1.3 直角三角形全等的判定-【探究在线】2024-2025学年新教材八年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

L3直角三角愁全等的判定 14角平分线的性质 求⊥4p⊥形，- ,A上-DF或比=Y减M的=（军 蓝毯在线 第1深时角平分假的性度和判定 :NLAD于点M,PY1CD于点N,tP=PN 4.13,2515211,1m4211 LB1.I&C4.DC-FE成E-CF 蒸回在线 ∠ADI=∠CDH 3,13证明：相，过及D作D⊥An .如国，在酸心k至阳△BF中 4,B2B1,L5.B.H1.A 有△AHD和△BD中 干点5， =, 真女D球⊥AD上AC, ∠AD-∠CHD. V∠=到'：1D是么A的角平分 W-C. ∠E=∠℃=0 》=p, 线， R△ACEN△CHFTHD. R△EE和ACDF中 ∠AI=∠CDI DE-CD ∠EAC=∠CF BD-CO. △AHD△CHDLASAL 在△D水中，：乙=， 芒∠E,M+∠AE=0 HE-Cy. SAD-CD ∠A下+∠IF= 的△Np窗△DpHL 能力在线 D-x ,∠AC市=1-=， DEDF 6B7,C我4 =1惑=C 7.作△DEF用路. WDE⊥AIFDF LAC 队血用辉示：P点甲为所求 2:,∠C=,∠B一，AD是AAC的角平许线 作送t(1D传∠MN=o'。 AD年分∠& n,(1)证明：：点P在C前系直平骨线上， ∠A4D∠B ()在M上我中，使D一A: 能力在战 .产=护 ∴A=D=X= (3口点D方周C,以A用的花为半径网花，交FN于点 5.A10,B11.1212, AP是∠D4C的平计找，DPLA,EP LAC 在民心0中，A=√AD-下一区 E,道接DE t1日明，PC=.∠AP-∠P. OP-EP. 期△DEF为所求作的壳角角形 小平分∠， 在△BDP和Rt△EP中， △AD的南肌为号×D兴-号×笑有-4石 能力在线 ∠AP=/ =4 4,I1IAF1DE∠B=,∠AFD=∠B L59,》16 .P-∠兴”C( =P, 在A球有民△A节中， .F⊥AB,ED⊥AB (YP平分∠A8:PA1,PI想. ,R△BDP☑R△CEPIHL3. LAD-AC. LAFAB. △MDF△ACU ∠DE=∠CF 立AP=用 BD-CE. AE=F,D=报， -C.AP-EPc (2)在达AD小1：△A上P中. 12)连拔AB,角《1)显期样得 R△ApE△FCHL AP-AP- △A1片△AH EDFC. PALM.品∠《Pe,∠AP= DP-EP. DFC Y∠EDG=∠F∠D-∠C :8路.∠M=∠A=1 R:6P2R△AEHl3,AD-AE, 春R△AEF和：△AEF中： .△a△GAA%) ∠P=∠P=∠ 4M'-I cm.AD-10-A AKAE. 5.DG-CG. 于x3m-1 率4十AD=1n=AD,解情Ap-言 AE=A九. 1,1UE晴，在AA8E和R△F中 佑黑在线 -RIAAEFORLAAED,E下=EI 蹈展在线 ABAC. 1.1)睛慰，ABC+b. ICED+CE EF-CEDF-EF+CE 1(1ZACH-100..ZAcD-r. E-CP. f明：AD平登∠HM∠C=,求⊥A 5,口i证周，过点已作F⊥1B,交A#的 Ri△A△WCFL.3.∠A5=∠CAF ,EHLBD,.∠CHE” ∠自I=∠D球4--∠D=D E长线干意：下A ∠CEH=56.∠2=-g=4f '∠1=∠4E-∠2，∠3∠CAF-∠2,4∠m∠4 在△ACD厢RLAAED中 4z3-N.理角如下： ∠A实-”一= YAD-AD,CD-ED. ￥∠D+∠BC=150.∠CF+ 证别：过点五分刺将国正有F k△AR△从F,A=AF iR△AcTR△AED,AC=A月 ∠A=1,∠0=∠HF. 干点M,EX上C与点N, ∠1-∠3 “∠作=45.∠Ui=0”, ∠Da=∠下 E平分∠AC,EM=EH 在△AEMn△AFN中，AE-AF .∠E用=.E=L六-E 在△E与△C苹中，∠Dm∠CF ∠E=∠F+m, :∠A-∠=- YAB-AE-EB-AC+CD. △AEO△AFMCASA5LM=AV 平∠D MC,(D,AB过弟线段之司的数量关第为AB一C十 4△DE=△CI5AAS.E-F CM-A-AM.NN-AB-AN...CM-BN 4.EN-EH.MEN. AC平登∠A且 佑漏在线 ∴A6平分ZA (2)(1)中哈情论外感城空 由《D可得HF=5-4. 13,5减1# YAC+CD4-.EM-EN~EH, 蓝明，在AB上蓝取AE=AC,连接DE ICE-CF. 14,如圈，过直C靠对⊥A0于点M.过 六Sn-S+Sm-AC,EN+CD·EH HAD子分∠B,品∠CAD=∠EAb国 在△AE程路△MP中，AC 点作N⊥A.