第三章 1 图形的平移-【探究在线】2024-2025学年新教材八年级下册数学高效课堂导学案（北师大版）

探究在线高效堂号·学·秦 第三章 图形的平移与旋转 第三章 图形的平移与旋转 3.1 图形的平移 第1课时 平移的概念及其性质 新知在线 1. 在平面内,将一个图形沿某个方向移动 ,这样的 称为平 A.FG-5,G-70” BEH-5, F-70” 移,平移不改变图形的 C.FF-5./F-70* D.EF-5,/E-70* 2. 如图,△ABC经过平移得到△DEF,点A,B,C 4. 如图,△ABC沿着点B到点C的方向平移到 分别平移到了点D,E,F,则点 与点 △DEF,已知BC-5,EC一3,那么平移的距离 ,点与点,点与点 * ) 分别是一组对应点;__与_ A.2 B.3 C.5 D.7 是一组对应线段: #### 是一组对应角: 第4题图 第5题图 5. 如图,△DEF由△ABC平移得到,若AC=3. B$C-2, ACB-90*,则 DFE= ",DF 3. 一个图形和它经过平移所得的图形中,对应点 =,DE= 所连的线段 且 知识点 平移作图 ;对应线段 6. 下列平移作图错误的是 且。 ,对应角 ( 基础在线 知识点 平移的概念 2 1. 下列现象不属于平移的是 7. 根据图示,作出△ABC平移后的图形,并分析平 A. 上上下下的电样 移变化过程。 B.用打气简打气时,打气简的活塞运动 ---D C.钟摆的摆动 D. 传送带上酒瓶的移动 2. 下列四个图形中,可以由左图通过平移得到的 是 。 ) 知识点 平移的性质 3. 如图,四边形EFGH是由四边形ABCD平移得 到的,已知AD-5, B-70{*,则 ) 47 八年级数学(下)·BS 能力在线 (1)图中与之A相等的角有哪几个? (2)图中的平行线共有多少组?请分别写出来 8. 下列关于图形平移的特征叙述中,正确的是 (3)求BE:BC:BF. _ _ A.平移前后的对应线段一定互相平行 B.平移前后对应点所连的线段一定互相平行 C.平移前线段的中点可能不是平移后对应线段 的中点 D.平移前后图形的形状与大小都没有发生变化 9. 如图,平移折线AEB,得到折线CFD,则平移过 , 程中扫过的面积是 ) A.4 C.6 B.5 D.7 15. 如图,将Rt△ABC沿直角边AB的方向向右 平移2个单位长度得到△DEF,如果AB=4, ABC-90*,且△ABC的面积为8,试求图中 阴影部分的面积 ## 第9题图 第10题图 10. 小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操 作,他发现平移前后的两个图形所组成的图形 可以是轴对称图形,如图所示,现在他将正方 形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作, 平移后的正方形顶点也在格点上,则使平移前 后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向 有 一 拓展在线 A.3个 B.4个 D.无数个 C.5个 16. 如图①,△ABC与△DBC全等,且/ACB= 11. 如图,线段CD是线段AB经过向右平移 DBC=90{,AB=6,AC=4. 如图②,将 格,并向下平移。 格得到的线段. △DBC沿射线BC方向平移得到△D.B.C, 连接AC,BD.. (1)求证:BD=AC 且BD//AC; (2)△DBC沿射线BC方向平移的距离等于 时,点A与点D 之间的距离最小 第11题图 第12题图 12. 如图,长方形ABCD的边AB-6,BC-8,则图 中五个小长方形的周长之和为 13. 如图,在直角三角形 ABC 中,BAC- 图① 90*,AB-3,AC-4,将 图② △ABC沿直线BC平 移2.5个单位得到△DEF,连接AE.有下列结 论:①AC/DF;②AD/BE,AD=BE; ③ ABE-DEF;④ED1AC.其中正确的 结论有 (填序号). 14. 如图,已知在三角形ABC中,BC-4cm,把三角 形ABC沿BC方向平移2cm得到三角形DEF. 