精品解析： 安徽省安庆市2024-2025学年 下学期九年级正月联考综合素质调研数学试题

2024-2025学年度九年级正月联考综合素质调研数学试题 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在大小为的正方形网格中，是相似三角形的是（ ） A. ①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ②和④ 4. 将抛物线y=5(x−1)2+1向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，某停车场入口的栏杆从水平位置绕点旋转到的位置．已知米，若栏杆的旋转角，则栏杆端点上升的垂直距离为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 已知线段a，b，c，其中c是a和b的比例中项，a=4，b=16，则c等于（ ） A. ±8 B. ±10 C. 8 D. 10 7. 如图，为的边上一点，，，，，则（ ） A. B. C. D. 4 8. 如图，已知⊙O中，半径 OC 垂直于弦AB，垂足为D，若 OD=3，OA=5，则AB的长为（ ） A 2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E，设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ） A B. C. D. 10. 如图，矩形的顶点在反比例函数的图像上，点的坐标为则的 值为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11. 符合黄金分割比例形式的图形很容易使人产生视觉上的美感．如图所示的五角星中，AD＝BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，若CD＝1，则AB的长是_______________． 12. 如图，四边形内接于，若四边形是平行四边形，则______． 13. 如图水库堤坝的横断面是梯形，BC长为30m，CD长为20m，斜坡AB的坡比为1：3，斜坡CD的坡比为1：2，则坝底的宽AD为__________m ． 14. 对于平面直角坐标系中的任意一点，我们把点称为点的“和差点”．若点在反比例函数（）的图象上，点为点的“和差点”，则的值为_____，若射线与关于轴对称，则的面积为______ 三．解答题（每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，、是的两条弦，，垂足为点M，，，，，求的半径． 四．解答题（每小题8分，满分16分） 17. 已知，在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别是，正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度． （1）画出向左平移4个单位长度得到的；（画出图形） （2）以点B为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为，点的坐标是 ．（画出图形）． 18. 在矩形中，E为上的一点，过B作的垂线，垂足为点G，交于点F． （1）求证：； （2）若，，，求四边形的面积． 五．解答题（每小题10分，满分20分） 19. 如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长，支撑板长，底座长．托板AB固定在支撑板顶端点C处，且，托板AB可绕点C转动，支撑板可绕点D转动．当，，求点A到直线的距离．（参考数据： ，，，，结果保留一位小数）． 20. 已知：如图，抛物线与轴交于点，． （1）试确定该抛物线的函数表达式； （2）已知点是该抛物线顶点，若点是线段上的一动点，求的最小值． 六．解答题（每小题12分，满分24分） 21. 已知：如图，在中，直径交弦于点E，且平分弦，连接，． （1）若，，求的长； （2）若，则的值为多少？ 22. 根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数的图象如图②所示． （1）分别求出、与之间的函数关系式； （2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共吨，设乙种蔬菜的进货量为吨． ①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和（千元）与（吨）之间的函数关系式．并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？ ②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？ 七．解答题 23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝6．若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动． （1）当∠OAD＝30°时，求OD长度及点C的坐标； （2）设AD的中点为M． ①连接OM、MC，当四边形OMCD面积为时，求OA的长； ②当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出其最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度九年级正月联考综合素质调研数学试题 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据特殊角的三角函数值，即可得解． 【详解】∵tan30°=, ∴A选项正确． 故选：A． 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解决本题的关键． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键． 3. 如图，在大小为的正方形网格中，是相似三角形的是（ ） A. ①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ②和④ 【答案】C 【解析】 【分析】分别求得四个三角形三边的长，再根据三角形三边分别成比例的两三角形相似来判定． 【详解】解：①中的三角形的三边分别是：2，，， ②中的三角形的三边分别是：3，，， ③中的三角形的三边分别是：，2，， ④中的三角形的三边分别是：3，，， ①与③中的三角形的三边的比为：， ①与③相似． 故选：C． 【点睛】此题主要考查勾股定理，相似三角形的判定方法，利用勾股定理求出三角形三边长是解题的关键． 4. 将抛物线y=5(x−1)2+1向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案． 【详解】解：将抛物线y＝5（x﹣1）2+1向上平移2个单位长度，得到平移后解析式为：y＝5（x﹣1）2+1+2，即y＝5（x﹣1）2+3， ∴再向右平移3个单位长度所得的抛物线解析式为：y＝5（x﹣1﹣3）2+3， 即y＝5（x﹣4）2+3． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了二次函数与几何变换，正确记忆图形平移规律是解题关键． 5. 如图，某停车场入口的栏杆从水平位置绕点旋转到的位置．已知米，若栏杆的旋转角，则栏杆端点上升的垂直距离为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】过点A′作A′H⊥AB于H，由题意得OA′=OA=4米，根据求出答案． 【详解】解：如图，过点A′作A′H⊥AB于H， 由题意得OA′=OA=4米， 在Rt△OA′H中，∠A′OH＝47°，， ∴栏杆端点A上升的垂直距离米， 故选：A． 【点睛】此题考查解直角三角形的实际应用，正确理解题意构建直角三角形是解题的关键． 6. 已知线段a，b，c，其中c是a和b的比例中项，a=4，b=16，则c等于（ ） A. ±8 B. ±10 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据比例中项知识可以得到c的值，而线段的长度是一个正值，从而可以解答本题． 【详解】解：∵已知线段a，b，c，其中c是a和b的比例中项，a=4，b=16， ∴c2=ab， 解得，c=8或c=-8（舍去）， 故选：C． 【点睛】本题考查比例线段，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 7. 如图，为的边上一点，，，，，则（ ） A. B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据，，可求出，，再证明，即可作答． 【详解】∵，，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角函数、相似三角形的判定与性质等知识，证明是解答本题的关键． 8. 如图，已知⊙O中，半径 OC 垂直于弦AB，垂足为D，若 OD=3，OA=5，则AB的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】利用垂径定理和勾股定理计算． 【详解】根据勾股定理得, 根据垂径定理得AB=2AD=8 故选：D. 【点睛】考查勾股定理和垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键. 9. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E，设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先证明△BPE∽△CDP，再根据相似三角形对应边成比例列出式子变形可得. 【详解】由已知可知∠EPD=90°， ∴∠BPE+∠DPC=90°， ∵∠DPC+∠PDC=90°， ∴∠CDP=∠BPE， ∵∠B=∠C=90°， ∴△BPE∽△CDP， ∴BP：CD＝BE：CP，即ｘ：3＝ｙ：（5-ｘ）， ∴ｙ＝（0＜ｘ＜5）； 故选C． 考点：1．折叠问题；2．相似三角形的判定和性质；3．二次函数的图象． 10. 如图，矩形的顶点在反比例函数的图像上，点的坐标为则的 值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点C作CD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥CD轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F．通过证得△COD≌△OAF得出OD=AF=3，CD=OF=6，再证明，得到CD=2OD，故设C（a，2a），则B（a+6，2a-3），得，求出a值，可求出点C坐标，即可求得k的值． 【详解】解：过点C作CD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥CD轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F． ∵四边形OABC是矩形， ∴∠COD+∠AOD=90°=∠OAF+∠AOF，OA=CB， ∴∠COD=∠OAF， ∵∠COD+∠OCD=90°，∠OCD+∠BCE=90°， ∴∠COD=∠BCE， ∴∠BCE=∠OAF， 在△BCE和△OAF中， , ∴△BCE≌△OAF（AAS）， ∴CE=AF，BE=OF， ∵点A坐标为（6，-3）， ∴AF=3，OF=6， ∴CE=3，BE=6， ∵∠COD=∠OAF，∠ODC=∠OFA=90° ∴ ∴ ∴ ∴ 设C（a，2a），则B（a+6，2a-3）， ∵顶点C、B在反比例函数的图象上， ∴ ∴， ∴C（2，4）， ∴k=2×4=8， 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，求得C的坐标是解题的关键． 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11. 符合黄金分割比例形式的图形很容易使人产生视觉上的美感．如图所示的五角星中，AD＝BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，若CD＝1，则AB的长是_______________． 【答案】＋2 【解析】 【分析】根据黄金分割的定义可得：，，从而可AC+BD=AB+CD=（﹣1）AB，故可求得AB的长． 【详解】∵C、D两点都是AB的黄金分割点， ∴AC＝AB，BD＝AB， ∴AC＋BD＝（﹣1）AB， 即AB＋CD＝（﹣1）AB， ∵CD=1， ∴AB＝＋2， 故答案为：＋2． 