专题01 二次根式【知识梳理+解题方法+专题过关】-2024-2025学年八年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教版）

专题01 二次根式 一．二次根式的概念 1．定义：我们把形如的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 注意： ①二次根式的概念是从形式上界定的，必须含有二次根号“”，“”的根指数为2，即“”，我们一般省略根指数2，写作“”． ②二次根式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子． ③式子表示非负数a的算术平方根，其中是有意义的前提条件． ④在具体问题中，如果已知二次根式，就意味着给出了这一隐含条件． ⑤形如的式子也是二次根式，b与是相乘关系，要注意当b是分数时，不能写出带分数． 二．二次根式的性质 二次根式的性质 符号语言 文字语言 应用与拓展 注意 的性质 一个非负数的算术平方根是非负数 （1）二次根式的非负性 （2）具有非负性的式子： ①；②； ③ （3）若几个非负数的和为0，则这几个非负数分别为0 的最小值为0 的性质 一个非负数的算术平方根的平方等于它本身 （1）正用公式： （2）逆用公式： 若，则 的性质 一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值 （1）正用公式： （2）逆用公式： 化简形如的式子时，先转化为，再去绝对值 注意： 与的区别与联系： 区别 表示的意义不同 表示非负数a的算术平方根的平方 表示的算术平方根 取值范围不同 a为任意实数 读法不同 读作“根号a的平方”或“a的算术平方根的平方” 读作“根号”或“a的平方的算术平方根” 被开方数不同 被开方数是a 被开方数是 运算顺序不同 先开方后平方 先平方后开方 运算结果，运算依据不同 ，依据平方与开平方互为逆运算得到 ，依据算术平方根的定义得到 作用不同 ，正向运用可化简二次根式，逆向运用可以将任意一个非负数写出一个数的平方的形式 ，正向运用可以将根号内的非负因式取算术平方根移到根号外，逆向运用可以将根号外的非负因式平方后移到根号内 联系 ①含有两种相同的运算，都要进行平方与开方； ②结果都是非负数； ③时， 三．二次根式的乘法法则 1．二次根式的乘法法则：． 2．语言叙述：二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变． 注意： ①在进行二次根式的乘法运算时，一定不能忽略其被开方数a，b均为非负数这一条件． ②． ③． ④乘法交换律和结合律在二次根式的乘法中仍然可应用． 四．二次根式乘法法则的逆用 1．． 2．语言叙述：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积． 注意： ①公式中的a，b可以是数，也可以是代数式，但必须满足，． ②． 五．二次根式的除法法则 1．二次根式的除法法则：． 2．语言叙述：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变． 注意： ①a必须是非负数，b必须是正数，式子才成立． ②如果被开方数是带分数，应先将其化为假分数，如必须先化成，以免出现这样的错误． ③在二次根式的计算中，最后结果应不含能开得尽方的因数或因式，同时分母中不含二次根式． ④，其中，，． 六．二次根式除法法则的逆用 1．． 2．语言叙述：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根． 注意： 公式中的a，b可以是数，也可以是代数式，但必须满足，． 七．最简二次根式的概念 1．满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 注意： ①被开方数中不含分母，因此被开方数是整数或整式． ②被开方数中每一个因数或因式的指数都是1． 八．同类二次根式 1．将几个二次根式化为最简二次根式，如果被开方数相同，则这样的几个二次根式可以合并，叫做同类二次根式． 2．合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数（式）相加，根指数和被开方数不变，合并的依据是乘法分配律，如． 九．二次根式的加减 1．二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 2．二次根式加减法运算步骤： （1）将各个二次根式化为最简二次根式； （2）找出化简后被开方数相同的二次根式； （3）合并被开方数相同的二次根式． 3．二次根式加减法与二次根式乘除法的区别： 运算 二次根式的乘除法 二次根式的加减法 系数 系数相乘除 系数相加减 被开方数 被开方数相乘除 被开方数不变 化简 结果化成最简二次根式 先化成最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式 注意： ①整式加减运算中的交换律、结合律、去括号法则、添括号法则在二次根式运算中仍然适用． ②根号外的因式就是这个根式的系数，二次根式的系数是带分数的要化为假分数的形式． 十．二次根式的混合运算 1．二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）． 2．在二次根式的运算中，有理数的运算律、多项式乘法法则及乘法公式仍然适用． 注意： 在进行二次根式的计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，有时还需要灵活运用公式和逆用公式，这样可以使计算过程大大简化． 【专题过关】 一．二次根式的定义（共3小题） 1．下列式子是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 【解答】解：A．无意义，故本选项不符合题意； B．的根指数是3，不是2，故本选项不符合题意； C．当时，根式无意义，故本选项不符合题意； D．该式子符合二次根式的定义，故本选项符合题意； 故选：D． 2．