4.1 比例的意义和基本性质（同步练习）-2024-2025学年六年级数学下册同步分层作业系列（人教版）

4.1 比例的意义和基本性质（同步练习） 一、选择题 1．能与3∶2组成比例的是（    ）。 A．∶ B．∶ C．∶ D．∶ 2．下表中能组成比例的是（    ）。 A． B． C． D． 3．如果5a＝6b，那么a∶b＝（    ）。 A．5∶6 B．4∶5 C．6∶5 D．5∶4 4．在下边解比例的过程中，没有用到（    ）。 0.6∶0.4＝x∶2.2 解：0.4x＝0.6×2.2 x＝ x＝3.3 A．比例的基本性质 B．比的基本性质 C．等式的性质 D．小数乘、除法的计算方法 5．汽车厂按1∶20的比生产了一批汽车模型，模型长24.3cm，汽车的实际长是（    ）m。 A．486 B．48.6 C．46.8 D．4.86 二、填空题 6．妈妈和王阿姨一起去超市买菜，妈妈花4元买了2kg西红柿，王阿姨买了3kg西红柿花去6元。 (1)请你根据以上信息写出两个比：( )和( )。 (2)这两个比( )组成比例（填“能”或“不能”），我的判断理由是( )。 7．小强家的院子里有一个放花盆的架子。小强测量得到这个架子，侧面的相关数据（如图），选择其中的数据组成两组比例，分别是：( )，( )。 8．在比例4∶18＝6∶27中，如果把第一个比的后项加上36，那么第二个比的前项应减去( )，比例才能成立。 9．在一道减法算式中，差与被减数的比，那么减数与差的比是( )；如果被减数是，那么减数是( )。 10．下图中的三个数分别表示两个长方形和一个三角形的面积，另一个三角形的面积是( )。 三、计算题 11．解比例。 ＝           1.5∶2.5＝12∶x            四、解答题 12．我国一颗人造地球卫星绕地球运行3周约需要5.7小时，另一颗人造地球卫星绕地球运行20周约需要38小时，两颗人造地球卫星绕地球运行的周数和所需时间的比是否可以组成比例？如果可以，请写出这个比例。 13．在我国古代的数学专著《九章算术》里记载了当时世界上最先进的比例和算法。公元前3世纪，欧几里得在他的著作《几何原理》中，又作了系统的阐述。请你学习古代数学家的探索精神，结合所学知识，给6、8、15再配上一个数组成比例。（写出一个比例即可） 14．一列火车和一辆汽车的速度比是13∶4，已知这辆汽车每小时行驶80千米，这列火车每小时行驶多少千米？（用比例解） 15．把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的长度比是0.618∶1时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。东方明珠电视塔的观光塔到地面之间的距离和和整个电视塔的高度就构成了一个“黄金比”。请你根据图中的数据用比例的知识求出从塔尖到地面的距离约是多少米？（得数保留整米数。） 16．果果和豆豆各调了两杯糖水。果果用了20克糖和100克水，豆豆用了25克糖和120克水。 （1）分别写出两人所调制的糖水中糖与水质量的比，看能否组成比例。 （2）按照果果调制的糖水中糖与水质量的比，计算300克水中要加入多少克糖？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．A 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，分别求出题干和各选项比的比值，找到与题干比的比值相等的即可。 【详解】3∶2＝3÷2＝ A.∶＝÷＝×3＝ B.∶＝÷＝×4＝ C.∶＝÷＝×3＝ D.∶＝÷＝×4＝2 能与3∶2组成比例的是∶，3∶2＝∶。 故答案为：A 2．D 【分析】根据比例的意义和求比值的方法，将4个选项中对应的数据求比值，再比较比值是否相等即可得解。 A．求出身高与年龄的比，看两个比的比值是否相等即可； B．求出总价与件数的比，看两个比的比值是否相等即可； C．求出路程与时间的比，看两个比的比值是否相等即可； D．求出质量与箱子个数的比，看两个比的比值是否相等即可。 【详解】A．，，两个比的比值不相等，不能组成比例； B．，，两个比的比值不相等，不能组成比例； C．，，两个比的比值不相等，不能组成比例； D．，，两个比的比值相等，能组成比例。 故答案为：D 【点睛】 3．C 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。如果5a＝6b，则5和a要么都是外项，要么都是内项，6和b同样如此，据此解答。 【详解】通过分析可得：如果5a＝6b，那么a∶b＝6∶5。 故答案为：C 4．B 【分析】A．比例的基本性质：比例的两内项积等于两内项积； B．比的基本性质：比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变； C．等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘以或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式； D．小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 【详解】0.6∶0.4＝x∶2.2 解：0.4x＝0.6×2.2→比例的基本性质 0.4x÷0.4＝0.6×2.2÷0.4→等式的性质2 x＝→根据小数乘、除法的计算方法，先算0.6×2.2，再算0.6×2.2的积÷0.4 x＝3.3 没有用到比的基本性质。 故答案为：B 5．D 【分析】根据题意可知“模型的长度∶原汽车的长度＝1∶20”，已知模型长24.3cm，先设汽车的实际长是xcm，则可以列出比例24.3∶x＝1∶20；再根据比例的基本性质解比例。 【详解】解：设汽车的实际长是xcm。 24.3∶x＝1∶20 x＝24.3×20 x＝486 486cm＝4.86m 因此汽车的实际长是4.86m。 故答案为：D 【点睛】此题考查了运用比例的知识解决问题。解决此题关键是理解比例的意义、解比例的意义、掌握解比例的方法。 6．(1) 4∶2 6∶3 (2) 能 这两个比的比值相等 【分析】（1）两个量相除，叫做两个量的比。从题意可知：可以用总价∶数量，也可以总价∶总价，数量∶数量。 （2）表示两个比相等的式子，叫做比例。计算出两个比的比值，只要比值相等就能组成比例。 【详解】（1）根据总价∶数量可得，4∶2、6∶3 （答案不唯一） （2）4∶2＝4÷2＝2     6∶3＝6÷3＝2 4∶2 ＝6∶3 这两个比能组成比例，我的判断理由是：因为这两个比的比值相等，这个比值也就是单价一样，都是每千克2元。 （答案不唯一） 7． 3∶1.5＝4∶2 1.5∶3＝2∶4 【分析】观察图示，大角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米，小三角形的两条直角边长分别是1.5厘米和2厘米，根据比例的意义，表示两个比相等的式子，叫做比例。可求出3∶1.5的比值是2，4∶2的比值也是2，1.5∶3的比值是0.5，2∶4的比值也是0.5，据此即可写出比例。 【详解】3∶1.5＝3÷1.5＝2 4∶2＝4÷2＝2 所以3∶1.5＝4∶2可组成比例。（答案不唯一） 1.5∶3＝1.5÷3＝0.5 2∶4＝2÷4＝0.5 所以1.5∶3＝2∶4可组成比例。（答案不唯一） 【点睛】此题的解题关键是理解掌握比例的意义以及求比值的方法。 8．4 【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个外项之积等于两个内项之积，可以求出变化后的第二个比的前项，再用6减去这个变化后的前项即可。 【详解】18＋36＝54 4×27÷54 ＝108÷54 ＝2 6－2＝4 所以，第二个比的前项应减去4，比例才能成立。 9． 【分析】减法算式的各部分关系式“被减数－减数＝差”，差与被减数的比，可以假设被减数是16，差是5，则减数是11。据此得到减数与差的比是。当被减数是240时列比例，根据比例的基本性质解比例可得减数是多少。 【详解】假设被减数是16，差是5，则减数是。 设减数是，则 故减数与差的比是；如果被减数是240，那么减数是165。 10．10.5 【分析】如下图，把左下角和右上角的两个三角形补成长方形，根据宽相同时，长方形的面积比等于对应的长之比进行求解。 左下角的长方形和左上角的长方形的宽相同，所以左下角的长方形与左上角的长方形的面积之比＝BC∶AB； 右下角的长方形和右上角的长方形的宽相同，所以右下角的长方形与右上角的长方形的面积之比＝ BC∶AB； 由此可列出比例方程，并求解，求出右上角长方形的面积，再除以2，即是右上角三角形的面积。 【详解】把左下角和右上角的两个三角形补成长方形。 左下角的长方形的面积：6×2＝12 解：设右上角的长方形的面积为。 12∶18＝14∶ 12＝18×14 12＝252 ＝252÷12 ＝21 右上角的三角形的面积：21÷2＝10.5 所以，另一个三角形的面积是10.5。 11．＝；＝20；＝2 【分析】（1）先根据比例的基本性质把比例方程改写成2×13＝5×5，化简后是26＝25，然后方程两边同时除以26，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质把比例方程改写成1.5＝2.5×12，然后方程两边同时除以1.5，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质把比例方程改写成5.1＝×6，然后方程两边同时除以5.1，求出方程的解。 【详解】（1）＝ 解：2×13＝5×5 26＝25 26÷26＝25÷26 ＝ （2）1.5∶2.5＝12∶ 解：1.5＝2.5×12 1.5＝30 1.5÷1.5＝30÷1.5 ＝20 （3）∶5.1＝ 解：∶5.1＝∶6 5.1＝×6 5.1＝10.2 5.1÷5.1＝10.2÷5.1 ＝2 12．可以；3∶5.7＝20∶38 【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫比例，据此分别写出两颗人造地球卫星绕地球运行的周数和所需时间的比，求出比值，比值相等即可组成比例，据此分析。 【详解】3∶5.7＝3÷5.7＝＝ 20∶38＝20÷38＝＝ 3∶5.7＝20∶38 答：两颗人造地球卫星绕地球运行的周数和所需时间的比可以组成比例，3∶5.7＝20∶38。 13．6∶8＝15∶20 【分析】比例内项的乘积等于外项的乘积，可以任选两个数作为内项，余下的一个数作为其中的一个外项，求出内项的乘积，用乘积除以其中的一个外项，求出另一个外项即可组成比例。 【详解】将8和15看成内项，6看成是其中的一个外项 8×15÷6 ＝120÷6 ＝20 则可以组成的比例为：6∶8＝15∶20。 14．260千米 【分析】设这列火车每小时行驶x千米，根据火车的速度∶汽车的速度＝13∶4，据此列出比例，并求解即可。 【详解】解：设这列火车每小时行驶千米。 ∶80＝13∶4 4＝80×13 4＝1040 ＝1040÷4 ＝260 答：这列火车每小时行驶260千米。 15．470米 【分析】根据题意可知，较长的部分与整体的长度比是0.618∶1，设从塔尖到底面的距离为x米，列比例：290.5∶x＝0.618∶1，解比例，即可解答；保留整数，就看十分位上的数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】解：设从塔尖到底面的距离为x米。 290.5∶x＝0.618∶1 0.618x＝290.5 x＝290.5÷0.618 x≈470 答：从塔尖到底面的距离为470米。 16．（1）20∶100；25∶120；不能组成比例 （2）60克 【分析】（1）根据比的意义，写出两人所调制的糖水中糖与水质量的比，然后求出它们的比值；根据比例的意义可知，比值相等的两个比能组成比例，反之，就不能组成比例。 （2）根据题意，按照果果调制的糖水中糖与水质量的比进行调制，即比值不变，设300克水中要加入克糖，列方程求解即可。 【详解】（1）果果： 豆豆： 果果调制的糖水中糖与水质量的比是，比值是；豆豆调制的糖水中糖与水质量的比是，比值是；他们调制的糖水中糖与水质量的比值不相等，所以不能组成比例。 （2）解：设300克水中加入克糖， 答：300克水中要加入60克糖。 答案第6页，共6页 答案第2页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$