第十七章 勾股定理 学情评估-【探究在线】2024-2025学年新教材八年级下册数学高效课堂导学案（人教版）

第十七章学情评估 小球，恰好在点C处破住了小球，如果小球滚动的速度与机器 14.如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，若AB一 评估内容：匆吸定理 人行走的速度和等，那么机器人行走的路程以C是〔) 4cm,AE=3cm,则重叠部分（即△BDE)的面积是 (时同：120分钟满分：120分) A.12米 B.13米 C.14米 D.15米 8.(中考·B题)已知直角三角形的三边a,b,c满足c>a>b, 15.(长沙湘末)观察以下儿组勾股数，并号找规律：①3,4,5： 一，菇择题（季小姐3分，兵30分） 1,下列答组数据中，不能作为直角三角形边长的是 分别以：，b,?为边作三个正方形，把两个较小的正方形栽 ②5.12.13：①7,24,25：④9,40,41请你写出有以上规律 置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠都分的面积 的第⑤组勾股数： A.34,5 且5,12,13 C,3,8,7 D.1,2,3 为S,均重登都分的面积为5，期 16.(深圳湖木)如图，甲，乙两整客轮问时离开港口，甲客轮航 2,在平面直角坐标系中，点P(1,2)到原点的距离是〔) 4,s>s 段$<S 行的迷度是3m8:乙客轮航行的速度是4m/8,5分钟后 A.1 且② C./3 D./5 C.S=S D.S,S大小无法确定 甲到达A地，乙到达B地.若A,B两地的直线距离为 3.如图是27届LG杯世界棋王块决赛使用的一个圆棋棋盘的 1500m,甲客轮沿着北偏东35的方向就行，用乙客轮的 局部，整个棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，图中 航行方向是 属，白两棋子的距离为 A.4v2 B.29 C. D.29 等8思图 第P碳图 等10题图 9.如图，在△ABC中，∠ABC=0,AB=3,C=4,点D在 边AC上，AD一-AB,AE⊥BD,兼足为F,交C于点E,则 第14图 第17题函 第18题图 BE的长为 17.知图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm 第3题国 第4题图 第？题图 A.2 B是 c是 n号 如果用一裂细线从点A开始经过4个侧面第饶一圈到达 4.(北京期末)如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方 点B,那么所用组线最短苦要cm 10.(舜州期中)如图，AD是△ABC的中线，过点B作AD的 形，中间是个小正方形，这个图形是我国议代赵爽在注解 1N.知图，在四边形ABCD中，∠A=0,∠ABC=∠ADC= 垂线，垂足为E,连接CE,若AE=2,BE=3,CE=5,则 《周牌算经时给出的，人们称它为“越爽弦图”.如果图中勾 △ABC的周长为 90°，BC-2,CD-3,则BD- a=3.弦c=5,则小正方形的面积为 三、解答题（共66分》 A.√18+12 &a/13+36 A.1 且2 C.3 D.4 19.(8分)（黄酸区期中）如图，在Rt△AC中，∠C=90'. 5.五根小木棒，其长度分别为7,15,20,24,25，现将它打摆成 C.√/1丽+55 D.513 (I)若AB-原+1，AC=-1,求C的值： 二、填空题《每小题3分，共24分) 两个直角三角形，下列选项中正确的是 (2)若AB=4.AC=1,求AB边上膏. 11.写出命题如果#=b,那么3知=36”的逆命题： 12.用一条长为24m的铁幢园成一个斜边长为10cm的直角 三角形，则两条直角边的长分别是m和 13.如图，在四边形ABCD中，AB=BC-3,CD-7,DA=5, 6.已知在△ABC中，ABm7,AC=8,C=5,期△ABC的面 ∠B一90'，则∠BcD的度数为 积为 A.17.5 B.20 C.10w5 D.28 7,(室鸡一模)如图，∠A0B=900A=25m0B=5m,一机 器人在点B处看见一个小球从点A出发箝着AO方向匀 速滚向点O,机器人立脚从点B出发，沿直线匀速前进拦截 第1山题图 第14题图 一探究在线·八年贝服学（下 03 20.(10分》如谢，在网边形ABCD中，BD平分∠ABC,∠C- 2.(12分)（江津区期来）2023年红律区积极摸提域市建区 90°，E是AB上一点，AB-DE-5,若AD-3,BE-I,求 内可利用的建设用地边角地、闲置地，在模非中发现，在某 CD的长. 住宅建成区一处闲置地，城市绿化管理多门决定将其打遗 个≥ 成”口袋公园”.知图，四边形ABCD为该住它建成区一经 阴置地，经过测量得知，∠C=90',AB=20m,AD=15m, BC=7 m.CD=24 m. (1)如图，连接BD,试求BD的长： (2)该块刚置用地相关或府部门计划投入24万无进行打 造，经测算，每平方米打遗的费用为1000元，请你计算说 明将这块地打造成“口袋公园"政府授人的费用是否够用： 24《14分)已知△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边 21.(10分)如图悬5×6的网格 AB所在的直线上，以C为直角边作等腰直角三角形 (1)如图①，A,B,C是网格中的三个格点（即小正方形的 PCQ,其中∠PCQ-90.探究并解决下列问题 顶点)，判断AC与C的数量和位置关系，直接写出结论， 不需要说明理由： (I)如图①，若点P在线段AB上，且AC-1+√3，PA (2)知图@，求∠1十∠2的度数（要求：西出示意图并给出 泛，则： 推导过程) ①D线段PB= PC= ②猪想PA',P,PQ三者之间的数量关系为 (2)如图②，若点P在A日的延长线上，(1)中所猜想的结 ① 周2 论仍然成立，请你利用图②给出正明过程。 23.(12分)（昌吉期末》勾载定理是人类早期发观并证明的重 要数学定理之一，是用代数思想解侠几何问愿的最重要的 工具之一，也是数形结合的纽蒂之一，它不但因证明方法 层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷， (1)应用场景1一在数能上厨出表示无理数的点， 如图①，在数轴上找出表示3的点A,过点A作直线4垂 直于OA,在1上取点B,使AB一2，以原点为围心，OB为 半径作重，寒弧与数轴的交点C表示的数是： (2)应用场餐2一解决实际问题 如图②，秋千静止时，晴板离地的垂直高度BE=1m,将它 往前推6m至C处时，水平距真CD一6m,常板离地的垂 直高夜CF=4m,它的绳索始饶拉直，求绳索AC的长. 04 一探究在线·八年纽图学（下）一.CM-IN.AM-AN. 第十六章学情锋估 膳度-AB-5=w百+1)一0百-1=4. 原一3+6一上，解得x=无5，期AC特长度为 AN=FX,,PN=制，∴MF=N L A 2.B 3.B 4.B 5.B 6.C 7C B.C 9.C 2)由幻酸宽理，得一风0一C一丽 7.5l, .MF-.六F-,ZMF-EN 1g,B1l,52213mw14,一7 设AI边上寓为★， 容，施素AC的长为7.1m 义，8E=2BN,“.E=2CF 1a,(3,2+25)1%,517.112036 191》式-25+2反-5十E=3反-35. 曲5=-多AC·-号s6,舞-C,四 24.11F1心P+PE=PQ AB (21蛋.连线Q -E1回 :△ABC,△PQ为等膜直 a试---得-2 角三州形， 20.YAI DE-5.HE-1 AC=C,℃(Q.∠ACH (3原式=《正-2、T1÷3万=艺 .AE-AB-BE ■∠P0 阳末奉点突破2一次还数与几何樟合深究进域】 以，由已知易得￥=/D一8,6=而+： ,A+A厅-十3-5，E-5-25, .∠ACB+∠CP-∠CP+∠O. (1》点C的坐标为2，)， n+2h+含=(a+ ∴AB十A子=DE, 甲∠AP=∠Q 没名约解析式为y=wx ={.10-2+.10+3) ∴，△AE是直角三角形 ,△AP△BQ1SA5) 将2,1代人4，得一豆 =210 品∠A=0 APBQ:∠MP=∠CBQ=5 =40 ·ADAB .