3.3  积的变化规律（2个知识点+13道习题培优）同步分层作业-2024-2025学年数学四年级下册（苏教版）

3.3 积的变化规律 第一部分 知识清单 1、两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数乘几,得到的积就等于原来的积乘几。 2、在探索积的变化规律的过程中，蕴含着归纳的思想方法，即由特殊情况得到一般规律。得出规律后，可以用举例的方法进行验证。 第二部分 基础培优 一、选择题 1．下面算式中，与340×56的积相等的是（    ）。 A．（340×3）×（56×3） B．（340÷4）×（56÷4） C．（340×4）×（56÷4） D．（340－10）×（56＋10） 2．两个不为0的数相乘，一个数乘50，另一个数也乘50，积（    ）。 A．是原来的100倍 B．是原来的2500倍 C．不变 3．根据下面方框中算式的规律，推测积是7007的算式是（    ）。 143×7＝1001         143×14＝2002         143×21＝3003        143×28＝4004 A．143×59 B．143×49 C．143×42 D．143×35 4．两个乘数的积是350，如果一个乘数乘10，另一个乘数乘20，积是（    ）。 A．350 B．7000 C．35000 D．70000 二、填空题 5．在括号中填上合适的数，使等式成立。 ( )( )×( )( )＝2400   ( )( )×( )( )＝4200  ( )( )×( )( )＝7200 6．两数相乘的积是450，若两个乘数都除以3，这时的积是( )。 7．两个乘数的积是81，其中一个乘数乘10，另一个乘数除以10，这时积是( )；如果两个乘数都乘10，这时积是( )。 8．根据16×42＝672，写出下面各题的得数。 160×42＝( )    48×42＝( )    32×84＝( )    160×420＝( ) 三、计算题 9．根据每组第一题的算式，直接写出后三题的得数。 12×13＝156    35×24＝840    15×35＝525 12×26＝    350×24＝    30×35＝ 12×130＝    35×48＝    15×70＝ 12×260＝    700×24＝    45×35＝ 第三部分 拔高培优 四、解答题 10．一个面积为158平方米的长方形果园。扩建后，长扩大到原来的4倍，宽扩大到原来的8倍。扩建后果园的面积比原来大多少平方米？ 11．一辆汽车的速度是75千米/时，请你补全下面的表格。 时间/时 2 4 8 16 32 路程/千米 行驶的时间有什么变化？路程呢？ 12．污水污染已成为一个比较严重的问题。某地为治理污水污染，打算把一个长方形污水处理池扩大面积，原来污水池的面积是2500平方米，将这个污水处理池的长扩大为原来的5倍，宽扩大为原来的2倍。扩建后的污水处理池的面积是多少平方米？ 13．某果蔬所有一块长方形试验田，由于研究项目不断增加，试验田的面积发生了变化，下面是2020～2023年试验田的变化情况。 年份 长/米 宽/米 面积/平方米 2020 40 4 160 2021 40 8 320 2022 40 16 2023 40 32 （1）我观察到的规律是 。请按照这一规律把表格补充完整。 （2）如果2024年试验田的长或宽又发生了变化，面积却与2023年的相同，那么这块试验田的长和宽分别可能是多少？ 参考答案 1．【分析】积的变化规律，一个因数乘（或除以）几（0除外），积要同时乘（或除以）相同的数，另一个因数再乘（或除以）几（0除外），积再同时乘（或除以）相同的数；一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，积不变；据此即可解答。 【解答】A．（340×3）×（56×3）＝340×56×3×3≠340×56      B．（340÷4）×（56÷4）＝340×56÷4÷4≠340×56      C．（340×4）×（56÷4）＝340×56      D．（340－10）×（56＋10）＝330×66≠340×56 故答案为：C 2．【分析】两个不为0的因数相乘，一个因数乘a（0除外），积要乘a，另一个因数再乘b（0除外），积要再乘b，所以积是原来的（a×b）倍，据此即可解答。 【解答】50×50＝2500 所以两个不为0的数相乘，一个数乘50，另一个数也乘50，积是原来的2500倍。 故答案为：B 3．【分析】观察发现整这组算式的变化规律，一个因数不变，另一个因数每次增加7，根据：143×（7×1）＝143×7＝1001，根据积的变化规律可知，143×（7×2）＝143×14＝1001×2＝2002、143×（7×3）＝143×21＝1001×3＝3003、143×（7×4）＝1001×4＝4004……143×（7×7）＝143×49＝1001×7＝7007；据此解题即可。 【解答】143×7＝1001 143×14＝2002 143×21＝3003 143×28＝4004 …… 143×49＝7007 根据下面方框中算式的规律，推测积是7007的算式是143×49。 故答案为：B 4．【分析】根据积的变化规律，两个数相乘的积是350，一个乘数乘10，另一个乘数乘20，则积扩大到原来的（10×20）倍，据此解答。 【解答】350×（10×20）＝350×200＝70000 所以两个相乘的积是350，一个乘数乘10，另一个乘数乘20，积是70000。 故答案为：D 5．【分析】两个末尾有0的数相乘，先把两个乘数中“0”前面的数相乘，再看两个乘数中一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 （1）要使两个两位数相乘得2400，可以根据乘法口诀“四六二十四”想，4×6＝24，然后再在4和6的末尾分别添上一个0，即40×60＝2400或60×40＝2400。 （2）要使两个两位数相乘得4200，可以根据乘法口诀“六七四十二”想，6×7＝42，然后再在6和7的末尾分别添上一个0，即60×70＝4200或70×60＝4200。 （3）要使两个两位数相乘得7200，可以根据乘法口诀“八九七十二”想，8×9＝72，然后再在8和9的末尾分别添上一个0，即80×90＝7200或90×80＝7200。 【解答】40×60＝2400或60×40＝2400 60×70＝4200或70×60＝4200 80×90＝7200或90×80＝7200 6．【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘或除以一个不为0的数，积也要乘或除以这个数，若两个乘数都除以3，则积需要先除以3再除以3，据此计算填空即可。 【解答】450÷3÷3 ＝150÷3 ＝50 两数相乘的积是450，若两个乘数都除以3，这时的积是50。 7．【分析】积的变化规律有三种：1、两个数相乘，如果一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，那么积就相应地扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一。 2、两个数相乘，如果两个因数都同时乘几或除以几，那么积也相应地扩大或缩小两个倍数的乘积倍。 3、两个数相乘，如果一个因数乘一个数，另一个因数除以相同的数，则积不变。据此解答即可。 【解答】两个乘数的积是81，其中一个乘数乘10，另一个乘数除以10，这时积是81；如果两个乘数都乘10，说明两个数都扩大到原数的10倍，这时积相应地扩大到原数的10×10倍，也就是100倍，积为81×100＝8100。 8．【分析】根据积的变化规律，一个乘数不变，另一个乘数乘或除以一个不为0的数，积也要乘或除以这个数，据此填空即可。 【解答】16×10＝160，160×42＝672×10＝6720； 16×3＝48，48×42＝672×3＝2016； 16×2＝32，42×2＝84，32×84＝672×2×2＝1344×2＝2688； 16×10＝160，42×10＝420，672×10×10＝6720×10＝67200。 160×42＝6720；48×42＝2016；32×84＝2688；160×420＝67200。 9．【分析】积的变化规律，一个乘数不变，另一个乘数乘几或者除以几（0除外），积也乘或者除以相同的数。据此直接写出结果即可。 【解答】12×13＝156，12不变，13分别乘2，乘10，乘20，变成26、130、260。那么积也相应的乘2，乘10，乘20，156×2＝312，156×10＝1560，156×20＝3120。所以12×26＝312，12×130＝1560，12×260＝3120。 35×24＝840，24不变，35分别乘10，乘20，变成350、700。那么积也相应的乘10，乘20，840×10＝8400，840×20＝16800。35不变，24乘2变成48，积也乘2，840×2＝1680。所以350×24＝8400，35×48＝1680，700×24＝16800。 15×35＝525，15不变，35乘2变成70，积也乘2，525×2＝1050。35不变，15分别乘2，乘3，变成30、45。积也乘2，乘3，525×2＝1050，525×3＝1575。所以30×35＝1050，15×70＝1050，45×35＝1575。 10．【分析】根据积的变化规律，两数相乘，一个因数扩大到原来的a倍，另一个因数扩大到原来的b倍，积就扩大到原来（a×b）倍，长方形的面积＝长×宽，已知长扩大到原来的4倍，宽扩大到原来的8倍，长方形果园的面积是158平方米，用158×（4×8），求出扩建后果园的面积，再用扩建后果园的面积减去原来果园的面积，即可求出扩建后果园的面积比原来大多少平方米。 【解答】158×（4×8） ＝158×32 ＝5056（平方米） 5056－158＝4898（平方米） 答：扩建后果园的面积比原来大4898平方米。 11．行驶的时间是前一时间的2倍，路程也是前一路程的2倍。 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，代入数值，计算出每个时间所行驶的路程，依次补全表格即可； （2）根据积的变化规律：两个因数相乘（0除外），如果一个因数不变，一个因数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一，积也扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一。行驶的时间是前一时间的2倍，路程也是前一路程的2倍。据此解答即可。 【解答】75×2＝150（千米） 75×4＝300（千米） 75×8＝600（千米） 75×16＝1200（千米） 75×32＝2400（千米） 时间/时 2 4 8 16 32 路程/千米 150 300 600 1200 2400 行驶的时间是前一时间的2倍，路程也是前一路程的2倍。 12．【分析】根据长方形面积＝长×宽，再根据积的变化规律，因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍。据此解答。 【解答】2500×5×2 ＝12500×2 ＝25000（平方米） 答：扩建后的污水处理池的面积是25000平方米。 13．【分析】长方形面积＝长×宽，40×16＝640（平方米）；40×32＝1280（平方米）； 通过观察长40米不变，宽4×2＝8（米），即宽×2，此时面积160×2＝320（平方米）；宽4×4＝16（米），即宽×4，此时面积160×4＝640（平方米）；宽4×8＝32（米），即宽×8，此时面积160×8＝1280（平方米）； （1）观察到的规律就是长方形的长不变时，宽乘几，面积也乘几。 （2）2023年的面积是1280平方米，也就是说2024年的面积是1280平方米，80×16＝1280（平方米），此时长是80米，宽是16米，合理即可。 【解答】（1）观察到的规律就是长不变时，宽乘几，面积也乘几。 年份 长/米 宽/米 面积/平方米 2020 40 4 160 2021 40 8 320 2022 40 16 640 2023 40 32 1280 （2）80×16＝1280（平方米） 答：长可能是80米，宽可能是16米。 （答案不唯一） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$