培优专题 数据的收集、整理、描述（知识盘点+9题型+1易错+好题必刷）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

培优专题 数据的收集、整理、描述 普查与抽样调查 1.定义 普查:为一特定目的而对所有考察对象所做的调查. 抽样调查:为一特定目的而对部分考察对象所做的调查. 2. 普查与抽样调查比较 普查 抽样调查 优点 全面了解,结果准确 省时省力,便于进行 缺点 1.工作量大;2.有时具有破坏性 1.不能全面了解;2.结果不是很准确 【点拨】根据全面调查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,抽样调查得到的调查结果比较近似进行解答. 下列调查中．最适合全面调查（普查）的是（   ） A．了解公民的垃圾分类意识 B．了解神舟十三号零部件的质量情况 C．了解我市中学生睡眠时间情况 D．了解某品牌电脑的使用寿命 【答案】B 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查， 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 【详解】解：A．了解公民的垃圾分类意识适合抽样调查； B．了解神州士三号零部件的质量情况适合全面调查； C．了解我市中学生睡眠时间情况适合抽样调查； D．了解某品牌电脑的使用寿命适合抽样调查； 故选：B． 总体、个体、样本、样本容量 概念 总体 所考察对象的全体叫做总体 个体 组成总体的每一个考察对象叫做个体 样本 从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本 样本容量 样本中个体的数目叫做样本容量 【特别提醒】样本容量不带单位. 某蔬菜种植基地即将出售1000斤蔬菜，为了分析该批次蔬菜的农残含量，从中随机抽取了30斤蔬菜进行检测，下面说法中正确的是（   ） A．1000斤蔬菜是总体 B．每斤蔬菜是个体 C．30斤蔬菜的农残含量是所抽取的一个样本 D．样本的容量是1000 【答案】C 【分析】本题考查总体、个体、样本、样本容量的意义．根据总体、个体、样本、样本容量的意义逐项分析即可． 【详解】解：总体为“1000斤的蔬菜农残含量”因此选项A不符合题意； 个体为“每斤蔬菜的蔬菜农残含量”故选项B不符合题意； 样本为“抽取了30斤蔬菜的蔬菜农残含量”因此选项C符合题意； 样本容量为“样本的容量是30”因此选项D不符合题意； 故选：C． 数据的收集方式 1.数据的收集方式:问卷调查,查阅资料,实地调查,试验法等. 2.数据的收集原则:真实性、可靠性、代表性. 点拨 抽样调查是根据样本的某种特性来估计总体的相应特性.如果样本不具广泛性和代表性,就会降低对总体的估计的精确度.设计调查问卷提供的选择答案要全面,调查目的要明确,调查对象要具有代表性. 为了了解某地区老年人的健康状况，小明在公园里调查了60名老年人今年生病的次数，小颖在医院里调查了50名老年人今年生病的次数，小亮在邻居中调查了30名老年人今年生病的次数，小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人今年生病的次数，你认为他们的调查方式比较合理的是（    ） A．小萌 B．小亮 C．小颖 D．小明 【答案】A 【分析】本题考查抽样调查．解题的关键是要注意样本的代表性、校本的广泛性和样本随机性． 抽样调查应该注意样本容量的大小和代表性． 【详解】解：A．小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人的健康状况，简单随机抽样，样本合适，故此选项符合题意； B．选项调查30人数量太少，故此选项不符合题意； C．选项选择的地点没有代表性，医院的病人太多，故此选项不符合题意； D．选项选择的地点没有代表性，公园里的老人都比较注意运动，身体比较健康，故此选项不符合题意． 故选：A． 调查的一般步骤 1.设计调查问卷,收集数据. 2.整理数据:绘制统计表进行数据整理. 3.描述数据:绘制适当的统计图. 4.分析数据,得出结论. 【提示】当调查对象不多,容易操作时,可以采用普查的方式进行调查,能准确了解调查对象. 为了解我市八年级10000名学生的身高，从中抽取了500名学生，对其身高进行统计分析，以下说法正确的是（    ） A．每个学生的身高是个体 B．本次调查采用的是普查 C．样本容量是500名学生 D．10000名学生是总体 【答案】A 【分析】由总体、个体、样本、样本容量的概念，结合题意进行分析，即可得到答案. 【详解】解：A、每个学生的身高是个体，故A正确； B、本次调查是抽样调查，故B错误； C、样本容量是500，故C错误； D、八年级10000名学生的身高是总体，故D错误； 故选：A. 【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 扇形统计图 1. 扇形统计图的构成 以整个圆代表统计项目的总体,每一个统计项目分别用圆中不同的扇形来表示,扇形面积占圆面积的百分之几就代表该统计项目占总体的百分之几,这样的统计图称为扇形统计图. 2.制作扇形统计图的一般步骤: (1)列出扇形统计图的标题；(2)计算各项目占总体的百分比,进而计算出各项目所对应的扇形的圆心角,并画出扇形(在扇形统计图中,扇形圆心角的度数=该部分占总体的百分比360°)；(3)清楚标注各项目的名称及百分比. 【提示】各项目百分比×100%，圆心角度数=3600×百分比. 点拨 扇形统计图中各项目的百分比是该组数据在总体中所占的比例,也是扇形面积占圆面积的百分比,也等于扇形圆心角占周角3600的百分比. 如图，某校根据学生上学方式进行了一次抽样调查，绘制出了一个未完成的扇形统计图，若该校骑车的学生有350人，则步行的学生有 人． 【答案】400 【分析】本题考查的是从扇形统计图中获取信息，先求解总人数与步行人数的百分比，再进一步可得答案． 【详解】解： ∵该校共有学生是：（人） ∴步行的学生所占的百分比是， ∴估计步行的有（人）． 故答案为400． 三种常见统计图的特点 （1）条形统计图显示各项目的具体数量. （2）扇形统计图反映各项目在总体中所占的百分比. （3）折线统计图反映各项目的变化过程和趋势. 某射箭夏令营进行一次射箭试射，从中任意抽取部分营员的成绩，发现命中环数只有环、环、环、环，现将试射结果分别绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．    (1)抽取营员的人数是______． (2)请补充完整条形统计图． (3)求“环”所在扇形的圆心角的度数． 【答案】(1) (2)见解析 (3)“环”所在扇形的圆心角为 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）用“环”的人数除以其百分比，即可求解； （2）求出“环”的人数，补全图形即可； （3）用乘以“环”的占比即可求解． 【详解】（1）解：抽取营员的人数：（人）， 故答案为：； （2）“环”的人数：（人）， 补全条形统计图如下：    （3）“环”所在扇形的圆心角为：． 频数与频率的概念 频数:在统计数据时,某个对象出现的次数称为该对象的频数. 频率:频数与总次数的比值称为频率. 【提示】统计频数通常采用“划记”方法. “早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”字出现的频率是 ． 【答案】 【分析】根据频率的定义计算即可. 【详解】∵早发现，早报告，早隔离，早治疗，一共有12个字， 其中早字出现了4次， ∴“早”字出现的频率是=， 故填. 【点睛】本题考查了频率的定义，熟记定义是解题的关键. 频数分布表 1. 组距、组数、频数 名称 定义 组距 把所有数据分成若干组,每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距 组数 把所有数据分成若干组,分成组的个数叫做组数 频数 落在各个小组内的数据的个数叫做该组的频数 【提醒】(1)当数据在100个以内时,根据数据的多少通常将数据分成5~12 组.一般地组数=的整数部分+1. (2) 为了使数据不重不漏,分组时常采用“上限不在内”的原则。 点拨 对连续型的统计量,要了解数据的分布情况,就要对数据进行适当分组,便于观察、分析数据. 一组数据的最大值为35，最小值为13．若取组距为4，则列频数分布表时，应分组数为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了组距与组数，属于基础题，用到的知识点是组数=（最大值-最小值）÷组距，注意要进位．根据最大值为35，最小值为13，求出最大值与最小值的差，再根据组距为4，组数=（最大值最小值）÷组距计算即可． 【详解】解：， ， ∴应分组数为6， 故答案为：6． 频数分布直方图 1.定义 根据频数分布表,用横轴表示各分组数据,纵轴表示各组数据的频数,绘制条形统计图,直观地呈现频数的分布特征和变化规律,像这样的条形统计图称为频数分布直方图. 2.频数分布直方图的结构 频数分布直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成. (1)横轴:表示分组的情况; (2)纵轴:表示频数; (3)条形图:频数分布直方图的主体部分,每一条是立于横轴之上的一个长方形,底边长是这个组的组距,高为频数. 3.绘制频数分布直方图的一般步骤 （1）收集数据 根据研究目的，确定需要收集的数据内容和范围，运用问卷调查、实验测量、查阅资料等方法获取数据。 （2）整理数据 将收集到的数据按照从小到大或从大到小的顺序进行排列，以便后续分析。 （3）确定组距与组数 组距：根据数据的数量和分布情况，合理确定组距。 组数：根据数据量选择合适的组数。 （4）确定分点 为了使每个数据都能明确地属于某一组，通常使分点比数据多一位小数。从最小值开始，以组距为间隔依次确定各个组的边界值。 （5）统计频数 采用划记法或其他统计方法，对数据进行分组统计，记录每个组内数据的个数，即频数。 （6）绘制频数分布表 列出表格，一般包含分组区间、频数等项目，将统计好的数据填入表格。 （7）绘制频数分布直方图 以横轴表示分组区间，纵轴表示频数。在横轴上按照分组区间的范围，等距离地标出各个分点；在纵轴上根据最大频数确定合适的单位长度，使图形能够清晰展示数据分布。然后根据频数分布表中的数据，在相应的分组区间上绘制矩形，矩形的高度与该组的频数成正比，宽度等于组距，各个矩形之间紧密相连，不留空隙。 【提示】绘制完成后，需要对直方图进行检查和标注，确保图形准确无误，并标注好横纵轴的含义、单位等信息。 小明同学统计了某学校八年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图所示． 下面有四个推断： ①小明此次一共调查了位同学； ②每天阅读图书时间不足分钟的同学人数少于阅读时间在分钟的人数； ③每天阅读图书时间在分钟的人数最多，超过调查总人数的一半； ④每天阅读图书时间超过分钟的同学人数约占调查总人数的． 根据图中信息，上述说法中正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【分析】本题考查频数分布直方图，根据频数分布直方图中的数据，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由直方图可得， ①小明此次一共调查了位同学，正确； ②从统计图不能确定阅读时间在分钟的人数，故②不正确； ③每天阅读图书时间在分钟的人数最多，等于调查总人数的一半，不正确； ④每天阅读图书时间超过分钟的同学人数约占调查总人数的，正确． 故选：B． 判断全面调查与抽样调查 例1（22-23八年级下·江苏扬州·期中）以下调查中，最适合采用抽样调查的是（    ） A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B．了解全班50名同学每天体育锻炼的时间 C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试 D．为保证飞机正常飞行，对其零部件进行检查 【答案】A 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况的工作量比较大，适合采用抽样调查； B．了解全班50名同学每天体育锻炼的时间，工作量比较小，适合采用普查； C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试，工作量比较小，适合采用普查； D．为保证飞机正常飞行，对其零部件进行检查，工作很重要，适合普查． 故选A． 【变式1-1】（22-23八年级下·江苏淮安·期中）下列调查中，适合进行普查的是（　　） A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B．调查长江流域的水污染情况 C．《新闻联播》电视栏目的收视率 D．一个班级学生的体重 【答案】D 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、调查一批新型节能灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，故A不符合题意； B、调查长江流域的水污染情况，适合进行抽样调查，故B不符合题意； C、《新闻联播》电视栏目的收视率，适合进行抽样调查，故C不符合题意； D、一个班级学生的体重，适合进行全面调查，故D符合题意； 故选：D． 【变式1-2】（23-24八年级下·江苏镇江·期中）为了解我省中小学生每天课外体育活动时间情况，比较适合的调查方式是 （填“全面调查”或“抽样调查”）． 【答案】抽样调查 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此进行进行判断． 【详解】解：为了解我省中小学生每天课外体育活动时间情况，比较适合的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查． 【变式1-3】（23-24八年级下·江苏无锡·期中）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（    ） A．调查七年级某班学生的视力情况 B．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品 C．学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查 D．调查某品牌LED灯的使用寿命 【答案】D 【详解】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．据此逐一判断即可得答案． 【解答】解：A．调查七年级某班学生的视力情况，适合全面调查（普查），故本选项不合题意； B．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，适合全面调查（普查），故本选项不合题意； C．学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查，适合全面调查（普查），故本选项不合题意； D．调查某品牌LED灯的使用寿命，适合抽样调查，故本选项符合题意； 故选：D． 总体、个体、样本、样本容量 例2（23-24八年级下·江苏盐城·期中）今年盐城市有5万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，射阳教育部门抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（   ） A．1500名考生是总体的一个样本 B．每个考生是个体 C．这5万名学生的数学中考成绩的全体是总体 D．样本容量是1500名学生 【答案】C 【详解】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【解答】解：A、1500名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项不合题意； B、每个考生的数学成绩是个体，此选项不合题意； C、这5万名学生的数学中考成绩的全体是总体，此选项符合题意； D、样本容量是1500，此选项不合题意． 故选：C． 【变式2-1】（23-24八年级下·江苏无锡·期中）在一次有1万名八年级学生参加的数学质量监测中，随机抽取2000名学生的数学成绩进行分析，以下说法正确的是（    ） A．2000名考生是总体的一个样本 B．2000名学生是样本容量 C．每位考生的数学成绩是个体 D．1万名考生是总体 【答案】C 【分析】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．据此逐个判断即可． 【详解】解：A、2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故A不正确，不符合题意； B、2000是样本容量，故B不正确，不符合题意； C、每位考生的数学成绩是个体，故C正确，符合题意； D、1万名考生的数学成绩是总体，故D不正确，不符合题意； 故选：C． 【变式2-2】（23-24八年级下·江苏南京·期中）为了考查某市7万名八年级学生初中数学调研考试的成绩情况，从中抽取600名学生的数学成绩进行检查，在这个问题中样本容量是 ． 【答案】600 【分析】本题考查的是确定总体、个体和样本．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：在这个问题中样本容量是600． 故答案为：600． 【变式2-3】（23-24八年级下·江苏淮安·期中）为了解某校3000名学生的体重情况，随机抽取了100名学生的体重进行统计分析．在该问题中，下列说法正确的是（    ） A．这100名学生是总体的一个样本 B．每个学生是个体 C．这3000名学生体重的全体是总体 D．样本容量是100名学生 【答案】C 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、这100名学生的体重是总体的一个样本，原说法错误，不符合题意； B、每个学生的体重是个体，原说法错误，不符合题意； C、这3000名学生体重的全体是总体，原说法正确，符合题意； D、样本容量是100，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 折线统计图 例3（22-23八年级下·江苏泰州·期中）两种品牌方便面销售增长率折线统计图如下：    (1)小明看完图说：牌方便面的销售量比牌多．你是否赞同小明的判断，请说明理由． (2)从折线统计图中你能获得哪些信息？（写出一条即可） 【答案】(1)不赞同小明的判断；理由见解析 (2)从折线统计图中可以看出每年牌方便面的销售增长率比牌多；牌方便面的每年销售量都在增加（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）根据折线统计图的特点进行解答即可； （2）根据统计图写出从统计图中获得的信息即可． 【详解】（1）解：不赞同小明的判断；理由如下： 因为这个折线统计图只能反应销售增长的比率，而不是销售总量，所以这个统计图不能看出牌方便面的销售量比牌多； （2）解：从折线统计图中可以看出每年牌方便面的销售增长率比牌多；牌方便面的每年销售量都在增加． 