第一章 三角形的证明 单元综合复习-【探究在线】2024-2025学年新教材八年级下册数学高效课堂导学案（北师大版）

探究在线高摆堂导·半·乘 第一章三角形的证明 单元综合复习（一） 三角形的证明 章节中考链接 类型]等腰三角形的性质与判定 6.(中考·益阳)已知M,N是线段AB上的两点， L,(中考·聊城)如图，在△ABC中，AB=AC,∠C AM=MN=2,NB=1,以点A为圆心，AN长 =65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DF 为半径画弧：再以点B为圆心，BM长为半径画 ∥AB交AC于点E,则∠FEC的度数是( 弧，两弧交于点C,连接AC,BC,则△ABC一定 A.120° B.130 C.145 D.150 是 () A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 7.(中考·黑老江)如图，Rt△ABC和R△EDF中， ∠B=∠D,在不添加任何辅助线的情况下，请你添 加一个条件 第1题图 第2题图 ,使Rt△ABC和R△EDF全等. 2.(中考·天水)如图，等边三角形OAB的边长为 8.(中考·贵阳)如图，在4×4的正方形网格中， 2.则点B的坐标为 () 每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别 A.(1,1) B.(1w3) 按下列要求画三角形， C.(w3,1) D.(5,3) (1)在图①中，画一个直角三角形，使它的三边 3.(中考·绵阳)在螳螂的示意图中，AB∥DE, 长都是有理数： △ABC是等腰三角形，∠ABC=124°，∠CDE= (2)在图②中，画一个直角三角形，使它的一边 长是有理数，另外两边长是无理数： 72°，则∠ACD= () A.16 B.28 C.44 D.45 (3)在图③中，画一个直角三角形，使它的三边 长都是无理数。 图①D 图② 图③ 第3题图 第4题图 4.(中考·南充)如图，在等腰三角形ABC中，BD 为∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=AC=a, BC-b,则CD= () 类型③线段垂直平分线的性质与判定 骋 R“气 C.a-b D.b-a 9.(中考·益阳)如图，在△ABC中，AC的垂直平 分线交AB于点D,DC平分∠ACB,若∠A 类型②直角三角形的性质与判定 50°，则∠B的度数为 () 5.(中考·朝阳)把Rt△ABC与Rt△CDE放在同 A.25° B.30° C.35 D.40 一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个 直角顶点重合，两条斜边平行，若∠B=25°，∠D 米 =58°，则∠BCE的度数是 ( 龙下G南 A.83 B.57 C.54 D.33 米 B 第9题图 第10题图 10.(中考·宜昌)如图，点E,F,G,Q,H在一条直 线上，且EF=GH,我们知道按如图所作的直 线1为线段FG的垂直平分线.下列说法正确 第5题图 第7题图 的是 () 25 八年级数学（下）·BS A.I是线段EH的垂直平分线 13.(中考·新疆)如图，在平面直角坐标系中，在x B.1是线段EQ的垂直平分线 轴、y轴的正半轴上分别截取OA,OB,使OA C.l是线段FH的垂直平分线 D.EH是I的垂直平分线 =OB:再分别以点A,B为圆心，以大于号AB 1L,(中考·十是)如图，在△ABC中，DE是AC的垂 长为半径作弧，两弧交于点P.若点P的坐标 直平分线.若AE=3,△ABD的周长为13，则 为(a,2a一3)，则a的值为 △ABC的周长为 /D 第11题图 第12题1图 第13题图 第14题图 类型4角平分线的性质与判定 12.(中考·贵阳)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，利 14.(中考·扬州)如图，在△AC中，按以下步骤作图： 用尺规在BC,BA上分别截取BE,BD,使BE ①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交 =BD:分别以D,E为圆心、以大于号DE长为 AB,BC于点D,E 半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F:作射线 ②分别以点D.E为圆心，大于DE的同样长 BF交AC于点G,若CG=1,P为AB上一动 为半径作弧，两弧交于点F 点，则GP的最小值为 ( ③作射线BF交AC于点G. A.无法确定 如果AB=8,BC=12,△ABG的面积为18，则 C.1 D.2 △CBG的面积为 易错易混猝析 ◎求等腰三角形的角时易出现漏解的错误 ◎运用线段垂直平分线的性质时，考虑问题不全面 L,(中考·青海)等腰三角形的一个内角为70°，则 4.在△ABC中，AB=AC,边AB的垂直平分线与 另外两个内角的度数分别是 边AC所在的直线相交所得的角为50°，则 A.55°，55 B.70°，40或70°，55 ∠C的度数为 C.70°，40 D.55°，55或70°，40° ○忽略平面内三点的位置关系致错 2.等腰三角形ABC中，BD⊥AC,垂足为D,且 5.在平面内，到三点A,B,C距离相等的点() BD= 2AC,则等腰三角形ABC底角的度数为 A.只有一个 B.有两个 C.有三个或三个以上D.有一个或没有 ©错用角平分线的判定定理 ○用“H"证明全等时，不指出是直角三角形导致 6.已知D,E分别是△ABC中AB边，AC边上的 出错 一点，在△ABC内有一点O,使OE=OD,则AO 3.如图，AD,BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D 平分∠CAB吗？ =90°， 解：OA平分∠CAB,理由如下： (1)求证：△ACB≌△BDA: 因为点O到∠CAB两边的距离相等，所以点O (2)若∠ABC=35°，则∠CAO= 在∠CAB的平分线上，所以AO平分∠CAB. 以上解法是否正确？若不正确，请说明理由，并 写出正确的结论 26☐在线 2.IM-N.MNCM A-A。 3.BMCMM为C的中点 AF-AF. 1.B 111-AD- 5.过点P作1A0. 18.(1)证DCA-'IA H2 (图③,过点A作AD1.AE1y,别为D CFDDA1C. P1.则. D-A0+AB 2.△AHIAAH-元EAF ”1+-。 E△△CAA-AD- ()站语叠立. .ZA-Ar-” .A-跟-B-(-CF-O-0C+1--A 0+/P0110 tYA平icniAA 10C-100C - 4.长AM点V.梳MVAM.连B 11-Pi0 干点:证DG一.应坦(1中结论明 -点M为的.品M-C -). △Ar和PoF. 意题3 清全等三角形的七种堂用方法 乙ArP-iFP-10。 1.部阻,长AD交次C干点节(相当于将AB边实下折. 老△AC郎M. 1-乙. 与&重。A点在F点处,折为况D C-x. -. 1-P “/A △PAD△PBrAAIPE-PF .CAF-CB. 二为4平,0P平乙A0题 CM-M ni a) -n1ADAD-n-. A--AD-o 7.AC-C-10. t 招展在 △A8D和△Pn. -ABC-N-ABC+C-1 14.()证,过点DDE1AB干点.图①AD ABD- BC-AD :A-80 为C的平线DACA0-D -p. 在AV和A中 平-A RACDAED.ADA.DCD. ADB-D-. 1A一. 2.A△A)AC-A-AC- -.-H 2-(0-0A0-00+A0-A0 -/-0 A-fACBAFD?B --+-+ 乙AN-AD -AD n--. 过P在PD0交0干点D.删CPD- △agaDs 2.如图:过点BBC改C空CF卡G. HF-DCAB-AF+HE-AC+DC -C-.-An -A-2 C-% 11A-D十AC,在A上敢AG-AC.连接 CPD+C-十-al-&A 5.(er-n+ rp -/Ac-. D.图②2AD为AC线.0AD 在△ABP与AP.ABPADP.BAP 一乙ADAPACAP-CAP -乙-. CADADmADCVAAGA- 1F一o士IF 程由:长D提GDG-B提A. -Cr1A乙Arr-30。 CDAAD.AA). AAAD3A.A-ADB-PDA A1.A+An 二DAPA-A. DGADAAC}BMD- 乙十乙A0-- -rBAD. &AACDr△CBG. ?B "AirHiH. BP-AD-AD+-①可A+- -. -DIG-DAB-BA-D+M (C □-A0 在△和△AD甲-ADG。 AC-C. ### AB-AD. 单元填合复习(一)三角悬的证明 乙ACD-C%-. △AlA5 1.D 2.B8C 4.C 5B 6B 章考效读 ACDCA5. 2AF-AG.AF-DG -乙A0C-0.CD-. -之FAr~mAD. A-或A-[AC-野- -点D为C中.2CD-28- 8(1图①:17)如到:(31③(答不一) “AC-rAC-B.8-” 第课时 房平分战的性质应用 DG-n-Dn-D-- A一DAG土D--D- 加在题 1.DFBF. BD-A-AF 1一等2.++) 凸DF△BGF. ¥/r. 1-0 m FAF. 1n 10.A 111 15.C 1.311.27 面ō 基瑞在院 二-Gr - A08-P 1.D 2.C 3PD-P-P - G-Dp-+0--B 1.D 2.15(77 指易理析 4.-11 5.B4.D7.1 6.1如图,过CCDI上.为D.CA 二8PiPSA. 题在线 乙t03 111”C-D-2D是三 --GAAD-B .C A10C 1.D 1 1. 11.1 乙C-”.BAOCA-” 在R达C和△中. 3.阻.长C孩点H.-:技AH A- 1C-AD. -D-AH-” 1.(DCHH)C-E 乙A0B-CD. .ACmB△x. 1. rA+A-AC 在△Aar和ADF中. 在△B0和(ADBA0-乙M( 1.1证,加.过00D线 A-AD. LAr-CA. 4.2π 5D (% 于点D01AC于点01A AB-D-D”。 品AioACAAA . 干点FA0分ABC0D --D-C .不正确,以上解法院了0D(E直于A.AC的条 I01A0.0D-0目 -ArA A110图0-10- 件,广生皆误,正确的站论是”A0不一定平分达CA” 0-00-0f H-AH-DE A0-3.CD-1.-0-0+A0-1. :20FAC.01A8. 第二章 一元一次不等式与 2BH+/-n+ :4.11. -点0/A的线上 一元一次不等式组 HA8-AD- (2②过点AAD上持,为.过点C nn-A. 新知在 “H+DF-F.B+BH-FF,HF-FF IAD.E1)ACAD2A 2.1 不苦系 △△A和AFF中。 8.C-AD. 1)2善 一在线·1任短学下)· 1