第一章 三角形的证明 1等腰三角形同步练习 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第一章 三角形的证明 1等腰三角形同步练习 一、单选题（共 10 小题） 1、△ABC为等边三角形，点E为边AB的中点，点Q为边BC上一动点，以EQ为边作等边△EQF（点F在EQ的右侧），连接AF、FC，点P在射线CB上，且满足PE=EQ，有以下四个结论①∠FQC＝∠QEB；②FQ＝FC；③PB+QC=AE；④当AF⊥AB时，BC＝4PB，其中正确的结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠BAE=20°，则∠DCE等于(      ) A．30° B．40° C．50° D．60° 3、如图，等边的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点，若，当取得最小值时，则的度数为（  ） A． B． C． D． 4、如图，若∠AOB=44°，为∠AOB内一定点，点M在OA上，点N在OB上，当△PMN的周长取最小值时，∠MPN的度数为(         ) A．82° B．84° C．88° D．92° 5、如图，在中，，则边上的高的长为（    ） A．4 B． C． D．5 6、如图，过边长为4的等边三角形的边AB上一点P，作于点E，Q为BC延长线上一点，当时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D． 7、一个三角形具备下列条件仍不是等边三角形的是（     ） A．一个角的平分线是对边的中线或高线 B．两边相等，有一个内角是60° C．两角相等，且两角的和是第三个角的2倍 D．三个内角都相等 8、中，厘米，厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当与全等时，v的值为（　　） A．2.5 B．3 C．2.25或3 D．1或5 9、如图，四边形ABCD是正方形，M、N分别为边AB、AD的中点，点P在正方形的边上（包括顶点），且△MNP是等腰三角形，则符合条件的点P的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（  ） ①△ABE的面积=△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH． A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③ 二、填空题（共 8 小题） 1、在中，，点是外一点，连接、、，且交于点，在上取一点，使得，，若，则的度数为 _____． 2、如图，平面直角坐标系xOy中，已知定点和，若动点C在x轴上运动，则使为等腰三角形的点C有________个． 3、如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD=_________． 4、如图，在等腰中，，D为内一点，且，若，则的面积为________． 5、如图所示，等腰三角形ABC的底边为8cm，腰长为5cm ，一动点P（与B、C不重合）在底边上从B向C以1cm/s的速度移动，当P运动____________秒时，△ACP是直角三角形 6、如图，在中，，点P在斜边上，以为直角边作等腰直角三角形，，则三者之间的数量关系是_____． 7、如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC，若DE＝1，则BC的长是_____． 8、如图，在 中，，，，点 是 上的动点，连接 ，以 为边作等边 ，连接 ，则点 在运动过程中，线段 长度的最小值是____． 9、在中，，点是外一点，连接、、，且交于点，在上取一点，使得，，若，则的度数为 _____． 三、解答题（共 6 小题） 1、如图所示：是等边三角形，、分别是及延长线上的一点，且，连接交于点． 求让： 2、在中，，D是BC边的中点，E、F分别是AD、AC边上的点． (1)如图①，连接BE、EF，若，求证：； (2)如图②，若B、E、F在一条直线上，且，探究BD与AE的数量之间有何等量关系，并说明理由； 3、已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P． (1)求证：△ABE≌△CAD； (2)求∠BPQ的度数； (3)若BQ⊥AD于Q，PQ＝6，PE＝2，求AD的长． 4、如图，在△ABC中，∠A=100°，AB=AC，BE是∠ABC的平分线，求证：AE+BE=BC． 5、如图，在等边中，点E在上，点D在的延长线上． (1)如图1，，求证：； (2)如图2，若E为上异于A、C的任一点，，（1）中结论是否仍然成立？为什么？ 6、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE=BE． (1)求证：△AEH≌△BEC． (2