第二章 5 一元一次不等式与一次函数-【探究在线】2024-2025学年新教材八年级下册数学高效课堂导学案（北师大版）

基德在线 基础在性 第2课时一元一次不等人的点用 当410时.2为=◆，+，将110,30)阳(5,0)代人 品德在桃 十6：得15+15 .r+5<-6t2晋+8i(33r+b1>54ga. 健力在候 L.2.A &C LA B 152 5,D6C .一1（答不一4,8 K设克人从甲地找乙地量过的洛程为年千末，由7十3：4《： 拓展在喷 能力在城 3,24m40m:22+1)+1r≥24L -3)19.1: 1竹月将=0,2，口，43代人22十1)十2x面， 我光人从甲地州乙旅经过的路程最多是：了米 7.(1)ir-119一t3>90 能力在线 根数腿应，用-+D一3新海长 隔展在暖 2山当-1时5=了一0=一g,把1，一2代人m=中 托属在线 0：的下在数上表示指·大找位置图所层 &1520=4>4>451 12,没安排￡名高中李生参期奉次活动，则十（十4）浅10 2得上十1=一2.前得4=一4， 用为<n的三整数解为12,3，两日3G:库a的联 10.解得G66,桥以最多需安得10名高中学生 当一G《4且1时子>之为 当1且<1时，为>为， ,?不等式的基本性版 数美的取算前国为一4≤【且子令 斯娃推域 1含1)夏位男生的化张受是工元，畅的女生的觉转奇是多元 .4一元一次不等式 第2国时一元一北不等天考一次函数的庭用 第1环材一元一次不￥式的解尘 mw一 第意，得一 基超在性 蒂诞在线 新妇春线 算：料H塘生的化北费是尾，每丝女生的教香是发 L1.D1,10041 1,整式一个【多，山去嘉号①合样月为扇公改变 (2)最男生有口人化枚 1)09(0X50→20r34×0+10x—1 (1)不等式的某本胜植1，两边都能上4 2)不等式的暴本性黄，两边霉除日之 基在镜 (们)不等式的基本性霞.阿边程要成最1)一L L,D21.ALA,D.-7>8 (a)之，例g×0+x1<X回+06网M一6》 年a的品大直是37， 铜力在城 《不等式的基本性隆1有1，先两西每减去3：丙同碑国 4,国路>-，路4>，周路 答：明生鼓多有？人化妆 点(1D41D【C.418,A 41r1:图路 10,111100(20乙411导 脑力在道 1(1)设A骨车与拥需补船油森子元：B彩车每辆苦补始油 11,11=4…=24+00m 帝岁元 123向关-为解r育10：由约之头得上>10性1由) 81)>1< 4 406-3 Aa.n山.82e这≥号m<- 4:月￥C100间， 轮力在线 L54、n上1 y=10, 限且背城痛个数小于00则个时，选方案一气函前个数 所以A草车特否补弘有青0间无，B罗车母辆害将影 等于1809个时，两个方案相民，当账籍个直大十00 11.《11>1>3》 整理，样4一3一1十1-#- 移项，合异风类呢，得1之包 (2)我运运这常物背，安精了A型车子韩：州发提B复车 痛展在线 1.1量A的甲价为广元，B的的为y元 1.11 系数化为1，得少> (2,十4) 《?)不等式的两边月乘一十鱼数，末等号的吉向凌表堂 16.11-4 楂一304十1∠-300十L 可为x为整数，且A型车最多可义持辆 A奖品的单价为打元#文品的厚骨为日元 17,时为>2又因为<0，据不等式琴本性质1，程 2,-8r+): 等但r闻取15,6,17,1民 山位脚买A案品士个，则响实B家品为n一：个，剩 2x,日21上， 4一922+， 要他补贴的墙费解少，皮灾排的车的数量最少，所以发排 买奖品的花骨为四元，利据圆意，得 有梨据不尊式的结本性质【，在不等式的两边堆国减去 t. 4月车1正辆，B型车84博. t+130》=5+4， 格后造青量少为13×400+14×100=130国元1 1,有a十C,图5-人 险取维益用为区 由每章年知宁m-∴号，又：为正第数。 2.一元一次不等式与一次高数 品马4时，界有量小物为7D元， :小明古手罪错了4的养号-从角挥州<3， 7.5r-2+86-13+7, 第1课时 一元一次系等式与一流高北 “--3m 去括号.得5，一10十4<6一6十7 餐知在线 口限买A笑品4个，柱气品空下时：花青最少 又：本图由F看m了的液母，从的阁到>8， 形明，合并同类电，得一心& 1.1012)下131交 2,行一元一次不等式细 21k4+A>+A上方 第1保时一无一次不导式组岭相美根念及异解法 所且不等式的第小整数够为一之 据德在桃 朝如在楼 里立①心，解程a=一10,6=一 州是×《一5+24=4，u= 1.E1.C8口k<5,A,106 111x-2w.年国. 个p 一民次不等式2.公共得分 13,11通通=d (E由图象，51计，之行驶在单 4,不等人短解鬼 基延在倾 2)北较短-的大小，著a与6的差大于，两若 路展在酸 简面，当>1时，甲的行装密度大于乙 属当n-1满不等文为告号士 的行常通度 1n①@34A5,G.4673,w4 8,(13<一2-5期：.已儿斯，图精： . 筐力在线 《)二3<0.周略：41≥，闭略 上分与，得2一>r一2，解得2 量力在性 “1-1+7G4F-u十T, 1a.(120 ,3不幕式的解集 韩用，合并风类听，程(w十1空u十2 2):=0+0,4x4=0+ 斯在在线 当n+1≠心，日n≠“1其，不等式有解 IR- H,子<一一非日，-第<< 1:来河数傍值玉师有解1，求木等式第的过程 当+1:每一1时，不等式的集为2 右左实心空 当两+1<9，目m<一1时，不等式的解黑为之2 为=新 长 10到0 20 一授究在线·八年级数学（下）·一探究在线扁调望导学·乘 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 2.5一元一次不等式与一次函数 第1课时 一元一次不等式与一次函数 新知在线 4.如图所示，一次函数y=ax十b(a,b为常数，且a >0)的图象经过点A(4,1),则不等式a.x十b<1 1.一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的 的解集为 关系 知识点二利用一元一次不等式与一次函数图象 (1)一元一次不等式kx十b>0的解集，即为一 的关系解决实际问题 次函数y=kx十b(k≠0)图象在x轴 5.已知甲，乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质 方的部分所对应的x的取值范围： 量x(kg)之间的函数关系式分别是y=k1x十 (2)一元一次不等式kx十b<0的解集，即为一 b1,=kx十b,其图象如图所示.当所挂物体 次函数y=k.x十b(k≠0)图象在x轴 质量均为2kg时，甲、乙两弹簧的长度为与 方的部分所对应的x的取值范围： 的大小关系为 () (3)一元一次方程kx十b=0的解，即为一次函 A.y>为 B.y1= 数y=k.x十b(k≠0)图象与x轴 点所 C.y1< D.不能确定 对应的x的值. 元 2.两个函数值的大小比较. 12 400 令y=kx十h(k1≠0)，y2=k2x十b(k2≠0). 200 当x取何值时，y>？有两种方法： (1)列不等式 求解集： o十234g o00300个 -200/ (2)利用图象求解，即直线从在直线地 第5题图 的部分， 第6题图 6.某批发部对经销的一种电子元件调查后发现， 基础在线 一天的盈利y(元)与这天的销售量x(个)之间 的函数关系的图象如图所示，则批发部每天至 知识点一利用一次函数的图象解一元一次不等式 少销售 个这种电子元件才不亏本。 1.一次函数y=kx十b的图象如图所示，当y>0 7.甲、乙两名自行车运动员在公路上训练，甲匀速 时，x的取值范围是 前进，每小时行20千米，乙与甲同时同地同向 A.x<0 B.x>0 出发，行驶路程s(千米)和行驶时间（时）之问 C.x<2 D.x>2 的关系如图所示 (1)写出甲的行驶路程s和行驶时间之间的函 数关系式，并在图中画出其图象： (2)根据图象回答：在哪一段时间内，乙行驶在 甲的前面？在哪一段时间内，甲的行驶速度 第1题图 第4题图 大于乙的行驶速度？ 2.一次函数y=2.x一b与x轴交点坐标为(2,0)， x/千米 则一元一次不等式2x一b≥0的解集为() 60 50 A.x≤2 B.r<2 40 C.x≥2 D.x>2 3.已知一次函数y=k.x十b(k,b是常数且k≠0)，x 20 与y的部分对应值如下表所示，那么关于x的 02345耐 不等式kx十b<0的解集是 () -2-10123 y 3210-1-2 A.x<0 B.x>0 C.x<1 D.x>1 35 八年级数学（下）·BS 能力在线 方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购 买60元的门票，采摘的草莓六折优惠：乙采摘 8.一次函数y,=a.x十3与y2=b.x一1的图象如图 园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采 所示，其交点为B(一3，m),则把不等式ax-bx 摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优 +3>一1的解集表示在数轴上正确的是() 惠，优惠期问，设某游客的草莓采摘量为x(干 23 克)，在甲采摘园所需总费用为当（元），在乙采 B 摘园所需总费用为（元），图中折线OAB表 示y:与x之间的函数关系. 