精品解析：河南省光山县第二高级中学2024-2025学年高一下学期寒假验收性考试数学试题

光山二高紫光湖校区2024级高一下期寒假验收性考试 数学试题 分值：150分 时间：120分钟 一､单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 已知集合，且，则（ ） A. B. 或 C. D. 2. 下列函数是偶函数的是（ ）. A. B. C. D. 3. 设，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. “sin2α＋sin2β＝1”是“sinα＋cosβ＝0”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. （P69，T4） 6. 设，则值（ ） A. B. C. 2 D. 7. 已知,则 A. B. C. D. 8. 设函数，则下列函数中为奇函数是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分.） 9. 已知，，则下列选项中正确的有（ ） A. B. C D. 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若第一象限角，则 B. 终边经过点的角的集合是 C. 对，恒成立 D. 若，且，则 11. 已知函数若关于的方程有3个实数解，则（ ） A. B. C. D. 关于的方程恰有3个实数解 三､填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数且，若，则实数的取值范围是___________. 13. 函数的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为___________. 14. 设则__________． 四､解答题（共5小题，共77分） 15. 已知集合或， （1）若，求，； （2）若，求m值范围. 16. 已知二次函数满足，且的图像经过点. （1）求的解析式；（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围. 17. 已知f (α)＝. （1）化简f(α)； （2）若f(α)＝，且<α<，求cos α－sin α的值； （3）若α＝－，求f(α)的值． 18. 已知函数． （1）若的定义域为，求的取值范围； （2）若，求的单调区间； 19. 已知关于x的函数 （1）当时，求的解集； （2）若不等式对满足的所有a恒成立，求x的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 光山二高紫光湖校区2024级高一下期寒假验收性考试 数学试题 分值：150分 时间：120分钟 一､单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 已知集合，且，则（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由集合，且，可得或，解得，再根据集合中元素互异性确定的值即可. 【详解】由集合，且， 可得或， 解得或， 当时，，不符合元素的互异性，舍去； 当时，，符合题意， 即. 故选：D 2. 下列函数是偶函数的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接运用常见函数的奇偶性判断即可. 【详解】根据所学知识，知道为奇函数，为偶函数，为非奇非偶函数. 故选：B. 3. 设，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用幂函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系. 【详解】因为，故. 故选：D. 4. “sin2α＋sin2β＝1”是“sinα＋cosβ＝0”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】当sin 2α＋sin 2β＝1时，例如α＝，β＝0但sin α＋cos β≠0，即sin 2α＋sin 2β＝1推不出sin α＋cos β＝0；当sin α＋cos β＝0时，sin 2α＋sin 2β＝(－cos β)2＋sin 2β＝1，即sin α＋cos β＝0能推出sin 2α＋sin 2β＝1.综上可知，sin 2α＋sin 2β＝1是sin α＋cos β＝0成立的必要不充分条件．故选B. 5. 已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可. 【详解】因为在上单调递增，且时，单调递增， 则需满足，解得， 即a的范围是. 故选：B. （P69，T4） 6. 设，则的值（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】借助同角三角函数基本关系将弦化为切后计算即可得. 【详解】 . 故选：B. 7. 已知,则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 结合已知利用诱导公式直接求解即可. 【详解】,. 故选：D 【点睛】本题考查了正弦函数的诱导公式，属于基础题. 8. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可. 【详解】由题意可得， 对于A，不是奇函数； 对于B，是奇函数； 对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数； 对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数. 故选：B 【点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题. 二､多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分.） 9. 已知，，则下列选项中正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】结合同角三角关系将平方即可求解即可判断A，再利用平方关系求解判断B，化切为弦通分即可求解判断C，解方程即可求解判断D. 