∠AQ=∠Ax中∠70=， 山的都析火为一名 20X210.5=25m, 红起据金得解得2 ∠C-r,.oCI ac ·∠严0=..△PBQ为直角三角e ,Bb平分∠AC ,P+0=Q,面P4'+Pf=P 2.有在.用由如下， .CDRAD3. 第十八章学情锌结 ①点D在我段(C上明，期》为（的中点， 1.B 2D 3 A 4.A 5.C 6.C 7D 8.B 8.B D,） “:多是可以合并的二次酸式 21.13C=BC且AC⊥ (多)复图色，作△AC,△DF, 10.A11.(u+6:》12.2013.4514.2015. d汤=7万， 西当点D在线段C的道长线上时，增5： :=FE,∠A=∠DPE.AB=Dp. 征+清=7Bm5. 6,号17.8送@0 △A倒02△DPǐsAs1 W4<h,且4山韩是正整数： ∠B∠2 以，”言立形A倒D是厚行国边无， 1av8,店=4时aa,bm8: 由图并站合匀霞定园，得 .AB=(.∠B-∠D.∠BAD=∠度 06-××0 当a2S6一5石时a-12A=7 =+下=5，x=0中F-25,A0=5 AE平分∠AD.(F平分∠D, 0塘×2o0B·m-8.六na,是 ,∠BAE=∠FD. a,(12> ,A+=1+20=25=A (3w十2(w0.n3).理由如下： △A(D是直角三角形，且∠AD=0 ∠HAE=∠DCF, 8上所坚，行合条件的点D坐标为（小专）或 :∠B+∠AD+∠1=∠2+∠CD+∠1 在△AHB与△CDF中，AHD 当me0,A0时， 10, ∠B-∠D .2》 (.m-n)0. ÷∠1+∠2=18=∠ACD=10°-e”=T. △AB☑△(DF ASA1.AE=F 解-2yn·有+ 2切.1四边形ACD是里银， (3过点C作CHEF,边点？ 作H2, ”,m一2/mw+0 ,AD二∠2)∠顶2 分附过点C,H作(W⊥B于真 ,1+n2/mu 点)是D的中点，D=A 又：∠D-∠FB. M,N⊥g于应X, (340 四∠E)-4,∠H 就V5责-5层验证每下： △MFa△XASA 22.1)∠-，C-了m)-4m (21由1已E△@△是，，出F=E B50C-0H. ÷)-/+D-√/2F-5以m. 四边彩AD是矩形，，AD产议，事DE多非 又∠AC=∠NH,∠(C=∠ONH: ,△YG△HN(AAS). -√僵- 答，D的长为2n 网道形EBFD是平行四边形， (2)A20 mAD-15 m:BD25 m :EFLD,:四边形BFD是菱形， ..CN-ON.OM-NI 由2,1)，得H1,一21 ay。高-5o A用+AD=+15=5=BU .(11A及C, ·A=四 ,∠AFE-∠LXE,∠FAE=∠CDE %海-3一5： a)到+马-√于 又E为AD喻中点，AE=DE 由o,-),CH心那相w-一 四边形ABD的衡积为S:m十Sm △AEF△DE(AAS.AF=D r合o BVn-1 抑+×7×料-84m 叉)为仪的中点，D=D AF-D. 过点F作FK⊥DA于点K 面荔-6V品.（答案不球一 76 ,2a4×100=23400<24000间， (21A=D,A前8BD. PF-FE,△E☑△KPF气AM) 政着段人的费用够用 蒙十七章学情评估 ”,四边形AD出F是半打网边形. FK-(E-是，PK=0p-是球- 28.41)a 1.C2.D3.D4Ai,CC7.8.C 'ABAC,D为C的中点，AD⊥ ()设核于混激AB的长度为年m:由题延可得A ∠ADB一，国边形ADHF是矩形， F.号） 10.日1l.如果3w=4,第么e612.6811.13行 AB-rm, 14,10m1i,110,6116,北m四517,16 3.1E用：四边形ACD是正方形，边形GH 料动形FE为长方形，BE=14,D=,(F 是及恳， 将F,音)代人：y=一头+l,鞋 18.可 4 mDECF4 m ,AD=(CD,ED=GD,∠ADH=∠DH,∠EHB 13,1》在：△AC中.∠C山0，AB-5+1,AC 一-解得一 六D则=E-E=8mAD=AN一BD=一m ∠GHH, 在R△AIC中.AV+DAC, ∠ADB-∠EHB=∠CDH-∠GHR甲∠ADE 30 探究在线·八年级取学（下》