第8章 整式乘法 单元测试-2024-2025学年七年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版2024新教材）

第8章 整式乘法 单元测试 总分：100分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第8章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．下列运算中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式除法，积的乘方，合并同类项，完全平方公式，根据整式除法、积的乘方的运算法则以及合并同类项和完全平方公式计算分析即可． 【详解】解：A、，原式计算正确，故选项符合题意； B、，原式计算错误，故选项不符合题意； C、和不是同类项，不能合并，故选项不符合题意； D、，原式计算错误，故选项不符合题意． 故选：A． 2．下列多项式的乘法中，可用平方差公式进行计算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平方差公式的计算，掌握平方差公式的计算方法是解题的关键． 根据平方差公式进行判定即可求解． 【详解】解：A、，不满足平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，不符合题意； B、，满足平方差公式的形式，能用平方差公式计算，符合题意； C、，不满足平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，不符合题意； D、，不满足平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，不符合题意； 故选：B ． 3．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的乘积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了同类项的定义、单项式乘以单项式．根据单项式乘以单项式的运算法则：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．进行计算即可得解． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴ ∴ ∴两个单项式为与，乘积为：， 故选：C． 4．下列等式不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查添括号，完全平方公式、平方差公式，掌握去括号与添括号法则以及完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提．根据添括号法则以及平方差公式、完全平方公式进行判断即可． 【详解】解：A、B．，因此选项A符合题意，选项B不符合题意； C．，因此选项C不符合题意； D．，因此选项D不符合题意． 故选：A． 5．有正方形和长方形卡片若干张（数据如图），拼成一个长为，宽为的长方形，则需要类卡片（   ） A．2张 B．3张 C．5张 D．6张 【答案】C 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． 根据题意，长方形的面积等于所需卡片面积之和，由此即可求解． 【详解】解：拼成一个长为，宽为的长方形， ∴长方形的面积为 ， ∴需要类卡片5张， 故选：C ． 6．为了美化校园环境，学校将正方形花坛的一组对边各增加，另一组对边各减少，则所得长方形花坛的面积与原来相比（   ） A．减少了 B．增加了 C．保持不变 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查平方差公式的应用．用代数式表示变化前后的面积，比较得出答案． 【详解】解：设原正方形花坛的边长为，则正方形花坛的面积为， 长方形花坛的长和宽分别为， 则长方形花坛的面积为， ，且， 则所得长方形花坛的面积与原来相比减少了， 故选：A． 7．要使的展开式中不含的项，则的值是（   ） A．0 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的乘法，先根据单项式乘以多项式的计算法则求出展开结果，再根据的展开式中不含的项，即含的项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， ∵的展开式中不含的项， ∴ ∴， 故选：B． 8．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式乘法的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”系数的规律，计算展开式的系数和是（） A．256 B．1024 C．64 D．512 【答案】A 【分析】此题考查了数字变化规律及多项式乘多项式，熟练掌握杨辉三角形的变化规律是解本题的关键．根据“杨辉三角”的规律求出所求即可． 【详解】解：根据“杨辉三角”得： 的展开式中的系数分别为1，6，15，20，15，6，1， 的展开式中的系数分别为1，7，21，35，35，21，7，1， 的展开式中的系数分别为1，8，28，56，70，56，28，8，1， 则的展开式的系数和是， 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 9．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的乘法，掌握相关法则是解题的关键． 根据整式的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为： ． 10．计算的结果是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是完全平方公式的应用，先利用完全平方公式计算乘法运算，再合并同类项即可. 【详解】解： ； 故答案为： 11．若是完全平方式，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键是掌握，进行解答，即可． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 12．已知，，求 ． 【答案】19 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键． 根据完全平方公式变形求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：19． 13．如图，社区有一块长为米，宽为米的长方形空地，物业公司计划在空地内修一条底边宽度为米的平行四边形小路，其余部分种植草坪，则草坪面积为 平方米．（用含、的代数式表示）    【答案】 【分析】本题考查了多项式乘多项式的应用，解题关键是能正确理解题意用、表示出草坪的面积．根据题意用长方形的面积减去平行四边形的面积，表示出草坪的面积再化简即可解答． 【详解】解：（平方米）， 故答案为：． 14．若，则的值为 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，代数式求值，根据多项式乘以多项式的计算法则得到，据此得到，再代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：0． 15．已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式，根据完全平方公式把所求的式子变形，把已知等式变形，代入计算得到答案，掌握完全平方公式的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．如图，正方体的每一个面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等．如果13、9、3对面的数分别为a、b、c，则的值为 【答案】76 【分析】本题主要考查了整式的混合运算－化简求值问题．本题须先求出，，，再通过对要求的式子进行化简整理，代入相应的值即可求出结果． 【详解】解：∵正方体的每一个面上都有一个正整数，相对的两个面上两数之和都相等， ∴， ∴，，， ， 故答案为：76． 三、解答题：本题共9小题，共68分. 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算，再计算同底数幂的除法运算，最后合并同类项即可； （2）根据多项式乘以多项式的法则进行运算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方运算，同底数幂的除法运算，多项式乘以多项式，合并同类项，熟记运算法则是解本题的关键． 18．计算（用简便方法） (1)499×501 (2)20202－2019×2021 (3)10012-2002+1 【答案】(1)249999 (2)1 (3)1000000 【分析】（1）499=500-1，501=500+1，原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果； （2）2019=2020-1，2021=2020+1，原式变形后，利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果． （3）2002=1001×2，，原式变形后，利用完全平方公式化简即可得到结果． 【详解】（1）解：原式＝(500－1)×(500＋1)＝； （2）解：原式＝20202－(2020－1)×(2020+1)＝20202－(20202－1)＝1； （3）解：原式＝10012-2×1001+ = = =1000000． 【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式，熟练掌握公式是解答本题的关键． 19．先化简，再求值：，其中． 【答案】，14 【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将x的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 20．已知，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了完全平方公式变形求出，多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）先根据，得出，把代入求出结果即可； （2）根据完全平方公式进行变形求值即可． 【详解】（1）解：因为，， 所以， 所以， 所以； （2）解：因为由（1）知， 又因为，， 所以 ． 21．已知． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（）利用完全平方公式变形即可求解； （）利用完全平方公式变形即可求解； 本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟记完全平方公式． 【详解】（1）解： ； （2）解：因为， 所以，即， 所以． 22．如图，某市有一块长为、宽为的长方形土地．规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，则绿化面积是多少？当时，绿化面积是多少？ 【答案】， 【分析】本题考查的是多项式的乘法与图形面积，求解代数式的值，先利用长方形面积减去正方形面积列式并化简，再代入数据计算即可. 【详解】解：绿化面积 ． 当时， 绿化面积． 23．阅读与思考．请阅读下列材料，并完成相应的任务． “头同尾合十”的两位数乘法速算所谓“头同尾合十”的两位数是指：两个因数的十位数字相同，个位数字相加刚好为10．其对应的乘法速算方法是： 第一步：用两个因数的个位数字相乘，把得到的乘积作为结果的后两位，如果乘积是一位数，就把这个数作为结果的个位，十位用0表示； 第二步：用相同的十位数字乘以比它大1的数，把得到的乘积放在第一步结果的前面．像这样组成的数就是两位数相乘的结果． 例如： 速算，先算，再算，则； 速算，先算，再算，则． 任务： (1)利用上述速算方法，计算，先算，再算______，则______； (2)用和分别表示两个两位数，其中表示十位数字，和表示它们的个位数字，且， ①依据题意，两位数，则两位数______； ②为说明该速算方法的正确性，请你证明成立． 【答案】(1)，； (2)①；②见解析 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，数字规律，理解数字间的规律，掌握有理数的混合运算是解题的关键． （1）根据“头同尾合十”的速算方法即可求解； （2）①表示两个两位数，a表示十位数字，c表示它们的个位数字，由此即可求解； ②计算左边，将左边逐渐转化为右边的形式即可得证． 【详解】（1）解：，； （2）①； ②证明：， ， ， ， ， 该速算方法的正确性，即正确． 24．某班数学兴趣小组的同学在学习整式乘法公式后，构造了以下图形验证乘法公式．请你利用数形结合的思想，通过等积法解决以下数学问题．从边长为的正方形中减掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)比较两图中阴影部分面积，可以验证的等式是_____________；（请选择正确的选项） A．    B． (2)若，，求的值； (3)计算：． 【答案】(1)B (2)； (3) 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键． （1）分别用代数式表示图1、图2阴影部分的面积即可； （2）根据平方差公式进行计算即可； （3）将原式配上因式，连续利用平方差公式即可． 【详解】（1）解：图1阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即， 拼成的图2是长为，宽为的长方形，因此面积为， 所以有， 故答案为：B； （2）解：∵，即，而， ∴； （3）解： ． 25．阅读理解： 条件①：无论代数式A中的字母取什么值，A都不小于常数M； 条件②：代数式A中的字母存在某个取值，使得A等于常数M； 我们把同时满足上述两个条件的常数M叫做代数式A的下确界． 例如： ， ， （满足条件①） 当时，（满足条件②） 是的下确界． 又例如： ， 由于，所以，（不满足条件②） 故4不是的下确界． 请根据上述材料，解答下列问题： (1)求的下确界． (2)若代数式的下确界是1，求m的值． (3)求代数式的下确界． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了根据完全平方公式进行多项式变型、运算， （1）根据题干示例的方法计算即可作答； （2）根据题意设，根据可得，解方程即可求解； （3）将x看作常数进行配方，可将变型为，问题随之得解． 【详解】（1）， ， （满足条件①） 当时，（满足条件②） 是的下确界． （2）∵代数式的下确界是1， ∴设， ∵， ∴， ∴， 解得：， 即：； （3） ， ，， （满足条件①） 当，，即，时，（满足条件②） 是的下确界． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第8章 整式乘法 单元测试 总分：100分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第8章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．下列运算中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列多项式的乘法中，可用平方差公式进行计算的是（   ） A． B． C． D． 3．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的乘积为（   ） A． B． C． D． 4．下列等式不成立的是（   ） A． B． C． D． 5．有正方形和长方形卡片若干张（数据如图），拼成一个长为，宽为的长方形，则需要类卡片（   ） A．2张 B．3张 C．5张 D．6张 6．为了美化校园环境，学校将正方形花坛的一组对边各增加，另一组对边各减少，则所得长方形花坛的面积与原来相比（   ） A．减少了 B．增加了 C．保持不变 D．无法确定 7．要使的展开式中不含的项，则的值是（   ） A．0 B．2 C． D． 8．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式乘法的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”系数的规律，计算展开式的系数和是（） A．256 B．1024 C．64 D．512 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 9．计算： ． 10．计算的结果是 ． 11．若是完全平方式，则的值为 ． 12．已知，，求 ． 13．如图，社区有一块长为米，宽为米的长方形空地，物业公司计划在空地内修一条底边宽度为米的平行四边形小路，其余部分种植草坪，则草坪面积为 平方米．（用含、的代数式表示）    14．若，则的值为 ． 15．已知，则的值为 ． 16．如图，正方体的每一个面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等．如果13、9、3对面的数分别为a、b、c，则的值为 三、解答题：本题共9小题，共68分. 17．计算： (1)； (2)． 18．计算（用简便方法） (1)499×501 (2)20202－2019×2021 (3)10012-2002+1 19．先化简，再求值：，其中． 20．已知，． (1)求的值； (2)求的值． 21．已知． (1)求的值； (2)求的值． 22．如图，某市有一块长为、宽为的长方形土地．规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，则绿化面积是多少？当时，绿化面积是多少？ 23．阅读与思考．请阅读下列材料，并完成相应的任务． “头同尾合十”的两位数乘法速算所谓“头同尾合十”的两位数是指：两个因数的十位数字相同，个位数字相加刚好为10．其对应的乘法速算方法是： 第一步：用两个因数的个位数字相乘，把得到的乘积作为结果的后两位，如果乘积是一位数，就把这个数作为结果的个位，十位用0表示； 第二步：用相同的十位数字乘以比它大1的数，把得到的乘积放在第一步结果的前面．像这样组成的数就是两位数相乘的结果． 例如： 速算，先算，再算，则； 速算，先算，再算，则． 任务： (1)利用上述速算方法，计算，先算，再算______，则______； (2)用和分别表示两个两位数，其中表示十位数字，和表示它们的个位数字，且， ①依据题意，两位数，则两位数______； ②为说明该速算方法的正确性，请你证明成立． 24．某班数学兴趣小组的同学在学习整式乘法公式后，构造了以下图形验证乘法公式．请你利用数形结合的思想，通过等积法解决以下数学问题．从边长为的正方形中减掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)比较两图中阴影部分面积，可以验证的等式是_____________；（请选择正确的选项） A．    B． (2)若，，求的值； (3)计算：． 25．阅读理解： 条件①：无论代数式A中的字母取什么值，A都不小于常数M； 条件②：代数式A中的字母存在某个取值，使得A等于常数M； 我们把同时满足上述两个条件的常数M叫做代数式A的下确界． 例如： ， ， （满足条件①） 当时，（满足条件②） 是的下确界． 又例如： ， 由于，所以，（不满足条件②） 故4不是的下确界． 请根据上述材料，解答下列问题： (1)求的下确界． (2)若代数式的下确界是1，求m的值． (3)求代数式的下确界． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$