四川省成都市青白江区2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年四川省成都市青白江区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1．（4分）﹣2025的相反数是（　　） A．2025 B． C．﹣2025 D． 2．（4分）地球上的海洋面积约为362000000km2，用科学记数法将362000000表示为（　　） A．36.2×107 B．3.62×107 C．3.62×108 D．0.362×109 3．（4分）下列几何体不能由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到的是（　　） A． B． C． D． 4．（4分）单项式的系数是（　　） A．1 B．2 C．3 D． 5．（4分）下列变形错误的是（　　） A．若m＝n，则﹣3m＝﹣3n B．若m+2＝n+2，则m＝n C．若3x＝2，则 D．若m＝﹣n，则m+n＝0 6．（4分）如图，下面的说法正确的是（　　） A．点P在直线m上 B．直线m和n相交于点O C．∠1可以表示成∠AOB或∠O D．射线OA和射线AO表示同一条射线 7．（4分）下列说法错误的是（　　） A．成都市每年的GDP（国内生产总值）是定量数据 B．青白江区每年的常住人口是定量数据 C．成都市百姓每年的外出旅游方式是定性数据 D．青白江区每年参加中考的人数是定性数据 8．（4分）一件上衣先按成本提高40%标价，再以8折出售，结果获利24元，根据题意，可得到的方程是（　　） A．（1+40%）x×80%＝x﹣24 B．（1+40%）x×80%＝x+24 C．（1+40%x）×80%＝x﹣24 D．（1+40%x）×80%＝x+24 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．（4分）比较大小：　 　． 10．（4分）化简：x﹣（﹣2x﹣5）＝　 　． 11．（4分）1800秒＝　 　度． 12．（4分）如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，则线段CD的长度是　 　cm． 13．（4分）观察下面图中小圆圈的排列方式，可以推算出第9幅图中有　 　个小圆圈． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．（12分）（1）计算：； （2）解方程：． 15．（8分）先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣3ab2﹣1，其中a＝﹣2，b＝2． 16．（8分）小刚家2021年和2022年的家庭总支出情况如图所示． （1）2022年总支出比2021年增加了　 　万元； （2）2022年在哪方面支出最多？具体的金额是多少？ （3）2022年娱乐方面支出的金额比2021年增加了还是减少了？变化了多少？ 17．（10分）如图①，∠AOC和∠BOD都是直角． （1）如果∠DOC＝30°，那么∠AOB＝　 　． （2）找出图①中除∠AOC和∠BOD之外相等的角；如果∠DOC≠30°，它们还会相等吗？ （3）如果∠DOC变小，那么∠AOB如何变化？请说明理由． （4）在图②中利用能够画直角的工具再画一个与∠MON相等的角．（添上适当的字母，明确回答出与∠MON相等的角） 18．（10分）隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两（选自《算法统宗》）题目大意：几个人分银子，若每人分7两；若每人分9两，则差8两问：有多少个人？有多少两银子？ （1）设人数为x，请求解此题； （2）设银子总数为y两，请求解此题． 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．（4分）近似数6.0×104精确到 　 　位． 20．（4分）已知整式x2﹣5x的值为3，则2x2﹣10x+1的值为　 　． 21．（4分）如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为 　 　． 22．（4分）将连续的奇数1，3，5，7，9，⋯排成如图所示的数表，记Pmn表示第m行第n个数，如P23＝17表示第2行第3个数是17．则P44＝　 　，Pmn＝　 　（用含m，n的代数式表示）． 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 … 23．（4分）如图，已知∠AOB与∠EPF（∠AOB＜∠EPF）给出部分尺规作图痕迹如图所示（无需补全作图痕迹）； （1）以O为圆心，适当长为半径作弧MN（弧MN足够长），交射线OA，D两点，连接CD； （2）以P为圆心，OD长为半径作弧M′N′（弧M′N′足够长），交PF于点D′； （3）以D′为圆心，CD长为半径作弧，交弧M′N′于点C′ 若∠AOB＝45°，∠EPF＝65°，当PG为∠EPC的平分线时　 　． 二、解答题（本大题共三个小题，共30分，答案写在答题卡上） 24．（8分）某包装盒设计为长方体，这个长方体可由长为90cm，宽为70cm的长方形纸板制成．如图所示（阴影部分），再把剩余部分按虚线折成一个有盖的长方体纸盒，其中长方形ABCD为盒底．设小正方形的边长为x cm． （1）填空：AD＝ 　 　cm，AB＝ 　 　cm（用含x的代数式表示）； （2）若长方体纸盒的底面长AD是宽AB的3倍，求长方体纸盒的体积． 25．（10分）【阅读理解】 数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题，若A、B两点分别表示数a、b，那么A、B两点之间的距离与a 【问题解决】 如图，数轴上的点A、B分别表示有理数3，﹣4． （1）A、B两点之间的距离为　 　； （2）点C为数轴上一点，在点A的左侧，且AC＝6　 　； 【拓展应用】 （3）在（2）的条件下，动点P从点A出发，设运动时间为t秒（t＞0），当t为何值时 （4）利用以上知识探索：直接写出当代数式|x﹣3|+|x+4|+|x+2|有最小值时，x的值． 26．（12分）【感悟体验】 （1）如图1，A、B、C三点在同一直线上，点D在线段AC的延长线上，请仅用一把圆规在图中确定D点的位置（要求：作好图后，用D标示出来）． 【认识概念】 在同一直线上依次有A、B、C、D四点，且AB＝CD，那么称AB与CD互为“对称线段”，CD亦为AB的“对称线段”． （2）如图2，下列情形中AB与CD互为“对称线段”的是　 　（直接填序号）． ①AB＝2，CD＝3；②AB＝1，BD＝4；③AC＝2 【运用概念】 如图3，AB与CD互为“对称线段”，点M为AC的中点，且AB＝2． （3）若AD＝12，求AM的长； （4）若AC＝12，求MN的长． 【拓展提升】 （5）如图4，在同一直线上依次有A、B、C、D四点，CD＝2AB且AB＝k（k为常数），点N在BD上且ND＝mBD．问：是否存在m的值使得MN的长为定值？若存在，请求出m的值以及这个定值（用含k的代数式表示），请说明理由． 2024-2025学年四川省成都市青白江区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C． B D． C B D B 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1．（4分）﹣2025的相反数是（　　） A．2025 B． C．﹣2025 D． 【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【解答】解：﹣2025的相反数是2025． 故选：A． 【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 2．（4分）地球上的海洋面积约为362000000km2，用科学记数法将362000000表示为（　　） A．36.2×107 B．3.62×107 C．3.62×108 D．0.362×109 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：362000000＝3.62×108． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（4分）下列几何体不能由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据“面动成体”进行判断即可． 【解答】解：根据“面动成体”可知选项A、选项C， 只有选项B中的几何体不能， 故选：B． 【点评】本题考查点、线、面、体，理解“点动成线，线动成面，面动成体”是正确判断的前提． 4．（4分）单项式的系数是（　　） A．1 B．2 C．3 D． 【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数． 【解答】解：根据单项式的系数的定义可知：的系数是． 故选：D． 【点评】本题考查了单项式系数的定义．确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键． 5．（4分）下列变形错误的是（　　） A．若m＝n，则﹣3m＝﹣3n B．若m+2＝n+2，则m＝n C．若3x＝2，则 D．若m＝﹣n，则m+n＝0 【分析】根据等式的性质对各选项进行分析即可． 【解答】解：A．若m＝n，故选项A正确； B．若m+2＝n+2，故选项B正确； C．若7x＝2，故选项C错误； D．若m＝﹣n，故选项D正确． 故选：C． 