精品解析：湖北省十堰市郧西县2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

郧西县2024-2025学年(上)期末学业水平监测 九年级数学试题 注意事项： 1．本卷共有6页，共有24小题，满分120分，考试时限120分钟． 2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码． 3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. “翻开北师大版数学七年级下册的课本，恰好翻到第80页”，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 确定事件 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查随机事件的知识，根据在一定条件下可能发生也可能不发生的事件是随机事件判断即可． 【详解】解：“翻开北师大版数学七年级下册课本，恰好翻到第80页”，这个事件是随机事件， 故选：A． 2. 下列四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了中心对称图形的定义：一个图形绕一个点旋转180度后能与自身完全重合，这样的图形是中心对称图形，据此判断即可 【详解】解：A.不是中心对称图形，故不符合题意； B.是中心对称图形，故符合题意； C.不是中心对称图形，故不符合题意； D.不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B 3. 把方程化为的形式，则的值是（ ） A. 7 B. 3 C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查配方法．根据一移，二配，三变形的方法，进行配方后，求出的值，即可．掌握配方法的步骤，是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ∴， ∴， ∴； 故选B． 4. 小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选取其中一位的成就进行分享，选到数学家赵爽的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查概率公式，熟知如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率是解题的关键． 根据概率公式计算即可． 【详解】解：因为总共有5人， 所以从中任选一个，恰好是赵爽是概率是， 故选：C． 5. 的半径是，圆心到直线的距离为，直线与的公共点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 1或2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离，比较大小即可得到答案，熟记直线与圆的位置关系的判定，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：的半径是，圆心到直线的距离为， ，即直线与相离，公共点个数是0， 故选：A． 6. 第三届“一带一路”国际高峰论坛在北京成功召开，大会回顾了10年来共建“一带一路”取得的丰硕成果。根据有关数据统计显示，2020年中欧贸易总额约为5800亿欧元，2022年中欧贸易总额约为8600亿欧元，设这两年中欧贸易总额的年平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查根据实际问题抽象出一元二次方程，由2020年中欧贸易总额为5800亿欧元，2020年到2022年欧贸易总额的年平均增长率为x，可得2021年的贸易总额为，2022年中欧贸易总额比2021年增长x，由此可得出答案． 【详解】解：∵2020年到2022年欧贸易总额的年平均增长率为x，2020年中欧贸易总额为5800亿欧元， ∴2021年的贸易总额为：， ∴2022年贸易总额为：， 又∵2022年中欧贸易总额为8600亿欧元， ∴， 故选：B． 7. 已知点，，在反比例函数（k是常数，）的图象上，则下列关系正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的增减性，比较反比例函数值的大小，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键． 首先判断反比例函数是常数，的图象在一、三象限，在每一象限内，随的增大而减小，再根据点所在的象限判断函数值的大小． 【详解】解：， 此函数图象在一、三象限，且在每一象限内，随的增大而减小， 点，，在反比例函数是常数，的图象上， 点在第三象限，，，在第一象限，， ， 故选：C． 8. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作于点，延长交于点，如图，设圆的半径为，根据垂径定理得到，根据平行线的性质得到，再利用切线的性质得到，接着证明四边形为矩形得到，所以，然后根据勾股定理得到，于是解方程求出即可． 【详解】解：过点作于点，延长交于点，如图，设圆的半径为， 四边形为矩形， ，， ， ，， 与相切， ， ， 四边形为矩形， ， ， 在中，， 解得， 即圆的半径为3.75， 故选：D． 【点睛】本题考查了垂径定理，切线的性质，矩形的性质及勾股定理，把垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径等问题． 9. 如图，矩形中，，E为的中点，连接．以E为圆心，长为半径画弧，分别与交于点F，G．则图中阴影部分面积为　 　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了扇形面积求法以及等腰直角三角形的性质，矩形的性质，应用扇形面积的计算方法进行求解是解决本题的关键．用三角形的面积减去2个扇形的面积即可． 【详解】解：矩形中，， 为的中点， 阴影部分的面积为． 故选：D． 10. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为，为半圆的直径，则这个“果圆”被轴截得的弦的长为（ ）　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题是二次函数综合题型，主要考查了抛物线与坐标轴的交点问题、圆周角定理、相似三角形的判定与性质，读懂题目信息，理解“果圆”的定义是解题的关键．