1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）（小册子）-【探究在线】2024-2025学年新教材八年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

第1章 直角三角形 1.1 直角三角形的性质和判定(I) 第1课时 直角三角形的性质和判定 1.某直角三角形的一个锐角是37{},则另一个锐角的度数为 2.如图,在Rt/ABC中,ACB-90*,D为AB的中点,如果CD3 那么AB- 第2题图 第3题图 3.如图,在RtABC中,ACB=90*},CD AB,垂足为D.下列结 。 论中,不一定成立的是 ~ A.A与1互余 B.B与2互余 C.A-2 D.1-2 4.下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是 ) A.A-B-45。 B.A十B-90。 C. A-36*,/B-54 D.A-B-90* 5.如图,在△ABC中,ACB=90{*,CD|AB于点D,E是BC的 中点,A-55{*,求 BDE的度数 第2课时 含30{}角的直角三角形的性质及其应用 1. 在Rt△ABC中,C-90{},AB=10 cm,BC=5 cm,则 A 2. 如图,已知AB=AD=10,B=15*,DC AB于点C,则DC B 3.一棵树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下,倒下部分与地 面所成的钝角为150{,这棵树在折断前的高度为 __~ C.12m A.6m B.9m D.15m 4.如图是屋架设计图的一部分,D是斜梁AB的中点,立柱BC,DE 垂直于横梁AC,当DE=1.85m, A=30*时,求斜梁AB的长. 5.如图,在△ABC中,ACB=90{},CD是AB边上的高,A 30{*.求证:AB-4BD ,参考答案 BC=CB,AB=DC, .Rt△ABC≌Rt△DCB(HL).∴.AC=DB. 1.4第1课时 1.1第1课时 1.B2.=3.604.8 1.53°2.63.D4.D5.∠BDE=35 5.∠PAB=∠PBA,∴.PA=PB. 1.1第2课时 ,PA⊥OM,PB⊥ON, 1.30°2.53.B ∴.点P在∠MON的平分线上， 4.:DE⊥AE,∠A=30°，∴.AD=2DE 即OP平分∠MON. ,D是AB的中点，∴.AB=2AD=4DE=7.4(m). 1.4第2课时 5.:∠ACB=90,∠A=30°， 1.D2.D3.80m4.4 ∴.AB=2BC,∠B=60. 5.:AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥ 又：CD是AB边上的高， AC. ∴.∠CDB=90°..∠DCB=30°， .∠BAD=∠CAD,DE=DF,∠AED= .BC=2BD...AB=2BC=4BD. ∠AFD=90 1.2第1课时 1.22.43.8 在R△AED和R△AFD中，(R6-RE: 4.根据题意，得a=一F=3-2=5. .Rt△AED≌RL△AD.AE=AF. ∠BAD=∠CAD,OE=OF. 5.,大正方形的面积等于，小正方形的面积等 2.1第1课时 于(b一a),四个直角三角形的面积等于4× 1.B2.73.18 2 ab-2ab, 1 4.x的度数为80° 且大正方形的面积减去小正方形的面积等于 5.设此多边形有n条边，由题意，得 阴影部分的面积，即c2一(b-a)2=2ab, n=2(n-3).解得n=6. 整理，得a2+=c2. 该多边形的内角和为(6一2)×180°=720 1.2第2课时 2.1第2课时 1.A2.C3.C4.725.305 1.22.不合格3.1504.53 6.不存在.理由如下： 5.根据题意，易得∠CAB=90°，AC=16×3=48 设这个多边形的每个外角均为x°，则其每个内 海里， :BC=60海里，.AB=/BC-AC= 角均为子 √60-48=36海里. x+=180,解得x=14. ∴乙船的速度是36÷3=12（海里h). 答：乙船的速度是12海里h. 则该多边形的边数为360°÷144°=2.5，不符 1.2第3课时 合题意. 1.D2.B3.5 故不存在一个多边形，它的每一个内角都相等 4.(1),AC+AB=52+12-169,BC=132= 且等于相邻外角的子 169..AC+AB=BC 根据勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角 2.2.1第1课时 三角形. 1.A2.B3.54.22 5.(1):四边形ABCD是平行四边形， (2)设三角形三边长分别为a,a,√2a, ∴.AD∥BC,AD=BC..∠DAF=∠BCE. ,a2+a°=2a2=(2a)', ,∠ADF=∠CBE,.△ADF≌△CBE 根据勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角 (ASA)..AF=CE.AE=CF. 三角形. (2),△ADF≌△CBE, 5.AB⊥BC,∴∠ABC=90° ·∠AFD=∠CEB.∴.BE∥DF .AC=AB+BC=1+22=5. 2.2.1第2课时 ,在△ACD中，AC+CD=5十2=9，AD=9, 1.D2.C3.12 .AC+CD=AD 4.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .△ACD为直角三角形. ∴.AD∥BC,OA=OC,∴.∠EAO=∠FCO .∠ACD=90°.即AC⊥CD. 在△AEO和△CFO中， 1.3 :∠EAO=∠FCO),OA=OC,∠AOE=∠COF, 1.C2.HL或斜边，直角边 .△AEO≌△CFO(ASA)..OE=OF 3.ABC CD CED 4.2 (2)OE=OF,OE=3.5,.EF=2OE=7, 5.:AB⊥AC.CD⊥BD.∴.∠A与∠D都是直角 又，EF⊥AD,.Swm=ADXEF=63, 在Rt△ABC和Rt△DCB中， .AD=9. 44