【点睛】本题考查黄金分割含义，关键是根据C、D都是黄金分割点，从而得出AB+CD=（﹣1）AB． 12. 如图，四边形内接于，若四边形是平行四边形，则______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题重点考查圆内接四边形的性质和圆周角定理的综合应用，通过平行四边形性质将圆心角与圆周角关联并建立方程是解题的关键． 利用圆内接四边形的性质和圆周角定理列方程求解． 【详解】解：设， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， 即， 解得， ∴， 故答案为：． 13. 如图水库堤坝的横断面是梯形，BC长为30m，CD长为20m，斜坡AB的坡比为1：3，斜坡CD的坡比为1：2，则坝底的宽AD为__________m ． 【答案】130 【解析】 【分析】作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，根据坡度的概念分别求出AE、DF，结合图形计算即可． 【详解】作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F， ∵斜坡CD的坡比为1：2，即， ∴DF=2CF，又CD=m， ∴CF=20m，DF=40m， 由题意得，四边形BEFC是矩形， ∴BE=CF=20m，EF=BC=30m， ∵斜坡AB的坡比为1：3， ∴，即AE=3BE=60m， ∴AD=AE+EF+DF=130m， 故答案为130. 【点睛】本题为解直角三角形的应用中坡度坡角问题，需熟知定义. 14. 对于平面直角坐标系中的任意一点，我们把点称为点的“和差点”．若点在反比例函数（）的图象上，点为点的“和差点”，则的值为_____，若射线与关于轴对称，则的面积为______ 【答案】 ①. ②. 2 【解析】 【分析】设点A的坐标为（m,），由“和差点”的定义，得点B坐标为（m-,m+），然后根据勾股定理求得OA2=m2+，OB2=（m-）2+（m+）2=2（m2+），从而得到=，进而得到=； 作ACx轴，交OB于C，交y轴于D，根据轴对称的性质和反比例函数系数k的几何意义得到OA=OC，S△COD=S△AOD=1，即可得到S△AOC=2，由=即可求得S△AOB=S△AOC=2． 【详解】解：①设点A的坐标为（m，）， ∵点B为点A的“和差点”， ∴点B坐标为（m-，m+）， ∴OA2=m2+，OB2=（m-）2+（m+）2=2（m2+）， ∴=， ∴==； ②如图，作ACx轴，交OB于C，交y轴于D， ∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上， ∴S△AOD=1， ∵射线OA与OB关于y轴对称， ∴OA=OC，S△COD=S△AOD=1， ∴S△AOC=2， ∵==， ∴OB=OA=OC， ∴S△AOB=S△AOC=2． 故答案为：，2． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，新定义的阅读理解能力，三角形面积的求法．解题关键是理解“和差点”的定义． 三．解答题（每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】-4 【解析】 【分析】利用零指数幂、特殊三角函数值、二次根式、绝对值意义进行计算即可． 【详解】 【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握零指数幂、特殊三角函数值、二次根式、绝对值的意义是解答本题的关键． 16. 如图，、是的两条弦，，垂足为点M，，，，，求的半径． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理、矩形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出的长是解决问题的关键，分别作弦的弦心距，构造矩形，求出弦心距，连接，利用勾股定理，求出的长即可． 【详解】解：作于，于，连接，如图所示， ，， ，，，， ，， ，， ， ，，， ∴四边形是矩形， ， 在中，， 的半径为． 四．解答题（每小题8分，满分16分） 17. 已知，在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别是，正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度． （1）画出向左平移4个单位长度得到的；（画出图形） （2）以点B为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为，点的坐标是 ．（画出图形）． 【答案】（1）见解析 （2）作图见解析， 【解析】 【分析】此题主要考查了位似变换以及平移变换和三角形面积求法等知识，根据题意得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案； （2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案； 【小问1详解】 ）如图，即为所求， 【小问2详解】 如图所示，即为所求，点C2的坐标是， 故答案为：． 18. 在矩形中，E为上的一点，过B作的垂线，垂足为点G，交于点F． （1）求证：； （2）若，，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质等知识点，熟练掌握其性质并能得到是解决此题的关键． (1)根据矩形的性质证明，然后即可证明； (2)根据勾股定理求出的长，再求出三角形的面积，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得三角形的面积，进而可得四边形的面积． 【小问1详解】 证明：四边形为矩形， ， ， ， ， ，， ， ； 【小问2详解】 四边形为矩形， ， 在中，， ，， ， ， ， ， 四边形的面积． 五．解答题（每小题10分，满分20分） 19. 如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长，支撑板长，底座长．托板AB固定在支撑板顶端点C处，且，托板AB可绕点C转动，支撑板可绕点D转动．当，，求点A到直线的距离．（参考数据： ，，，，结果保留一位小数）． 【答案】 【解析】 【分析】过A作，过点C作，过点C作，构造出两个直角三角形和一个矩形，再利用三角函数解直角三角形，利用矩形的性质转换线段之间的数量关系从而解决问题． 【详解】解：如图，过A作，交ED的延长线于点M 过点C作，垂足为F，过点C作，垂足为N ∴四边形CFMN是矩形， 由题意可知，，， 在中， 又 ， 在中， 答：点A到直线DE的距离约为． 【点睛】本题考查了三角函数的实际应用，根据题意构造直角三角形，会利用三角函数解直角三角形是解决本题的关键． 20. 已知：如图，抛物线与轴交于点，． （1）试确定该抛物线的函数表达式； （2）已知点是该抛物线的顶点，若点是线段上的一动点，求的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了用待定系数法求解析式以及二次函数图象的性质，熟练掌握用待定系数法求解析式是解题关键． （1）将点与点坐标代入抛物线解析式得到关于的方程组，由此求出的值，从而进一步得出解析式即可； （2）根据垂线段最短可知当时，最小，据此进一步利用三角形的面积公式求出即可． 小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于点，， ∴，解得， ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：当是边上的高时，的值最小， ∵点得顶点， ∴，即， ∵，， ∴，，点到轴的距离为2， ∴， ∴， ∴的最小值是． 六．解答题（每小题12分，满分24分） 21. 已知：如图，在中，直径交弦于点E，且平分弦，连接，． （1）若，，求的长； （2）若，则的值为多少？ 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查垂径定理的推论，解直角三角形： （1）利用垂径定理的推论结合勾股定理进行求解即可； （2）证明，得到，进而得到，求出，进而求出的值即可 【小问1详解】 解：∵直径交弦于点E，且平分弦， ∴， 设，则， ∵， ∴， 在中：， ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 ∵直径交弦于点E，且平分弦， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴. 22. 根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数的图象如图②所示． （1）分别求出、与之间的函数关系式； （2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共吨，设乙种蔬菜的进货量为吨． ①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和（千元）与（吨）之间的函数关系式．并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？ ②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？ 【答案】（1），；（2）①，当乙种蔬菜进货4吨，甲种蔬菜进货6吨，利润之和最大，最大9200元；②乙种蔬菜进货量为吨到吨范围内 【解析】 【分析】（1）分别设一次函数解析式与二次函数解析式的一般式，再利用待定系数法求解即可； （2）①根据，利用配方法求得二次函数的最值即可解题； ②令①中千元，解析式化为一般式，求得与轴的两个交点，结合二次函数图象与性质解题，从中选择符合题意的范围即可． 【详解】（1）由题意得，设 ， 根据题意得，设，由图知，抛物线经过点，代入得， ； （2）①设乙种蔬菜的进货量为吨， 当，利润之和最大 （元） 答：当乙种蔬菜进货4吨，甲种蔬菜进货6吨，利润之和最大，最大9200元． ② 当时，即， 令 解得，， 因为抛物线开口向下，所以， 答：乙种蔬菜进货量为吨到吨范围内． 【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合、二次函数与一元二次方程综合，涉及一次函数解析式、二次函数解析式、配方法求最值、二次函数与轴的交点，一元二次方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键． 七．解答题 23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝6．若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动． （1）当∠OAD＝30°时，求OD的长度及点C的坐标； （2）设AD的中点为M． ①连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为时，求OA的长； ②当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出其最大值． 【答案】（1）3，；（2）①；②8 【解析】 【分析】（1）根据30°直角三角形的性质，即可求得OD的长度，过点C作CE⊥y轴于点E，分别求得CE、ED即可求解； （2）①根据为的中点，求得MCD的面积，从而求得OMD的面积，设设OA＝x、OD＝y，列方程求解即可；②根据三角形边的关系可得，当O、M、C三点在同一直线时OC有最大值，求解即可． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，BC=6， ∴AD=BC=6． 在Rt AOD中，∠OAD=30°，AD=6，则． 过点C作CE⊥y轴于点E， 在矩形ABCD中，CD⊥AD， ∴∠CDE+∠ADO＝90°， 又∵∠OAD+∠ADO＝90°， ∴∠CDE＝∠OAD＝30°， ∴在Rt CED中，，， 于是点C的坐标是 （2）①∵M为AD的中点， ∴DM＝3，， 又∵， ∴， 设OA＝x、OD＝y，则可得可得 解得 ∴ ②OC的最大值为8． ∵M为AD的中点， ∴DM=OM＝3， 根据三角形三边关系可得： OC≤OM+CM＝8，当O、M、C三点在同一直线时，OC有最大值8． 【点睛】此题考查了矩形和直角三角形的有关性质，涉及了勾股定理、完全平方公式、三角形三边关系等内容，熟练掌握矩形和直角三角形的有关性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $