黄金卷04（江西专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（江西专用） 黄金卷04 一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1 2 3 4 5 6 B C A D D B 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.） 7． 8． 9． 10．3 11． 12．或 三、解答题：（本大题共11题，第13-17每题6分，第18-20每题8分，第21-22题9分，第23题12分，共,84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 13．解：（1） ． （3分） （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为．（6分） 14．解：原式 ；（3分） 当时， 原式 ．（6分） 15．解：（1）随机； （2分） （2）根据题意，画树状图如下： 总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，而初二时前往外婆家拜年的结果有2种． 所以初二时前往外婆家拜年． （6分） 16．解：（1）如图所示．（答案不唯一）． 左起第一个图形中，， 四边形是平行四边形，符合题意， 第二个图形中，∵， 四边形是平行四边形，符合题意， 第三个图形中，， 四边形是菱形，符合题意， 以上四边形即为所求． （3分） （2）如图，四边形中，且，是正方形，符合题意，四边形即为所求． （6分） 17．解：（1）；（2分） （2）设每盒售价为元，日销售量为盒， ∴提高了元，减少了盒， ∴每盒的利润为元，日销量为盒， ∴， ∵， ∴当时，日销售利润（元）有最大值，最大利润是元．（6分） 18．解：（1），（1分） 条形统计图，如图所示： （2分） （2）A组的同学占参赛选手总人数的比例为： ； （4分） （3）在扇形统计图中，C组所对应的扇形的圆心角度数为： ； （6分） （4）根据条形统计图和扇形统计图可知：成绩小于60分的人数所占比例较小，成绩在80分以上的人数所占比例较大，所以大多数参赛选手都能较好的掌握历史知识．(言之有理即可) （8分） 19．解：（1）如图，过点D作于点H，则，    由题意知米， 斜面CF的坡比为， ， （1分） 设米，则米， 在直角三角形中，由勾股定理得：， ， ， 米， 点D到地平线的距离为4米； （4分） （2）如图2，过点D作于点G，设米，    由（1）得：米， 米， ， 四边形为矩形， 米，米， ， 米， 米， ， 在中，， ， ， 经检验：是原方程的解， 米， 答：大树的高度是米． （8分） 20.解：（1）把代入反比例函数，得 解得， ∴反比例函数解析式为， （1分） 把代入反比例函数中得：，解得， ∴， 把，代入一次函数解析式中得：， ∴， ∴一次函数解析式为； （3分） （2）由函数图象可知，当时，的取值范围为或， 故答案为：或； （5分） （3）设一次函数与y轴交于C， 当时，， 则， ∴， ∴ ． （8分） 21.证明：（1）连接， ∠ABE=60°，平分， ， ， ， 是等边三角形， ， ∴四边形是菱形． （3分） （2）由（1）知：四边形是菱形， ， 是的半径， 是的切线． （6分） （3）由（1）知：是等边三角形， ， ， 圆弧BD的长为． （9分） 22.解：（1）由得，∴； ∵点B的横坐标为2．∴；∴； 将、代入得：，解得：， ∴抛物线的表达式： （2分） （2）∵点是线段上的动点．∴，； 由题意得：∴； ∵，∴当时，线段有最大值，且最大值为； （5分） （3）整点R的坐标或或或. （9分） 23.解：（1）设正方形零件的边长为，则， ∵，∴． ∴，∴，解得．∴正方形零件的边长为．         （2）．理由如下：如图． 设每个正方形的边长为． ∵，∴．∴， ∴．∴．∴， ∵，∴，∴，∴．∴．           （3）①如图， ， 设每个正方形的边长为． ∵，∴．∴， ∴．∴．∴， ∵，∴，∴，∴．∴； ②如图，设每个正方形的边长为． ∵，∴．∴，∴，∴， ∵，∴．∴，． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（江西专用） 黄金卷04 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效。 一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．在，，0，1这四个数中，最小的数是（   ） A． B． C．0 D．1 2．下列几何体中，俯视图与左视图形状相同的是（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，△ABC中，，．将△ABC绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，点，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（    ）    A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 6．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于点，与轴正半轴交于点，连接，将Rt△OAB向右上方平移，得到，且点，落在抛物线的对称轴上，点落在抛物线上，则直线的表达式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.） 7．计算： ． 8． 从国家统计局网站获悉，截止到年末，全国人口万人（包括个省、自治区、直辖市和现役军人的人口，不包括居住在个省、自治区、直辖市的港澳台居民和外籍人员），比上年末减少万人．