连接，，由抛物线的解析式可求出，，的坐标，进而求出，，的长，在直角三角形中，由可求出的长，进而可求出的长． 【详解】解：连接，， 抛物线的解析式为， 当时，， 点的坐标为， 的长为5， 设，则， 解得：或5， ， ，， 为半圆的直径， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ， ， 故选：D． 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 若点，关于原点对称，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点坐标的特征，解题的关键是熟练掌握：关于原点对称的点坐标，横、纵坐标均互为相反数． 根据点，关于原点对称，可得，，代入计算即可求解． 【详解】解：∵点，关于原点对称， ∴，， ∴　 故答案为：． 12. 已知函数，当____时，随的增大而减小． 【答案】 【解析】 【分析】由函数解析式可确定出其开口方向及对称轴，再利用函数的增减性可求得答案． 【详解】解：由抛物线的解析式可得抛物线开口向下，且对称轴为， 当时，随的增大而减小． 故答案为． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 13. 如图，从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，若围成圆锥的底面半径为1，则该圆形铁皮的直径是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．连接，根据扇形圆心角为，得到三点共线，为的直径，首先求得扇形的弧长，再求出圆锥的母线长，然后利用勾股定理求出即可． 【详解】解：如图，连接， ， 三点共线，为的直径， 围成圆锥的底面半径为1， ， ， ， ， ， 该圆形铁皮的直径是， 故答案为：． 14. 如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，若四边形的面积为6，则____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数中的几何意义，熟练掌握图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积的关系即是解决此题的关键． 根据反比例函数系数的几何意义得到，，然后利用四边形的面积进行计算． 【详解】解：轴，轴，两个函数图象都在第一象限， ， 四边形的面积． 解得：． 故答案为：9． 15. 在平面直角坐标系中，已知点，是抛物线上两点，若，则m的最大值为____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质． 把点，代入，即可求得的取值范围． 【详解】解：把点，代入， 得，， 若， 则， ， ， ， 的最大值为5． 故答案为：5． 三、解答题（本题有9个小题，共75分） 16. 计算： 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查实数混合，负整理指数幂，熟练掌握实数混合法则与顺序是解题的关键． 先计算乘方与开方，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 17. 如图，在中，，是由绕点按逆时针方向旋转得到的，连接、相交于点．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查的是旋转的性质、全等三角形的性质和判定，依据旋转的性质得到相等的边或角是解题的关键． 由旋转的性质可得到，，，依据等式的性质可得到，依据可证明，依据全等三角形的性质进行证明即可． 【详解】证明：是由绕点按逆时针方向旋转得到的， ∴，，， ∵ ， ，即． 在和中， ， ， ． 18. 阅读下面的例题， 范例：解方程， 解：（1）当时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）． （2）当时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）． ∴原方程的根是， 请参照例题解方程 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是解一元二次方程，绝对值的意义，掌握因式分解法解方程式解题关键．参照例题，根据绝对值的意义分两种，利用因式分解法分别求解即可． 【详解】解： ①当时，此时， 原方程化为，即 解得：，（舍）； ②当时，此时， 原方程化为，即， 解得：，（舍）， ∴原方程的根是，． 19. 为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校举行共青团团史知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图． 等级 成绩（） 频数 频率 A B 20 C D 4 根据图表信息，回答下列问题： （1）表中___，___； （2）若全校共有1200名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计该校成绩为A等级的学生人数为___； （3）学校拟在成绩为100分的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽取两名学生参加市级比赛，请用树状图或列表法表示所有可能的结果，并求甲、乙两名学生中至少有1人被选中的概率． 【答案】（1）0.55；12 （2）660名 （3）甲、乙两名学生中至少有1人被选中的概率为 【解析】 【分析】（1）由扇形统计图可得的百分比，用表格中的频数除以扇形统计图中的百分比可得抽取的学生人数，用抽取的学生人数乘以扇形统计图中的百分比可得的值，进而可得等级的频数，用等级的频数除以抽取的学生人数可得的值． （2）根据用样本估计总体，用1200乘以样本中等级的频率，即可得出答案． （3）列表可得出所有等可能的结果，以及甲、乙两名学生中至少有1人被选中的结果，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：抽取的学生人数为（人， ， 等级的频数为， ． 故答案为：0.55；12． 【小问2详解】 解：（人． 估计该校成绩为等级的学生人数约为660人． 故答案为：660． 【小问3详解】 解：解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名学生中至少有1人被选中的结果有10种， ∴甲、乙两名学生中至少有1人被选中的概率为． 【点睛】本题考查列表法与树状图法、频数（率）分布表、频数与频率、扇形统计图、用样本估计总体、概率公式，能够读懂统计图表，掌握列表法与树状图法、用样本估计总体、概率公式是解答本题的关键． 20. 如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）根据图象直接写出时的取值范围； 【答案】（1）； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析式，三角形面积公式及三角形面积的和差，利用函数图象与不等式的关系解不等式． （1）根据图象上的点满足函数解析式，可得点的坐标，根据待定系数法，可得一次函数的解析式； （2）根据三角形的面积公式，利用三角形面积的和差：，可得答案； （3）根据反比例函数图象在一次函数图象下方的部分是不等式的解集，可得答案． 【小问1详解】 解：将代入反比例函数得，， ∴， ∴； 将代入反比例函数得，， ∴，则， 将，代入一次函数得，， ∴ ， ∴； 【小问2详解】 当时，， ∴， ∴； 【小问3详解】 使得成立时，反比例函数图象在一次函数图象下方， 则x的取值范围为：或． 21. 如图，在中，以为直径的交于D，点E在上，，连接交于F，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】（1）连接，由题中条件可得出，再根据得出即可解决问题． （2）先利用勾股定理求出，再由等角对等边得出即可． 【小问1详解】 证明：（1）连接， ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴． ∵为的直径， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵点A在上， ∴是的切线． 【小问2详解】 ∵，， ∴． 又∵， ∴， 即， ∴． 在中， ． 又∵， ∴． 【点睛】本题考查了根据等角对等边证明边相等，用勾股定理解三角形，圆周角定理，证明某直线是圆的切线，切线的性质定理等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 22. 跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点为飞行距离计分的参照点，落地点超过点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度为，基准点到起跳台的水平距离为，高度为为定值）．设运动员从起跳点起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为：． （1）求c的值； （2）若运动员落地点恰好到达K点，且此时a＝，b＝，求基准点K的高度h； （3）若运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由． 【答案】（1）66 （2）基准点K的高度h为 （3）他的落地点能超过K点，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能根据题意把实际问题转化为数学问题． （1）根据起跳台的高度为，即可得； （2）由，，得到，根据基准点到起跳台的水平距离为，即得基准点的高度为； （3）由题意设抛物线解析式为，可得抛物线解析式为，当时，，从而可知他的落地点能超过点． 【小问1详解】 解：起跳台的高度为， ， 把代入得：，即， 所以的值为66； 【小问2详解】 解：，， ， 基准点到起跳台的水平距离为， ， 答：基准点的高度为； 【小问3详解】 解：他的落地点能超过点，理由如下： 运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度， 抛物线的顶点为， 设抛物线解析式为， 把代入得：， 解得， 抛物线解析式为， 当时，， 他的落地点能超过点． 答：他的落地点能超过点． 23. 已知是等腰三角形，． （1）如图1，当时，有___ ．（填“＞”，“＜”或“＝”） （2）若将图1中的绕点A顺时针旋转到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． （3）如图3，P是等腰直角三角形内一点，，当且，，时，求的长． 【答案】（1）= （2）（1）中的结论还成立，理由见解析 （3）3 【解析】 【分析】（1）由，得到，从而得出，再由，得到； （2）由旋转得到的结论判断出，得到； （3）由旋转构造出，判断出是直角三角形，再利用勾股定理求解． 【小问1详解】 解：， ∴， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：成立． 证明：由①易知， 由旋转性质可知， 在和中 ， ， ； 【小问3详解】 解：如图，将绕点旋转得，连接， ， ，，，， ，， ， ， ， ． 【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理及其逆定理，解本题的关键是构造全等三角形，也是本题的难点． 24. 如图抛物线与轴交于点和点．已知直线与抛物线交于M、N两点． （1）如图1，求抛物线的解析式； （2）如图2，若直线将线段分成两部分，求k的值； （3）如图3，将抛物线在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为．求出直线与图象交点个数恰好三个时k的取值． 【答案】（1）抛物线的解析式为： （2）或 （3）或1 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的综合应用，掌握待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，二次函数的性质，函数图象的增减趋势是解题的关键． （1）由待定系数法即可求解； （2）直线将线段分成两部分，则或，得到或，即可求解； （3）根据函数图象的交点，利用特殊位置解决问题即可． 【小问1详解】 解： 直线的解析式为， ． 又经过，，， ， 解得：． 抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 解：设直线与轴的交点为， ，， ， 直线将线段分成两部分， 或， 或． 将或代入， 或； 【小问3详解】 解：如图所示， 当直线夹在两条虚线之间时直线与图象有四个交点，把代入， ． 