下列式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 【解答】解：∵， ∴， ∴一定是二次根式， 而、和中的被开方数均不能保证大于等于0，故不一定是二次根式， 故选：C． 3．在式子，，，，中，是二次根式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B． 【解答】解：在式子，，，，中，是二次根式的有，，共3个． 故选：B． 二．二次根式有意义的条件（共3小题） 4．若二次根式有意义，则x可取的值是（　　） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D． 【解答】解：若二次根式有意义，则， 解得， 在四个选项中符合的是2， 故选：D． 5．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　． 【答案】． 【解答】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 6．二次根式在实数范围内有意义，请写出的x的值　 　（只写一个）． 【答案】0（答案不唯一）． 【解答】解：根据二次根式的被开方数为非负数可得：， ∴， ∴x的值可以为0； 故答案为：0（答案不唯一）． 三．二次根式的非负性（共3小题） 7．已知，则　 　． 【答案】． 【解答】解：根据题意得，， 解得， ∴， ∴， 故答案为：． 8．已知，则的值是　 　． 【答案】4． 【解答】解：由条件可知， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 9．已知，则　 　． 【答案】2030． 【解答】解：由条件可知， ∵， ∴， 整理得：， 两边同时平方得：， 那么， 原式， 故答案为：2030． 四．二次根式的性质及应用（共7小题） 10．下列运算一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 【解答】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项符合题意； 故选：D． 11．若实数m，n在数轴上的位置如图所示，则代数式的化简结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 【解答】解：由数轴可知，，，， ∴， 故选：A． 12．若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 【解答】解：因为， 所以， 故选：D． 13．的值为 　 　． 【答案】5． 【解答】解：， 故答案为：5． 14．化简：　 　． 【答案】． 【解答】解：根据题意得，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．计算：　 　． 【答案】0.3． 【解答】解：， 故答案为：0.3． 16．若实数m满足，则m的取值范围是 　 　． 【答案】． 【解答】解：由题意可知：， 解得：， 故答案为：． 五．最简二次根式（共5小题） 17．在下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 【解答】解：A．，不是最简二次根式，不符合题意； B．是最简二次根式，符合题意； C．，不是最简二次根式，不符合题意； D．，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 18．下列二次根式：，，，，中，是最简二次根式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A． 【解答】解：，，，，中是最简二次根式的有，， 故选：A． 19．若式子是最简二次根式，则x的值可能为（　　） A．0 B． C．2 D．4 【答案】C． 【解答】解：A．当时，，不是最简二次根式，不符合题意； B．当时，，不是最简二次根式，不符合题意； C．当时，，是最简二次根式，符合题意； D．当时，，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 20．下列各式，，，中是最简二次根式的有 　 　个． 【答案】1． 【解答】解：，不是最简二次根式； ，不是最简二次根式； 是最简二次根式； ，不是最简二次根式； 则只有是最简二次根式． 故答案为：1． 21．二次根式，，，中是最简二次根式的有 　 　个． 【答案】1． 【解答】解：，，，都不是最简二次根式， 是最简二次根式， 则最简二次根式有1个， 故答案为：1． 六．二次根式乘除法法则成立的条件（共4小题） 22．如果，那么（　　） A． B． C． D．x为一切实数 【答案】B． 【解答】解：∵， ∴， 故选：B． 23．若成立，则x的值可以是（　　） A． B．0 C．2 D．3 【答案】B． 【解答】解：∵若成立， ∴， 解得：， 故x的值可以是0． 故选：B． 24．等式成立的条件是（　　） A． B．且 C． D． 【答案】A． 【解答】解：等式成立的条件是：， 解得：． 故选：A． 25．下列各式从左到右一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 【解答】解：A．不能化简，故此选项不符合题意； B．a，b的符号不确定，需分情况，故此选项不符合题意； C．∵，∴，∴，故此选项符合题意； D．，a的符号不确定，故此选项不符合题意； 故选：C． 七．二次根式的化简（共5小题） 26．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 【解答】解：A．，故此选项不合题意； B．，故此选项不合题意； C．，故此选项符合题意； D. ，根号下是负数无意义，故此选项不合题意． 故选：C． 27．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 【解答】解：A．∵，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意； B．