精品解析：江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试题

丰城九中2024-2025学年下学开学考试九年级数学 总分：120分 时间：120分钟 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国古代数学家杨辉《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步．如果设宽为x步，则可列出方程（ ） A. B. C. D. 3. “七巧板”是古代中国劳动人民的发明，被誉为“东方魔板”．图①是由该图形组成的正方形，图②是用该七巧板拼成的“和平鸽”图形，现将一个飞镖随机投掷到该图形上，则飞镖落在和平鸽头部（阴影部分）的概率是（　　） A B. C. D. 4. 若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 或2 5. 如图，在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图为二次函数的图象，则下列说法：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 点关于原点的对称点的坐标为________． 8. 若关于x的二次方程的两根和满足，则n的值是______． 9. 将抛物线向左平移_______个单位后经过点． 10. 如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰经过圆心O，若AB＝2，则阴影部分的面积为 _____． 11. 如图，▭ABCD的对角线在y轴上，原点O为的中点，点D在第一象限内，//轴，当双曲线经过点D时，则▭ABCD的面积为______． 12. 如图，一副三角板的三个内角分别是，，和，，，如图，若固定，将绕着公共顶点顺时针旋转度（），当边与的某一边平行时，相应的旋转角的值为______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）． （2）解方程：． 14. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，B，C，D三点恰好在同一直线上． （1）判断形状； （2）连接，若，求的度数． 15. 已知关于的方程． （1）求证：对于任何实数，该方程总有两个实数根； （2）若三角形的一边长为1，另外两边长为该方程的两个实数根，求的取值范围． 16. 一个不透明的袋子里有4个小球，小球上各标有一个数字，分别是1，2，4，7．这些小球除标有的数字不同外其他都相同． （1）从这个袋子里随机摸出一个小球，摸出标有数字“2”的小球的概率是________； （2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字后，放回、摇匀，再从袋子中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，第一次记下的数放在十位，第二次记下的数放在个位组成两位数，请运用画树状图或列表的方法，求这个两位数是偶数的概率． 17. 仅用无刻度的直尺，按要求画图(保留画图痕迹，不写作法) (1)如图①，画出的一个内接矩形. (2)如图②，是的直径，是弦，且，画出的内接正方形. 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. “阳光玫瑰”葡萄近几年来广受各地消费者青睐，在云南省广泛种植．某水果经销商以每公斤15元的价格购进一批“阳光玫瑰”葡萄，若按每公斤30元的价格销售，平均每天可售出60公斤结合销售记录发现，若售价每降低1元，平均每天的销售量增加10公斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售． （1）若一次降价2元，则每天的销售利润为_________元； （2）销售单价定为每公斤多少元时，每天销售阳光玫瑰获得的利润w最大？最大利润是多少元？ 19. 如图，直线y=3x﹣5与反比例函数y=的图象相交A（2，m），B（n，﹣6）两点，连接OA，OB． （1）求k和n的值； （2）求△AOB的面积． 20. 如图，三个顶点坐标分别为，，． （1）作出向下平移4个单位长度后得到的； （2）作出关于原点对称的， （3）作出绕着点O逆时针旋转后的，并写出的坐标． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 四边形ABCD是⊙的内接四边形，AC为直径，，DE⊥BC，垂足为E． （1）求证：CD平分∠ACE； （2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由； （3）若CE=1，AC＝4，求阴影部分的面积． 22. 如图，抛物线与轴交于点，为抛物线顶点． （1）求抛物线的表达式及点的坐标； （2）当直线与这段函数图象有交点时，求取值范围； （3）点，在抛物线上，若，求的取值范围． 六、（本大题共12分） 23. 定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形． （1）如图1，等腰直角四边形，，， ①若，，求对角线的长． ②若，求证：， （2）如图2，矩形的长宽为方程的两根，其中．点E从A点出发，以1个单位每秒的速度向终点D运动，同时点F从C点出发，以2个单位每秒的速度向终点B运动，当点E，F运动过程中使四边形是等腰直角四边形时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 丰城九中2024-2025学年下学开学考试九年级数学 总分：120分 时间：120分钟 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D符合题意． 故选：B． 2. 我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步．如果设宽为x步，则可列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设宽为x步，则长为步，然后根据长方形面积公式列出方程即可． 【详解】解：设宽为x步，则长为步， 由题意得，， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 3. “七巧板”是古代中国劳动人民的发明，被誉为“东方魔板”．图①是由该图形组成的正方形，图②是用该七巧板拼成的“和平鸽”图形，现将一个飞镖随机投掷到该图形上，则飞镖落在和平鸽头部（阴影部分）的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据七巧板对应图形的面积，结合概率公式即可得到结论． 【详解】解：由七巧板的特征可知，阴影部分的面积是七巧板面积的， 故飞镖落在和平鸽头部（阴影部分）的概率是． 故选：C． 【点睛】本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等． 4. 若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 或2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的定义．根据一元二次方程的解的定义得到，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值． 【详解】解：把代入一元二次方程，得 ， 解得， 而，即． 所以k的值为． 故选A． 5. 如图，在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在中，，根据垂径定理可知=,根据圆周角定理可知， 即可求出的度数. 【详解】解：在中，， ∴ 根据垂径定理可知=, 根据圆周角定理可知， 故选D. 【点睛】考查垂径定理和圆周角定理，掌握垂径定理是解题的关键. 6. 如图为二次函数的图象，则下列说法：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的开口向下可知a<0，由此可判断①；根据抛物线的对称轴可判断②；根据x=1时y的值可判断③；根据抛物线与x轴交点的个数可判断④；根据x=-2时，y的值可判断⑤． 【详解】抛物线开口向下，∴a<0，故①错误； ∵抛物线与x轴两交点坐标为（-1，0）、（3，0）， ∴抛物线的对称轴为x==1，∴2a+b=0，故②正确； 观察可知当x=1时，函数有最大值，a+b+c>0，故③正确； ∵抛物线与x轴有两交点坐标， ∴△>0，故④正确； 观察图形可知当x=-2时，函数值为负数，即4a-2b+c<0，故⑤正确， 故选∶D． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 点关于原点的对称点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案． 【详解】点关于原点对称的点的坐标是 故答案为： 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）． 8. 若关于x的二次方程的两根和满足，则n的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据、是一元二次方程的两个根，则有，，代入求解即可． 【详解】解：∵关于x的二次方程的两根为和， ∴，， 由得， 解得， 故答案：． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握根与系数的关系是解题的关键． 9. 将抛物线向左平移_______个单位后经过点． 【答案】3 【解析】 【分析】直接利用二次函数的平移规律结合二次函数图象上点的性质进而得出答案． 【详解】解：∵将抛物线向左平移后经过点， ∴设平移后解析式为：， 则， 解得：或（不合题意舍去）， 故将抛物线向左平移3个单位后经过点． 故答案为3． 【点睛】考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键． 10. 如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰经过圆心O，若AB＝2，则阴影部分的面积为 _____． 【答案】## 【解析】 【分析】过点O作OD⊥AB于点D，交劣弧AB于点E，由题意易得，则有，然后根据特殊三角函数值及扇形面积公式可进行求解阴影部分的面积． 【详解】解：过点O作OD⊥AB于点D，交劣弧AB于点E，如图所示： 由题意可得：， ∴， ∴， ∴弓形AB的面积为， ∴阴影部分的面积为； 故答案为． 【点睛】本题主要考查扇形面积、轴对称的性质及三角函数，熟练掌握扇形面积、轴对称的性质及三角函数是解题的关键． 11. 如图，▭ABCD的对角线在y轴上，原点O为的中点，点D在第一象限内，//轴，当双曲线经过点D时，则▭ABCD的面积为______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据反比例函数k的几何意义先求出△AOD的面积，再根据平行四边形是中心对称图形可得S▭ABCD=4S△AOD，即可求出▭ABCD的面积． 【详解】 解：连接BD， ∵四边形ABCD是平行四边形，且O点是AC的中点， ∴O点是BD的中点， ∵D点在反比例函数的图像上，且//轴， ∴S△AOD=， ∴S▭ABCD=4S△AOD=8， 即▭ABCD的面积为8． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义，平行四边形是中心对称图形的性质．熟练掌握反比例函数k的几何意义是解题的关键． 12. 如图，一副三角板的三个内角分别是，，和，，，如图，若固定，将绕着公共顶点顺时针旋转度（），当边与的某一边平行时，相应的旋转角的值为______． 【答案】45°，75°，165° 【解析】 【分析】分三种情形分别画出图形，利用平行线性质一一求解即可． 详解】解：①如图1中，当DE∥AB时， ∴∠ABD=∠D=45°，可得旋转角α=45°； ②如图2中，当DE∥BC时， ∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=∠ABC+∠D=75°，可得旋转角α=75°； ③如图3中，当DE∥AC时，作BM∥AC， 则AC∥BM∥DE， ∴∠CBM=∠C=90°，∠DBM=∠D=45°， ∴∠ABD=30°+90°+45°=165°，可得旋转角α=165°， 综上所述，满足条件的旋转角α为45°，75°，165°， 故答案为：45°，75°，165°． 【点睛】本题考查旋转变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）． （2）解方程：． 