其中数据万人，用科学记数法表示为 人． 9． 已知是一元二次方程的两个根，则的值为 ． 10．如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是 ． … 11．如图，在中，为边上一点，沿将四边形翻折得到四边形．若平分，且，则的度数为 ．    12．如图，在矩形中，，E为边上一点，，点P沿着边按的路线运动．在运动过程中，若中有一个角为，则的长为 ． 三、解答题：（本大题共11题，第13-17每题6分，第18-20每题8分，第21-22题9分，第23题12分，共,84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 13．（1）计算： （2）解不等式组：． 14． 先化简，再求值：，其中． 15．“春节−−中国人庆祝传统新年的社会实践”已于12月4日列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录当中．春节期间，小鄱与其家人们准备在初二至初四期间前往A．外婆家、B．姨奶奶家、C．叔叔家拜年． (1)小鄱一家初二至初四时分别前往外婆家、姨奶奶家、叔叔家拜年是______事件； (2)小鄱一家在初二时前往外婆家拜年的概率．（用树状图或列表格的方法） 16．如图，在5×5的正方形网格纸中，已知格点M和格点线段，请按要求画出为对角线的格点四边形（顶点均在格点上）． (1)在图①中画出四边形，使得四边形是中心对称图形，且点M在四边形的内部（不包括边界上）． (2)在图②中画出四边形，使得四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，且点M在四边形的边界上（不包括顶点上）． 17．“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是元，并规定每盒售价不得少于元，根据以往销售经验发现，当每盒售价定为元时，日销售量为盒，每盒售价每提高元，日销售量减少盒，设每盒售价为元，日销售量为盒． (1)当时，_______； (2)当每盒售价定为多少元时，日销售利润（元）最大？最大利润是多少？ 18．“忘记历史就等于背叛，铭记历史才能开创未来”．某校八年级组织开展了一场历史知识竞赛．小凯同学根据40名参赛选手的竞赛成绩（满分100分）设计了如下统计图表（不完整）． 组别 成绩x/分 人数/人 A 4 B 16 C 12 D 6 E m 请你根据以上信息解答下列问题： (1)填空：_________，补全条形统计图． (2)请你计算A组的同学占参赛选手总人数的比例． (3)在扇形统计图中，C组所对应的扇形的圆心角度数为_________． (4)请你根据以上数据，对40名参赛选手掌握历史知识的情况进行评价． 19．数学兴趣小组在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为再从C点出发沿斜坡走到达斜坡上的点D处，在点D处测得大树顶端A的仰角为已知斜坡的坡比为点E，C，B在同一水平线上    (1)求点D到地平线的距离． (2)求大树的高度参考数据：，， 20．如图，一次函数的图象与反比例函数图象相交于点，两点． (1)求一次函数和反比例函数表达式． (2)观察图象，当时，自变量的取值范围是______． (3)求的面积． 21．如图，是△ABC外接圆，，平分交于点D，交的延长线于E，连接、、、． (1)求证：四边形是菱形； (2)求证：是的切线； (3)若，求圆弧的长． 22．如图：抛物线与直线交于点A，B．其中点B的横坐标为2．点是线段上的动点． (1)求抛物线的表达式； (2)过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求：线段长的最大值 (3)在平角直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形，在（2）的情况下，在平面内找出所有符合要求的整点R，使P、Q、B、R为整点平行四边形，请直接写出整点R的坐标. 23．一块材料的形状是锐角三角形，下面分别对这块材料进行课题探究： 课本再现： （1）在图1中，若边，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上，这个正方形零件的边长是多少? 类比探究 （2）如图2，若这块锐角三角形材料可以加工成3个相同大小的正方形零件，请你探究高与边的数量关系，并说明理由． 拓展延伸 （3）①如图3，若这块锐角三角形材料可以加工成图中所示的4个相同大小的正方形零件，则的值为_______（直接写出结果）； ②如图4，若这块锐角三角形材料可以加工成图中所示的相同大小的正方形零件，求的值． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（江西专用） 黄金卷04 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效。 一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．在，，0，1这四个数中，最小的数是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【解析】解：， 在-1，-2，0，1这四个数中，最小的数是-2． 故选B． 2．下列几何体中，俯视图与左视图形状相同的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A、俯视图为圆，左视图为三角形，不相同，不符合题意； B、俯视图为圆，左视图为长方形，不相同，不符合题意； C、俯视图和左视图均为正方形，符合题意； D、俯视图为三角形，左视图为长方形，不相同，不符合题意； 故选： C． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：A、，计算正确，符合题意； B、，选项计算错误，不符合题意； C、，选项计算错误，不符合题意； D、、不是同类项，不可以合并，选项计算错误，不符合题意． 故选：A． 4．如图，△ABC中，，．将△ABC绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：，， ． 将△ABC绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点C′恰好落在边上， ，． ． ． 故选：D． 5．如图，点，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（    ）    A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】D 【解析】解：依题意，；；；；，加上点可以画出一个圆， ∴共有6个， 故选：D． 6．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于点，与轴正半轴交于点，连接，将Rt△OAB向右上方平移，得到，且点，落在抛物线的对称轴上，点落在抛物线上，则直线的表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：当y=0时，，解得x1=-1，x2=3， 当x=0时，y=-3，∴A（0，-3），B（3，0）， 对称轴为直线， 经过平移，落在抛物线的对称轴上，点落在抛物线上， ∴Rt△OAB向右平移1个单位，即B′的横坐标为3+1=4， 当x=4时，y=42-2×4-3=5，∴B′（4，5），Rt△OAB向上平移5个单位， 此时A′（0+1，-3+5），∴A′（1，2）， 设直线的表达式为y=kx+b，代入A′（1，2），B′（4，5）， 可得解得：， 故直线的表达式为， 故选：B． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.） 7．计算： ． 【答案】 【解析】解：， 故答案为：． 8． 从国家统计局网站获悉，截止到年末，全国人口万人（包括个省、自治区、直辖市和现役军人的人口，不包括居住在个省、自治区、直辖市的港澳台居民和外籍人员），比上年末减少万人．其中数据万人，用科学记数法表示为 人． 【答案】 【解析】解：万， 故答案为：． 9． 已知是一元二次方程的两个根，则的值为 ． 【答案】 【解析】解：∵是一元二次方程的两个根， ∴，， ∴． 故答案为：． 10．如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是 ． … 【答案】3 【解析】解：由表可知，每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和， 故第四行空缺的数字是， 故答案为：3． 11．如图，在中，为边上一点，沿将四边形翻折得到四边形．若平分，且，则的度数为 ．    【答案】 【解析】解：平分， ， 设，则， 由折叠的性质可得：，， ∴； 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 12．如图，在矩形中，，E为边上一点，，点P沿着边按的路线运动．在运动过程中，若中有一个角为，则的长为 ． 【答案】或． 【解析】解：当点P落在边上，且时，记为，过点作于点F． ∵四边形是矩形， ∴∠ABE=90°， 在中，， ∴可设，则， ∴， ∵， ∴． ∴． 当点P落在边上时， ①若，记为，过点作于点G．则，， ∴， ∵，∴， ∴，∴，∴， ∴； ②若，记为，过点作于点H． ∵，∴． 综上所述，或． 三、解答题：（本大题共11题，第13-17每题6分，第18-20每题8分，第21-22题9分，第23题12分，共,84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 13．（1）计算： （2）解不等式组：． 【解析】解：（1） ． （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为． 14． 先化简，再求值：，其中． 【解析】解：原式 ； 当时， 原式 ． 15．“春节−−中国人庆祝传统新年的社会实践”已于12月4日列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录当中．春节期间，小鄱与其家人们准备在初二至初四期间前往A．外婆家、B．姨奶奶家、C．叔叔家拜年． (1)小鄱一家初二至初四时分别前往外婆家、姨奶奶家、叔叔家拜年是______事件； (2)小鄱一家在初二时前往外婆家拜年的概率．（用树状图或列表格的方法） 【解析】解：（1）小鄱一家初二至初四时分别前往外婆家、姨奶奶家、叔叔家拜年是随机事件， 故答案为：随机； （2）根据题意，画树状图如下： 总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，而初二时前往外婆家拜年的结果有2种． 所以初二时前往外婆家拜年． 16．如图，在5×5的正方形网格纸中，已知格点M和格点线段，请按要求画出为对角线的格点四边形（顶点均在格点上）． (1)在图①中画出四边形，使得四边形是中心对称图形，且点M在四边形的内部（不包括边界上）． (2)在图②中画出四边形，使得四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，且点M在四边形的边界上（不包括顶点上）． 【解析】解：（1）如图所示．（答案不唯一）． 