48 探究在线高效堂导·学·秦 第三章 图形的平移与旋转 第2课时 一次平移的坐标变化 知识点 新知在线 上下平移的点的坐标变化规律 5. 在平面直角坐标系中,将点P(3,1)向下平移2 1. 在平面直角坐标系中,一个图形沿x轴正(负) 个单位长度,得到的点P的坐标为 ) A.(3,-1) 方向平移a(a>0)个单位长度所得图形与原图 B.(3,3) C.(1,1) 形对应点的坐标关系是: D.(5,1) 6. 在平面直角坐标系中,将线段OA向下平移2个 2. 在平面直角坐标系中,一个图形沿y轴正(负) 单位长度,平移后,点O,A的对应点分别为点 方向平移a(a>0)个单位长度所得图形与原图 O..A.若点O(0,0),A(1,4),则点O,A的坐 标分别是 C 形对应点的坐标关系是: ) A.(0.-2).(-1,4) B.(0,-2),(1,2) C.(-2,0),(1,4) D.(-2,0),(-1,4) 基础在线 7. 观察下图,与图①中的鱼相比,图②中的鱼发生 知识点 了一些变化,若图①中鱼上点P的坐标为 左右平移的点的坐标变化规律 (4,3.2),则这个点在图②中的对应点P.的坐 1. (中考·泸州)在平面直角坐标系中,将点A(一2. 标应为 3)向右平移4个单位长度,得到的对应点A的坐 标为 C ) A.(2,7) B.(-6,3) C.(2,3) D.(-2,-1) 2. 如图所示,“鱼”形图案上各点的纵坐标不变,横 坐标分别加2,连接各点所得图案与原图案相比 图① 图② C ) 能力在线 A.位置和形状都相同 B.横向拉长为原来的2倍 8. 将一个四边形平移,若该四边形上的一点P在 C.向左平移了2个单位长度 平移的过程中,坐标变化为P(x,y)-→P(x. D.向右平移了2个单位长度 ( y十3),则该四边形的平移情况是 ) 3. 图②与图①中的三角形相比,发生的变化是 A.向左平移3个单位长度 ( ) B.向右平移3个单位长度 ### C.向上平移3个单位长度 D.向下平移3个单位长度 9. 如图,把“笑脸”放在平面直角坐标系中,已知左 ② 眼A的坐标是(一2,3),嘴唇C的坐标为 ① (一1,1),则将此“笑脸”向右平移3个单位长度 A.由图①中的三角形向左平移3个单位 后,右眼B的坐标是 ) B.由图①中的三角形向左平移1个单位 A.(3,3) B.(-3,3) C.由图①中的三角形向上平移3个单位 C.(0,3) D.(3,-3) D.由图①中的三角形向下平移1个单位 4. 在平面直角坐标系中,点A(一2,3)平移后能与 原来的位置关于y轴对称,则应把点A - A.向右平移2个单位 B.向左平移2个单位 C.向右平移4个单位 D.向左平移4个单位 第9题图 第13题图 49 八年级数学(下)·BS 10. 将点P(n十2,2-m)向右平移1个单位长度到 16. 如图中,A,B两点的坐标分别为(2,3),(4,1),把 点P,且点P在y轴上,那么点P的坐标是 △ABO平移后得到一个新三角形△OAB,使 ) ( 得点A的坐标为(一4,3). A.(1,3) B.(3,-1) (1)写出点O,B的坐标; C.(-1,5) D.(3,1) (2)求△OAB'的面积. 11. 将点A(x,1+y)向下平移5个单位长度得到 点B(1一y,x),则点(x,y)在平面直角坐标系 #01234 的 C ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12. 在平面直角坐标系中,将点A(一1,2)向上平 移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的 对称点C的坐标是 拓展在线 13.如图,点A,B的坐标分别为(1,2),(4,0),将 △AOB沿x轴向右平移,得到△CDE,已知 17. 如图,点P(2a一12,1一a)位于第三象限,点 DB-1,则点C的坐标为 Q(x.y)位于第二象限,且是由点P向上平移 14. 将直线y=bx一2向下平移1个单位后,正好 一定单位长度得到的. 经过点(2,3),则=. (1)若点P的纵坐标为一3,求出a的值; 15.(1)如图,将四边形ABCD向左平移3个单位 (2)在(1)的条件下,求出符合条件的一个点Q 长度,得到对应的四边形A.B.CD.写出 的坐标; 点A.B,C,D.的坐标; (3)若点P的横、纵坐标都是整数,求出a的值 (2)将四边形ABCD纵坐标保持不变,横坐标分 以及线段PQ长度的取值范围 别加2,所得图案与原图案相比有什么变化? (3)将四边形ABCD横坐标保持不变,纵坐标分 别加3,所得图案与原图案相比有什么变化 0. 50 探究在线高效堂导·学·秦 第三章 图形的平移与旋转 第3课时 二次平移的坐标变化 A.(7,3) B.(6,4) 新知在线 C.(7,4) D.(8,4) 1. 当图形向右平移a(a>0)个单位长度,再向上平 4. 在平面直角坐标系中,点A(2,一1)向右平移3 移6(6>0)个单位长度时, 坐标 a. 个单位长度,再向上平移2个单位长度得到点 坐标 b. B,则线段AB的长度是 C. /13 B.③4 2. 当图形向左平移a(a>0)个单位长度,再向上平 A-8 D.3/2 坐标 移6(6>0)个单位长度时, a. 5. 如图,将△PQR向右平移2个单位长度,再向下 坐标 . 平移3个单位长度,得到△PQR'。 3. 当图形向右平移a(a>0)个单位长度,再向下平 (1)在平面直角坐标系中画出△PQR'; 移6(b>0)个单位长度时, 坐标 a. (2)能否将△P'QR'看成是△PQR经过一次平 坐标 b. 移得到的?如果能,请指出平移的方向和平 4. 当图形向左平移a(a>0)个单位长度,再向下平 移的距离; 坐标 移(6>0)个单位长度时, a. (3)在△PQR和△P'QR中,对应点的坐标之 坐标 b. 间有什么关系? 5.一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得 y 图形,可以看成是由原来的图形经过 次 平移得到的. 基础在线 知识点一 二次平移的坐标变化 1. 在平面直角坐标系中,点A(2,一3)可以由点 A(一2,3)通过两次平移得到,下列说法正确的 是 A.先向左平移4个单位长度,再向上平移6个 单位长度 B.先向右平移4个单位长度,再向上平移6个 单位长度 C.先向左平移4个单位长度,再向下平移6个 单位长度 D.先向右平移4个单位长度,再向下平移6个 单位长度 能力在线 2. 如图,将四边形ABCD先向左平移3个单位长 度,再向下平移3个单位长度,那么点D的对应 6. 如图,在平面直角坐标系xOy中,将四边形ABCD 点D的坐标是 C ) 先向下平移,再向右平移得到四边形A.B.CD,已 A.(0,1) B.(6,1) 知A(-3,5),B(-4,3),A.(3,3),则点B 的坐标为 C.(6,-1) D.(0,-1) () A.(1,2) B.(2,1) C.(1,4) D.(4,1) yA.(a.4) B.(3.b) ,r 第2题图 第3题图 知识点 平移合成与坐标关系 第6题图 第8题图 3. 如图,把线段AB平移,使得点A到达点C(4; 7. 若将点P先向左平移1个单位,再向上平移4个 2).点B到达点D,那么点D的坐标是 ( 单位,得到点P(一3,2),则点P的坐标为( ) 51 八年级数学(下)·BS A.(-1,6) B.(-4,-2) 14. “游动的小鱼”在平面直角坐标系中的位置如 C.(-2,6) D.(-2,-2) 图所示,各点坐标分别为A(1,5),B(9,9), 8. 如图,点A,B的坐标分别为(一3,1),(-1,-2), C(5.1),D(3,1).E(3,3),F(1,3),G(5,5).当 若将线段AB平移至A.B 的位置,点A,B.的 “小鱼”沿东北方向游动2②个单位长度时: 坐标分别为(a,4),(3,b),则a十的值为( (1)在同一直角坐标系下画出此时“小鱼”的位置 B.3 C.4 A.2 D.5 (2)(1)中所画“小鱼”与原“小鱼”对应点的横、 9. 如图,在平面直角坐标系中,正三角形OAB的 纵坐标有什么关系?分别写出点A,B,G 顶点B的坐标为(2,0),点A在第一象限内,将 对应的点A',B’,G的坐标. △OAB沿着直线OA方向平移至△OA'B'的位 4 置,此时点A的横坐标为3,则点B的坐标为 C ~ A.(4,23) B.