30* (1)甲，乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是 D 4y元 每千克元： /甲 (2)求y为与x的函数表达式： (3)在图中画出y与x的函数图象，并写出选 择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘 量x的范围. 3件 4元 第8题图 第9题图 450 200 9.如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售 300 200 价y(元)与销售量x(件)之间的函数关系图象. 100 下列说法：①买2件时，甲、乙两家销售价一样： 1020 x千克 ②买1件时，买乙家的合算：③买3件时，买甲 家的合算：④买乙家的1件销售价约为3元.其 中正确的说法是 () A.①② B.②③① C.②③ D.①②③ 10.(中考·湘潭)如图，直线y=kx十b(k<0)经过 点P(1,1),当kx十b≥x时，则x的取值范围 拓展在线 为 () A.x≤1 B.x≥1 C.x<1 D.x>1 14.已知一次函数y=kx十2(k为常数，k≠0)和 =x-3. (1)当k=一2时，若y>2,求x的取值范围 P1.1) (2)当.<1时，y>y2.结合图象，直接写出k 的取值范围， 第10题图 第12题图 11,若关于x的不等式m.x一1>0(m≠0)的解集是 x>1,则直线y=m.z一1与x轴的交点坐标是 12.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线(，l2分 别是函数y=kx十b和y=kx十：的图象，则 关于x的不等式kx十b>k2x十b的解集为 ,若m,n分别满足方程kx十h=1 和kx十历一1，则，n的大小关系是m (填“>“=”或“<”) 13.甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售 价格也相同，“五一”期间，两家均推出了优惠 ■36☐ 究在线高摆堂导··爽 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 第2课时 一元一次不等式与一次函数的应用 新知在线 (1)比方案(2)合算，则最少要购买毛巾 条 5.八年级羽毛球队为参加校运动会，需要购买6 一次函数、一元一次不等式与一元一次方程 支羽毛球拍和x盒羽毛球(x>6),羽毛球拍市 这三者之间的关系常用来解决比较型的方案决 场价为200元/支，羽毛球为30元/盒.甲商场 策问题.解题时一般情况下分以下步骤解答： 优惠方案为：所有商品9折.乙商场优惠方案 (1)根据题意写出每个方案的函数关系式： 为：买1支羽毛球拍送1盒羽毛球，其余原价销 (2)分情况进行比较，求出每种情况对应的x值 售.设用甲商场优惠方案购买两种物品的总价 或y值： 为y甲元，用乙商场优惠方案购买的总价为yz (3)利用方程的解或不等式的解集对实际情况作 元.根据所给条件解决下列问题： 相应的决策。 (1)用x的代数式分别表示在甲商场和乙商场购 买所有物品的费用：y= 基础在线 y= (2)当在两个商场购买的总价一样时，y 知识点利用一元一次不等式与一次函数解决方 案问题 yz,即可列方程为： 1.自开展全区读书宣传活动以来，某书店出租店生 (3)当在甲商场购买更优惠时，y甲 yz,即 意非常火爆，为此开设两种租书方式，方式一：零 可列不等式为： 星租书，每本收费1元：方式二：会员卡租书，会员 每月交会员费12元，租书费每本0.4元.小彬经 常来该店租书，若小彬在一月内为班级租25本 能力在线 书，试问选用哪种租书方式合算 () A.方式一 B.方式二 6.某市体育馆将举办 元 C.两种方式都一样 D.不能确定 明星足球赛，为此 13200 2.某校校长暑假带领该校市级三好学生去北京旅 体育馆推出两种团 12000 游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，那么学 体购票方案（设购 生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括校长在 票张数为x张，购 100120xG张) 内全部按全票价的6折付款.”若全票价为240 票总价为y元).方案一：购票总价由图中的折 元，则下列说法错误的是 () 线OAB所表示的函数关系确定；方案二：购票 A.当学生人数为4人时，两家旅行社收费相同 方为足球赛提供8000元赞助后，每张票的票价 B.当学生人数为10人时，甲旅行社更优惠 为50元，则两种方案购票总价相同时，x的值为 C.当学生人数为3人时，乙旅行社更优惠 () D.当学生人数为5人时，乙旅行社更优惠 A.80 B.120 C.160 D.200 3.某单位准备和一个体车 元 7.