【答案】（1）； （2），． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是实数的混合运算、三角函数的特殊值、化简绝对值、负整数指数幂、解一元二次方程，解题关键是熟练掌握相关运算法则． （1）结合三角函数的特殊值、化简绝对值、负整数指数幂及实数的混合运算法则进行运算即可； （2）用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：原式， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ，． 14. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，B，C，D三点恰好在同一直线上． （1）判断的形状； （2）连接，若，求的度数． 【答案】（1）顶角为的等腰三角形 （2） 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质和判定： （1）根据旋转过后的对应边相等可得到结果； （2）根据旋转过后的对应边相等，以及旋转的角度，可以得到、为等腰三角形，再根据三角形内角和定理可以求得各个角度，再根据，得到，再利用三角形内角和定理可以求得结果； 解题的关键是找到角度之间的关系以及角度值． 【小问1详解】 解：∵绕点A逆时针旋转得到， ∴，， ∴是以顶角为的等腰三角形； 【小问2详解】 解：∵绕点A逆时针旋转得到， ∴，，， ∴在中，， 在中，， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴的度数为． 15. 已知关于的方程． （1）求证：对于任何实数，该方程总有两个实数根； （2）若三角形的一边长为1，另外两边长为该方程的两个实数根，求的取值范围． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查利用根的判别式判断一元二次方程实数根的情况、三角形的三边关系： （1）直接利用即可求证； （2）先求得该方程的两根，然后利用三角形的三边关系即可求解. 【小问1详解】 解： ∵ ∴对于任何实数，该方程总有两个实数根. 【小问2详解】 解： ， ∴. 16. 一个不透明的袋子里有4个小球，小球上各标有一个数字，分别是1，2，4，7．这些小球除标有的数字不同外其他都相同． （1）从这个袋子里随机摸出一个小球，摸出标有数字“2”的小球的概率是________； （2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字后，放回、摇匀，再从袋子中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，第一次记下的数放在十位，第二次记下的数放在个位组成两位数，请运用画树状图或列表的方法，求这个两位数是偶数的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率． （1）直接运用概率公式计算即可； （2）根据题意可以画出相应的树状图，然后即可求出这个两位数是偶数的概率． 【小问1详解】 解：由题意可得， 从袋中机摸出一个小球，则摸出标有数字“2”的小球的概率是． 【小问2详解】 解：画树状图如下 由树状图可知一共有16种可能，且每种结果出现的可能性相同，其中这个两位数是偶数的结果数有8种， 这个两位数是偶数的概率为． 17. 仅用无刻度的直尺，按要求画图(保留画图痕迹，不写作法) (1)如图①，画出的一个内接矩形. (2)如图②，是的直径，是弦，且，画出的内接正方形. 【答案】（1）答案见详解；（2）答案见详解. 【解析】 【分析】（1）根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形，画出圆的两条直径，即可得到⊙O的一个内接矩形； 【详解】（2）根据对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，画出圆的一条直径，使其与AB互相垂直，即可得到⊙O的内接正方形． 解：（1）如图所示，过O作⊙O的直径AC与BD，连接AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD即为所求； （2）如图所示，延长AC，BD交于点E，连接AD，BC交于点F，连接EF并延长交⊙O于G，H，连接AH，HB，BG，GA，则四边形AHBG即为所求． 【点睛】本题主要考查了复杂作图以及圆的性质的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. “阳光玫瑰”葡萄近几年来广受各地消费者青睐，在云南省广泛种植．某水果经销商以每公斤15元的价格购进一批“阳光玫瑰”葡萄，若按每公斤30元的价格销售，平均每天可售出60公斤结合销售记录发现，若售价每降低1元，平均每天的销售量增加10公斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售． （1）若一次降价2元，则每天的销售利润为_________元； （2）销售单价定为每公斤多少元时，每天销售阳光玫瑰获得的利润w最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）1040 （2）将商品的销售单价定为25.5元时，商场每天销售该商品获得的利润w最大，最大利润是1102.5元 【解析】 【分析】（1）根据题意，每降低1元，那么平均每天的销售量会增加10斤，若每斤的价格降低2元，则可增加20斤，再根据每斤利润×销量可得解； （2）设每天盈利w元，根据题意建立二次函数，根据二次函数的图象及性质即可求得． 【小问1详解】 根据题意，降价2元则销售量为（斤）， 销售利润为：（元）， 所以，若降价2元，则每天的销售利润是1040元； 故答案为：1040； 【小问2详解】 设每公斤销售单价降价了x元，根据题意得： ， ∵， ∴当时，w有最大值，最大值为1102.5， 此时， 答：将商品的销售单价定为25.5元时，商场每天销售该商品获得的利润w最大，最大利润是1102.5元． 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用问题，利用二次函数的图象及性质求解是解题的关键． 19. 如图，直线y=3x﹣5与反比例函数y=的图象相交A（2，m），B（n，﹣6）两点，连接OA，OB． （1）求k和n的值； （2）求△AOB的面积． 【答案】（1）k=3；（2）S△AOB =． 【解析】 【详解】分析：（1）先求出B点的坐标，再代入反比例函数解析式求出即可； （2）先求出直线与x轴、y轴的交点坐标，再求出即可． 详解：(1)点在直线上, ,解得， ， 反比例函数的图象也经过点， ,解得； (2)设直线分别与轴,轴相交于点,点， 当时,即,， 当时,，， 点在直线上， ．即， ． 点睛：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题、函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键． 20. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出向下平移4个单位长度后得到的； （2）作出关于原点对称的， （3）作出绕着点O逆时针旋转后的，并写出的坐标． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3）图见解析； 【解析】 【分析】本题主要考查了平移、旋转等图形变换的基本性质． （1）利用平移的性质得出对应点的位置进而得出答案； （2）利用关于原点对称点的性质得出对应点的位置进而得出答案； （3）利用旋转的性质得出旋转后的点的坐标进而得出答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； ； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：如图，即为所求，则． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 四边形ABCD是⊙内接四边形，AC为直径，，DE⊥BC，垂足为E． （1）求证：CD平分∠ACE； （2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由； （3）若CE=1，AC＝4，求阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析 （2）相切；理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理，由得到，再根据圆内接四边形的性质得，所以； （2）连接OD，如图，利用内错角相等证明，而，则，于是根据切线的判定定理可得DE为⊙O的切线； （3）作于H，易得四边形ODEH为矩形，所以，则，于是有，得到，然后根据扇形面积公式、等边三角形面积公式和阴影部分的面积=进行计算． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 即CD平分； 【小问2详解】 直线ED与⊙O相切． 理由如下：连接OD，如图， ∵， ∴， 而， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴DE为⊙O的切线； 【小问3详解】 作于H，则四边形ODEH为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴阴影部分的面积= 【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了扇形的计算．解题关键熟记相关定理及性质，能构造出矩形． 22. 如图，抛物线与轴交于点，为抛物线顶点． （1）求抛物线的表达式及点的坐标； （2）当直线与这段函数图象有交点时，求的取值范围； （3）点，在抛物线上，若，求的取值范围． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把点坐标代入即可得函数解析式，再把解析式化为顶点式即可得点坐标； （2）根据函数图象以及直线过点和点时的值，可以确定的取值范围； （3）把，坐标代入解析式，然后相减，再根据的取值范围求出的取值范围． 【小问1详解】 解：是抛物线上的点， ， 解得， 抛物线的表达式为， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 当直线过点时，， 解得； 当直线过点时，， 解得， 的取值范围是； 【小问3详解】 点，在抛物线上， ， ， ， ， ， 的取值范围为． 【点睛】本题考查抛物线与轴的交点，二次函数的性质，一次函数与抛物线的交点的知识，关键是掌握二次函数的性质和待定系数法求函数解析式． 六、（本大题共12分） 23. 定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形． （1）如图1，等腰直角四边形，，， ①若，，求对角线的长． ②若，求证：， （2）如图2，矩形的长宽为方程的两根，其中．点E从A点出发，以1个单位每秒的速度向终点D运动，同时点F从C点出发，以2个单位每秒的速度向终点B运动，当点E，F运动过程中使四边形是等腰直角四边形时，求的长． 【答案】（1）①；②见解析 （2）或 【解析】 【分析】（1）①先证明四边形为正方形，得出，，再根据勾股定理求出即可； ②连接、，根据，，得出，证明垂直平分，根据垂直平分线的性质得出； （2）先解方程得出，，求出，，分两种情况：当时，当时，分别画出图形，求出的长即可． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形， ∵， ∴四边形为正方形， ∴，， ∴； ②连接、，如图所示： ∵，， ∴， ∴垂直平分， ∴； 【小问2详解】 解：， ， ∴或， 解得：，， ∵， ∴，， 根据题意可知，当或时，四边形是等腰直角四边形； 当时，连接，过点F作于点G，如图所示： ∴运动时间为：（秒）， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴； 当时，连接，过点F作于点H，如图所示： 则， 此时运动时间为：， ∴， ∵， ∴四边形矩形， ∴，， ∴， ∴； 综上分析可知，或． 【点睛】本题主要考查了正方形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，解一元二次方程，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，解题的关键是作出辅助线，画出相应的图形，并注意进行分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$