课时测评13 正切函数的定义 正切函数的诱导公式-【金版新学案】2024-2025学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习（北师大版2019）

课时测评13　正切函数的定义　正切函数的诱导公式 (时间：40分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—8每小题5分，共40分) 1．在平面直角坐标系xOy中，角α以O为顶点，以Ox为始边，终边经过点，则角α可以是(　　) A． B． C． D．π 答案：C 解析：由题意tan α＝＝－1，并且点 在第二象限，所以α＝.故选C． 2．已知角α终边上有一点P(5n，4n)(n≠0)，则tan (180°－α)的值是(　　) A．－ B．－ C．± D．± 答案：A 解析：因为角α终边上有一点P(5n，4n)(n≠0)，所以tan α＝＝，所以tan (180°－α)＝－tan α＝－.故选A． 3．已知P是角－的终边上一点，则tan θ＝(　　) A．－ B．－ C． D． 答案：B 解析：因为P是角－的终边上一点，所以cos ＝sin θ＝，sin ＝cos θ＝－，则tan θ＝＝＝＝－.故选B． 4．(多选)下列各三角函数值的符号为负的是(　　) A．sin 186° B．tan 505° C．tan D．cos 答案：ABD 解析：由诱导公式得：sin 186°＝sin ＝－sin 6°<0，故A正确；tan 505°＝tan (360°＋145°)＝tan 145°＝tan ＝－tan 35°<0，故B正确；tan ＝tan ＝tan >0，故C错误；cos ＝cos ＝cos ＝cos (＋)＝－sin <0，故D正确．故选ABD． 5．(多选)给出下列四个结论，其中正确的是(　　) A．sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是角α是锐角 B．若cos＝(n∈Z)，则cos α＝ C．若α≠(k∈Z)，则tan＝－ D．tan(kπ－α)＝－tan α，α≠kπ＋，k∈Z 答案：CD 解析：由诱导公式知α∈R时，都有sin(π＋α)＝－sin α，故A错误；当n＝2k(k∈Z)时，cos (nπ－α)＝cos (－α)＝cos α，此时cos α＝，当n＝2k＋1(k∈Z)时，cos (nπ－α)＝cos ＝cos(π－α)＝－cos α，此时cos α＝－，故B错误；根据正切函数的诱导公式，C，D正确．故选CD． 6．tan 420°＋tan 510°＝______． 答案： 解析：由三角函数的诱导公式，可得tan 420°＋tan 510°＝tan ＋tan (－30°＋3×180°)＝tan 60°＋tan ＝tan 60°－tan 30°＝. 7．已知tan(π－α)＝－，则tan＝________． 答案：2 解析：因为tan(π－α)＝－tan α＝－，所以tan α＝，所以tan ＝＝2. 8．如图所示，A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限，C是圆O与x轴的正半轴的交点，A 点的坐标为，∠AOB＝90°，则tan ∠COB＝________． 答案：－ 解析：因为A 点的坐标为，所以tan ∠AOC＝，又因为∠AOB＝90°，所以tan ∠COB＝tan (90°＋∠AOC)＝－＝－＝－. 9．(10分)(开放题)在①角α的终边经过点P(4m，－3m)(m≠0)；②tan ＝；③3sin α＋4cos α＝0.这三个条件中任选一个， 求的值． 解：＝， 选①：由题意得，tanα＝＝－， 所以原式＝＝＝－. 选②：由tan ＝＝，得tan α＝， 所以原式＝＝＝－. 选③：由3sin α＋4cos α＝0，得tan α＝－， 所以原式＝＝＝. (10—12每题5分，共15分) 10．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点A，则tan α＝(　　) A． B．3 C． D．2 答案：D 解析：由题意知A，所以tan α＝＝2.故选D． 11．(多选)若角α的终边上有一点P(5，m)，且sin α＝，则tan α的值可能为(　　) A． B．－ C． D．0 答案：ABD 解析：若m＝0，则tan α＝0；若m≠0，则sin α＝＝，＝13，解得m＝±12.当m＝12时，tan α＝，当m＝－12时，tan α＝－.故选ABD． 12．在△ABC中，C＝90°，CD⊥AB于点D，下列比值中不等于tan A的是(　　) A． B． C． D． 答案：D 解析：如图所示：在Rt△ABC中，tan A＝，故A不满足题意；在Rt △ACD中，tan A＝，故B不满足题意；因为∠A＋∠ACD＝90°，∠BCD＋∠ACD＝90°，所以∠A＝∠BCD．所以tan A＝tan ∠BCD＝，故C不满足题意；tan A≠，故D满足题意．故选D． 13．(13分)在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角α的终边与单位圆交于点A，角β的终边落在射线y＝x(x＞0)上． (1)求sin αtan β的值；(6分) (2)求＋的值．(7分) 解：(1)由三角函数的定义知sin α＝， 角β的终边落在射线y＝x(x＞0)上，设射线上任意一点B(m，m)，m＞0，则tan β＝＝1， 所以sin αtan β＝×1＝. (2)由三角函数的定义知tan α＝－，tan β＝1，sin β＝，cos β＝， 所以＋ ＝＋ ＝＋ ＝＋＝. 14．(5分)如图所示，在平面直角坐标系中，，，，分别是单位圆上的四段弧，点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边．若sin α<cos α<tan α，则P所在的圆弧是(　　) A． B． C． D． 答案：C 解析：设点P的坐标为(x，y)，由三角函数的定义可得sin α＝y，cos α＝x，tan α＝，因为sin α<cos α<tan α，即y<x<，由图知，对于A，在第一象限，且0<x<y，不满足题意，故A错误；对于B，在第三象限，且x<y<0，不满足题意，故B错误；对于C，在第三象限，且y<x<，满足题意，故C正确；对于D，在第四象限，且y<0，x>0，<0，不满足题意，故D错误．故选C． 15．(17分)已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P. (1)求cos(π－α)＋tan的值；(7分) (2)求的值．(10分) 解：(1) 因为角α的终边经过点P， 所以cos α＝＝－， sin α＝＝，tan α＝－. 所以cos(π－α)＋tan＝－cos α－＝－＝. (2)由(1)知cos α＝－，sin α＝，tan α＝－， 所以 ＝ ＝＝＝＝－. 学生用书第40页 学科网（北京）股份有限公司 $$