左起第一个图形中，， 四边形是平行四边形，符合题意， 第二个图形中，∵， 四边形是平行四边形，符合题意， 第三个图形中，， 四边形是菱形，符合题意， 以上四边形即为所求． （2）如图，四边形中，且，是正方形，符合题意，四边形即为所求． 17．“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是元，并规定每盒售价不得少于元，根据以往销售经验发现，当每盒售价定为元时，日销售量为盒，每盒售价每提高元，日销售量减少盒，设每盒售价为元，日销售量为盒． (1)当时，_______； (2)当每盒售价定为多少元时，日销售利润（元）最大？最大利润是多少？ 【解析】解：（1）当每盒售价定为元时，日销售量为盒，每盒售价每提高元，日销售量减少盒，设每盒售价为元，日销售量为盒 ∴当时，日销售量减少盒， ∴（盒）， 故答案为：； （2）设每盒售价为元，日销售量为盒， ∴提高了元，减少了盒， ∴每盒的利润为元，日销量为盒， ∴， ∵， ∴当时，日销售利润（元）有最大值，最大利润是元． 18．“忘记历史就等于背叛，铭记历史才能开创未来”．某校八年级组织开展了一场历史知识竞赛．小凯同学根据40名参赛选手的竞赛成绩（满分100分）设计了如下统计图表（不完整）． 组别 成绩x/分 人数/人 A 4 B 16 C 12 D 6 E m 请你根据以上信息解答下列问题： (1)填空：_________，补全条形统计图． (2)请你计算A组的同学占参赛选手总人数的比例． (3)在扇形统计图中，C组所对应的扇形的圆心角度数为_________． (4)请你根据以上数据，对40名参赛选手掌握历史知识的情况进行评价． 【解析】解：（1）， 条形统计图，如图所示： （2）A组的同学占参赛选手总人数的比例为： ； （3）在扇形统计图中，C组所对应的扇形的圆心角度数为： ； （4）根据条形统计图和扇形统计图可知：成绩小于60分的人数所占比例较小，成绩在80分以上的人数所占比例较大，所以大多数参赛选手都能较好的掌握历史知识．(言之有理即可) 19．数学兴趣小组在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为再从C点出发沿斜坡走到达斜坡上的点D处，在点D处测得大树顶端A的仰角为已知斜坡的坡比为点E，C，B在同一水平线上    (1)求点D到地平线的距离． (2)求大树的高度参考数据：，， 【解析】解：（1）如图，过点D作于点H，则，    由题意知米， 斜面CF的坡比为， ， 设米，则米， 在直角三角形中，由勾股定理得：， ， ， 米， 点D到地平线的距离为4米； （2）如图2，过点D作于点G，设米，    由（1）得：米， 米， ， 四边形为矩形， 米，米， ， 米， 米， ， 在中，， ， ， 经检验：是原方程的解， 米， 答：大树的高度是米． 20．如图，一次函数的图象与反比例函数图象相交于点，两点． (1)求一次函数和反比例函数表达式． (2)观察图象，当时，自变量的取值范围是______． (3)求的面积． 【解析】解：（1）把代入反比例函数，得 解得， ∴反比例函数解析式为， 把代入反比例函数中得：，解得， ∴， 把，代入一次函数解析式中得：， ∴， ∴一次函数解析式为； （2）由函数图象可知，当时，的取值范围为或， 故答案为：或； （3）设一次函数与y轴交于C， 当时，， 则， ∴， ∴ ． 21．如图，是△ABC外接圆，，平分交于点D，交的延长线于E，连接、、、． (1)求证：四边形是菱形； (2)求证：是的切线； (3)若，求圆弧的长． 【解析】证明：（1）连接， ，平分， ， ， ， 是等边三角形， ， ∴四边形是菱形． （2）由（1）知：四边形是菱形， ， 是的半径， 是的切线． （3）由（1）知：是等边三角形， ， ， 圆弧BD的长为． 22．如图：抛物线与直线交于点A，B．其中点B的横坐标为2．点是线段上的动点． (1)求抛物线的表达式； (2)过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求：线段长的最大值 (3)在平角直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形，在（2）的情况下，在平面内找出所有符合要求的整点R，使P、Q、B、R为整点平行四边形，请直接写出整点R的坐标. 【解析】解：（1）由得，∴； ∵点B的横坐标为2．∴；∴； 将、代入得：，解得：， ∴抛物线的表达式： （2）∵点是线段上的动点．∴，； 由题意得：∴； ∵，∴当时，线段有最大值，且最大值为； （3）整点R的坐标或或或. 23．一块材料的形状是锐角三角形，下面分别对这块材料进行课题探究： 课本再现： （1）在图1中，若边，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上，这个正方形零件的边长是多少? 类比探究 （2）如图2，若这块锐角三角形材料可以加工成3个相同大小的正方形零件，请你探究高与边的数量关系，并说明理由． 拓展延伸 （3）①如图3，若这块锐角三角形材料可以加工成图中所示的4个相同大小的正方形零件，则的值为_______（直接写出结果）； ②如图4，若这块锐角三角形材料可以加工成图中所示的相同大小的正方形零件，求的值． 【解析】解：（1）设正方形零件的边长为，则， ∵，∴． ∴，∴，解得．∴正方形零件的边长为．       （3分）  （2）．理由如下：如图． 设每个正方形的边长为． ∵，∴．∴， ∴．∴．∴， ∵，∴，∴，∴． ∴．           （6分） （3）①如图， ， 设每个正方形的边长为． ∵，∴．∴， ∴．∴．∴， ∵，∴，∴，∴．∴； （9分） ②如图，设每个正方形的边长为． ∵，∴．∴，∴，∴， ∵，∴．∴，． （12分） 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$