4.2 正比例（同步练习）-2024-2025学年六年级数学下册同步分层作业系列（人教版）

4.2 正比例（同步练习） 一、选择题 1．以下哪个不成正比例（    ）。 A．长方形的宽一定，面积和长 B．汽车的速度一定，总路程和时间 C．被减数一定，减数和差 D．除数一定，被除数和商 2．某游泳池的进水管的进水量与时间的比例如图。按图中的速度，给这个游泳池注水400m3需要（    ）分。 A．10 B．20 C．40 D．200 3．小明去超市购买鸡蛋，已知鸡蛋的价格为10元/千克。他把大家购买不同数量的情况画成了图。下面哪幅图正确表示了总价和数量之间的关系？（    ） A． B． C． D． 4．人的下肢长与身高之比满足黄金比时，更具美感。小红的妈妈身高是170cm，下肢长100cm，她的妈妈想买一双高跟鞋，你认为高跟鞋鞋跟的最佳高度应是多少厘米？列式正确的是（    ）。（x为高跟鞋鞋跟的高度） A． B． C． D． 5．一种钢筋，30米重75千克，现在称得一捆这样的钢筋重130千克，这捆钢筋长（    ）。 A．2.5米 B．25米 C．62米 D．52米 二、填空题 6．两种量成正比例关系应该具备的条件是这两种量必须是( )，这两种量的( )必须是一定的。 7．根据条件，把表格填写完整。已知x和y成正比例关系。 x ( ) 9 45 y 30 180 ( ) 8．在同一时刻和同一地点，量得身高180cm的张叔叔的影子长30cm，一棵树的影子长270cm。这棵树高( )m。 9．相同质量的冰与水的体积比是10∶9，9dm3的冰化成水是( )dm3。 10．如图，一个长方形被分成了四个小长方形，其中三个的面积为20、25和30（单位：平方厘米）。第四个小长方形的面积是( )平方厘米。 三、解答题 11．笑笑练习口算的情况如下，照这样的速度，笑笑12分钟能做多少道题？（用比例知识解答） 12．小华读一本325页的故事书，前4天读了100页。照这样计算，剩下的页数还要读多少天？（用比例知识解答） 13．二实验小学六（1）班正在研讨“一摞白纸大约有多少张？”的问题，实践后发现： （1）每10张白纸的质量是一定的，白纸总质量与总页数成正比例关系。 （2）先数出50张白纸，再称出这50张白纸，正好是220克。 （3）称得这摞白纸总质量是6600克。 请根据六（1）班的研究思路解答“这摞白纸大约有多少张？”的问题。 14．下面是A、B两台机器生产某零件的情况图像。 （1）两台机器生产零件的个数与时间成正比例关系吗？ （2）直接看图像，6分钟两台机器各生产了多少个零件？生产60个零件两台机器各用了多少时间？ （3）从图像看，哪台机器生产效率高些？ （4）算一算，7分钟两台机器各生产了多少个零件？ 15．某本书全年的定价是60元，某年级订阅的人数如下表。 订阅人数/人 40 50 60 70 订阅总价/元 （1）请将表格填写完整。 （2）订阅这本书的人数和总价成什么比例关系？为什么？ （3）根据表中的数据，在下图中描出人数和总价所对应的点，再把它们按顺序连接起来。 1．C 【分析】两个相关联的量比值一定，那么这两个量成正比例关系，据此解题即可。 【详解】A．面积÷长＝宽，长方形的宽一定，面积和长成正比例关系； B．路程÷时间＝速度，汽车的速度一定，总路程和时间成正比例关系； C．被减数一定，减数和差不成比例； D．除数＝被除数÷商，除数一定，被除数和商成正比例关系。 故答案为：C 【点睛】考查正比例的判定，知道两个相关联的量比值一定，那么这两个量成正比例关系。 2．C 【分析】由图像可知，图形是一条过原点的直线，进水量与时间成正比例关系。进水量∶时间＝10∶1，游泳池每分钟进水10m3，所以注水400m3需要40分。 【详解】由图像可知，游泳池的进水管的进水量与时间成正比例关系，每分钟进水10m3。 400÷10＝40（分） 故答案为：C 【点睛】成正比例关系的图是一条直线，能准确分析出图像中的数量关系并根据数量关系解决问题是重点。 3．C 【分析】根据图示可知，当单价一定，数量与总价成正比例关系，总价随着数量的变化而变化，且总价与数量的比的比值一定是10元，据此分析解答。 【详解】根据图示分析： A．第一幅图不管买多少鸡蛋都是10元，所以第一幅图不是小明画的； B．第二幅图只是总价发生了变化，数量没变，所以也不是小明画的； C．第三幅图可知：10÷1＝10（元）90÷9＝10（元），说明鸡蛋的单价是一定的，所以第三幅图是小明画的； D．从第四幅图可以看出当买1千克鸡蛋时价格小于10元，所以第三幅图不是小明画的。 故答案为：C。 【点睛】本题考查了正比例的意义及图象的特点。 4．C 【分析】当人的下肢长与身高之比满足黄金比＝0.618时，即人的下肢长与身高之比的比值一定时，更具美感，因为比值一定，所以更具美感时，人的下肢长与身高成正比例关系，据此设高跟鞋鞋跟的最佳高度应是xcm，列正比例解答即可。 【详解】解：设高跟鞋鞋跟的最佳高度应是xcm。 （x＋100）∶（x＋170）＝0.618∶1 （x＋170）×0.618＝x＋100 0.618x＋170×0.618＝x＋100 0.618x＋105.06＝x＋100 0.618x＋105.06－0.618x＝x＋100－0.618x 105.06＝0.382x＋100 105.06－100＝0.382x＋100－100 0.382x＝5.06 0.382x÷0.382＝5.06÷0.382 x≈13.25 所以正确的列式是：（x＋100）∶（x＋170）＝0.618∶1。 故答案为：C 5．D 【分析】根据题意可知，钢筋的总千克数÷总米数＝每米的千克数（一定），则钢筋的总千克数和总米数的比值一定，它们成正比例关系，据此设130千克的钢筋长x米，列比例为130∶x＝75∶30，然后解出比例即可。 【详解】解：设130千克的钢筋长x米。 130∶x＝75∶30 75x＝130×30 75x＝3900 x＝3900÷75 x＝52 这捆钢筋长52米。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查了正比例的应用，熟练掌握判断相关的量是正比例的方法是解答本题的关键。 6． 相关联的量 比值 【分析】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 【详解】两种量成正比例关系应该具备的条件是这两种量必须是相关联的量，这两种量的比值必须是一定的。 【点睛】掌握正比例关系的意义及辨识方法是解题的关键。 7． 1.5 900 【分析】如果x与y成正比例，根据比值一定，先求出比值即可求解。 【详解】180÷9＝20 30÷20＝1.5 45×20＝900 填表如下： x 1.5 9 45 y 30 180 900 【点评】本题考查了正反比例的意义的灵活应用，关键确定是积一定还是比值一定。 8．16.2 【分析】在同一时刻和同一地点，物体高度和影长成正比，据此设这棵树高xcm，列比例解答即可。 【详解】解：设这棵树高xcm。 180∶30＝x∶270 30x＝180×270 x＝ x＝1620 1620cm＝16.2m 所以这棵树高16.2m。 9．8.1 【分析】根据相等质量的冰和水的体积之比是10∶9，设9dm3的冰化成水后的体积是xdm3，列出比例式，解答即可。 【详解】解：设9dm3的冰化成水后的体积是xdm3。 因此9dm3的冰化成水是8.1dm3。 10．37.5 【分析】根据长方形的面积公式：长×宽，20平方厘米和30平方厘米的长相等，两个宽的比等于面积比，即30∶20；25平方厘米和第四个小长方形的长相等，所以它们的面积比也是两个宽的比，由于20平方厘米和25平方厘米的两个三角形宽相等；30平方厘米和第四个长方形的宽相等，所以下面长方形和上面长方形的比值相同，成正比例关系，据此即可列比例。 【详解】解：设第四个小长方形的面积是x平方厘米。 ＝ 20x＝30×25 20x＝750 x＝750÷20 x＝37.5 一个长方形被分成了四个小长方形，其中三个的面积为20、25和30（单位：cm2）。第四个小长方形的面积是37.5平方厘米。 11．150道 【分析】这是一条从原点出发的射线，符合正比例图像的特征，即每分钟口算的数量和时间成正比例，设笑笑12分钟能做x道题，列比例解答即可。 【详解】设笑笑12分钟能做x道题。 x∶12＝50∶4 4x＝12×50 4x＝600 4x÷4＝600÷4 x＝150 答：笑笑12分钟能做150道题。 12．9天 【分析】由题意可知，每天读书的页数是一定的，读的页数和时间成正比例，据此列出比例解答。 【详解】解：设还要再读x天。 100x＝4×（325－100） 100x＝4×225 100x＝900 100x÷100＝900÷100 x＝9 答：剩下的页数还要读9天。 13．1500张 【分析】因为每10张白纸的质量一定，白纸总质量与总页数成正比例关系。 先称出50张白纸的质量为220克，可得出每张纸的平均质量为：220÷50。 这摞白纸总质量是 6600 克，设这摞白纸大约有x张。由于白纸总质量与总页数成正比例关系，可列出比例式： ＝。 【详解】＝ 解：220x＝50×6600 220x＝330000 220x÷220＝330000÷220 x＝1500 答：这摞白纸大约有1500张。 14．（1）成正比例关系 （2）A机器90个零件，B机器60个零件；A机器4分钟，B机器6分钟 （3）A机器 （4）A机器105个零件，B机器70个零件 【分析】（1）从图像上看，成正比例关系的图像就是一条经过原点的直线。据此解答。 （2）观察图像，找出两条射线上6分钟的点对应的零件个数即可得出6分钟两台机器各生产了多少个零件；同理，找出两条射线上60个零件的点对应的时间即可解答。 （3）从图像看，在同一时间，A机器生产的零件个数都多于B机器，则A机器生产效率高些。 （4）从图像上可以看出，A机器6分钟生产90个零件，B机器6分钟生产60个零件。根据工作总量÷工作时间＝工作效率，用90和60分别除以6，即可求出两台机器的工作效率，再根据工作效率×工作时间＝工作总量，分别用两台机器的工作效率乘7即可解答。 【详解】（1）通过分析可得：两台机器生产零件的个数与时间成正比例关系。 （2）观察图像可知，6分钟A机器生产了90个零件，B机器6分钟生产60个零件；生产60个零件A机器用了4分钟，B机器用了6分钟。 （3）通过分析可得：A机器生产效率高些。 （4）A机器：90÷6×7 ＝15×7 ＝105（个） B机器：60÷6×7 ＝10×7 ＝70（个） 答：7分钟A机器生产了105个零件，B机器生产了70个零件。 15．（1）2400；3000；3600；4200 （2）正比例关系；见详解 （3）见详解 【分析】（1）根据“总价＝单价×数量”，求出订阅总价，并将表格填写完整。 （2）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 （3）根据表中的数据，在图中描出人数和总价所对应的点，再把它们按顺序连接起来即可。 【详解】（1）60×40＝2400（元） 60×50＝2400（元） 60×60＝3600（元） 60×70＝4200（元） 如下表： 订阅人数/人 40 50 60 70 订阅总价/元 2400 3000 3600 4200 （2）订阅总价∶订阅人数＝单价（一定） 商一定，那么订阅这本书的人数和总价成正比例关系。 答：订阅这本书的人数和总价成正比例关系，因为订阅总价和订阅人数的比值一定。 （3）如图： 答案第6页，共6页 答案第2页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$