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； C．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； D．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； 故选：A． 28．计算：　 　． 【答案】20． 【解答】解：原式． 故答案为：20． 29．把移到根号内得　 　． 【答案】． 【解答】解：由题意，，原式． 故答案为：． 30．计算：　 　，　 　，　 　，　 　． 【答案】；；；． 【解答】解：， ， ， ． 故答案为：；；；． 八．二次根式乘除运算（共5小题） 31．已知，，则　 　． 【答案】1． 【解答】解：∵，， ∴， 故答案为：1． 32．计算的结果是 　 　． 【答案】． 【解答】解：． 故答案为：． 33．计算：　 　． 【答案】． 【解答】解：原式， 故答案为：． 34．计算：　 　． 【答案】． 【解答】解：原式． 故答案为：． 35．． 【答案】． 【解答】解：原式． 九．二次根式乘除创新题（共2小题） 36．判断下列各式是否成立．你认为成立的请在 　 　内打√，不成立的打×． ① 　 　； ②　 　 ③ 　 　； ④ 　 　 你判断完以后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并说明n的取值范围？ 【答案】①√；②√；③√；④√；． 【解答】解：①， 故答案为：√； ②， 故答案为：√； ③， 故答案为：√； ④， 故答案为：√； 可得：． 37．先阅读下列解答过程，再解答． 形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使，， 即，，那么便有： ． 例如：化简：． 解：首先把化为，这里，， 由于，， 即，， 所以． 根据上述例题的方法化简：． 【答案】． 【解答】解：∵，， 又∵，， 即，，， ∴． 十．同类二次根式（共4小题） 38．下列各根式中，不能与合并的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 【解答】解：A．原式，与能合并，故A不合题意； B．原式，与能合并，故B不合题意； C．原式，不能与合并，故C合题意； D．与能合并，故D不合题意， 故选：C． 39．下列各式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 【解答】解：A．，与不是同类二次根式，不符合题意； B．，与是同类二次根式，符合题意； C．与不是同类二次根式，不符合题意； D．，与不是同类二次根式，不符合题意． 故选：B． 40．若最简二次根式与是同类二次根式，则m的值是 　 　． 【答案】． 【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， ∴． 故答案为：． 41．在，，，中不是的同类二次根式的有 　 　． 【答案】． 【解答】解：∵，，，， ∴，不是的同类二次根式， 故答案为：，． 十一．二次根式加减运算（共5小题） 42．计算：　 　． 【答案】． 【解答】解：原式， 故答案为：． 43．已知，则的值是 　 　． 【答案】7． 【解答】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：7． 44．计算的结果是 　 　． 【答案】． 【解答】解：原式， 故答案为：． 45．计算：． 【答案】． 【解答】解：原式． 46．计算：． 【答案】． 【解答】解：． 十二．二次根式混合运算（共6小题） 47．计算的结果等于　 　． 【答案】4． 【解答】解：原式． 故答案为：4． 48．计算的结果为 　 　． 【答案】8． 【解答】解：原式． 故答案为：8． 49．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：，如，那么 　 　． 【答案】． 【解答】解： ． 故答案为：． 50．计算：． 【答案】． 【解答】解：． 51．计算：． 【答案】． 【解答】解：原式． 52．计算：． 【答案】． 【解答】解：原式． 十三．二次根式化简求值（共3小题） 53．设，，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）4． 【解答】解：（1）∵，， ∴； （2）∵，， ∴． 54．已知， （1）求的值； （2）若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求的值． 【答案】（1）13；（2）． 【解答】解：（1）∵，， ∴； （2）由（1）知，，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵x的小数部分为a，y的小数部分为b， ∴，， ∴原式． 55．阅读下列材料，然后回答问题． 学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知，，求我们可以把和看成是一个整体，令，，则这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果． （1）计算：　 　． （2）m是正整数，，，且，求m． （3）已知，求的值． 【答案】（1）26；（2）或；（3）． 【解答】解：（1）原式； （2）， ， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ， ， ， 解得：或； （3）设，， ∵， ∴， ∵， ， ， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 十四．二次根式的应用（共2小题） 56．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板． （1）截出的两块正方形木料的边长分别是 　 　dm，　 　dm； （2）求剩余木料的面积； （3）如果木工想从剩余的木料中截出长为1dm，宽为0.7dm的长方形木条，最多能截出多少块这样的木条，并说明理由． 【答案】（1），；（2）6dm2；（3）最多能截出8块这样的木条． 【解答】解：（1）∵，而， 故答案为：；． （2）由题意得：， ∴剩余木料的面积为6dm2． （3）由题意得：剩余木条长为，宽为， ∵，， ∴能截出（块）木条． 57．设一个三角形的三边长分别为a，b，c，，则有三角形的面积公式 （海伦公式），（秦九韶公式）．请选用以 上公式，计算下列两个三角形的面积． （1）三角形三边长分别为9，10，11； （2）三角形三边长分别为，，． 【答案】（1）；（2）． 【解答】解：（1）由条件可知， ∴． （2）∵，，， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！26 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 二次根式 一．二次根式的概念 1．定义：我们把形如的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 注意： ①二次根式的概念是从形式上界定的，必须含有二次根号“”，“”的根指数为2，即“”，我们一般省略根指数2，写作“”． ②二次根式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子． ③式子表示非负数a的算术平方根，其中是有意义的前提条件． ④在具体问题中，如果已知二次根式，就意味着给出了这一隐含条件． ⑤形如的式子也是二次根式，b与是相乘关系，要注意当b是分数时，不能写出带分数． 二．二次根式的性质 二次根式的性质 符号语言 文字语言 应用与拓展 注意 的性质 一个非负数的算术平方根是非负数 （1）二次根式的非负性 （2）具有非负性的式子： ①；②； ③ （3）若几个非负数的和为0，则这几个非负数分别为0 的最小值为0 的性质 一个非负数的算术平方根的平方等于它本身 （1）正用公式： （2）逆用公式： 若，则 的性质 一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值 （1）正用公式： （2）逆用公式： 化简形如的式子时，先转化为，再去绝对值 注意： 与的区别与联系： 区别 表示的意义不同 表示非负数a的算术平方根的平方 表示的算术平方根 取值范围不同 a为任意实数 读法不同 读作“根号a的平方”或“a的算术平方根的平方” 读作“根号”或“a的平方的算术平方根” 被开方数不同 被开方数是a 被开方数是 运算顺序不同 先开方后平方 先平方后开方 运算结果，运算依据不同 ，依据平方与开平方互为逆运算得到 ，依据算术平方根的定义得到 作用不同 ，正向运用可化简二次根式，逆向运用可以将任意一个非负数写出一个数的平方的形式 ，正向运用可以将根号内的非负因式取算术平方根移到根号外，逆向运用可以将根号外的非负因式平方后移到根号内 联系 ①含有两种相同的运算，都要进行平方与开方； ②结果都是非负数； ③时， 三．二次根式的乘法法则 1．二次根式的乘法法则：． 2．语言叙述：二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变． 注意： ①在进行二次根式的乘法运算时，一定不能忽略其被开方数a，b均为非负数这一条件． ②． ③． ④乘法交换律和结合律在二次根式的乘法中仍然可应用． 四．二次根式乘法法则的逆用 1．． 2．语言叙述：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积． 注意： ①公式中的a，b可以是数，也可以是代数式，但必须满足，． ②． 五．二次根式的除法法则 1．二次根式的除法法则：． 2．语言叙述：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变． 注意： ①a必须是非负数，b必须是正数，式子才成立． ②如果被开方数是带分数，应先将其化为假分数，如必须先化成，以免出现这样的错误． ③在二次根式的计算中，最后结果应不含能开得尽方的因数或因式，同时分母中不含二次根式． ④，其中，，． 六．二次根式除法法则的逆用 1．． 2．语言叙述：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根． 注意： 公式中的a，b可以是数，也可以是代数式，但必须满足，． 七．最简二次根式的概念 1．满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 注意： ①被开方数中不含分母，因此被开方数是整数或整式． ②被开方数中每一个因数或因式的指数都是1． 八．同类二次根式 1．将几个二次根式化为最简二次根式，如果被开方数相同，则这样的几个二次根式可以合并，叫做同类二次根式． 2．合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数（式）相加，根指数和被开方数不变，合并的依据是乘法分配律，如． 九．二次根式的加减 1．二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 2．二次根式加减法运算步骤： （1）将各个二次根式化为最简二次根式； （2）找出化简后被开方数相同的二次根式； （3）合并被开方数相同的二次根式． 3．二次根式加减法与二次根式乘除法的区别： 运算 二次根式的乘除法 二次根式的加减法 系数 系数相乘除 系数相加减 被开方数 被开方数相乘除 被开方数不变 化简 结果化成最简二次根式 先化成最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式 注意： ①整式加减运算中的交换律、结合律、去括号法则、添括号法则在二次根式运算中仍然适用． ②根号外的因式就是这个根式的系数，二次根式的系数是带分数的要化为假分数的形式． 十．二次根式的混合运算 1．二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）． 