(3,3③) C.(4,33) D.(3,2③) 0 123456789101112$ 第9题图 第12题图 10. 已知平面直角坐标系内一点A(一2,5),如果 将平面直角坐标系先向右平移3个单位长度, 拓展在线 再向上平移4个单位长度,则点A在平移后的 坐标系中的坐标是 15. 如图,已知单位长度为1的方格中有个 11. 已知A(a-5,2b-1)在y轴上,B(3a+2,6+3) △ABC 在工轴上,则C(a,b)向左平移2个单位长度再 (1)请画出△ABC向上平移4格,再向右平移 向上平移3个单位长度后的坐标为 1格所得的△DEF; 12. 如图,第一象限内有两点P(m一3,n),Q(m, (2)请在方格纸中建立平面直角坐标系,使得 n-2),将线段PQ平移使点P,Q分别落在两 x轴、y轴和四个象限上分别含有A,B,C, 条坐标轴上,则点P平移后的对应点的坐标 D.E,F六个点中的一个点,然后写出点 是 A,点F的坐标; 13. 如图所示的单位正方形网格中 (3)若将△DEF看成是△ABC经过一次平移 (1)△ABC与△A.B.C.对应点的坐标之间有 得到的,请指出平移的方向和平移的距离 什么关系? (2)△A.B.C.可由△ABC经过怎样的变化而 得到?后粮在： :不等式细有解.之=<<4一1， :516G51%, 第三章图形的平移与旋转 1111-1< 品料朝量人筒为5和无，即容出甲种益荣千克，乙种 3,1墨形的平移 不号我化为 (国不等式蝴得宁<会”不等式甜民有整数解2， 千克 第1深时平移的视念双其丝质 条题意，得14一10一)x4七《14一1一a×33(1× 置划在性 由①图>1：由中周心一， nc号de青C1.星得02a<29c≤但“ab为 0+14X400×21%, 1,一克的形离国冠短请形状大女 二家不等大的解集为>1或<一 的数，g=1或2,6=0,11成12， .AD卷C F AB DE与EF或AC4 第2系时解篇复条的一元一求不羊式烟 民设性千左年是的传价为？元，与于克黎的传价为见· 1∠AC∠求T(成∠A事与∠常，∠C与 新如在峻 信划意，得 答业的组大教为子 ∠0F 单无锦合复习（二》一元一次不等式与 1平方点在一条直成上！相等平行或在一奉在线上) 等等 一元一次不等式相 吞：每千克草果的青像为8元，每千克量的售前为元 基利在铁 章节中专鞋横 基码在域 (2雨买事果性下克，渊响买型(1一)千喜，依想立，料 LA5.AA4,Bi.A6,1D乙，》 1,Cg,日1,54，AA03万，Gt暗 1.B EB A 俄力在缺 4,1无解。1一号<r1:厘略 解接鲜5 普<心布【标新1抽不等大能解影为2一仁得一 其1D3,g10,C1皇g12.8日小d@① 苦，最多期买5千克苹见， 5.C6C 《.山设小明原计则斯买文具授？个，州际剩买了十1国 H-折学m6,又n-,wn 14.1∠D∠和∠AMD周与∠A相等： (M线ADDE,AC DF 管力在线 个，展葛意测10（十1试(=1r一17.，解得r1下 7,AD节1,61t,1n 带：小则第叶划的实文4终17个 十1智这，所山骨<m< (3山题直，得成-（于=9m BC4 cmBF6 c 比1木等式围的解有为一心：期不等式篮的整歌 小用买钢笔y支，则剩关签学笔（幻一y小支，能题立， h,1<a.2号rc:-1e<2 F=446=12 1由面民可求一4=说明C丝为零程直角角雨， 月0十(0一w)门×0%0(10×1一1 解是4， 解程41位 16.311.9 由平移的作面可得小一G一2，甲霄求的直积为公 (2把3=0代人方程特4=1 上设案买北上相率规包的单侍会渊为·元，y北 路展在线 幅展在膜 每3单， 荐，小量多可购写钢笔4支 n 1《1)日明：由平移是题意知B民=C,∠出D= ,设参年武次研学情动竹毛朝有T:人：学生有y人 7,位建A型生W:警，烟建量住暴（一套 1￥=2n 店题金” 容：两种书的厚前分月为面元制扣元 =∠BD=∠C《, y= 胆新意：海4（侧一9回 2)口购买北上的数量为本：城用买（泽风记约数回 AC:/B0 答：参加此次绣学话动的老师有人，学生有中4人 解得4b收 (225厘响，售点C与点B度合时，真A与点D,之 218 裤的座离童小， 3设甲型客车摩树，期框乙市客车(5一等柄。 四为r为整知：所以了=材，：60.两以有称建厚方案， 4重-→.A图48葡，非型2 第2莱时一次平移的发样烹纪 思4 a十×0-143 去室二：A因位有，B智1套 新妇在鲜 方老三A0套，B限10安 解得4号<心m 1,级黑标不重，辆里样相（家 解得子 直案一线利情一)十其天（斜一万元： 二桶坐际不交，队坐标如（或园 明事国父重17,1,13,2， 基国在线 :脚考王修直一 1.G2.口1，A4C五4n石4,2,2) m=,3,4,共有4相车吉数 有蓄三民料，孙×御一51十0×44一绍》4万尾 当用=日时，到一#一，夹花青1x忍+忍×=1 维力在镇 设围华稳用为元，到4=0m十201名一41一6w十 周过流会同建A数住家长套：B罗什间2套可获行量大 当一有时，约一1，光花音×+×刘=中5（元： C 0.A 10C 11.H 2560. 4g(=1.-5)13,44.2)11,3 ,,四的植用导值的增大增大。 当制一2计配取得是公值，柱小值为为，.学程共 人山伟，a2 氏以：床有1种购买方聚，分端为：有买（北上们《◆风 (1A0,-113,-1-C(3.1,t0,2 10=11 记的数精对利为17木和1本：斯买北上和（重风记） (与期图案」比，朗是被门右平移了？个单促长度，用 有4种阻车方案，值少超车程用是？加元， 吾，知的黄为10的值为1 的登第分到方18本耐2本：时买其上阳率风记的 状，大小来发生雯化： 微专题4一元一次不等武（阳的应用 (4我超意.善十1410 -r110 数解分剩为非本和3到本购买北上们相辛填已3倍数国 (与图室止，丽素上平移了个单长度，形 .新不养试2+m,得>一告睛不带式号<片，刊 0r+140一r1a1s 分到为换本加初本，其中购买止上相（牵域它恰数量 状大小来发生变化， 加月C孙 分第为1？本如西本的规用最航，量任青用为15元 161-6,00,B'（-t,10 >子假多因血得一专>子解得<一士 之：x为正整数，了可娱为，5,6 易易程析 共有1柳响买友案，方案1响冠1路千毫甲种成装，国 无展在线 土8D得中D自3十程 千克乙种察：有黑2：图进的千克甲种第，4目F克乙 2.得有第中事.：1之y一<风不等式两边同时R区度 种霍幕：方案多，房进0千克甲静温第却千我乙特风第 数一，不等号应盈度万向请里或文， 由4=4得24-12=2×4一12=一L 烟意得宁一1，十=一1，解月。=小一兰则 11买为1信料闲为6一1×网+(1一14》兴 L小字有面说明负位是等式1：一1朝解是对的，自结 又成Qy3总于第二象限： =元 二y0银=1，得点日的南标为一4：答案不厘一) h-1=-2=久 期买方案2的边州为114一10)关3p中(1满一141×41 色不时，四为解果包合所有的加，知1一交是不等式 21点P列.一12.1一)位于第国象观. e 1181元3， 一1的解，创宁小，所过<0不是>2一1的斯规 解不等式①，群下a一L解不等式3，周之一 ■21L3. 五. ?点严的惯，以生杨基是是数 一探究在线·八年级数学下)·5一 21 。或入或4成 ∴△A雀8△AD用%A .A=AB,∠A=,∠AED=∠不， 二.∠P=∠4P对∠PMP=a, =∠DE. ∠ACE+∠A仪=4-∠LED ∠MCDw∠E-∠A+a- 54-1时，-g=-2-,9>11 F∠C-∠AD风，∠ADE-∠AIC ÷∠DT-90,DE1 ZF=/有D 当4=4到，一4=一1,1， A平针∠CE 2VAE=AC08,E,∠ECnW, 1.4 筒单的图案设计 4.,4. 证用，∠CAF=2AE =,==T=1, 斯如在线 第3现时二次平移的是辉变化 ∠1F=∠IMC 由鬓转周EC=7, 肠虹在线 YAF-AB.AF-ACAEAFRAILMOSAS) 在的△7D中，∠ED- 基醒在馍 属按如核增国王横减少飘增妇 市mkC 品狂十T应=5 2A山-正∠=4，∠1了-×g-, 每图，过点E作#C交C于 能方在线 蓝位在线 ∠Fi= i.DD7.47图 :△E1F2△H.M ∠F-∠ACB=2. 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