浙江省强基联盟2024-2025学年高三下学期2月联考数学试题

浙江强基联盟2025年2月高三联考

数学试题

浙江强基联盟研究院  命制

考生注意：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 若，则（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知向量，，若，则（   ）

A.  B. 0 C. 1 D. 2

4. 将半径为4的半圆面围成一个圆锥，则该圆锥的体积为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知圆O：上一点关于x轴的对称点为Q，M是圆O上异于P，Q的任意一点，若分别交x轴于点，则（   ）

A.  B. 2 C.  D. 4

7. 已知函数，，有恒成立，则a的取

值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 现有一排方块，其中某些方块间有间隔.从中拿出一个方块或紧贴的两个方块，而不改变其余方块的位置，称为一次操作.如图所示，状态为的方块：可以通过一次操作变成以下状态

 

中的任何一种：，，，或.游戏规定由甲开始，甲、乙轮流对方块进行操作，拿出最后方块的人获胜.对于以下开局状态，乙有策略可以保证自己获得游戏胜利的是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列说法正确的是（    ）

A. 数据的上四分位数为9

B. 若，，且，则C，D相互独立

C. 根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为，若其中一个散点坐标为，则

D. 将两个具有相关关系的变量的一组数据调整为，，…，，决定系数不变
（附： ， ，）

10. 设函数，则（   ）

A. 曲线存在对称轴 B. 曲线存在对称中心

C.  D.

11. 已知椭圆：，直线l：.，是椭圆的左、右顶点，，是椭圆的左、右焦点，过直线l上任意一点P作椭圆的切线PM，PN，切点分别为M，N，椭圆上任意一点Q（异于，）处的切线分别交，处的切线于点，，则（   ）

A. 直线MN过定点

B. ，，，四点共圆

C. 当时，是线段MN的三等分点

D. 的最大值为9

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 双曲线（，）的左、右焦点为，，P为双曲线上一点，且满足轴，，则双曲线的离心率为__________.

13. 在动画和游戏开发中，相切的曲线可生成平滑的角色路径和物体表面.若两条曲线在公共点处有相同的切线，且曲线不重合，则称两条曲线相切.设两抛物线与相切，则__________.

14. 对7个相邻的格进行染色，每个格均可从红、绿、黄三种颜色中选一种，则没有相邻红格的概率为__________.

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

15. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，

（1）求A.

（2）若，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，

（Ⅰ）求AM；

（Ⅱ）求.

16. 已知抛物线C：的焦点为F，抛物线C上点满足.

（1）求抛物线C的方程；