【点睛】本题主要考查了折线统计图的特点，根据统计图获得信息，解题的关键是熟练掌握折线统计图的特点． 【变式3-1】（21-22八年级下·江苏镇江·期中）小明记录了他一周的睡眠时间，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则小明这一周的睡眠时间不少于9小时的有 天． 【答案】2 【分析】根据统计图中的数据可知，小明同学这一周的睡眠够9个小时的有几天，本题得以解决． 【详解】解：由图可知， 小明同学周一到周日的睡眠时间分别是：6小时，8小时，7小时，7小时，9小时，10小时，8小时， 则小明同学这一周的睡眠够9个小时的有2天， 故答案为：2． 【点睛】本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【变式3-2】（21-22八年级下·江苏淮安·期中）要反映某地一天内气温的变化情况宜采用（  ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．频数分布直方图 D．折线统计图 【答案】D 【分析】条形统计图及频数统计图容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图你呢个反映部分与整体的关系；据此求解即可． 【详解】解：要反映某地一天内气温的变化情况宜采用折线统计图， 故选：D. 【点睛】本题主要考查统计图的选择，熟练掌握各个统计图的特点是解题关键． 【变式3-3】（20-21八年级下·江苏盐城·期中）张琳同学将某地2016年6月~10月的月降水量绘制成了如图所示的折线统计图，则降雨量变化最小的时间范围是（ ） A．6~7月份 B．7~8月份 C．8~9月份 D．9~10月份 【答案】B 【分析】根据折线统计图可以得到降雨量变化最小的时间范围． 【详解】由折线统计图可得：6~7月份降雨量＞30，7~8月份降雨量＜30，8~9月份降雨量＞60，9~10月份降雨量=30， ∴降雨量变化最小的时间范围是7~8月份， 故选：B． 【点睛】本题考查折线统计图，从统计图中正确提取信息是解题关键． 求扇形统计图的圆心角 例4（23-24八年级下·江苏淮安·期中）某校七年级体育成绩优秀的学生有100人，占总人数的40%，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是 度． 【答案】144 【分析】本题考查求扇形统计图中的圆心角的度数，利用所占比例，进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：144． 【变式4-1】（23-24八年级下·江苏苏州·期中）某初中学校举办了“中国古诗词大赛”，三个年级进入决赛的学生占比如图所示，则表示七年级学生占比的扇形圆心角度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求扇形统计图圆心角度数，先求得占比为，用，即可求解． 【详解】解：表示七年级学生占比的扇形圆心角度数为， 故答案为：． 【变式4-2】（2023·江苏苏州·中考真题）小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是 ．    【答案】/度 【分析】根据“新材料”的占比乘以，即可求解． 【详解】解：“新材料”所对应扇形的圆心角度数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求扇形统计图的圆心角的度数，熟练掌握求扇形统计图的圆心角的度数是解题的关键． 【变式4-3】（22-23八年级下·江苏宿迁·期中）某市各类学校占该市学校总数的百分比如下： 幼儿园 小学 中学 高等院校 其他 若根据这个统计表制作扇形统计图，则“中学”对应的扇形圆心角的度数为 ． 【答案】/度 【分析】根据，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴“中学”对应的扇形圆心角的度数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了扇形统计图中的圆心角．解题的关键在于正确的运算． 条形统计图和扇形统计图信息关联 例5（22-23八年级下·江苏无锡·期中）某校举办了校服设计大赛，并从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从4个获奖作品中选择一个自己最喜欢的作品，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：    (1)参加此次问卷调查的学生人数是 ； (2)在扇形统计图中，选择“作品1”的学生所对应扇形的圆心角的度数是 ； (3)将条形统计图补充完整； (4)若该校七年级学生共有500名，请估计七年级学生中选择“作品3”的人数． 【答案】(1)50 (2)64.8° (3)见解析 (4)180人 【分析】（1）用喜欢作品4的人数除以所占百分比可得答案； （2）求出喜欢作品1的百分比，再乘以即可； （3）用总人数分别减去喜欢其它3个作品的人数求出喜欢作品2的人数，补全统计图即可； （4）先求出喜欢作品3的所占的百分比，再乘以总人数即可． 【详解】（1）参加此次问卷调查的学生人数为（人）． 故答案为：50； （2）选择“作品1”的学生所应扇形的圆心角的度数是． 故答案为：64.8°； （3）喜欢作品2的人数为（人）． 如图所示．    （4）七年级学生中选择“作品3”的人数为（人）． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的应用，掌握样本估计总体的思想是解题的关键． 【变式5-1】（22-23八年级下·江苏镇江·期中）2023年春节假期我市文旅市场迎来“开门红”，共接待游客35万人次，其中必去打卡的有A、B、C、D四个景区，小龙为了解哪个景区更受欢迎，随机调查了自己学校的有意向在“五一”期间去其中一个景区游玩的同学，并根据调查结果绘制了两个不完整的统计图．请你根据统计图中的信息，解决下列问题： (1)扇形统计图中，B所对应的扇形圆心角的度数为_________； (2)这次调查一共抽取了多少名学生？其中有意向去D景区的学生人数的百分比是多少？ 【答案】(1) (2)50名， 【分析】（1）用360乘以B对应的百分比即可； （2）用C对应的人数除以对应百分比可得抽取的人数，再求出A所对应的百分比，最后用1减去其他部分的百分比，可得结果． 【详解】（1）解：， ∴B所对应的扇形圆心角的度数为； （2）人， ∴这次调查一共抽取了50名学生； ， ， ∴有意向去D景区的学生人数的百分比是． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是将统计图中的信息有效关联起来． 【变式5-2】（20-21八年级下·江苏镇江·期末）垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法.垃圾分类管理，能最大限度地实现垃圾资源利用，减少垃圾处置的数量，改善生存环境状态.垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下： 根据图表解答下列问题： （1）请在条形统计图中将“厨余垃圾B”的信息补充完整； （2）在扇形统计图样中，产生的有害垃圾C所对应的圆心角为度； （3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占12%，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.6吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为2000吨，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？ 【答案】（1）补全条形统计图见解析；（2）21.6；（3）每月回收的塑料类垃圾可以获得77.76吨二级原料． 【分析】（1）先根据已知条件算出其他三种垃圾的数量，即可得解； （2）算出有害垃圾C的概率再乘以即可； （3）根据已知的数据列式计算即可； 【详解】（1）解：（吨，（吨，（吨，（吨，补全条形统计图如图所示： （2）， 故答案为：21.6； （3）（吨， 答：每月回收的塑料类垃圾可以获得77.76吨二级原料． 【点睛】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、全面调查和抽样调查，准确计算,从统计图形中获取关联信息是解题的关键． 【变式5-3】（21-22九年级下·陕西·阶段练习）12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课开讲啦！神舟十号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员演示微重力环境下细胞学实验、物体运动、液体表面张力等现象，并讲解了实验背后的科学原理，课堂中展示了四个实验：A．浮力消失实验、B．水膜张力实验、C．水球光学实验、D．泡腾片实验．某校九年级数学兴趣小组成员随机抽取了本年级的部分同学，调查他们在这四个实验中最感兴趣的一个，并绘制了以下两幅不完整的统计图，如图所示： 请你根据以上信息．解答下列问题： (1)本次调查的总人数为______人，扇形统计图中“A”所在扇形的圆心角的度数为______°，C所占的百分比为______． (2)请补全条形统计图； (3)根据本次调查估计该校九年级共有1200名学生中对B水膜张力实验最感兴趣的学生人数？ 【答案】(1)160；54；； (2)见解析； (3)420人． 【分析】（1）根据喜欢D组实验的人数和喜欢D组实验的人数占总人数的百分比，可求出被调查的总人数，从而求出答案； （2）由（1）得：调查总人数为160人，即可求出B组人数，从而补全条形统计图； （3）用即可求出答案． 【详解】（1）解：由条形统计图可得：喜欢D组实验的人数有48人， 由扇形统计图可得：喜欢D组实验的人数占总人数的， ∴本次调查的总人数有（人）； 扇形统计图中“A”所在扇形的圆心角的度数为：； C所占的百分比为：； 故答案为：160；54；； （2）解：由（1）得：调查总人数为160人， ∴B对应人数为：（人）， 补全条形统计图如下： （3）解：由题意得：（人）， 答：水膜张力实验最感兴趣的学生人数约420人． 【点睛】本题考查从条形统计图和扇形图获取信息和处理信息，样本容量，补画条形图，扇形圆心角，用样本的百分比估计总体中的数量． 根据数据描述求频数 例6（23-24八年级下·江苏无锡·期中）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、8、8、2，则第5组的频率为 ． 【答案】0.25 【分析】题目主要考查频数与频率，熟练掌握频率的计算方法是解题关键． 根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率． 【详解】解：根据题意得：， 则第5组的频率为， 故答案为：． 【变式6-1】（23-24八年级下·江苏镇江·期中）某校对400名女生的身高进行了测量，身高在1.58m～1.63m这一小组的频率为0.25，则该组共有 名女生． 【答案】100 【分析】本题主要考查频数与频率，解题的关键是掌握频率＝频数÷总数．根据“频率＝频数÷总数”计算可得． 【详解】解：解：根据题意知该组的人数为：（人）， 故答案为：100． 【变式6-2】（23-24八年级下·江苏盐城·期中）在整数20240425中，数字“2”出现的频数是 ． 【答案】3 【分析】此题考查了频数，一组数据中某个数据出现的次数叫做这个数据的频数，据此解答即可． 【详解】解：在整数20240425中，数字“2”出现的频数是3， 故答案为：3． 【变式6-3】（23-24八年级下·江苏镇江·期中）一只不透明的袋子中装有若干个白球和红球，从中任意摸出1个球，记录颜色后将球放回．根据记录，小明摸了20次，出现了12次红球，则红球出现的频率为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了频率，用摸到红球的次数除以总次数求解即可． 【详解】解：， ∴小明摸了20次，出现了12次红球，则红球出现的频率为． 故答案为： 根据数据描述求频率 例7（23-24八年级下·江苏无锡·期中）某校抽样调查了八年级50名学生的身高，将数据分成9组，其中8组的频数分别为2、3、5、8、1、13、7、2，则剩下一组的频率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了频数和频率．解题的关键是掌握频数和频率的定义． 先求出剩下的频数，再根据频率的定义，即可解答． 【详解】解：根据题意可得： 剩下的频数为， ∴剩下的频率为， 故答案为：． 【变式7-1】（23-24八年级下·江苏连云港·期中）某篮球队员在一次训练中共投篮80次，其中64次投篮命中，该运动员在这次训练中投篮命中的频率为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了求频率，根据频率频数总数进行求解即可． 【详解】解：某篮球队员在一次训练中共投篮80次，其中64次投篮命中，该运动员在这次训练中投篮命中的频率为， 故答案为：． 【变式7-2】（23-24八年级下·江苏淮安·期中）已知数据，3.14，，，，其中无理数出现的频率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求算术平方根，求立方根，无理数的定义，求频率，掌握以上知识是解题的关键． 先判断无理数的个数，然后根据频率等于频数除以总数即可求解． 【详解】解：数据，，，，， 其中，，是无理数，共2个， ∴无理数出现的频率， 故选：B． 【变式7-3】（21-22八年级下·河北邯郸·期中）放学时，门房老张在校门口观察了20分钟，其间共有50辆车通过．其中汽车5辆，摩托车20辆，在这段时间内，汽车通过的频数是 ，摩托车通过的频率是 ． 【答案】 5 0.4 【分析】利用频率等于频数除以总数进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：汽车通过的频数是5， 摩托车通过的频率是； 故答案为：． 【点睛】本题考查频数与频率．熟练掌握频率等于频数除以总数，是解题的关键． 频数分布表 例8（23-24八年级下·江苏徐州·期中）一个样本含有20个数据： 65 61 63 65 67 69 65 68 70 69 66 64 65 67 66 62 64 65 66 68 在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成 组． 【答案】5 【分析】本题考查的是组数的计算，属于基础题，熟练掌握“组数极差组距”是解答本题的关键．根据组数计算公式列式计算，计算时应该注意，组数应为正整数，若计算得到的组数为小数，则应将小数部分进位． 【详解】解：∵， ∴应分成5组． 故答案为：5． 【变式8-1】（23-24八年级下·江苏镇江·期中）随着学校社团活动的开展，社团处为了解“手工”社团在学生中受欢迎的程度，随机抽取部分学生就“你是否喜欢‘手工’社团进行问卷调查”，并将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计表，则 ． 不知道 一般 喜欢 非常喜欢 频数 10 5 30 频率 0.2 【答案】0.5/ 【分析】本题考查频数分布表．将不知道的频数除以其频率，求出样本容量，再求出喜欢的人数，即可求出，的值，最后求的值即可． 【详解】解：样本容量为， ，， ， 故答案为：0.5． 【变式8-2】（23-24八年级下·江苏宿迁·期中）根据某班40名同学的体重数据，绘制了如下不完整的统计图表： 全班学生体重频数分布表 体重x（kg） 频数 1 4 a 10 9 b 2 全班学生体重频数分布直方图 请根据图表中的信息回答下列问题： (1)______，______； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)体重不低于的同学占全班同学的百分之几？ 【答案】(1) (2)图见解析 (3) 【分析】本题考查分布表和直方图，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键： （1）从统计图中直接获取的值，再用总数减去其他数求出的值即可； （2）根据分布表，补全直方图即可； （3）用体重不低于的人数除以总人数即可． 【详解】（1）解：由直方图可知：， ∴； 故答案为：； （2）补全直方图，如图： （3）． 【变式8-3】（23-24八年级下·江苏盐城·期中）已知一组数据的最大值为50，最小值为11，若选取组距为6，则这组数据可分成（    ） A．5组 B．6组 C．7组 D．8组 【答案】C 【分析】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距即可得到本题答案．先求出最大值和最小值的差，后除以组距即可． 【详解】解：由题意得：， 组数：， ∴这组数据可分成7组， 故选：C． 频数分布直方图 例9（23-24八年级下·江苏镇江·期中）在对某班同学的身高进行统计时，发现最高的为，最矮的为，若以为组距，则应分为 组． 【答案】5 【分析】此题主要考查了频数分布表，首先计算极差，即计算最大值与最小值的差．再决定组距与组数． 首先计算出最大值和最小值的差，再利用极差除以组距即可． 【详解】解：，， ∴应分为5组， 故答案为：5． 【变式9-1】（23-24八年级下·江苏南京·期中）新学期开学时，某校对八年级学生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格（说明：成绩大于或等于60分为合格），学校随机选取了部分学生的成绩，整理并绘制成以下不完整的图表： 部分学生测试成绩统计表 分数段 频数 频率 9 36 0.4 27 0.2 请根据上述统计图表，解答下列问题： (1)表中 ， ， ； (2)补全频数分布直方图； (3)根据该频数分布直方图，你获得哪些信息？ 【答案】(1)0.1、0.3、18 (2)见详解 (3)答案不唯一：如本次测试成绩人数最少，说明很少一部分同学对“中学生日常行为规范”掌握不牢固 【分析】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布表得出解题所需数据． （1）先由分数段的频数及其频率求得总人数，再根据“频率频数总数”可分别求得、、的值； （2）根据以上所求结果即可补全直方图； （3）依据频数分布直方图获取信息，答案不唯一． 【详解】（1）被调查的总人数为， 、、， 故答案为：0.1、0.3、18； （2）解：补全频数分布直方图如下： （3）解：答案不唯一：如本次测试成绩人数最少，说明很少一部分同学对“中学生日常行为规范”掌握不牢固． 【变式9-2】（22-23八年级下·河北沧州·期中）已知样本容量为，样本频数直方图中各个小长方形的高的比依次是，则第三组的频数是（    ） A．14 B．12 C．9 D．8 【答案】C 【分析】根据样本频数直方图、样本容量的性质计算，即可得到答案． 【详解】解；∵样本容量为，样本频数直方图中各个小长方形的高的比依次是， ∴第三组的频数是， 故选：C 【点睛】本题考查了统计调查的知识；解题的关键是熟练掌握样本容量、频数、频数直方图的性质，从而完成求解． 【变式9-3】（22-23八年级下·河北沧州·期中）已知样本25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，23，28，若取组距为2，那么应分为 组． 【答案】5 【分析】根据组距、分组数的确定方法，用最大值与最小值的差除以组距计算即可得解． 【详解】解：对于样本的数据，最大值为30，最小值为21，即极差是9， 则， 故应分成5组． 故答案为：5． 【点睛】本题考查组距，掌握分组数的确定方法是解题的关键． 【例】张家口市某中学举办了文化知识大赛（全体同学都参与），赛后抽取部分参赛选手的答题成绩进行了相关统计，整理并绘制成如下不完整的频数分布表和如图所示不完整的频数分布直方图． 组别 分数段 频数 百分比 1 2 3 4 5 (1)被抽取选手的总人数为________，________，________； (2)补全频数分布直方图； (3)若参赛成绩不低于分即可获奖，求获奖人数所占的比例． 【答案】(1)；； (2)作图见解析 (3) 【分析】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体， （1）先根据第1组频数及其频率求出总人数，再利用“频率频数总数”可分别求出，的值； （2）先求出第组的频数，再根据所求的值即可补全频数分布直方图； （3）用参赛成绩不低于分的学生人数除以总人数即可； 解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 【详解】（1）解：被抽取选手的总人数为：（人）， ∴， ， ∴， 故答案为：；；； （2）第组的频数为：， 补全的频数分布直方图如图所示， （3）由频数分布直方图可知，参赛成绩不低于分的学生人数为：， ∴， 答：获奖人数所占的比例为． 一、单选题 1．（23-24八年级下·江苏无锡·期中）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（   ） A．对某校八年级（3）班同学身高情况的调查 B．了解江阴市的空气污染指数 C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 D．对我国初中学生视力状况的调查 【答案】A 【分析】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，普查和抽样调查的选择，调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【详解】解：A、对某校八年级（3）班同学身高情况的调查，人数较少，便于测量，应当采用全面调查，故选项符合题意； B、了解江阴市的空气污染指数，由于范围较广，应当采用抽样调查，故选项不符合题意； C、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，由于具有破坏性，应当采用抽样调查，故选项不符合题意； D、对我国初中学生视力状况的调查，由于人数较多，应当采用抽样调查，故选项不符合题意； 故选：A． 2．（23-24八年级下·江苏无锡·期中）为了了解某市八年级18000名学生的体重情况，从中抽查了600名学生的体重，就这个问题来说，下列说法正确的是（   ） A．18000名学生是总体 B．每个学生是个体 C．600名学生是所抽取的一个样本 D．样本容量为600 【答案】D 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 【详解】解：A、18000名学生的体重情况是总体，故A错误； B、每个学生的体重情况是个体，故B错误； C、600名学生的体重情况是所抽取的一个样本，故C错误； D、样本容量是600，故D正确； 故选：D． 3．（23-24八年级下·河北邢台·阶段练习）如图，是甲、乙两家公司在1—8月份盈利情况统计图，据图判断下列结论不正确的是（    ） A．甲公司的盈利正在下跌 B．乙公司的盈利在1—4月间上升 C．乙公司在9月份的盈利一定比甲的多 D．在8月份，两家公司获得相同的盈利 【答案】C 【分析】本题主要考查了折线统计图，根据折线统计图中所反映的数据增减变化情况，逐一做出判断即可得到答案． 【详解】解：A、由统计图可知，甲公司的盈利正在下跌，原说法正确，不符合题意； B、由统计图可知，乙公司的盈利在1—4月间上升，原说法正确，不符合题意； C、由统计图，并不能得到两个公司在9月份的盈利情况，则乙公司在9月份的盈利不一定比甲的多，原说法错误，符合题意； D、由统计图可知，在8月份，两家公司获得相同的盈利，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 4．（21-22八年级下·河北石家庄·期中）某校为了了解学生在校吃午餐所需的时间，抽查了20名学生在校吃午餐所需的时间，获得数据（单位：）：10，12，15，10，16，18，19，18，20，18，18，20，28，22，31，20，15，16，21，16．若将这些数据以为组距进行分组，则组数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】将最大值与最小值之差除以组距等于组数，结果不是整数的要取整数． 【详解】解：（31-10）÷4=5.25， 组数取整数为6， 故选：C． 【点睛】本题考查组距与组数的关系，能够根据数据以及组距求出组数是解决本题的关键． 二、填空题 5．（23-24八年级下·江苏镇江·期中）小林要调查临近我市长江中现有鱼的种类，适合采用 （填“抽样调查”或“普查”）． 【答案】抽样调查 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：小林要调查临近我市长江中现有鱼的种类，适合采用抽样调查， 故答案为：抽样调查． 6．（22-23八年级下·江苏常州·期中）“2001年4月1日，王伟驾驶编号81192战机，面对美国侦察机的侵犯，用生命勇敢捍卫祖国南海领空，22年过去了，我们不会忘记，81192，收到请返航！”为了了解荣成市中学生对该历史事件的知晓情况，分别做了下列三种不同的抽样调查：①随机调查了荣成市1000名初三学生对该历史事件的知晓情况；②调查了荣成市实验中学全体学生对该历史事件的知晓情况；③利用荣成市学籍库随机调查了10%的中学生对该历史事件的知晓情况，你认为抽样最合理的是 （填序号）． 【答案】③ 【分析】如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况． 【详解】解：随机调查了荣成市1000名初三学生对该历史事件的知晓情况；调查不具代表性，故①不合题意； 调查了荣成市实验中学全体学生对该历史事件的知晓情况；调查不具广泛性，故②不合题意； 利用荣成市学籍库随机调查了10%的中学生对该历史事件的知晓情况．调查具有广泛性、代表性，故③符合题意； 故答案为：③ 【点睛】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 7．（23-24八年级下·江苏南京·期中）已知一个样本的容量为100，把样本中的数据分成5个组．若第一、二、三组的频数和为60，第五组的频率为，则第四组的频数为 ． 【答案】15 【分析】本题考查了频率、频数及总数间关系，掌握频率=频数总数，各频数之和等于总数，各频率之和等于1是解决本题的关键．先计算出第五组的频数，再计算第四组的频数． 【详解】解：第五组的频数为：， 所以第四组的频数为：， 故答案为：15． 8．（23-24九年级上·广西桂林·期末）一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出50粒豆子，给这些豆子做记号，把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀，从瓶子中再取出30粒豆子，其中有记号的有2粒，则瓶子中的豆子总数约为 粒． 【答案】750 【分析】本题主要考查了应用抽样调查的方法计算总数，掌握样本概率估计总体概率是解题的关键．首先计算出记号豆子占所有记号豆子的比例，再用取出的豆子数除以记号豆子的比例即可求出． 【详解】解：根据题意可得记号豆子的比例：， 此时瓶中的豆子总粒数大约是：． 故答案为：750． 三、解答题 9．（22-23七年级上·四川成都·期末）月日是“世界地球日”，某校为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图． (1)___________，___________，补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中，“”这组的扇形圆心角为___________°； (3)若成绩达到分以上为优秀，请你估计全校名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数． 【答案】(1)，，补全频数分布直方图见详解图示 (2) (3) 【分析】（1）条形图中，的有人，扇形图中所占比例是，由此即可求解； （2）扇形的圆心角等于该组所占比例乘以，由此即可求解； （3）先计算出达到分以上的人所占的比例，即可求解． 【详解】（1）解：条形图中，的有人，扇形图中所占比例是， ∴，即本次抽样的总量是人， ∴， ∴条形图中的有（人）， 条形图中的有人， ∴， ∴， 故答案为：，； 补全补全频数分布直方图如图所示， （2）解：“”的人数为人， ∴所占比例为， ∴所对圆心角的度数为， 故答案为：． （3）解：达到分以上的人数有（人）， ∴所占比例为， ∴全校名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数大约为（人）． 【点睛】本题主要考查统计的相关知识，理解条形图，扇形图的意义，掌握计算总量的方法，圆心角的计算方法，用样本估算总体的计算方法是解题的关键． 10．（23-24九年级下·吉林长春·阶段练习）某中学为了解学生最喜欢的课外活动，以便更好地开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调查.调查问卷如下： 调查问卷在下列课外活动中，你最喜欢的是（    ）（单选） A．文学    B．科技    C．艺术    D．体育 根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图. 请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题： (1)本次调查采用的调查方式为______（填写“普查”或“抽样调查”）； (2)请补全条形统计图并计算扇形统计图中的值为______； (3)若该校共有1500名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生比选择“艺术”类课外活动的学生多多少人？ 【答案】(1)抽样调查 (2)22 (3)255人 【分析】本题主要考查了全面调查与抽样调查，条形统计图，扇形统计图，正确利用条形统计图和扇形统计图得出正确信息是解题关键． （1）根据抽样调查的定义即可得出答案； （2）用1减去其他几个活动所占百分比即可求解，用喜欢体育的人数除以所占百分比即可求出总人数，进而可补全图形； （3）用1500乘以选择“文学”类的百分比与“艺术”类的百分比的差即可． 【详解】（1）解：抽样调查， 故答案为：抽样调查； （2）解：体育类所占百分比为：， 扇形统计图中的值为22； 总人数为：， 艺术类人数为：， 补全图形如下： 故答案为：22； （3）解：（人） 答：估计选择“文学”类课外活动的学生比选择“艺术”类课外活动的学生多255人 11．（22-23八年级下·江苏盐城·期中）小明在一次调查中收集了20个数据，结果如下： 95   91   93   95   97   99   95   98   90   99 96   94   95   97   96   92   94   95   96   98 (1)在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应该分成多少组？ (2)这组的频数是多少？频率是多少？ 【答案】(1)5 (2)8， 【分析】（1）由样本数据得，最大为99，最小为90，所以，而组数为整数，运用进一法可知应分5组； （2）找出这组有多少个数据即为频数，利用频数除以20即可求频率． 【详解】（1）解：∵， ∴应分5组； （2）解：这组的数据为95，95，95，96，95，96，95，96，共8个， 故频率为． 【点睛】本题考查的是频数与频率，掌握组距、分组数的确定方法：组距=（最大值-最小值）÷组数，以及频率的计算方法是解题的关键． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 培优专题 数据的收集、整理、描述 普查与抽样调查 1.定义 普查:为一特定目的而对所有考察对象所做的调查. 抽样调查:为一特定目的而对部分考察对象所做的调查. 2. 普查与抽样调查比较 普查 抽样调查 优点 全面了解,结果准确 省时省力,便于进行 缺点 1.工作量大;2.有时具有破坏性 1.不能全面了解;2.结果不是很准确 【点拨】根据全面调查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,抽样调查得到的调查结果比较近似进行解答. 下列调查中．最适合全面调查（普查）的是（   ） A．了解公民的垃圾分类意识 B．了解神舟十三号零部件的质量情况 C．了解我市中学生睡眠时间情况 D．了解某品牌电脑的使用寿命 总体、个体、样本、样本容量 概念 总体 所考察对象的全体叫做总体 个体 组成总体的每一个考察对象叫做个体 样本 从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本 样本容量 样本中个体的数目叫做样本容量 【特别提醒】样本容量不带单位. 某蔬菜种植基地即将出售1000斤蔬菜，为了分析该批次蔬菜的农残含量，从中随机抽取了30斤蔬菜进行检测，下面说法中正确的是（   ） A．1000斤蔬菜是总体 B．每斤蔬菜是个体 C．30斤蔬菜的农残含量是所抽取的一个样本 D．样本的容量是1000 数据的收集方式 1.数据的收集方式:问卷调查,查阅资料,实地调查,试验法等. 2.数据的收集原则:真实性、可靠性、代表性. 点拨 抽样调查是根据样本的某种特性来估计总体的相应特性.如果样本不具广泛性和代表性,就会降低对总体的估计的精确度.设计调查问卷提供的选择答案要全面,调查目的要明确,调查对象要具有代表性. 为了了解某地区老年人的健康状况，小明在公园里调查了60名老年人今年生病的次数，小颖在医院里调查了50名老年人今年生病的次数，小亮在邻居中调查了30名老年人今年生病的次数，小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人今年生病的次数，你认为他们的调查方式比较合理的是（    ） A．小萌 B．小亮 C．小颖 D．小明 调查的一般步骤 1.设计调查问卷,收集数据. 2.整理数据:绘制统计表进行数据整理. 3.描述数据:绘制适当的统计图. 4.分析数据,得出结论. 【提示】当调查对象不多,容易操作时,可以采用普查的方式进行调查,能准确了解调查对象. 为了解我市八年级10000名学生的身高，从中抽取了500名学生，对其身高进行统计分析，以下说法正确的是（    ） A．每个学生的身高是个体 B．本次调查采用的是普查 C．样本容量是500名学生 D．10000名学生是总体 扇形统计图 1. 扇形统计图的构成 以整个圆代表统计项目的总体,每一个统计项目分别用圆中不同的扇形来表示,扇形面积占圆面积的百分之几就代表该统计项目占总体的百分之几,这样的统计图称为扇形统计图. 2.制作扇形统计图的一般步骤: (1)列出扇形统计图的标题；(2)计算各项目占总体的百分比,进而计算出各项目所对应的扇形的圆心角,并画出扇形(在扇形统计图中,扇形圆心角的度数=该部分占总体的百分比360°)；(3)清楚标注各项目的名称及百分比. 【提示】各项目百分比×100%，圆心角度数=3600×百分比. 点拨 扇形统计图中各项目的百分比是该组数据在总体中所占的比例,也是扇形面积占圆面积的百分比,也等于扇形圆心角占周角3600的百分比. 如图，某校根据学生上学方式进行了一次抽样调查，绘制出了一个未完成的扇形统计图，若该校骑车的学生有350人，则步行的学生有 人． 三种常见统计图的特点 （1）条形统计图显示各项目的具体数量. （2）扇形统计图反映各项目在总体中所占的百分比. （3）折线统计图反映各项目的变化过程和趋势. 某射箭夏令营进行一次射箭试射，从中任意抽取部分营员的成绩，发现命中环数只有环、环、环、环，现将试射结果分别绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．    (1)抽取营员的人数是______． (2)请补充完整条形统计图． (3)求“环”所在扇形的圆心角的度数． 频数与频率的概念 频数:在统计数据时,某个对象出现的次数称为该对象的频数. 频率:频数与总次数的比值称为频率. 【提示】统计频数通常采用“划记”方法. “早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”字出现的频率是 ． 频数分布表 1. 组距、组数、频数 名称 定义 组距 把所有数据分成若干组,每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距 组数 把所有数据分成若干组,分成组的个数叫做组数 频数 落在各个小组内的数据的个数叫做该组的频数 【提醒】(1)当数据在100个以内时,根据数据的多少通常将数据分成5~12 组.一般地组数=的整数部分+1. (2) 为了使数据不重不漏,分组时常采用“上限不在内”的原则。 点拨 对连续型的统计量,要了解数据的分布情况,就要对数据进行适当分组,便于观察、分析数据. 一组数据的最大值为35，最小值为13．若取组距为4，则列频数分布表时，应分组数为 ． 频数分布直方图 1.定义 根据频数分布表,用横轴表示各分组数据,纵轴表示各组数据的频数,绘制条形统计图,直观地呈现频数的分布特征和变化规律,像这样的条形统计图称为频数分布直方图. 2.频数分布直方图的结构 频数分布直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成. (1)横轴:表示分组的情况; (2)纵轴:表示频数; (3)条形图:频数分布直方图的主体部分,每一条是立于横轴之上的一个长方形,底边长是这个组的组距,高为频数. 3.绘制频数分布直方图的一般步骤 （1）收集数据 根据研究目的，确定需要收集的数据内容和范围，运用问卷调查、实验测量、查阅资料等方法获取数据。 （2）整理数据 将收集到的数据按照从小到大或从大到小的顺序进行排列，以便后续分析。 （3）确定组距与组数 组距：根据数据的数量和分布情况，合理确定组距。 组数：根据数据量选择合适的组数。 （4）确定分点 为了使每个数据都能明确地属于某一组，通常使分点比数据多一位小数。从最小值开始，以组距为间隔依次确定各个组的边界值。 （5）统计频数 采用划记法或其他统计方法，对数据进行分组统计，记录每个组内数据的个数，即频数。 （6）绘制频数分布表 列出表格，一般包含分组区间、频数等项目，将统计好的数据填入表格。 （7）绘制频数分布直方图 以横轴表示分组区间，纵轴表示频数。在横轴上按照分组区间的范围，等距离地标出各个分点；在纵轴上根据最大频数确定合适的单位长度，使图形能够清晰展示数据分布。然后根据频数分布表中的数据，在相应的分组区间上绘制矩形，矩形的高度与该组的频数成正比，宽度等于组距，各个矩形之间紧密相连，不留空隙。 【提示】绘制完成后，需要对直方图进行检查和标注，确保图形准确无误，并标注好横纵轴的含义、单位等信息。 小明同学统计了某学校八年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图所示． 下面有四个推断： ①小明此次一共调查了位同学； ②每天阅读图书时间不足分钟的同学人数少于阅读时间在分钟的人数； ③每天阅读图书时间在分钟的人数最多，超过调查总人数的一半； ④每天阅读图书时间超过分钟的同学人数约占调查总人数的． 根据图中信息，上述说法中正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 判断全面调查与抽样调查 例1（22-23八年级下·江苏扬州·期中）以下调查中，最适合采用抽样调查的是（    ） A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B．了解全班50名同学每天体育锻炼的时间 C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试 D．为保证飞机正常飞行，对其零部件进行检查 【变式1-1】（22-23八年级下·江苏淮安·期中）下列调查中，适合进行普查的是（　　） A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B．调查长江流域的水污染情况 C．《新闻联播》电视栏目的收视率 D．一个班级学生的体重 【变式1-2】（23-24八年级下·江苏镇江·期中）为了解我省中小学生每天课外体育活动时间情况，比较适合的调查方式是 （填“全面调查”或“抽样调查”）． 【变式1-3】（23-24八年级下·江苏无锡·期中）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（    ） A．调查七年级某班学生的视力情况 B．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品 C．学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查 D．调查某品牌LED灯的使用寿命 总体、个体、样本、样本容量 例2（23-24八年级下·江苏盐城·期中）今年盐城市有5万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，射阳教育部门抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（   ） A．1500名考生是总体的一个样本 B．每个考生是个体 C．这5万名学生的数学中考成绩的全体是总体 D．样本容量是1500名学生 【变式2-1】（23-24八年级下·江苏无锡·期中）在一次有1万名八年级学生参加的数学质量监测中，随机抽取2000名学生的数学成绩进行分析，以下说法正确的是（    ） A．2000名考生是总体的一个样本 B．2000名学生是样本容量 C．每位考生的数学成绩是个体 D．1万名考生是总体 【变式2-2】（23-24八年级下·江苏南京·期中）为了考查某市7万名八年级学生初中数学调研考试的成绩情况，从中抽取600名学生的数学成绩进行检查，在这个问题中样本容量是 ． 【变式2-3】（23-24八年级下·江苏淮安·期中）为了解某校3000名学生的体重情况，随机抽取了100名学生的体重进行统计分析．在该问题中，下列说法正确的是（    ） A．这100名学生是总体的一个样本 B．每个学生是个体 C．这3000名学生体重的全体是总体 D．样本容量是100名学生 折线统计图 例3（22-23八年级下·江苏泰州·期中）两种品牌方便面销售增长率折线统计图如下：    (1)小明看完图说：牌方便面的销售量比牌多．你是否赞同小明的判断，请说明理由． (2)从折线统计图中你能获得哪些信息？（写出一条即可） 【变式3-1】（21-22八年级下·江苏镇江·期中）小明记录了他一周的睡眠时间，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则小明这一周的睡眠时间不少于9小时的有 天． 【变式3-2】（21-22八年级下·江苏淮安·期中）要反映某地一天内气温的变化情况宜采用（  ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．频数分布直方图 D．折线统计图 【变式3-3】（20-21八年级下·江苏盐城·期中）张琳同学将某地2016年6月~10月的月降水量绘制成了如图所示的折线统计图，则降雨量变化最小的时间范围是（ ） A．6~7月份 B．7~8月份 C．8~9月份 D．9~10月份 求扇形统计图的圆心角 例4（23-24八年级下·江苏淮安·期中）某校七年级体育成绩优秀的学生有100人，占总人数的40%，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是 度． 【变式4-1】（23-24八年级下·江苏苏州·期中）某初中学校举办了“中国古诗词大赛”，三个年级进入决赛的学生占比如图所示，则表示七年级学生占比的扇形圆心角度数为 ． 【变式4-2】（2023·江苏苏州·中考真题）小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是 ．    【变式4-3】（22-23八年级下·江苏宿迁·期中）某市各类学校占该市学校总数的百分比如下： 幼儿园 小学 中学 高等院校 其他 若根据这个统计表制作扇形统计图，则“中学”对应的扇形圆心角的度数为 ． 条形统计图和扇形统计图信息关联 例5（22-23八年级下·江苏无锡·期中）某校举办了校服设计大赛，并从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从4个获奖作品中选择一个自己最喜欢的作品，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：    (1)参加此次问卷调查的学生人数是 ； (2)在扇形统计图中，选择“作品1”的学生所对应扇形的圆心角的度数是 ； (3)将条形统计图补充完整； (4)若该校七年级学生共有500名，请估计七年级学生中选择“作品3”的人数． 【变式5-1】（22-23八年级下·江苏镇江·期中）2023年春节假期我市文旅市场迎来“开门红”，共接待游客35万人次，其中必去打卡的有A、B、C、D四个景区，小龙为了解哪个景区更受欢迎，随机调查了自己学校的有意向在“五一”期间去其中一个景区游玩的同学，并根据调查结果绘制了两个不完整的统计图．请你根据统计图中的信息，解决下列问题： (1)扇形统计图中，B所对应的扇形圆心角的度数为_________； (2)这次调查一共抽取了多少名学生？其中有意向去D景区的学生人数的百分比是多少？ 【变式5-2】（20-21八年级下·江苏镇江·期末）垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法.垃圾分类管理，能最大限度地实现垃圾资源利用，减少垃圾处置的数量，改善生存环境状态.垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下： 根据图表解答下列问题： （1）请在条形统计图中将“厨余垃圾B”的信息补充完整； （2）在扇形统计图样中，产生的有害垃圾C所对应的圆心角为度； （3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占12%，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.6吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为2000吨，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？ 【变式5-3】（21-22九年级下·陕西·阶段练习）12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课开讲啦！神舟十号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员演示微重力环境下细胞学实验、物体运动、液体表面张力等现象，并讲解了实验背后的科学原理，课堂中展示了四个实验：A．浮力消失实验、B．水膜张力实验、C．水球光学实验、D．泡腾片实验．某校九年级数学兴趣小组成员随机抽取了本年级的部分同学，调查他们在这四个实验中最感兴趣的一个，并绘制了以下两幅不完整的统计图，如图所示： 请你根据以上信息．解答下列问题： (1)本次调查的总人数为______人，扇形统计图中“A”所在扇形的圆心角的度数为______°，C所占的百分比为______． (2)请补全条形统计图； (3)根据本次调查估计该校九年级共有1200名学生中对B水膜张力实验最感兴趣的学生人数？ 根据数据描述求频数 例6（23-24八年级下·江苏无锡·期中）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、8、8、2，则第5组的频率为 ． 【变式6-1】（23-24八年级下·江苏镇江·期中）某校对400名女生的身高进行了测量，身高在1.58m～1.63m这一小组的频率为0.25，则该组共有 名女生． 【变式6-2】（23-24八年级下·江苏盐城·期中）在整数20240425中，数字“2”出现的频数是 ． 【变式6-3】（23-24八年级下·江苏镇江·期中）一只不透明的袋子中装有若干个白球和红球，从中任意摸出1个球，记录颜色后将球放回．根据记录，小明摸了20次，出现了12次红球，则红球出现的频率为 ． 根据数据描述求频率 例7（23-24八年级下·江苏无锡·期中）某校抽样调查了八年级50名学生的身高，将数据分成9组，其中8组的频数分别为2、3、5、8、1、13、7、2，则剩下一组的频率为 ． 【变式7-1】（23-24八年级下·江苏连云港·期中）某篮球队员在一次训练中共投篮80次，其中64次投篮命中，该运动员在这次训练中投篮命中的频率为 ． 【变式7-2】（23-24八年级下·江苏淮安·期中）已知数据，3.14，，，，其中无理数出现的频率是（    ） A． B． C． D． 【变式7-3】（21-22八年级下·河北邯郸·期中）放学时，门房老张在校门口观察了20分钟，其间共有50辆车通过．其中汽车5辆，摩托车20辆，在这段时间内，汽车通过的频数是 ，摩托车通过的频率是 ． 频数分布表 例8（23-24八年级下·江苏徐州·期中）一个样本含有20个数据： 65 61 63 65 67 69 65 68 70 69 66 64 65 67 66 62 64 65 66 68 在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成 组． 【变式8-1】（23-24八年级下·江苏镇江·期中）随着学校社团活动的开展，社团处为了解“手工”社团在学生中受欢迎的程度，随机抽取部分学生就“你是否喜欢‘手工’社团进行问卷调查”，并将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计表，则 ． 不知道 一般 喜欢 非常喜欢 频数 10 5 30 频率 0.2 【变式8-2】（23-24八年级下·江苏宿迁·期中）根据某班40名同学的体重数据，绘制了如下不完整的统计图表： 全班学生体重频数分布表 体重x（kg） 频数 1 4 a 10 9 b 2 全班学生体重频数分布直方图 请根据图表中的信息回答下列问题： (1)______，______； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)体重不低于的同学占全班同学的百分之几？ 【变式8-3】（23-24八年级下·江苏盐城·期中）已知一组数据的最大值为50，最小值为11，若选取组距为6，则这组数据可分成（    ） A．5组 B．6组 C．7组 D．8组 频数分布直方图 例9（23-24八年级下·江苏镇江·期中）在对某班同学的身高进行统计时，发现最高的为，最矮的为，若以为组距，则应分为 组． 【变式9-1】（23-24八年级下·江苏南京·期中）新学期开学时，某校对八年级学生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格（说明：成绩大于或等于60分为合格），学校随机选取了部分学生的成绩，整理并绘制成以下不完整的图表： 部分学生测试成绩统计表 分数段 频数 频率 9 36 0.4 27 0.2 请根据上述统计图表，解答下列问题： (1)表中 ， ， ； (2)补全频数分布直方图； (3)根据该频数分布直方图，你获得哪些信息？ 【变式9-2】（22-23八年级下·河北沧州·期中）已知样本容量为，样本频数直方图中各个小长方形的高的比依次是，则第三组的频数是（    ） A．14 B．12 C．9 D．8 【变式9-3】（22-23八年级下·河北沧州·期中）已知样本25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，23，28，若取组距为2，那么应分为 组． 【例】张家口市某中学举办了文化知识大赛（全体同学都参与），赛后抽取部分参赛选手的答题成绩进行了相关统计，整理并绘制成如下不完整的频数分布表和如图所示不完整的频数分布直方图． 组别 分数段 频数 百分比 1 2 3 4 5 (1)被抽取选手的总人数为________，________，________； (2)补全频数分布直方图； (3)若参赛成绩不低于分即可获奖，求获奖人数所占的比例． 一、单选题 1．（23-24八年级下·江苏无锡·期中）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（   ） A．对某校八年级（3）班同学身高情况的调查 B．了解江阴市的空气污染指数 C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 D．对我国初中学生视力状况的调查 2．（23-24八年级下·江苏无锡·期中）为了了解某市八年级18000名学生的体重情况，从中抽查了600名学生的体重，就这个问题来说，下列说法正确的是（   ） A．18000名学生是总体 B．每个学生是个体 C．600名学生是所抽取的一个样本 D．样本容量为600 3．（23-24八年级下·河北邢台·阶段练习）如图，是甲、乙两家公司在1—8月份盈利情况统计图，据图判断下列结论不正确的是（    ） A．甲公司的盈利正在下跌 B．乙公司的盈利在1—4月间上升 C．乙公司在9月份的盈利一定比甲的多 D．在8月份，两家公司获得相同的盈利 4．（21-22八年级下·河北石家庄·期中）某校为了了解学生在校吃午餐所需的时间，抽查了20名学生在校吃午餐所需的时间，获得数据（单位：）：10，12，15，10，16，18，19，18，20，18，18，20，28，22，31，20，15，16，21，16．若将这些数据以为组距进行分组，则组数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 5．（23-24八年级下·江苏镇江·期中）小林要调查临近我市长江中现有鱼的种类，适合采用 （填“抽样调查”或“普查”）． 6．（22-23八年级下·江苏常州·期中）“2001年4月1日，王伟驾驶编号81192战机，面对美国侦察机的侵犯，用生命勇敢捍卫祖国南海领空，22年过去了，我们不会忘记，81192，收到请返航！”为了了解荣成市中学生对该历史事件的知晓情况，分别做了下列三种不同的抽样调查：①随机调查了荣成市1000名初三学生对该历史事件的知晓情况；②调查了荣成市实验中学全体学生对该历史事件的知晓情况；③利用荣成市学籍库随机调查了10%的中学生对该历史事件的知晓情况，你认为抽样最合理的是 （填序号）． 7．（23-24八年级下·江苏南京·期中）已知一个样本的容量为100，把样本中的数据分成5个组．若第一、二、三组的频数和为60，第五组的频率为，则第四组的频数为 ． 8．（23-24九年级上·广西桂林·期末）一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出50粒豆子，给这些豆子做记号，把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀，从瓶子中再取出30粒豆子，其中有记号的有2粒，则瓶子中的豆子总数约为 粒． 三、解答题 9．（22-23七年级上·四川成都·期末）月日是“世界地球日”，某校为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图． (1)___________，___________，补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中，“”这组的扇形圆心角为___________°； (3)若成绩达到分以上为优秀，请你估计全校名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数． 10．（23-24九年级下·吉林长春·阶段练习）某中学为了解学生最喜欢的课外活动，以便更好地开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调查.调查问卷如下： 调查问卷在下列课外活动中，你最喜欢的是（    ）（单选） A．文学    B．科技    C．艺术    D．体育 根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图. 请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题： (1)本次调查采用的调查方式为______（填写“普查”或“抽样调查”）； (2)请补全条形统计图并计算扇形统计图中的值为______； (3)若该校共有1500名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生比选择“艺术”类课外活动的学生多多少人？ 11．（22-23八年级下·江苏盐城·期中）小明在一次调查中收集了20个数据，结果如下： 95   91   93   95   97   99   95   98   90   99 96   94   95   97   96   92   94   95   96   98 (1)在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应该分成多少组？ (2)这组的频数是多少？频率是多少？ 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$