【点评】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 6．（4分）如图，下面的说法正确的是（　　） A．点P在直线m上 B．直线m和n相交于点O C．∠1可以表示成∠AOB或∠O D．射线OA和射线AO表示同一条射线 【分析】根据点和线的位置关系以及数学语言判断即可． 【解答】解：A．点P在直线m外； B．直线m和n相交于点O； C．∠1可以表示成∠AOB； D．射线OA和射线AO表示不同射线； 故选：B． 【点评】本题主要考查点和线的位置关系，角的表示以及相关的数学语言，熟练掌握相关知识是解题关键． 7．（4分）下列说法错误的是（　　） A．成都市每年的GDP（国内生产总值）是定量数据 B．青白江区每年的常住人口是定量数据 C．成都市百姓每年的外出旅游方式是定性数据 D．青白江区每年参加中考的人数是定性数据 【分析】根据定性数据与定量数据的定义，逐一判断即可． 【解答】解：A．成都市每年的GDP（国内生产总值）是定量数据； B．青白江区每年的常住人口是定量数据； C．成都市百姓每年的外出旅游方式是定性数据； D．青白江区每年参加中考的人数是定量数据． 故选：D． 【点评】本题主要考查定量，熟练掌握定性数据与定量数据的定义是解题的关键． 8．（4分）一件上衣先按成本提高40%标价，再以8折出售，结果获利24元，根据题意，可得到的方程是（　　） A．（1+40%）x×80%＝x﹣24 B．（1+40%）x×80%＝x+24 C．（1+40%x）×80%＝x﹣24 D．（1+40%x）×80%＝x+24 【分析】根据售价＝成本+利润，可以列出相应的方程． 【解答】解：由题意可得， （1+40%）x×80%＝x+24 故选：B． 【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．（4分）比较大小：　＞　． 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【解答】解：∵|﹣|＝＝|＝， ∵＜， ∴﹣＞﹣， 故答案为＞． 【点评】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握两个负数的大小比较方法，属于中考常考题型． 10．（4分）化简：x﹣（﹣2x﹣5）＝　3x+5　． 【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项． 【解答】解：x﹣（﹣2x﹣5） ＝x+2x+5 ＝3x+7． 故答案为：3x+5． 【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． 11．（4分）1800秒＝　0.5　度． 【分析】根据1度等于60分，1分等于60秒，由大单位转换成小单位乘以60，小单位转换成大单位除以60，按此转化即可． 【解答】解：∵1800÷60＝30′，30÷60＝0.5°， ∴1800秒＝6.5度． 故答案为：0.4． 【点评】本题主要考查的是度、分、秒的换算，相对比较简单，注意以60为进制即可． 12．（4分）如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，则线段CD的长度是　3　cm． 【分析】根据线段中点的定义进行计算即可． 【解答】解：∵点D是线段AB的中点， ∴AD＝BD＝AB＝5cm， ∵点C是线段AD的中点， ∴AC＝CD＝AD＝， 故答案为：3． 【点评】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义是正确解答的关键． 13．（4分）观察下面图中小圆圈的排列方式，可以推算出第9幅图中有　81　个小圆圈． 【分析】根据所给图形，依次求出图形中小圆圈的个数，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由所给图形可知， 第1幅图中小圆圈的个数为：1＝32； 第2幅图中小圆圈的个数为：5＝22； 第4幅图中小圆圈的个数为：9＝34； …， 所以第n幅图中小圆圈的个数为n2个． 当n＝9时， n5＝81（个）， 即第9幅图中小圆圈的个数为81个． 故答案为：81． 【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现小圆圈个数的变化规律是解题的关键． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．（12分）（1）计算：； （2）解方程：． 【分析】（1）根据有理数的混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，即可得出答案； （2）根据解一元一次方程的方法：去分母，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【解答】解：（1） ＝ ＝﹣1+2 ＝4； （2）， 去分母，得2﹣3x＝4x+5， 移项、合并同类项， 将系数化为1，得． 