精品解析：云南省玉溪市2024-2025学年高一上学期期末教学质量检测数学试题

玉溪市2024~2025学年秋季学期期末高一年级教学质量检测 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷第1页至第3页，第II卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次方程，即可求出集合. 【详解】由，解得，，故. 故选：C． 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】应用平方关系求余弦值即可. 【详解】由平方关系有. 故选：A 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数、根式、分式的性质求函数定义域. 【详解】由题知，可得，故函数的定义域为. 故选：A 4. 下列选项中，是函数在上有零点的充分不必要条件的是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数性质及零点存在性有，结合充分不必要性条件的定义即可得答案. 【详解】在上有零点的充要条件为，可得或， 函数在上有零点的充分不必要条件为或的真子集. 故选：B 5. 设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指对数函数的性质判断大小关系即可. 【详解】因为，所以. 故选：D 6. 角以为始边，它的终边与单位圆相交于点，且点的横坐标为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知及三角函数的定义易得，再应用二倍角余弦公式求. 【详解】角以为始边，它的终边与单位圆相交于点，且点的横坐标为， 所以，又. 故选：B 7. 设是定义在上的偶函数，则（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶函数的定义域的对称性得到a的值，进一步根据偶函数的定义和函数的解析式得到b的值，进而计算即可. 【详解】是定义在上的偶函数， 所以其定义域关于原点对称，即，所以， 因为，所以， 所以恒成立，则， 所以， 故选：C． 8. 设函数（，且）对任意非零实数，恒有，且对任意，有，则不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知推导出是偶函数且在上为单调递减函数，再应用偶函数、单调性求不等式的解集. 【详解】对任意非零实数，恒有， 令，则，可得， 令，则，可得； 取，，则，得， 又函数的定义域为，则函数是偶函数； 任取，且，则， 由对任意，有，则， ∴， ∴，即函数在上为单调递减函数， 由，可得， 得或，解得或. 故选：B 【点睛】关键点点睛：推导出是偶函数且在上为单调递减函数为关键. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列结论中，正确的是（ ） A. 函数是偶函数 B. 是偶函数 C. 若，则 D. 函数（且）的图象必过定点 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据奇偶性的定义判断A、B；由指数函数的单调性判断C；根据对数函数的性质求函数图象所过的定点坐标判断D. 【详解】的定义域为，且， 所以函数为偶函数，故A正确； 函数的定义域为，且， 所以函数为奇函数，故B不正确； 当时，为单调递增函数，由，得，故C正确； 因为（且）， 所以函数（且）的图象必过定点，故D正确. 故选：ACD 10. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数为偶函数 D. 函数在上的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据函数图象求得、判断A；应用整体法判断B；由图象平移写出的解析式判断C；最后应用正弦型函数的性质求区间最小值判断D. 【详解】由函数的图象，得，由，解得， 再根据五点法，得，，又，解得，A对； 当时，所以的图象不关于直线对称，B错； 从而，所以，即函数为偶函数，C对； 因为时，，所以，D对. 故选：ACD 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若函数为增函数，则 B. 若函数为增函数，则 C. 若函数的值域为，则或 D. 当时，若函数，则或 【答案】AC 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性，结合二次函数、对数函数的性质列不等式求参数范围判断A、B；由函数的值域，讨论对称轴的位置求时对应函数值域，再由函数的值域为R，列不等式求参数范围判断C，根据已知有或，结合解析式求解判断D. 【详解】对于A、B，若函数为增函数，得，解得，故A正确，B错误； 对于C，当时，有，又函数在定义域上的值域为R， 当时，时，此时，即， 当时，时，此时，即， 综上，或，故C正确； 对于D，令，则，解得或， 当时，或，解得或， 当时，或，解得，故D不正确. 故选：AC 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. ________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据指对数运算化简求值. 【详解】． 故答案为：6 13. 当时，曲线与的交点个数为________． 【答案】20 【解析】 【分析】问题化为在上解的个数，结合其周期性确定解的个数，即可得答案. 【详解】当时，，即，故正切函数的每个周期内都有一个解， 结合正切函数的周期性知，曲线与的交点个数为20个． 故答案为：20 14. 已知函数，，若对任意的，总存在，使成立，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意问题化为值域是值域的子集，结合一次函数、二次函数性质求区间值域，由值域的包含关系列不等式求参数范围. 【详解】由题意，函数，， 根据二次函数的性质，当时，，记， 对任意，总存在，使成立， 当，在上是增函数，，记． 所以，则，解得； 当，在上是减函数，，记， 所以，则，解得， 综上，实数的取值范围是． 【点睛】关键点点睛：问题化为值域是值域的子集为关键. 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 写出下列命题的否定，并判断其否定的真假： （1），； （2）存在一个六边形，其内角和不等于． 【答案】（1），，真命题； （2）任意六边形，其内角和等于，真命题． 【解析】 【分析】（1）由全称命题的否定是把存在改为存在，并否定原结论，进而判断真假； （2）由特称命题的否定是把存在改为任意，并否定原结论，进而判断真假. 【小问1详解】 由全称命题的否定为特称命题，则原命题的否定为，， 因为时，，故为真命题； 【小问2详解】 由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为任意六边形，其内角和等于，易知其为真命题． 16. 已知关于的不等式的解集为或． （1）求，的值； （2）已知，，且，求的最小值． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，的根为，2，利用韦达定理可求，的值； （2）结合（1）可得，则，展开后利用基本不等式可求的最小值． 【小问1详解】 因为关于的不等式的解集为或， 所以，的根为，2， 则即． 【小问2详解】 ， ， 当且仅当，即时取得最小值， 所以的最小值为． 17. 已知函数． （1）证明：的图象关于直线对称； （2）求的最大值． 【答案】（1）由的定义域为，关于对称， 任取，则， 所以， 所以的图象关于直线对称. （2）. 【解析】 【分析】（1）根据函数的定义域及解析式得，即可证结论； （2）根据对数复合函数的区间单调性求最大值即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， 在上单调递增，在上单调递减， 当时，有最大值，则. 18. 已知函数的最小正周期为． （1）求； （2）求的对称中心； （3）将的图象向右平移个单位长度得到函数，求的单调递增区间． 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）应用二倍角余弦公式、和角正弦公式化简函数式，根据最小正周期求参数值即可； （2）应用整体法求函数的对称中心； （3）由图象平移得，再由正弦型函数的性质求单调递增区间. 【小问1详解】 ， 因为的最小正周期为，所以，解得. 【小问2详解】 由于，令， 因为的对称中心为，令，得， 所以的对称中心为． 【小问3详解】 将函数的图象向右平移个单位长度， 可得函数， 令，因为的单调递增区间为， 由，解得， 的单调递增区间为. 19. 设是正整数，是的非空子集（至少有两个元素），如果对于中的任意两个元素，，都有，则称具有性质． （1）试判断集合是否具有性质？并说明理由； （2）若集合，证明不可能具有性质； （3）若集合具有性质和，中最多有几个元素，并说明理由． 【答案】（1）具有性质，理由见解析 （2）证明见解析 （3）至多只有5个，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据新定义判断是否具有性质即可； （2）利用反证法，假设具有性质，可得集合中最多有3个元素，与集合中含有4个元素矛盾，从而得证； （3）分①5，6，7同时选，②5，6，7选2个，③5，6，7中只选1个，三种情况讨论，分别利用新定义求解即可. 【小问1详解】 ∵，，，，， ∴具有性质． 【小问2详解】 假设具有性质，那么有1不能有4，有2不能有5，有3不能有6， 那么集合中最多有3个元素，与集合中含有4个元素矛盾， ∴不可能具有性质． 【小问3详解】 ．将这11个数分为，，，，，，，7个集合， ①5，6，7同时选，因为具有性质和，所以选5则不选1，9；选6则不选2，10； 选7则不选3，11；则只剩4，8，又不能同时选，故1，2，3．．．，11中属于集合的元素个数不超过5个． ②5，6，7选2个， 若选5，6，则1，2，9，10，7不可选， 又只能选一个元素，故1，2，3⋯，11中属于集合的元素个数不超过5个． 若选5，7，则1，3，9，11，6不可选， 又只能选一个元素，故1，2，3⋯，11中属于集合的元素个数不超过5个． 若选6，7，则2，3，10，11，5不可选， 又只能选一个元素，故1，2，3⋯，11中属于集合的元素个数不超过5个． ③5，6，7中只选1个，又四个集合，，，每个集合至多选1个元素，故1，2，3⋯，11中属于集合的元素个数不超过5个， 由上可知，属于集合的元素至多只有5个 【点睛】方法点睛：遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、运算、验证，使得问题得以解决. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 玉溪市2024~2025学年秋季学期期末高一年级教学质量检测 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷第1页至第3页，第II卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项中，是函数在上有零点的充分不必要条件的是（ ） A. B. C. D. 或 5. 设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 角以为始边，它的终边与单位圆相交于点，且点的横坐标为，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 设是定义在上的偶函数，则（ ） A. B. C. D. 0 8. 设函数（，且）对任意非零实数，恒有，且对任意，有，则不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列结论中，正确的是（ ） A. 函数是偶函数 B. 是偶函数 C. 若，则 D. 函数（且）的图象必过定点 10. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数为偶函数 D. 函数在上的最小值为 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若函数为增函数，则 B. 若函数为增函数，则 C. 若函数的值域为，则或 D. 当时，若函数，则或 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. ________． 13. 当时，曲线与的交点个数为________． 14. 已知函数，，若对任意的，总存在，使成立，则实数的取值范围是________． 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 写出下列命题的否定，并判断其否定的真假： （1），； （2）存在一个六边形，其内角和不等于． 16. 已知关于的不等式的解集为或． （1）求，的值； （2）已知，，且，求的最小值． 17. 已知函数． （1）证明：的图象关于直线对称； （2）求的最大值． 18. 已知函数的最小正周期为． （1）求； （2）求的对称中心； （3）将的图象向右平移个单位长度得到函数，求的单调递增区间． 19. 设是正整数，是的非空子集（至少有两个元素），如果对于中的任意两个元素，，都有，则称具有性质． （1）试判断集合是否具有性质？并说明理由； （2）若集合，证明不可能具有性质； （3）若集合具有性质和，中最多有几个元素，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $