黄金卷03（江西专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（江西专用） 黄金卷03 一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1 2 3 4 5 6 B C D B A B 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.） 7． 8． 9． 10．10 11．4 12．，， 三、解答题：（本大题共11题，第13-17每题6分，第18-20每题8分，第21-22题9分，第23题12分，共,84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 13．解： （1）原式 （3分） （2）∵，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴．（6分） 14．解：，（4分） ∵，∴， ∴，当时，原式．（6分） 15．证明：于点于点F， ， 在和中，， ， ，    ， ，   ∵直线经过点A， ，    ． （6分） 16．解：（1）王妈妈领取的礼品是春联的概率为；（2分） （2）设“福”字、春联、灯笼、窗花这4类礼品别为1、2、3、4， 列表： 1 2 3 4 1 1，1 1，2 1，3 1，4 2 2，1 2，2 2，3 2，4 3 3，1 3，2 3，3 3，4 4 4，1 4，2 4，3 4，4 ∵共16种等可能出现的情况，其中王妈妈和李妈妈领取的礼品不是同一类的有12种， ∴王妈妈和李妈妈领取的礼品不是同一类的概率．（6分） 17．解：（1）如图，射线即为所求； （3分） （2）如图，直线即为所求． （6分） 18．解：（1）（名）， C等级的人数为：（名） 答：成绩为C等级的人数为7名． （3分） （2）30个数据按大小顺序排列，最中间的两个是第15、16个，即84，86， 所以，中位数是， 故答案为：85； （5分） （3）（名）， 答：估计成绩为A等级的人数为255名． （8分） 19．解：过点A作于点F，过点E作于点G，   由题意可知四边形和四边形是矩形， ∴，， 设， 在中，， 即， ∴， ∵点C观测点A的俯角为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， 答：雷锋雕像的高度为米． （8分） 20.解：（1）由题意，将点代入双曲线解析式， ， ． 双曲线为． （2分） （2）根据函数图象可知：当或时，一次函数图象在反比例函数图象的上面， ∴关于的不等式的解集为或．（4分） （3）在双曲线为， ， ∴， 将，代入， 得：， 解得：， ， 设与轴交于点，则坐标， ， 答：△AOB的面积为． （8分） 21.证明：（1）连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴, ∴是的切线． （5分） （2）连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． （9分） 22.解：（1）当时， ， ∴对称轴是直线，故①正确； 顶点坐标是，故②正确； ∵1＞0， ∴当时，y随x的增大而增大，故③错误； 故答案为∶ ①②． （2分） （2）， ， ∴抛物线与x轴有两个交点． 又∵抛物线开口向上， ∴抛物线的顶点M总在x轴的下方． （5分） （3）∵， ∴顶点M的坐标为． ∴抛物线关于直线对称后得到新的抛物线的顶点． 由，可得， ∴顶点中的纵坐标y与横坐标x之间的关系式为． 若顶点在x轴上，则，解得，， ∴存在顶点在x轴上，此时k的值为1或2． （9分） 23.解：（1）①平行四边形的邻角互补，不是等邻角四边形； ②矩形四个角都是直角，则邻角相等，是等邻角四边形； ③菱形的邻角互补，不是等邻角四边形； ④等腰梯形的两个底角相等，是等邻角四边形． 综上，②④是等邻角四边形． 故答案为：②④； （2分） （2）①当时，四边形为“等邻角四边形”， ∵， ∴； 当时，四边形为“等邻角四边形”， 当时，四边形为“等邻角四边形”， ； 故答案为：或或；（5分） ②∵， ∴， ∵对角线平分， ∴， ∴， ∴四边形为等邻角四边形； （8分） （3）在点P的运动过程中，的值不会发生变化，理由如下： 过C作于H，过P作于G，如图： ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，，即， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∴， 即在点P的运动过程中，的值总等于C到AB的距离，是定值． （12分） 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（江西专用） 黄金卷03 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效。 一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项A不符合题意； 是轴对称图形也是中心对称图形，故选项B符合题意； 不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项C不符合题意； 是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项D不符合题意； 故选B 2．下列式子运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A．不是同类项，不能合并，此选项不符合题意； B．，此选项错误，此选项不符合题意； C．，此选项正确，此选项符合题意； D．，此选项错误，此选项不符合题意． 故选：C． 3．如图所示的几何体，小刚同学从正面看，他看到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A. 