2．在二次根式的运算中，有理数的运算律、多项式乘法法则及乘法公式仍然适用． 注意： 在进行二次根式的计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，有时还需要灵活运用公式和逆用公式，这样可以使计算过程大大简化． 【专题过关】 一．二次根式的定义（共3小题） 1．下列式子是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．在式子，，，，中，是二次根式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二．二次根式有意义的条件（共3小题） 4．若二次根式有意义，则x可取的值是（　　） A． B．0 C．1 D．2 5．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　． 6．二次根式在实数范围内有意义，请写出的x的值　 　（只写一个）． 三．二次根式的非负性（共3小题） 7．已知，则　 　． 8．已知，则的值是　 　． 9．已知，则　 　． 四．二次根式的性质及应用（共7小题） 10．下列运算一定正确的是（　　） A． B． C． D． 11．若实数m，n在数轴上的位置如图所示，则代数式的化简结果为（　　） A． B． C． D． 12．若，则（　　） A． B． C． D． 13．的值为 　 　． 14．化简：　 　． 15．计算：　 　． 16．若实数m满足，则m的取值范围是 　 　． 五．最简二次根式（共5小题） 17．在下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 18．下列二次根式：，，，，中，是最简二次根式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 19．若式子是最简二次根式，则x的值可能为（　　） A．0 B． C．2 D．4 20．下列各式，，，中是最简二次根式的有 　 　个． 21．二次根式，，，中是最简二次根式的有 　 　个． 六．二次根式乘除法法则成立的条件（共4小题） 22．如果，那么（　　） A． B． C． D．x为一切实数 23．若成立，则x的值可以是（　　） A． B．0 C．2 D．3 24．等式成立的条件是（　　） A． B．且 C． D． 25．下列各式从左到右一定正确的是（　　） A． B． C． D． 七．二次根式的化简（共5小题） 26．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 27．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 28．计算：　 　． 29．把移到根号内得　 　． 30．计算：　 　，　 　，　 　，　 　． 八．二次根式乘除运算（共5小题） 31．已知，，则　 　． 32．计算的结果是 　 　． 33．计算：　 　． 34．计算：　 　． 35．． 九．二次根式乘除创新题（共2小题） 36．判断下列各式是否成立．你认为成立的请在 　 　内打√，不成立的打×． ① 　 　； ②　 　 ③ 　 　； ④ 　 　 你判断完以后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并说明n的取值范围？ 37．先阅读下列解答过程，再解答． 形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使，， 即，，那么便有： ． 例如：化简：． 解：首先把化为，这里，， 由于，， 即，， 所以． 根据上述例题的方法化简：． 十．同类二次根式（共4小题） 38．下列各根式中，不能与合并的是（　　） A． B． C． D． 39．下列各式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 40．若最简二次根式与是同类二次根式，则m的值是 　 　． 41．在，，，中不是的同类二次根式的有 　 　． 十一．二次根式加减运算（共5小题） 42．计算：　 　． 43．已知，则的值是 　 　． 44．计算的结果是 　 　． 45．计算：． 46．计算：． 十二．二次根式混合运算（共6小题） 47．计算的结果等于　 　． 48．计算的结果为 　 　． 49．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：，如，那么 　 　． 50．计算：． 51．计算：． 52．计算：． 十三．二次根式化简求值（共3小题） 53．设，，求下列各式的值： （1）； （2）． 54．已知， （1）求的值； （2）若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求的值． 55．阅读下列材料，然后回答问题． 学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知，，求我们可以把和看成是一个整体，令，，则这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果． （1）计算：　 　． （2）m是正整数，，，且，求m． （3）已知，求的值． 十四．二次根式的应用（共2小题） 56．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板． （1）截出的两块正方形木料的边长分别是 　 　dm，　 　dm； （2）求剩余木料的面积； （3）如果木工想从剩余的木料中截出长为1dm，宽为0.7dm的长方形木条，最多能截出多少块这样的木条，并说明理由． 57．设一个三角形的三边长分别为a，b，c，，则有三角形的面积公式 （海伦公式），（秦九韶公式）．请选用以 上公式，计算下列两个三角形的面积． （1）三角形三边长分别为9，10，11； （2）三角形三边长分别为，，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$