春节期间，某批发商欲将一批海产品由A地运 主或一国营出租车公司 4000 往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开放 中的一家签订月租车合 3000 海产品的运输业务，两货运公司的收费项目及 同，设汽车每月行驶x 2000 收费标准如下表所示.已知运输路程为120千 1000 千米，个体车主收费” 米，汽车和火车的速度分别为60千米小时， 元，国营出租车公司收 1500 x/千米 100千米/小时，请你选择一种交通工具 费为边元，观察图象可知，当x 时，选用 远输 运输单位 冷藏单位 过路费装卸及管 个体车较合算， 工具《元/吨·千来水元/吨·小时（元） 理堂（元） 4.某种毛巾的原零售价为每条6元，凡一次性购 汽车 2 3 200 0 买两条及两条以上，商家推出两种优惠方案： 火车 1.8 0 1600 (1)两条按原价，其余按七折优惠： A.当运输货物重量为60吨，选择汽车 (2)全部按八折优惠. 若在购买相同数量的毛巾的情况下，要使方案 B.当运输货物重量大于50吨，选择汽车 37 八年级数学（下）·BS C,当运输货物重量小于50吨，选择火车 每加工一个纸箱还需成本费2.4元. D.当运输货物重量大于50吨，选择火车 (1)若需要这种规格的纸箱x(个)，请分别写出 8.某通讯公司就上宽带网推出A,B,C三种月收 从纸箱厂购买纸箱的费用”（元）和蔬菜加 费方式.这三种收费方式每月所需的费用y(元) 工厂自己加工制作纸箱的费用y(元)关于 与上网时间x()的函数关系如图所示，则下列 x(个)的函数关系式： 判断错误的是 () (2)假设你是决策者，你认为应该选择哪种方 A.每月上网时间不足25h时，选择A方式最省饯 案？并说明理由. B.每月上网费用为60元时，B方式可上网的时 间比A方式多 C.每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱 D.每月上网时间超过？0h时，选择C方式最省钱 y而A方式方式 120 -C方式 1(元) 65-- 15 50 30- 10 255055 50 份) 第8题图 第9题图 拓展在线 9.如图所示，是某电信公司甲，乙两种业务每月通 话费用y(元)与通话时间x(分)之间的函数关 12.学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖 系.某企业的周经理想从两种业务中选择一种 品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需 如果周经理每个月的通话时间都在100分钟以 120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需 上，那么选择 种业务合算 210元. 10.甲、乙两个批发店销售同一种苹果.在甲批发店， (1)求A,B两种奖品的单价： 不论一次购买数量是多少，价格均为6元kg.在 (2)学校准备购买A,B两种奖品共30个，且A 乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格 奖品的数量不少于B奖品数量的？·设计 为7元kg:一次购买数量超过50kg时，其中 有50kg的价格仍为7元/kg,超出50kg部分 出最省钱的方案，并说明理由. 的价格为5元/kg. (1)若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹 果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批 发店一次购买苹果的数量为kg (2)若小王在同一个批发店一次购买苹果的数 量为120kg,则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少： (3)若小王在同一个批发店一次购买苹果花费 了360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多。 11,某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批 蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱，供应这种 纸箱有两种方案可供选择： 方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元： 方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作 这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取，工 厂需要一次性投入机器安装等费用16000元， 38☐