之AD的甚长线 在△D和△LED中， △M2kAMI.,AmAB=1n 于点N, 是4Gmn-w-n YC=AE,∠CAD=,∠EAD,ADA 二A=AP一求= 在ACM和△DEN中， AACDAAEDISAS 单无蜂合复习（一）直角三角形 博子×·a-,解特M- ∠M0=∠ND, CD=ED:∠C-∠AE 的门考离实坡 ∠AM=∠N: 5Ai=,5, W∠C-2∠E,,∠AED=E∠L ,D三.行1包七A3,直角我自，目我，自以日 =E, 六5w-n…r-号×元x8-具 /ADm∠H+∠D语， 160南里 △CM△EN.MEN ,2∠B=∠B+∠EDB.,∠D=∠ED,ED=E 口.目附作线段M如国展袋 AN-AE-EB.ED-EBCAE AC. 在△EN框民△I中，N-M EF-AC 第？误时角平分汽的进瘤不料定的运项 111∠A=3':∠AmC=0. 基健在镇 .A程=C+D A-日 ,R△下ENa△R△ACL∴∠DEE=∠DA 1,A243, 阶段副评213一1.4川 AOIC.AC-IAO 1,，D1.=D,是∠的平分线 1.C上.1&B4B克B6,0 深究在所·八年雪数学（下）·X灯 19@1.3直角三角形全等的判定 ①基础在线》 :识烫，点分类结 5.(益阳期末)如图，在△ABC和△DFE中，∠A =∠D=90°，AC=DE,若要用“斜边、直角边 知识点1直角三角形全等的判定 (HL)”直接证明Rt△ABC≌Rt△DFE,则还 1.(北海期末)如图，若要用“HL”证明Rt△ABC 需补充条件： ≌Rt△ABD,则还需补充条件 6.(怀化期未)如图，在△ABC中，AC=BC,直线1 A.∠BAC=∠BAD 经过顶点C,过A,B两点分别作l的垂线AE, B.AC=AD或BC=BD BF,E,F为垂足，AE=CF C.∠ABC=∠ABD 求证：∠ACB=90°. D.以上都不正确 第1题图 第2题图 2.(教材P20例1变式)如图，BE⊥AC于点E, CF⊥AB于点F,若BE=CF,则Rt△BCF≌ Rt△CBE的理由是 ( A.AAS B.HL C.SAS D.ASA 知识点2作直角三角形 3.(达州期未)下列判定两直角三角形全等的方 7.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，请利用 法，错误的是 ( 直角三角形全等的判定方法HL,求作 A.两条直角边对应相等 Rt△DEF,使Rt△DEF≌Rt△ABC. B.斜边和一直角边对应相等 C.两个锐角对应相等 D.斜边和一锐角对应相等 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是AB 上的一点，且BE=BC,过点E作DE⊥AB交 AC于点D,如果AC=5cm,则AD+DE等于 A.4 cm B.5 cm C.8 cm D.10 cm ②能力在线》方法规律嫁合蛛 8.如图，AC=BC,AE=CD,AE⊥CE于点E, BD⊥CD于点D,AE=7,BD=2,则DE的长 是 () 第4题图 第5题图 A.2 B.5 C.7 D.9 17探究在线八年级数学（下）·X灯 12.如图，在△ABE和△ACF中，∠E=∠F 90°，AB=AC,BE=CF. (1)求证：∠1=∠3： (2)试判断线段BN与CM的数量关系，并加 第8题图 第10题图 以证明. 9.已知，如图①，Rt△ABC.画一个R1△A'B'C,使 得Rt△A'B'C'≌Rt△ABC.在已有∠MBN=90 的条件下，图②、图③分别是甲、乙两同学的画 图过程.下列说法错误的是 第一步 第二步 第一步 图① ② 图③ A.甲同学作图判定Rt△A'B'C'≌Rt△ABC 的依据是HL B.甲同学第二步作图时，用圆规截取的长度是 线段AC的长 C.乙同学作图判定Rt△A'B'C'≌Rt△ABC 的依据是SAS D.乙同学第一步作图时，用圆规截取的长度 ③拓展在线 沙培优我火提升练 是线段AC的长 13.(怀化期中)如图，有一个 10.如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E,DF⊥ Rt△ABC,∠C=90°，AC=10, BC交AC于点F,BD=CF,BE=CD.若 BC=5,一条线段PQ=AB. ∠AFD=145°，则∠EDF= P,Q两点分别在AC和过 11.(白银期中)如图，点C,D均在线段AB上， 点A且垂直于AC的射线AX上运动，则P 且AD=BC,分别过点C,D作FC⊥AB,ED 点运动到离A点的距离等于 时， ⊥AB,连接AE,BF,连接EF交AB于点G. △ABC和△PQA全等. 若AE=BF,求证：DG=CG. 14.如图，D为CE的中点，F为AD上一点，且 EF=AC.求证：∠DFE=∠DAC. 第1章18