【详解】由，得， 所以，故选项A正确； 因为，，所以，， 又因为，所以，故选项B正确； 因为，故选项C错误； 由，，所以，故选项D错误； 故选：AB 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若是第一象限角，则 B. 终边经过点的角的集合是 C. 对，恒成立 D. 若，且，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】由所在象限得出的范围，进而可得的范围，即可判断A；根据角的终边经过点可写出角的集合即可判断B；根据同角的三角函数关系结合角的范围，可判断C；将平方，从而可求得的符号，求出的值，进而可判断D. 【详解】对于A，若是第一象限角，则， 则， 当时，，为第一象限角， 当时，，为第三象限角， 所以是第一或第三象限角，故；，故A正确； 对于B，终边经过点的角的终边落在第一、三象限的角平分线上， 即角的集合是，故B错误； 对于C，当时，， 则，故C正确； 对于D，若，则， 即若，所以， 则， 又，则，所以， 故，D正确. 故选：ACD. 11. 已知函数若关于的方程有3个实数解，则（ ） A. B. C. D. 关于的方程恰有3个实数解 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A项，通过作关于轴对称的函数的图象与的交点情况，不难判断；对于B，C两项，主要是考虑二次函数图象的对称性和的取值范围分析或者特例判断即得；对于D项，要先判断的范围，结合图象易得. 【详解】如图，依题意作出函数的图象， 对于A项，作出关于轴对称的函数的图象，与直线交于点，则，不难看出点在点的右侧，则，故，A项正确； 对于B项，因当时，的图象关于直线对称，故点与点关于直线对称，则， 由可得：，即，则得，故B项正确； 对于C项，当时，由解得：， 由解得：，， 此时，故C项错误； 对于D项，依题意，，在上单调递增，故， 于是由图知，函数与的图象恰有三个交点，即关于的方程恰有3个实数解，故D项正确. 故选：ABD 【点睛】关键点点睛：将方程的解的个数转化为函数的零点个数，或转化为对应的两个函数的图象交点个数求解，再通过作出函数的图象，根据其对称性、单调性或值域等推导相应参数的范围. 三､填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数且，若，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】 由已知可得，从而可求出的取值范围 【详解】解：因为且，且， 所以，即， 所以， 所以实数的取值范围为 13. 函数的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为___________. 【答案】## 【解析】 【分析】先求出定点，再将点代入直线中，结合基本不等式即可求解. 【详解】解：函数的图像恒过定点 所以 又点直线上 所以，即 当且仅当时，取等号. 所以的最小值为 故答案为：. 14. 设,则__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，再计算即得解. 详解】解：由题得， 所以 故答案为：. 四､解答题（共5小题，共77分） 15. 已知集合或， （1）若，求，； （2）若，求m值范围. 【答案】（1）或，；（2）或. 【解析】 【分析】 （1）时，，利用交并补运算即可； （2），可得，分和两种情况分别讨论可求得答案. 【详解】解：（1）时，，或， 或，，或 所以 （2），则， 当时，，解得， 当时，利用数轴表示集合 由数轴可知，或，解得：或， 综上可知，m值范围为：或. 【点睛】易错点睛：本题考查利用集合子集关系确定参数问题，易错点是要注意：是任何集合的子集，所以要分集合和集合两种情况讨论，考查学生的逻辑推理能力，属于中档题. 16. 已知二次函数满足，且的图像经过点. （1）求的解析式；（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）设，由题意列出方程，求出，，，即可得出结果； （2）设，结合二次函数的性质得到关于的不等式组，求解即可得出结果． 【详解】（1）设， 则， 所以， 又，所以， 则，解得，，则， 因为的图象经过点，所以，即． 故． （2）设． 因为当时，不等式恒成立， 所以只需，即，解得． 故的取值范围是． 17. 已知f (α)＝. （1）化简f(α)； （2）若f(α)＝，且<α<，求cos α－sin α的值； （3）若α＝－，求f(α)的值． 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式化简即可. （2）由（1）可得，再利用同角三角函数基本关系：将式子平方即可求解. （3）由（1）利用诱导公式化简即可求解. 【详解】（1）由三角函数的诱导公式，可得 . （2）由，即， 又由， 因为，可得，所以. （3）由， 可得 . 18. 已知函数． （1）若的定义域为，求的取值范围； （2）若，求的单调区间； 【答案】（1） （2）单调递增区间为，单调递减区间为 【解析】 【分析】（1）依题意恒成立，则，从而求出的取值范围； （2）首先求出的值，即可求出函数的定义域，在根据复合函数的单调性求出函数的单调区间. 【小问1详解】 因为定义域为，所以恒成立， 所以，解得， 即的取值范围为. 【小问2详解】 因为，即，解得， 所以， 令，即，解得或， 所以函数的定义域为， 令，，函数在上单调递增，在上单调递减， 又在定义域上单调递减， 所以的单调递增区间为，单调递减区间为. 19. 已知关于x的函数 （1）当时，求的解集； （2）若不等式对满足的所有a恒成立，求x的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式求解集即可. （2）将题设不等式转化为在上恒成立，讨论的符号并结合二次函数的性质，求x的取值范围． 【小问1详解】 由题设，，可得或， ∴的解集为. 【小问2详解】 由题设，令， 当时，有两种情况： 1、，此时在上不可能恒成立； 2、，此时在上不可能恒成立； ∴，则：且对称轴为， 当，即或时，开口向上， ∴要使在上恒成立，有以下情况： 1、，即，无解； 2、，即，无解. 3、，与矛盾，无解； 当，即时，开口向下， ∴要使在上恒成立，则，解得或， ∴此时，无解. 综上，. 【点睛】关键点点睛：第二问，应用调换主元法，构造，利用二次函数性质及分类讨论的方法研究一元二次不等式在闭区间上恒成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $