美化市容，某广场用规格为灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示． 【观察思考】 图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推． 规律总结】 （1）图5灰砖有________块，白砖有________块；图n灰砖有________块，白砖有________块； 【问题解决】 （2）是否存在白砖数恰好比灰砖数少56的情形，请通过计算说明你的理由． 五、解答题（三）（本大题共2小题） 22. 如图1，是外角的角平分线，与的外接圆交于点． （1）若， ①求所对圆心角的度数； ②连结，，求证：是等边三角形． （2）如图2，若，，求的面积． 23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(﹣2，0)，B(0，﹣2)，C(1，0)三点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值； （3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年度第一学期 九年级数学科期末测试卷 内容包括：第二十一章——第二十五章 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教育、科学及文化组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称和轴对称的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 故选D． 2. 下列事件属于必然事件的是（ ） A. 车辆随机经过一个路口，遇到红灯 B. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数 C. 抛1枚硬币，硬币落地时正面朝上 D. 任意画一个三角形，其内角和是180度 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、车辆随机经过一个路口，遇到红灯是随机事件，不符合题意； B、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，不符合题意； C、抛1枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，不符合题意； D、抛1枚硬币，硬币落地时正面朝上是必然事件，符合题意． 故选：D． 3. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案； 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故选：D． 4. 二次函数的图象向下平移3个单位，再向左平移2个单位，所得到的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，根据规律“上加，下减，左加，右减”可得，整理得出答案． 【详解】将二次函数的图象向下平移3个单位得，再向左平移2个单位得． 故选：C． 5. 如图，绕点顺时针旋转一定角度后得到，点刚好在的延长线上．若，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和等知识点，点D刚好在的延长线上，，知，根据旋转的性质得，即，由内角和定理可得答案，熟练掌握转性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，③旋转前、后的图形全等是解决此题的关键． 【详解】解：如图， ∵点D刚好在的延长线上，， ∴， ∵绕点B顺时针旋转一定角度得到， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 6. 如图，四边形内接于为对角线，经过圆心．若，则度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理以及直角三角形中两个锐角互余．熟练掌握直径所对的圆周角是直角，同圆中同弧所对的圆周角相等，是解题的关键．根据直径所对的圆周角是直角，得，根据同圆中同弧所对的圆周角相等，即得． 【详解】解：经过圆心． 是的直径， ∴， ∵， ， ∴， 故选：D． 7. 若点，是抛物线上的两点，则此抛物线的对称轴是（　　） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】B 【解析】 【分析】由、是抛物线上的两点，而这两点关于抛物线的对称轴对称，从而可得答案. 【详解】解：，是抛物线上的两点， 抛物线的对称轴是直线，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查的是利用抛物线上对称的两点坐标求解对称轴方程，理解对称轴方程的含义是解本题的关键. 8. 已知抛物线，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 抛物线的顶点坐标为 D. 当时，随的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，对称轴为，顶点坐标为． 先将解析式化为顶点式，再根据二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标以及增减性对各选项分析判断即可得解． 