又的顶点是， 将抛物线在轴上方的部分沿轴折叠到轴下方后，顶点变为． 折叠后的抛物线表达式为， 联立和得， ，即， ， 或， ， ， 故或1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 郧西县2024-2025学年(上)期末学业水平监测 九年级数学试题 注意事项： 1．本卷共有6页，共有24小题，满分120分，考试时限120分钟． 2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码． 3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. “翻开北师大版数学七年级下册的课本，恰好翻到第80页”，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 确定事件 2. 下列四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 把方程化为的形式，则的值是（ ） A. 7 B. 3 C. 5 D. 4. 小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选取其中一位的成就进行分享，选到数学家赵爽的概率是（　　） A. B. C. D. 5. 的半径是，圆心到直线的距离为，直线与的公共点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 1或2 6. 第三届“一带一路”国际高峰论坛在北京成功召开，大会回顾了10年来共建“一带一路”取得的丰硕成果。根据有关数据统计显示，2020年中欧贸易总额约为5800亿欧元，2022年中欧贸易总额约为8600亿欧元，设这两年中欧贸易总额的年平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，，在反比例函数（k是常数，）的图象上，则下列关系正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，矩形中，，E为的中点，连接．以E为圆心，长为半径画弧，分别与交于点F，G．则图中阴影部分面积为　 　 A. B. C. D. 10. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为，为半圆的直径，则这个“果圆”被轴截得的弦的长为（ ）　　 A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 若点，关于原点对称，则____． 12. 已知函数，当____时，随的增大而减小． 13. 如图，从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，若围成圆锥的底面半径为1，则该圆形铁皮的直径是________． 14. 如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，若四边形的面积为6，则____． 15. 在平面直角坐标系中，已知点，是抛物线上两点，若，则m的最大值为____． 三、解答题（本题有9个小题，共75分） 16. 计算： 17. 如图，在中，，是由绕点按逆时针方向旋转得到的，连接、相交于点．求证：． 18. 阅读下面的例题， 范例：解方程， 解：（1）当时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）． （2）当时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）． ∴原方程的根是， 请参照例题解方程 19. 为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校举行共青团团史知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图． 等级 成绩（） 频数 频率 A B 20 C D 4 根据图表信息，回答下列问题： （1）表中___，___； （2）若全校共有1200名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计该校成绩为A等级的学生人数为___； （3）学校拟在成绩为100分的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽取两名学生参加市级比赛，请用树状图或列表法表示所有可能的结果，并求甲、乙两名学生中至少有1人被选中的概率． 20. 如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）根据图象直接写出时的取值范围； 21. 如图，在中，以为直径的交于D，点E在上，，连接交于F，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 22. 跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点为飞行距离计分的参照点，落地点超过点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度为，基准点到起跳台的水平距离为，高度为为定值）．设运动员从起跳点起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为：． （1）求c的值； （2）若运动员落地点恰好到达K点，且此时a＝，b＝，求基准点K的高度h； （3）若运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由． 23. 已知是等腰三角形，． （1）如图1，当时，有___ ．（填“＞”，“＜”或“＝”） （2）若将图1中的绕点A顺时针旋转到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． （3）如图3，P是等腰直角三角形内一点，，当且，，时，求的长． 24. 如图抛物线与轴交于点和点．已知直线与抛物线交于M、N两点． （1）如图1，求抛物线的解析式； （2）如图2，若直线将线段分成两部分，求k的值； （3）如图3，将抛物线在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为．求出直线与图象交点个数恰好三个时k的取值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $