课时测评7 诱导公式与旋转-【金版新学案】2024-2025学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习（北师大版2019）

课时测评7　诱导公式与旋转 (时间：40分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—8每小题5分，共40分) 1．化简＝(　　) A．±1 B． C．1 D．－1 答案：C 解析：＝＝1.故选C． 2．已知角α的终边经过点P，则sin 的值等于(　　) A．－ B． C．－ D． 答案：A 解析：因为角α的终边经过点P，所以cos α＝＝，sin ＝sin (π＋－α)＝－sin (－α)＝－cos α＝－.故选A． 3．(多选)下列与cos的值一定相等的是(　　) A．sin(π－θ) B．sin(π＋θ) C．cos D．cos 答案：BD 解析：因为cos＝－cos＝－sin θ，sin(π－θ)＝sin θ，sin(π＋θ)＝－sin θ，cos＝sin θ，cos＝－sin θ，所以B，D项与cos(－θ)的值相等．故选BD． 4．若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值为(　　) A．－ B．－ C． D． 答案：B 解析：由sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－sin α－sin α＝－2sin α＝－，得sin α＝，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)＝cos (180°＋90°－α)－2sin α＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－.故选B． 5．(多选)cos ＝(　　) A．sin B．sin C．cos D．cos 答案：BD 解析：sin (＋α)＝sin [π＋(＋α)]＝－sin (＋α)＝cos (＋α)，故A错误；sin (－α)＝sin [－(＋α)]＝cos (＋α)，故B正确；cos (－＋α)＝cos (－π＋＋α)＝－cos ，故C错误；cos (－α)＝cos ＝cos ，故D正确．故选BD． 6．已知α满足cos α＝m，则sin ＝______．(结果用含有m的式子表示) 答案：m 解析：由诱导公式可知sin ＝cos α＝m. 7．已知cos＝a(|a|≤1)，则cos＋sin(－θ)的值是________． 答案：0 解析：因为cos＝cos[π－(－θ)]＝－cos(－θ)＝－a，sin＝sin[＋(－θ)]＝cos＝a，所以cos＋sin(－θ)＝－a＋a＝0. 8．(2024·江西南昌高一期末)已知sin α＝，则·sin (α－π)·cos(2π－α)的值为________________________． 答案：－ 解析：原式＝·(－sin α)·cos (－α)＝·(－sin α)·cos α＝·(－sin α)·cos α＝－sin2α＝－. 9．(10分)如图所示，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点，且OA⊥OB． (1)求的值；(4分) (2)若点A的横坐标为，求2sin αcos β的值．(6分) 解：(1)由题意得β＝＋α， 所以＝ ＝＝－＝－1. (2)因为点A的横坐标为，且|OA|＝1， 所以点A的纵坐标为， 所以cos α＝，sin α＝，cos β＝cos ＝－sin α＝－， 所以2sin αcos β＝2××＝－. (10—12每题5分，共15分) 10．(多选)已知角α，β，γ满足α＋β＋γ＝π，则下列结论正确的是(　　) A．sin (α＋β)＝sin γ B．cos (α＋β)＝cos γ C．sin ＝cos D．cos ＝sin 答案：ACD 解析：因为α＋β＋γ＝π，所以sin (α＋β)＝sin (π－γ)＝sin γ，故A正确；cos ＝cos ＝－cos γ，故B错误；＝，sin ＝sin (－)＝cos ，故C正确；cos ＝cos ＝sin ，故D正确．故选ACD． 11．(多选)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴非负半轴重合，它的终边过点P，角β的终边与角α的终边关于y轴对称，将OP绕原点逆时针旋转后与角θ的终边重合，则下列结论正确的是(　　) A．sin α＝ B．α＝π－β C．cos α＋cos β＝0 D．sin α＋cos θ＝0 答案：ACD 解析：对于A，由题意得sin α＝，故A正确；对于B，角β的终边与角α的终边关于y轴对称，所以α＋β＝π＋2kπ，k∈Z，即α＝π＋2kπ－β，k∈Z，故B错误；对于C，由B可知cos α＝cos (π＋2kπ－β)＝－cos β，所以cos α＋cos β＝0，故C正确；对于D，θ＝α＋，所以cos θ＝cos ＝－sin α，所以sin α＋cos θ＝0，故D正确．故选ACD． 12．已知sin ＝，则cos ＝________． 答案：－ 解析：令x＋＝t，则x＝t－，则－x＝－t＋＝－t.因为sin t＝，所以cos ＝－cos ＝－sin t＝－. 13．(13分)(开放题)在①sin －sin ＝cos ；②2sin ＝cos 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题．已知________． (1)求的值；(6分) (2) 求的值．(7分) 解：(1)若选①：sin －sin ＝cos ，则sin α－cos α＝cos α， 即sin α＝2cos α. 若选②：2sin ＝cos ，则2cos α＝sin α， 所以＝＝8. (2)＝＝＝＝. 14．(5分)(新定义)(多选)已知角θ和φ都是任意角，若满足θ＋φ＝＋2kπ，k∈Z，则称θ与φ“广义互余”．若sin (π＋α)＝－，则下列角β中，可能与角α“广义互余”的有(　　) A．cos β＝ B．cos (π＋β)＝ C．sin ＝ D．sin ＝－ 答案：AC 解析：若α与β广义互余，则α＋β＝＋2kπ(k∈Z)，即β＝＋2kπ－α(k∈Z).又由sin (π＋α)＝－，可得sin α＝.若α与β广义互余成立，对于A，cos β＝cos ＝sin α＝，故A正确；对于B，cos (π＋β)＝cos (＋2kπ－α)＝cos (－α)＝－sin α＝－，故B错误；对于C，sin (－β)＝sin (－2kπ＋α)＝sin α＝，故C正确；对于D，sin (＋β)＝sin (π＋2kπ－α)＝sin α＝，故D错误．故选AC． 15．(17分)已知f(α)＝ . (1)若cos ＝，求f(α)的值；(7分) (2)若α＝－1 860°，求f(α)的值．(10分) 解：f(α)＝＝＝. (1)因为cos ＝，所以cos ＝，所以cos＝，所以sin α＝－， 所以f(α)＝＝－5. (2)当α＝－1 860°时，f(α)＝＝＝＝＝＝－. 学生用书第22页 学科网（北京）股份有限公司 $$