是从上面看到的图形； B. 是从右面看到的图形； C. 从正面、上面、左面、右面看都得不到此图形； D. 是从正面或左面看到的图形． 故选：D． 4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转后得到△ADE．若点D在线段的延长线上，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转后得到△ADE ∴,旋转角， ∴． 故选：B． 5．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长有多少尺？若设绳长有尺，木长尺，所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：设绳长有尺，木长尺，， 依题意得，整理为：． 故选：A． 6．如图，抛物线（）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且对称轴为直线，点A的坐标为，则下面的结论中：①；②；③；④当时，或，其中正确的结论个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【解析】解：∵抛物线开口向下，∴， ∵抛物线的对称轴是直线，∴， ∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴，∴，故①正确，符合题意； ∵，∴，∴，故②不正确，不符合题意； ∵当时，，即，故③正确，符合题意； ∵点与点B关于对称轴直线对称，∴，∴当时，或， 故④正确，符合题意．所以正确的有①③④共3个． 故选：B． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.） 7．分解因式： ． 【答案】 【解析】解：， 故答案为：． 8． 纳米机器人在医学和材料科学等领域有广泛应用，尺寸为几十至几百纳米．例如，一个52纳米大小的纳米机器人，其长度为0.000000052米．数据0.000000052用科学记数法表示为 ． 【答案】 【解析】 故答案为： 9． 已知m、n是方程的两个根，则的值为 ． 【答案】 【解析】解：∵m、n是方程的两个根，∴，， ∴． 故答案为：． 10．如图，矩形中，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分△AFC的面积为 ． 【答案】10 【解析】解：∵四边形是矩形， ∴. 根据折叠可知. ∵，∴，∴， 设，则，在中，，解得：， ∴，∴． 故答案为：10． 11．.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°， 则此圆锥高 OC 的长度是 ． 【答案】4 【解析】解：设圆锥底面圆的半径为 r， ∵AC=6，∠ACB=120°，∴=2πr， ∴r=2，即：OA=2， 在 Rt△AOC 中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，OC==4， 故答案为4． 12．如图，等边△AOB的边长为4，若点绕点旋转后，恰好与△AOB的某边上的点重合，则点的坐标是 ．    【答案】，， 【解析】解：如图，以为圆心，为半径作，交于，交于，交于，过作于，过作于，则，    ∵等边△AOB，∴，， ∴，，∴； ∵，∴，则为的中点，， ∴，，∴， ∴；∵，∴； 综上所述，点的坐标是，，． 三、解答题：（本大题共11题，第13-17每题6分，第18-20每题8分，第21-22题9分，第23题12分，共,84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 13．（1）计算： （2）如图所示，在△ABC中，已知是角平分线，，，点，求的度数． 【解析】解： （1）原式 （2）∵，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 14． 先化简：，再从，，0三个数中选择一个合适的a值．代入求值． 【解析】解：， ∵，∴， ∴，当时，原式． 15．如图，在△ABC中，，直线经过点A，于点E，于点F，求证：． 【解析】证明：于点于点F， ， 在和中，， ， ，    ， ，   ∵直线经过点A， ，    ． 16．2024年2月4日，“春节”列人联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，中国的春节文化将更好地走向世界．2025年春节临近，某商家开展了商品促销活动，顾客凡购物金额满100元就可从“福”字、春联、灯笼、窗花这4类礼品中免费领取一件．领取规则：顾客每次从装有大小、形状、质地都相同的四张片（分别写有“福”字、春联、灯笼、窗花）的不透明袋子中，随机摸出一张卡片，然后领取一件与卡片文字所对应的礼品，并将卡片放回．已知王妈妈和李妈妈都只领取了一件礼品．          (1)王妈妈领取的礼品是春联的概率为________； (2)请用列表法或画树状图的方法求王妈妈和李妈妈领取的礼品不是同一类的概率． 【解析】解：（1）王妈妈领取的礼品是春联的概率为； （2）设“福”字、春联、灯笼、窗花这4类礼品别为1、2、3、4， 列表： 1 2 3 4 1 1，1 1，2 1，3 1，4 2 2，1 2，2 2，3 2，4 3 3，1 3，2 3，3 3，4 4 4，1 4，2 4，3 4，4 ∵共16种等可能出现的情况，其中王妈妈和李妈妈领取的礼品不是同一类的有12种， ∴王妈妈和李妈妈领取的礼品不是同一类的概率． 17．锐角△ABC是的内接三角形，于点D．请仅用无刻度的直尺按要求画图（不写作法，保留作图痕迹） (1)在图1中，画出△ABC中的平分线． (2)在图2中，若，点E是的中点，画出过E点平行的直线． 【解析】解：（1）如图，射线即为所求； （2）如图，直线即为所求． 18．爱知中学为加强学生寒假安全意识，特举行了安全知识竞赛．随机抽取了该校九年级部分学生竞赛成绩，并对数据进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：A： B： C： D：），部分信息如下： 信息一： 信息二：学生成绩在B等级的数据为：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求所抽取的学生成绩为C等级的人数； (2)所抽取的学生成绩的中位数为__________； (3)九年级共有765名学生，若全年级学生都参加本次竞赛．请估计成绩为A等级的人数． 【解析】解：（1）（名）， C等级的人数为：（名） 答：成绩为C等级的人数为7名． （2）30个数据按大小顺序排列，最中间的两个是第15、16个，即84，86， 所以，中位数是， 故答案为：85； （3）（名）， 答：估计成绩为A等级的人数为255名． 19．2025年3月5日是“向雷锋同志学习”62周年纪念日．某数学小组测量校内雷锋雕像（图1）的高度，如图2，眼睛在距离地面的点E处，测得雷锋雕像的最高点A的仰角为32°（每层楼高为），眼睛在距离三楼地面的C点，测得雷锋雕像的最高点A的俯角为．已知测量点C，求雷锋雕像的高度（结果精确到．参考数据：，，）． 【解析】解：过点A作于点F，过点E作于点G，   由题意可知四边形和四边形是矩形， ∴，， 设， 在中，， 即， ∴， ∵点C观测点A的俯角为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， 答：雷锋雕像的高度为米． 20．如图，直线（，为常数，）与双曲线（为常数且）相交于，两点． (1)求反比例函数的解析式； (2)请直接写出关于的不等式的解集； (3)连接、，求△AOB的面积． 【解析】解：（1）由题意，将点代入双曲线解析式， ， ． 双曲线为． （2）根据函数图象可知：当或时，一次函数图象在反比例函数图象的上面， ∴关于的不等式的解集为或． （3）在双曲线为， ， ∴， 将，代入， 得：， 解得：， ， 设与轴交于点，则坐标， ， 答：△AOB的面积为． 21．如图，是直径，点是上一点，连接并延长到点，过作交的延长线于点，连接，且． (1)请判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求弧的长． 【解析】证明：（1）连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴, ∴是的切线． （2）连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 22．已知抛物线的顶点为M． (1)当时，以下结论正确的有______．（填序号） ①对称轴是直线； ②顶点坐标是； ③当时，y随x的增大而减小． (2)求证：不论k取何值，抛物线的顶点M总在x轴的下方． (3)若抛物线关于直线对称后得到新的抛物线的顶点为，写出顶点中的纵坐标y与横坐标x之间的关系式，并判断顶点是否存在落在x轴上的情形，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 【解析】解：（1）当时， ， ∴对称轴是直线，故①正确； 顶点坐标是，故②正确； ∵1＞0， ∴当时，y随x的增大而增大，故③错误； 故答案为∶ ①②． （2）， ， ∴抛物线与x轴有两个交点． 又∵抛物线开口向上， ∴抛物线的顶点M总在x轴的下方． （3）∵， ∴顶点M的坐标为． ∴抛物线关于直线对称后得到新的抛物线的顶点． 由，可得， ∴顶点中的纵坐标y与横坐标x之间的关系式为． 若顶点在x轴上，则，解得，， ∴存在顶点在x轴上，此时k的值为1或2． 23．我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”．例如：如图①，，则四边形为“等邻角四边形”． (1)定义理解：以下平面图形中，是等邻角四边形的是___________． ①平行四边形；②矩形；③菱形；④等腰梯形． (2)深入探究： ①已知四边形为“等邻角四边形”，且，则________． ②如图②，在五边形中， ，对角线平分，求证：四边形为等邻角四边形． (3)拓展应用：如图③，在等邻角四边形中，，点P为边BC上的一动点，过点P作，垂足分别为M，N．在点P的运动过程中，的值是否会发生变化？请说明理由． 【解析】解：（1）①平行四边形的邻角互补，不是等邻角四边形； ②矩形四个角都是直角，则邻角相等，是等邻角四边形； ③菱形的邻角互补，不是等邻角四边形； ④等腰梯形的两个底角相等，是等邻角四边形． 综上，②④是等邻角四边形． 故答案为：②④； （2）①当时，四边形为“等邻角四边形”， ∵， ∴； 当时，四边形为“等邻角四边形”， 当时，四边形为“等邻角四边形”， ； 故答案为：或或； ②∵， ∴， ∵对角线平分， ∴， ∴， ∴四边形为等邻角四边形； （3）在点P的运动过程中，的值不会发生变化，理由如下： 过C作于H，过P作于G，如图： ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，，即， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∴， 即在点P的运动过程中，的值总等于C到AB的距离，是定值． 16 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（江西专用） 黄金卷03 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效。 一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列式子运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图所示的几何体，小刚同学从正面看，他看到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转后得到△ADE．若点D在线段的延长线上，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 5．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长有多少尺？若设绳长有尺，木长尺，所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，抛物线（）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且对称轴为直线，点A的坐标为，则下面的结论中：①；②；③；④当时，或，其中正确的结论个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.） 7．分解因式： ． 8．纳米机器人在医学和材料科学等领域有广泛应用，尺寸为几十至几百纳米．例如，一个52纳米大小的纳米机器人，其长度为0.000000052米．数据0.000000052用科学记数法表示为 ． 9．已知m、n是方程的两个根，则的值为 ． 10．如图，矩形中，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分△AFC的面积为 ． 11．.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°， 则此圆锥高 OC 的长度是 ． 12．如图，等边△AOB的边长为4，若点绕点旋转后，恰好与△AOB的某边上的点重合，则点的坐标是 ．    三、解答题：（本大题共11题，第13-17每题6分，第18-20每题8分，第21-22题9分，第23题12分，共,84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 13．（1）计算： （2）如图所示，在△ABC中，已知是角平分线，，，点，求的度数． 14．先化简：，再从，，0三个数中选择一个合适的a值．代入求值． 15．如图，在△ABC中，，直线经过点A，于点E，于点F，求证：． 16．2024年2月4日，“春节”列人联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，中国的春节文化将更好地走向世界．2025年春节临近，某商家开展了商品促销活动，顾客凡购物金额满100元就可从“福”字、春联、灯笼、窗花这4类礼品中免费领取一件．领取规则：顾客每次从装有大小、形状、质地都相同的四张片（分别写有“福”字、春联、灯笼、窗花）的不透明袋子中，随机摸出一张卡片，然后领取一件与卡片文字所对应的礼品，并将卡片放回．已知王妈妈和李妈妈都只领取了一件礼品．          (1)王妈妈领取的礼品是春联的概率为________； (2)请用列表法或画树状图的方法求王妈妈和李妈妈领取的礼品不是同一类的概率． 17．锐角△ABC是的内接三角形，于点D．请仅用无刻度的直尺按要求画图（不写作法，保留作图痕迹） (1)在图1中，画出△ABC中的平分线． (2)在图2中，若，点E是的中点，画出过E点平行的直线． 18．爱知中学为加强学生寒假安全意识，特举行了安全知识竞赛．随机抽取了该校九年级部分学生竞赛成绩，并对数据进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：A： B： C： D：），部分信息如下： 信息一： 信息二：学生成绩在B等级的数据为：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求所抽取的学生成绩为C等级的人数； (2)所抽取的学生成绩的中位数为__________； (3)九年级共有765名学生，若全年级学生都参加本次竞赛．请估计成绩为A等级的人数． 19．2025年3月5日是“向雷锋同志学习”62周年纪念日．某数学小组测量校内雷锋雕像（图1）的高度，如图2，眼睛在距离地面的点E处，测得雷锋雕像的最高点A的仰角为32°（每层楼高为），眼睛在距离三楼地面的C点，测得雷锋雕像的最高点A的俯角为．已知测量点C，求雷锋雕像的高度（结果精确到．参考数据：，，）． 20．如图，直线（，为常数，）与双曲线（为常数且）相交于，两点． (1)求反比例函数的解析式； (2)请直接写出关于的不等式的解集； (3)连接、，求△AOB的面积． 21．如图，是直径，点是上一点，连接并延长到点，过作交的延长线于点，连接，且． (1)请判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求弧的长． 22．已知抛物线的顶点为M． (1)当时，以下结论正确的有______．（填序号） ①对称轴是直线； ②顶点坐标是； ③当时，y随x的增大而减小． (2)求证：不论k取何值，抛物线的顶点M总在x轴的下方． (3)若抛物线关于直线对称后得到新的抛物线的顶点为，写出顶点中的纵坐标y与横坐标x之间的关系式，并判断顶点是否存在落在x轴上的情形，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 23．我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”．例如：如图①，，则四边形为“等邻角四边形”． (1)定义理解：以下平面图形中，是等邻角四边形的是___________． ①平行四边形；②矩形；③菱形；④等腰梯形． (2)深入探究： ①已知四边形为“等邻角四边形”，且，则________． ②如图②，在五边形中， ，对角线平分，求证：四边形为等邻角四边形． (3)拓展应用：如图③，在等邻角四边形中，，点P为边BC上的一动点，过点P作，垂足分别为M，N．在点P的运动过程中，的值是否会发生变化？请说明理由． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$