详解】解：抛物线中， ，抛物线开口向上，因此A选项正确，不符合题意； 由解析式得，对称轴为直线，因此B选项正确，不符合题意； 由解析式得，当时，y取最小值，最小值为，所以抛物线的顶点坐标为，因此C选项正确，不符合题意； 因为抛物线开口向上，对称轴为直线，因此当时，y随x的增大而减小，因此D选项错误，符合题意； 故选D． 9. “轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型．图2是模型驱动部分的示意图，其中，的半径分别是和，当顺时针转动周时，上的点随之旋转，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查弧长的计算，利用弧长公式根据“点移动的弧长等于个的周长”列出关于的方程，解方程即可．掌握弧长公式是解题的关键． 【详解】解：∵的周长为：， ∴顺时针转动周时，点移动的弧长为：， ∴， 解得：． 故选：A． 10. 若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数关系，得到，根据菱形的面积得到，利用勾股定理以及完全平方公式计算可得答案． 【详解】解：设方程的两根分别为a，b， ∴， ∵a，b分别是一个菱形的两条对角线长，已知菱形的面积为11， ∴，即， ∵菱形对角线垂直且互相平分， ∴该菱形的边长为 ，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了根与系数的关系以及菱形的性质，完全平方公式，利用根与系数的关系得出是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题） 11. 若点，在抛物线上，则的大小关系为：_____（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质， 根据题意抛物线的对称轴和开口方向，再比较x的值可得答案． 【详解】解：∵抛物线的对称轴是y轴，开口向下， ∴当时，函数值y随着x的增大而减小． ∵， ∴． 故答案为：． 12. 一个不透明布袋里只装有n个红球和3个白球（除颜色外其余都相同），从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n的值为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了概率的计算，分式方程的运用，掌握随机事件概率的计算公式是解题的关键． 确定红球的数量，总的数量，根据任意摸出一个球是红球的概率为，列式求解即可． 【详解】解：有n个红球和3个白球（除颜色外其余都相同），任意摸出一个球是红球的概率为， ∴， 解得，， 检验，当时，原分式方程有意义， ∴n值为， 故答案为：6 ． 13. 如图，是的直径，是的半径，垂直于弦，垂足为．若，，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，勾股定理和垂径定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． 根据圆周角定理推论得，根据勾股定理得，根据垂径定理得是的中点，再根据三角形中位线定理得，即可得出答案． 【详解】解：是的直径， ， ，， ， ， 是的半径，垂直于弦，垂足为， ∴D是的中点， 是的中点， ， ． 故答案为：4． 14. 如图，将矩形绕点B顺时针旋转至的位置，连接，取，的中点M，N连接，若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，在中，利用勾股定理可得，利用矩形性质可知，根据旋转的性质得到是等腰直角三角形，利用勾股定理求出本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、旋转的性质，求线段长度，构造直角三角形利用勾股定理求解是解决这类问题的方法思路． 【详解】解：连接、， ∵将矩形绕点B顺时针旋转至的位置，，， 在中，利用勾股定理可得， 为中点， 矩形绕点B顺时针旋转至的位置， ，且， 故答案为 15. 如图，扇形中，，点C为的中点，交弧于点E，以点O为圆心，的长为半径作弧交于点D．若，则阴影部分面积为__． 【答案】 【解析】 【分析】由线段垂直平分线的性质可得，进而可证得是等边三角形，于是可得，利用勾股定理可得，然后根据即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：如图，连接、， ，且点C为的中点， 是的垂直平分线，， ，， 又， ， 是等边三角形， ， 在中，根据勾股定理可得： ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了垂线的性质，线段垂直平分线的性质，线段中点的有关计算，等边三角形的判定与性质，勾股定理，求扇形面积，三角形的面积公式等知识点，添加适当辅助线构造等边三角形是解题的关键． 三、解答题（一）（本大题共3小题） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用直接开平方法进行解方程，即可作答． （2）先化为一般式，再运用因式分解法进行解方程，即可作答． 【小问1详解】 解： ， ， 或， 解得； 【小问2详解】 解：， ， ， 或， 解得． 17. 粤式早茶作为广东餐饮文化的重要组成部分，以其种类繁多、口味独特、价格实惠而闻名．李强在广州旅游期间，决定在“A．肠粉、B．叉烧包、C．虾饺、D．烧卖”四种茶点中选择喜欢的进行品尝（选到每种茶点的可能性相同）． （1）如果只选其中一种茶点品尝，李强选到“A．肠粉”的概率是______； （2）如果选择两种茶点品尝，请用画树状图或列表的方法求李强选到“A．肠粉”和“D．烧卖”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率的应用，掌握概率的计算公式以及树状图或列表法是解题关键． （1）运用概率公式进行列式计算，即可作答． （2）画出树状图，确定可能出现的所有结果以及满足条件的结果数，即可求解． 【小问1详解】 解：∵决定在“A．肠粉、B．叉烧包、C．虾饺、D．烧卖”四种茶点中选择喜欢的进行品尝 ∴只选其中一种茶点品尝，李强选到“A．肠粉”的概率是； 故答案为：． 【小问2详解】 解：画树状图如图所示： 由树状图知，共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相等，其中选到“A．肠粉”和“D．烧卖”的结果有2种， （李强选到“A．肠粉”和“D．烧卖”）． 18. 在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡，从点O处抛出一个小球，落到点处．小球在空中所经过的路线是抛物线．的一部分． （1）求抛物线的解析式 （2）斜坡上点B处有一棵树，点B的横坐标为1，小球恰好越过树的顶端C，求这棵树的高度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，相似三角形的判定和性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）根据题意将代入求出函数解析式即可； （2）过点分别作轴的垂线，垂足分别是点，证明，根据相似三角形的性质求出，求出点坐标，得到，从而得到答案． 【小问1详解】 解： 将代入求出函数解析式， 得， 解得， 抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 解：过点分别作轴的垂线，垂足分别是点， ， ， ， 点B的横坐标为1，则, ， ， ， ， ， ， ,则点横坐标为， 将代入中， ， 点的坐标为， ， ． 答：这棵树的高度为． 四、解答题（二）（本大题共3小题） 19. 如图，在中，，为上一点，以为圆心，为半径作交于另一点，为上一点，且． （1）证明：是的切线； （2）若，求的长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定，圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定是解此题的关键． （1）连接，由直角三角形的性质及等腰三角形的性质证得，则可得出结论； （2）连接，求出，设，则，由勾股定理求出的值，则可得出答案． 【小问1详解】 解：连接，如图1， ， ， ， ， ； 又， ， ， ， ； 是圆的半径， 是的切线； 【小问2详解】 解：连接，，如图2， ，， ， ， ， 设，则， ， 由勾股定理得：，， ， ， ． 20. 已知关于x的一元二次方程 1.求证：无论取任何实数，方程总有实数根； 2.若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长 【答案】1.见详解；2.18或21. 【解析】 【详解】解：(1)∵=（k-8）20 ∴无论k取任何实数，方程总有实数根. （2）解方程x2-（8+k）x+8k=0得，x1=k，x2=8 ①当腰长为5时，x=5代入方程，得k=5， ∴x2-13x+40=0解得x1=5,x2=8 ∴周长=5+5+8=18 ②当底边为5时,x1=x2 ∴解得k=8 ∴x2-16x+64=0解得x1=x2=8 ∴周长=8+8+5=21 21. 为美化市容，某广场用规格为的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示． 【观察思考】 图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推． 【规律总结】 （1）图5灰砖有________块，白砖有________块；图n灰砖有________块，白砖有________块； 【问题解决】 （2）是否存在白砖数恰好比灰砖数少56的情形，请通过计算说明你的理由． 【答案】（1），；，；（2）存在白砖数恰好比灰砖数少56的情形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查数字规律和一元二次方程的相关知识，解题的关键是掌握数字规律的分析方法和一元二次方程的性质． （1）根据图形算出图3白砖和灰砖的数量，再根据图形规律算出图5白砖和灰砖的数量，通过图1到图4的数字规律得出图n白砖和灰砖的数量； （2）假设存在图n白砖数恰好比灰砖数少56的情形，根据白砖和灰砖的数量建立方程，方程有解证明假设成立． 【详解】解：（1）图3的灰砖数量应为，白砖数量为； 图4的灰砖数量应为，白砖应比图3上下各多一行得图4白砖的数量为：； 图5的灰砖数量应为，白砖应比图4上下各多一行得图5白砖的数量为：； 图1灰砖的数量为1 图2灰砖的数量为4 图3灰砖的数量为9 图4灰砖的数量为16 得图灰砖的数量为 图1白砖的数量为 图2白砖的数量为 图3白砖的数量为 图4白砖的数量为 得图白砖的数量为 故答案为：25，24；，． （2）假设存在，设图n白砖数恰好比灰砖数少56， 白砖数量为，灰砖数量为 ∴ ∴ ∴ ∴，或（舍去） 故当时，白砖的数量为，灰砖的数量为，白砖比灰砖少56， ∴存在白砖数恰好比灰砖数少56的情形． 五、解答题（三）（本大题共2小题） 22. 如图1，是的外角的角平分线，与的外接圆交于点． （1）若， ①求所对圆心角的度数； ②连结，，求证：是等边三角形． （2）如图2，若，，求的面积． 【答案】（1）①，②见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）①利用邻补角的意义和角平分线的定义解答即可； ②利用圆周角定理，圆的内接四边形的性质和等边三角形的判定定理解答即可； （2）连接并延长交于点，连接，，利用圆周角定理，同圆的半径相等的性质得到为等腰直角三角形，可求；利用等腰三角形的判定定理以及垂径定理得到，利用等腰直角三角形的性质求得，再利用三角形的面积公式解答即可． 【小问1详解】 ①解：， ． 所对圆心角的度数； ②证明：是的外角的角平分线， ． ， ， 为圆内接四边形的外角， ， ， ， 是等边三角形； 【小问2详解】 解：连接并延长交于点，连接，，如图， 则， ， 为等腰直角三角形， ， ． 是的外角的角平分线， ， 为圆内接四边形的外角， ． ， ， ， ． ． ， ， ． ∴的面积为． 【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，圆的内接四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定，熟练掌握圆的有关性质是解题的关键． 23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(﹣2，0)，B(0，﹣2)，C(1，0)三点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值； （3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标． 【答案】（1）y＝x2+x﹣2；（2）S＝﹣m2﹣2m（﹣2＜m＜0），S的最大值为1；（3）点Q坐标为：(﹣2，2)或(﹣1+，1﹣)或(﹣1﹣，1+)或(2，﹣2)． 【解析】 【分析】（1）设此抛物线的函数解析式为：y＝ax2+bx+c，将A，B，C三点代入y＝ax2+bx+c，列方程组求出a、b、c的值即可得答案； （2）如图1，过点M作y轴的平行线交AB于点D，M点的横坐标为m，且点M在第三象限的抛物线上，设M点的坐标为（m，m2+m﹣2），﹣2＜m＜0，由A、B坐标可求出直线AB的解析式为y＝﹣x﹣2，则点D的坐标为（m，﹣m﹣2），即可求出MD的长度，进一步求出△MAB的面积S关于m的函数关系式，根据二次函数的性质即可求出其最大值； （3）设P（x，x2+x﹣2），分情况讨论，①当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，且PQ＝OB，则Q（x，﹣x），可列出关于x的方程，即可求出点Q的坐标；②当BO为对角线时，OQ∥BP，A与P应该重合，OP＝2，四边形PBQO为平行四边形，则BQ＝OP＝2，Q横坐标为2，即可写出点Q的坐标． 【详解】（1）设此抛物线函数解析式为：y＝ax2+bx+c， 将A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（1，0）三点代入，得， 解得：， ∴此函数解析式为：y＝x2+x﹣2． （2）如图，过点M作y轴的平行线交AB于点D， ∵M点的横坐标为m，且点M在第三象限的抛物线上， ∴设M点的坐标为（m，m2+m﹣2），﹣2＜m＜0， 设直线AB的解析式为y＝kx﹣2， 把A（﹣2，0）代入得，-2k-2=0， 解得：k＝﹣1， ∴直线AB的解析式为y＝﹣x﹣2， ∵MD∥y轴， ∴点D的坐标为（m，﹣m﹣2）， ∴MD＝﹣m﹣2﹣（m2+m﹣2）＝﹣m2﹣2m， ∴S△MAB＝S△MDA+S△MDB ＝MD•OA ＝×2（m2﹣2m） ＝﹣m2﹣2m ＝﹣（m+1）2+1， ∵﹣2＜m＜0， ∴当m＝﹣1时，S△MAB有最大值1， 综上所述，S关于m的函数关系式是S＝﹣m2﹣2m（﹣2＜m＜0），S的最大值为1． （3）设P（x，x2+x﹣2）， ①如图，当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，且PQ＝OB， ∴Q的横坐标等于P的横坐标， ∵直线的解析式为y＝﹣x， 则Q（x，﹣x）， 由PQ＝OB，得|﹣x﹣（x2+x﹣2）|＝2， 即|﹣x2﹣2x+2|＝2， 当﹣x2﹣2x+2＝2时，x1＝0（不合题意，舍去），x2＝﹣2， ∴Q（﹣2，2）， 当﹣x2﹣2x+2＝﹣2时，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣， ∴Q（﹣1+，1﹣）或（﹣1﹣，1+）， ②如图，当BO为对角线时，OQ∥BP， ∵直线AB的解析式为y=-x-2，直线OQ的解析式为y=-x， ∴A与P重合，OP＝2，四边形PBQO为平行四边形， ∴BQ＝OP＝2，点Q的横坐标为2， 把x=2代入y＝﹣x得y=-2， ∴Q（2，﹣2）， 综上所述，点Q的坐标为（﹣2，2）或（﹣1+，1﹣）或（﹣1﹣，1+）或（2，﹣2）． 【点睛】本题是对二次函数的综合考查，有待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，平行四边形的对边相等的性质，平面直角坐标系中两点间的距离的表示，熟练掌握二次函数的性质把运用分类讨论的思想是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$