【点评】本题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，熟练掌握解一元一次方程的方法，有理数的混合运算法则是解题的关键． 15．（8分）先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣3ab2﹣1，其中a＝﹣2，b＝2． 【分析】先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将a，b的值代入计算即可． 【解答】解：原式＝2a2b+6ab2﹣2a6b+2﹣3ab6﹣1 ＝﹣ab2+3． 当a＝﹣2，b＝2时． 【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 16．（8分）小刚家2021年和2022年的家庭总支出情况如图所示． （1）2022年总支出比2021年增加了　0.2　万元； （2）2022年在哪方面支出最多？具体的金额是多少？ （3）2022年娱乐方面支出的金额比2021年增加了还是减少了？变化了多少？ 【分析】（1）根据条形统计图计算即可； （2）根据各方面支出所占百分比即可得出答案，用2021年的总支出乘以衣食方面的百分比即可； （3）分别计算出2021年和2022年娱乐方面支出，即可得出答案． 【解答】解：（1）2022年总支出比2021年增加了4.8﹣6.6＝0.8（万元）， 故答案为：0.2； （2）2022年在衣食方面支出最多，具体金额为7.8×40%＝1.92（万元）； （3）2022年娱乐方面的支出为7.8×10%＝0.48（万元），2021年在娱乐方面的支出为5.6×15%＝0.69（万元）， 所以2022年娱乐方面支出的金额比2021年减少了，减少了3.69﹣0.48＝0.21（万元）． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 17．（10分）如图①，∠AOC和∠BOD都是直角． （1）如果∠DOC＝30°，那么∠AOB＝　150°　． （2）找出图①中除∠AOC和∠BOD之外相等的角；如果∠DOC≠30°，它们还会相等吗？ （3）如果∠DOC变小，那么∠AOB如何变化？请说明理由． （4）在图②中利用能够画直角的工具再画一个与∠MON相等的角．（添上适当的字母，明确回答出与∠MON相等的角） 【分析】（1）根据∠AOC和∠BOD都是直角，得出∠AOC＝∠BOD＝90°，再根据∠DOC＝30°，得到∠AOB＝∠AOC+∠BOD﹣∠DOC＝90°+90°﹣30°＝150°； （2）根据∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝∠AOC﹣∠DOC＝90°﹣∠DOC，∠BOC＝∠BOC﹣∠DOC＝90°﹣∠DOC，得出∠AOD＝∠BOC； （3）根据∠AOB＝∠AOC+∠BOD﹣∠DOC＝90°+90°﹣∠DOC＝180°﹣∠DOC，得出结论． （4）过点O作OA⊥OM，OD⊥ON，根据同角的余角相等，得到∠AOD＝∠MOD． 【解答】解：（1）∵∠AOC和∠BOD都是直角， ∴∠AOC＝∠BOD＝90°， ∵∠DOC＝30°， ∴∠AOB＝∠AOC+∠BOD﹣∠DOC＝90°+90°﹣30°＝150°， 故答案为：150°； （2）∠AOD＝∠BOC，如果∠DOC≠30°，理由如下： ∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝∠AOC﹣∠DOC＝90°﹣∠DOC， ∴∠AOD＝∠BOC； （3）如果∠DOC变小，那么∠AOB变大 ∵∠AOB＝∠AOC+∠BOD﹣∠DOC＝90°+90°﹣∠DOC＝180°﹣∠DOC， ∴∠DOC变小时，∠AOB变大； （4）∠AOD＝∠MON． 【点评】本题考查了角的计算，余角，作图，掌握余角是解题的关键． 18．（10分）隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两（选自《算法统宗》）题目大意：几个人分银子，若每人分7两；若每人分9两，则差8两问：有多少个人？有多少两银子？ （1）设人数为x，请求解此题； （2）设银子总数为y两，请求解此题． 【分析】（1）设人数为x，利用银子的两数不变，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即人数），再将其代入（7x+4）中，即可求出银子的两数； （2）设银子总数为y两，利用分银子的人数不变，可列出关于y的一元一次方程，解之可得出y的值（即银子的总数），再将其代入中，即可求出人数． 【解答】解：（1）设人数为x， 根据题意得：7x+4＝6x﹣8， 解得：x＝6， ∴3x+4＝7×5+4＝4（两）． 答：有2人，46两银子； （2）设银子总数为y两， 根据题意得：＝， 解得：y＝46， ∴＝＝8（人）． 答：有6人，46两银子． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．（4分）近似数6.0×104精确到 　千　位． 【分析】根据科学记数法和近似数的定义，即可获得答案． 【解答】解：近似数6.0×102精确到千位． 故答案为：千． 【点评】本题主要考查了科学记数法和近似数的知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 20．（4分）已知整式x2﹣5x的值为3，则2x2﹣10x+1的值为　7　． 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解答】解：当x2﹣5x＝6时，原式＝2（x2﹣2x）+1＝2×7+1＝7． 故答案为：4． 【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 21．（4分）如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为 　72°　． 【分析】求出短信费所占百分比，乘以360°即为表示短信费的扇形圆心角的度数． 【解答】解：表示短信费的扇形圆心角的度数为：360°×（1﹣43%﹣33%﹣4%）＝72°， 故答案为：72°． 【点评】本题考查了扇形统计图，知道各部分所占百分比是解题的关键． 22．（4分）将连续的奇数1，3，5，7，9，⋯排成如图所示的数表，记Pmn表示第m行第n个数，如P23＝17表示第2行第3个数是17．则P44＝　43　，Pmn＝　12m+2n﹣13　（用含m，n的代数式表示）． 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 … 【分析】根据所给排列方式，发现上下两数相差12，左右两数相差2，据此可解决问题． 【解答】解：由题知， 表格中的上下两数相差12，左右两数相差2 因为Pmn表示第m行第n个数， 所以Pm1＝12m﹣11， 所以Pmn＝12m﹣11+2（n﹣1）＝12m+2n﹣13． 当m＝n＝8时， P44＝12×4+2×3﹣13＝43． 故答案为：43，12m+2n﹣13． 【点评】本题主要考查了数字变化的规律及列代数式，能根据所给排列方式发现上下两数相差12，左右两数相差2是解题的关键． 23．（4分）如图，已知∠AOB与∠EPF（∠AOB＜∠EPF）给出部分尺规作图痕迹如图所示（无需补全作图痕迹）； （1）以O为圆心，适当长为半径作弧MN（弧MN足够长），交射线OA，D两点，连接CD； （2）以P为圆心，OD长为半径作弧M′N′（弧M′N′足够长），交PF于点D′； （3）以D′为圆心，CD长为半径作弧，交弧M′N′于点C′ 若∠AOB＝45°，∠EPF＝65°，当PG为∠EPC的平分线时　10°或55°　． 【分析】分射线PC′在∠EPC′的内部和外部两种情况求解即可． 【解答】解：由作图可知，∠AOB＝∠FPC′＝45°． 当射线O′C′在∠EPF的内部时，如图， ∵∠EPF＝65°，∠FPC′＝45°， ∴∠EPC′＝∠EPF﹣∠FPC′＝65°﹣45°＝20°． ∵PG为∠EPC′的平分线， ∴∠C′PG＝∠EPC′＝10°； 如图，当射线PC′在∠EPF的外部时， ∵∠EPF＝65°，∠FPC′＝45°， ∴∠EPC′＝65°+45°＝110°． ∵PG为∠EPC′的平分线， ∴∠C′PG＝∠EPC′＝55°． 故答案为：10°或55°． 【点评】本题考查了作图﹣基本作图，作一个角等于已知角，角平分线的定义，角的和差，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线． 二、解答题（本大题共三个小题，共30分，答案写在答题卡上） 24．（8分）某包装盒设计为长方体，这个长方体可由长为90cm，宽为70cm的长方形纸板制成．如图所示（阴影部分），再把剩余部分按虚线折成一个有盖的长方体纸盒，其中长方形ABCD为盒底．设小正方形的边长为x cm． （1）填空：AD＝ 　（90﹣2x）　cm，AB＝ 　（35﹣x）　cm（用含x的代数式表示）； （2）若长方体纸盒的底面长AD是宽AB的3倍，求长方体纸盒的体积． 【分析】（1）根据图形，即可解答； （2）根据长AD是宽AB的3倍，列出方程，求出x的值，再根据长方体体积公式，即可解答． 【解答】解：（1）由图可知： AD＝（90﹣2x）cm，； 故答案为：（90﹣2x），（35﹣x）； （2）∵长方体纸盒的底面长AD是宽AB的4倍， ∴90﹣2x＝3（35﹣x）， 解得：x＝15， ∴AD＝90﹣4x＝60cm，AB＝35﹣x＝20cm， ∴长方体纸盒的体积为60×20×15＝18000（cm3）， 答：长方体纸盒的体积为18000cm3． 【点评】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 25．（10分）【阅读理解】 数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题，若A、B两点分别表示数a、b，那么A、B两点之间的距离与a 【问题解决】 如图，数轴上的点A、B分别表示有理数3，﹣4． （1）A、B两点之间的距离为　7　； （2）点C为数轴上一点，在点A的左侧，且AC＝6　﹣3　； 【拓展应用】 （3）在（2）的条件下，动点P从点A出发，设运动时间为t秒（t＞0），当t为何值时 （4）利用以上知识探索：直接写出当代数式|x﹣3|+|x+4|+|x+2|有最小值时，x的值． 【分析】（1）根据AB＝|a﹣b|，即可得出答案； （2）设点C表示的数是x，列出关于x的方程式，进而得出答案； （3）分为点P向左、向右运动两种情况进行作答； （4）利用“奇点偶段”，即可找到结论． 【解答】解：（1）AB＝3﹣（﹣4）＝8+4＝7． 故答案为：8． （2）设点C表示的数是x， ∵点C为数轴上一点，在点A的左侧， ∴3﹣x＝6， ∴x＝﹣7． 故答案为：﹣3． （3）若点P向左运动且点P在点C的右侧时，3﹣6t﹣（﹣3）＝12， 解得：t＝﹣3（舍）， 若点P向左运动且点P在点C的左侧时，（﹣2）﹣（3﹣2t）＝12， 解得：t＝4， 若点P向右运动时，3+2t﹣（﹣8）＝12， 解得：t＝3， 综上所述：当t为3或8时，P、C两点间的距离为12个单位长度． （4）∵﹣4＜﹣2＜6， ∴当x＝﹣2 时，代数式|x﹣3|+|x+2|+|x+2|有最小值． 【点评】本题主要考查一元一次方程的应用、数轴、绝对值及列代数式，理解题意是解题的关键． 26．（12分）【感悟体验】 （1）如图1，A、B、C三点在同一直线上，点D在线段AC的延长线上，请仅用一把圆规在图中确定D点的位置（要求：作好图后，用D标示出来）． 【认识概念】 在同一直线上依次有A、B、C、D四点，且AB＝CD，那么称AB与CD互为“对称线段”，CD亦为AB的“对称线段”． （2）如图2，下列情形中AB与CD互为“对称线段”的是　③　（直接填序号）． ①AB＝2，CD＝3；②AB＝1，BD＝4；③AC＝2 【运用概念】 如图3，AB与CD互为“对称线段”，点M为AC的中点，且AB＝2． （3）若AD＝12，求AM的长； （4）若AC＝12，求MN的长． 【拓展提升】 （5）如图4，在同一直线上依次有A、B、C、D四点，CD＝2AB且AB＝k（k为常数），点N在BD上且ND＝mBD．问：是否存在m的值使得MN的长为定值？若存在，请求出m的值以及这个定值（用含k的代数式表示），请说明理由． 【分析】（1）以点C为圆心以AB长度为半径交直线AB于点D，则点D为所求点，即可求解； （2）定AB是否和CD相等，即可求解； （3）（4）设点A对应的数为：a，点C对应的数为：c，则点B、D对应的数分别为：a+2、c+2，则点M对应的数为：（a+c），点N对应的数为：（a+c+4），即可求解； （5）设点A对应的数为：s，点C对应的数为：t，则点B、D对应的数分别为：k+s，t+2k，进而求出点M、N所对应的数，即可求解． 【解答】解：（1）以点C为圆心以AB长度为半径交直线AB于点D， 则点D为所求点，如图： （2）①AB＝2≠CD，故①不符合题意； ②CD＝BD﹣BC＝4﹣2＝2≠AB，故②不符合题意； ③设BC＝x，则AB＝AC﹣BC＝2﹣x， 同理可得：CD＝8﹣x＝AB， 故③符合题意， 故答案为：③； （3）设点A对应的数为：a，点C对应的数为：c， 则点B、D对应的数分别为：a+2， 则点M对应的数为：（a+c）（a+c+5）， 当AD＝12，即c+2﹣a＝12， 则AM＝（a+c）﹣a＝5； （4）设点A对应的数为：a，点C对应的数为：c， 则点B、D对应的数分别为：a+2， 则点M对应的数为：（a+c）（a+c+4）， 当AC＝12，即c﹣a＝12， 则MN＝（a+c+4）﹣； （5）存在，理由： 设点A对应的数为：s，点C对应的数为：t， 则点B、D对应的数分别为：a+s， 则点M对应的数为：（s+t）， 而ND＝mBD＝m（t+3k﹣k﹣s）＝m（k+t﹣s）， 则点N对应的数为：t+2k﹣mk﹣mt+ms， 则MN＝（t+2k﹣mk﹣mt+ms）﹣（s+t）＝（s﹣t）（m﹣， 当m＝时，MN为定值． 【点评】本题考查的是几何变换，涉及到新定义、中点坐标公式的运用等，准确设定点所对应的数是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$