3.1  图形的旋转（一）（2个知识点+2类热点题型精讲+习题巩固）同步分层作业-2024-2025学年数学六年级下册（北师大版）

3.1 图形的旋转（一） 学习重难点 学习目标 1、通过生活实例，认识图形的旋转，明确旋转的定义。(重点) 2、能够运用数学语言清楚地描述旋转运动的过程。(重点) 3、会在方格纸上画出线段绕其中的一个端点，旋转90°后的图形。(难点) 1、结合生活中的具体实例，认识旋转现象，了解旋转的意义，弄清旋转的“三要素”，即旋转中心、旋转方向和旋转角度。 2、能够正确画出线段做旋转运动后的图形。 3、通过观察和了解图形的变换过程，提高空间想象能力和综合运用知识的能力。 知识点一旋转的认识 1、图形绕着某一固定的点转动一定的角度的运动叫作旋转。 2、旋转的三个要素：(1)旋转中心；(2)旋转方向；(3)旋转角度。 知识点二在方格纸上画线段旋转 90°后的图形 1、在方格纸上画线段旋转90°后的图形的步骤：(1)确定旋转中心；(2)明确旋转方向；(3)按要求旋转 90°画图。 题型一旋转的认识 1．钟面上的分针从到，按 　　方向旋转了 　　。 【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12大格，每大格所对应的圆心角是，每两个相邻数字间的夹角是，即指针从一个数字走到下一个数字时，绕中心轴旋转了，从到，分针从12旋转到了3，按顺时针方向旋转了3个，即 【解答】解：钟面上的分针从到，按顺时针方向旋转了。 故答案为：顺时针，。 【点评】此题老李了钟表的认识、旋转的特征。关键明白钟面上指针走1大格旋转的度数。 2．如图，盘子上放 　　千克的物品，可以使图中盘秤的指针按顺时针方向旋转。 【分析】由图可以看出，盘秤的刻度分4大格，每大格2千克，指针绕中心旋转1大格是。盘子上放2千克的物品，指针按顺时针方向旋转1格，即。 【解答】解：如图： 盘子上放2千克的物品，可以使图中盘秤的指针按顺时针方向旋转。 故答案为：2。 【点评】关键是看清盘秤指针旋转1大格是多少度，盘子放多少千克，指针旋转1大格。 3．钟表时针从“12”走到“3”，　　时针旋转了 　　。 【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12大格，每大格所对应的圆心角是，每两个相邻数字间的夹角是，即指针从一个数字走到下一个数字时，绕中心轴旋转了。钟表时针从“12”走到“3”，顺时针旋转了3个，即。 【解答】解：如图： 钟表时针从“12”走到“3”，顺时针旋转了。 故答案为：顺，90。 【点评】关键是弄清在钟面上指针从一个数字走到下一个数字时，旋转了多少度。 4．处物体绕0点　　时针旋转　 　度到位置． 【分析】旋转的要素是旋转方向，旋转中心，旋转角，据此即可解决问题． 【解答】解：由分析可得： 处物体绕0点顺时针旋转90度到位置． 故答案为：顺、90． 【点评】本题主要考查了旋转的要素，是需要熟记的内容． 题型二在方格纸上画线段或简单图形旋转 90°后的图形 5． 【分析】根据旋转的方法，点不动，将图像依次顺时针旋转，旋转三次，即可画出一朵小花。（画法不唯一） 【解答】解：如图： （画法不唯一） 【点评】本题考查了旋转知识，结合题意分析解答即可。 6．分别画出三角形向左平移4格后的图形和绕点顺时针旋转后的图形。 【分析】根据平移的特征，把三角形的各顶点分别向左平移4格，依次连接即可得到平移后的图形；根据旋转的特征，三角形绕点顺时针旋转，点的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【解答】解：根据题意画图如下： 【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离；图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。 7．如图，请你把梯形绕点顺时针旋转，并画出来。 【分析】根据旋转的特征，梯形绕点顺时针旋转，点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【解答】解：把梯形绕点顺时针旋转，并画出来（下图红色部分）。 【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。 8．将三角形先绕点逆时针旋转，再向右平移6格． 【分析】首先将三角形的三个顶点绕点沿逆时针旋转，再向右平移6格，即可得出答案． 【解答】解：画图如下： 【点评】此题主要考查了图形的旋转变换与平移，正确将三角形对应点平移与旋转是解题关键． 一、选择题 1．把图形绕图上某一点顺时针旋转90°后的图形是（    ）。 A． B． C． D． 2．（    ）千克的物品可以使指针按顺时针方向旋转。 A．2 B．3 C．6 3．如图，线段OA绕点O顺时针旋转 90°后与线段（    ）重合。 A．OB B．OC C．OD 4．下面图形（ ）是由图形按顺时针方向旋转90°得到的。 A．   B． C．   D．   5．从9时到15时，时针绕中心点顺时针旋转了（    ）°。 A．90 B．120 C．180 D．360 二、填空题 6．如图，指针从点C开始，顺时针旋转90°到点( )。指针从点C开始，逆时针旋转( )°到点A。 7．娜娜用如图体重秤称体重，如图称得40千克，这个过程中表盘上的指针( )时针旋转了( )°。 8．如图，现有4张扑克牌，将其中一张旋转180°（仍正面朝上），结果发现四张牌没有任何变化，则旋转的牌是 。 9．小区门口安装了起落杆，如图，转杆绕点O逆时针旋转( )打开，绕点O顺时针旋转( )关闭。 10．从9时到12时，时针绕中心点顺时针方向旋转了( )度，从3时到8时，时针绕中心点顺时针方向旋转了( )度。 三、作图题 11．将下面的线段AB绕中点C顺时针旋转45度。 12．图中的几条线段，经过怎样旋转后可形成一个正方形？ 四、解答题 13．根据经过的时间，画出钟面上分针从12起旋转后所指的位置。 14．如图中，若点A的位置用数对表示，那么点B的位置可以用数对（    ）表示。线段绕A点顺时针旋转90°，在下图中用阴影表示出线段扫过部分的图形。阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 15．看图回答问题。（图中每个小正方形的边长是1厘米） （1）图中点A的位置是（2，4），点B的位置是（    ）；如果再添一个点C，和A、B两点构成一个等腰直角三角形，那么点C的位置可以是（     ）。 （2）线段AB绕点B逆时针旋转（    ）时，点A运动到点A＇（5，1），点A走了（    ）厘米。 参考答案 1．【解题思路】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 【详细解答】将绕图上某一点顺时针旋转90°后的图形是 故答案为：B 【考点点评】物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是方向发生了变化。 2．【解题思路】这是一个指针式台秤，由图可以看出，放3千克物品，指针指向3，旋转90°，据此解答。 【详细解答】3千克的物品可以使指针按顺时针方向旋转90°。 故答案为：B 【考点点评】解题的关键是明确指针从0千克到3千克绕中心按顺时针方向旋转了90°。 3．【解题思路】与钟表指针同方向转动的是顺时针旋转，结合旋转角度解答即可。 【详细解答】线段OA绕点O顺时针旋转 90°后与线段OB重合。 故选择：A 【考点点评】此题考查了旋转问题，找准旋转方向是解题关键。 4．【解题思路】在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转；据此解答。 【详细解答】根据分析可知，图形按顺时针方向旋转90°可得到。 故答案为：D 【考点点评】本题考查了图形的旋转，掌握旋转的定义是解答本题的关键。 5．【解题思路】钟面上共有12个大格，每个大格为30°，时针每小时走一个大格，从9时到15时，共走了6个大格，据此可求出时针绕中心点顺时针方向旋转了的角度。 【详细解答】30°×6＝180° 从9时到15时，时针绕中心点顺时针旋转了180°。 故答案为：C 6．【解题思路】根据顺着时针转动的方向为顺时针，与时针转动方向相反的方向为逆时针确定指针旋转的方向，然后已知整个圆周一共是360°，平均分成4个大格，每个大格的度数为360°÷4=90°，从C到A有两个大格为180°，据此得解。 【详细解答】由分析可知：指针从点C开始，顺时针旋转90°到点D，指针从点C开始，逆时针旋转180°到点A。 【考点点评】 7．【解题思路】从图中可知，体重秤表盘上有12个大格，指针转一周是360°，那么指针旋转一格的角度是360°÷12＝30°。 娜娜的体重是40千克，此时表盘上的指针指向“40”，说明指针从“0”顺时针旋转到“40”，旋转了4格，用每格的角度乘4即是指针旋转的角度。 【详细解答】30°×4＝120° 这个过程中表盘上的指针顺时针旋转了120°。 8．【解题思路】根据旋转的特征可知，将扑克牌8旋转180°后，得到的图形与原来的图形不同，中间的两颗心尖由朝上变为朝下。将将扑克牌6旋转180°后，得到的图形与原来的图形不同，中间的两颗心尖由朝下变为朝上。将扑克牌3旋转180°后，得到的图形与原来的图形不同，中间的一颗叶干由朝下变为朝上。将扑克牌5旋转180°后，得到的图形与原来的图形相同。据此解答。 【详细解答】根据分析可知，现有4张扑克牌，将其中一张旋转180°（仍正面朝上），结果发现四张牌没有任何变化，则旋转的牌是方块5。 9．【解题思路】转杆绕点O逆时针旋转90°打开，绕点O顺时针旋转90°关闭，据此解答。 【详细解答】转杆绕点O逆时针旋转90°打开，绕点O顺时针旋转90°关闭。 【点评】本题考查的是图形旋转，掌握旋转方法是解答关键。 10．【解题思路】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是360°÷12＝30°，每两个相邻数字间的夹角是30°。从9时到12时，时针绕中心点顺时针方向旋转了3个30°，从3时到8时，时针绕中心点顺时针方向旋转了5个30°。据此解答。 【详细解答】360°÷12＝30° 30°×（12－9） ＝30°×3 ＝90° 30°×（8－3） ＝30°×5 ＝150° 从9时到12时，时针绕中心点顺时针方向旋转了90度，从3时到8时，时针绕中心点顺时针方向旋转了150度。 11．【解题思路】根据旋转的特征，线段AB绕中点C顺时针旋转45度，点C的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【详细解答】根据分析画图如下： 【考点点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。 12．【解题思路】先用几条线段的总长度÷4得到正方形的边长是多少，然后选择合适的线段作为底边不动，如线段CE不动，则将其左边的线段AC绕点C顺时针旋转90°即可作为正方形的一条边，然后将其右边的线段EI绕E点逆时针旋转90°后，再将GI绕G点逆时针旋转90°即可形成一个正方形。（答案不唯一） 【详细解答】8÷4=2（格） 即所作的正方形的边长为2格，将线段AC绕点C顺时针旋转90°，将线段EI绕点E逆时针旋转90°后，再将线段GI绕旋转后的点G逆时针旋转90°即可形成一个正方形。如下图所示： 【考点点评】 13．【解题思路】时针、分针旋转的方向是顺时针方向；钟面上分针转一周是60分钟，一周是360°，那么每经过1分钟旋转的角度是360°÷60＝6°，旋转的总度数＝经过时间×每分钟旋转的角度，据此解答。 【详细解答】10×6°＝60°，所以经过10分，旋转了60°； 25×6°＝150°，所以经过25分，旋转了150°； 40×6°＝240°，所以经过40分，旋转了240°； 如图： 14．【解题思路】点A的位置用数对表示，说明点A在第2列第5行，根据图中点B与它的距离，点B在第6列第5行，根据数对“先列后行”的特点写出数对即可。 线段绕A点顺时针旋转90°，扫过部分的图形是一个以点A为圆心，以AB为半径，圆心角是90°的扇形，据此画图。扇形的面积＝πr2×，据此代入数据计算。 【详细解答】通过分析可得：点B的位置可以用数对（6，5）表示； 线段扫过部分如下图所示： 3.14×42× ＝3.14×16× ＝12.56（平方厘米） 则阴影部分的面积是12.56平方厘米。 15．【解题思路】（1）根据用数对表示物体位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示点B的位置。 根据等腰直角三角形的特征可知，三角形ABC的两条腰相等，且有一个内角是直角；据此找出点C的位置，并用数对表示。 （2）点A要运动到点A＇（5，1），根据旋转的知识，线段AB绕点B逆时针旋转90°时，点A运动到点A＇，点A走的距离是一个半径为3厘米的圆周长的，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。 【详细解答】（1）图中点A的位置是（2，4），点B的位置是（5，4）； 如果再添一个点C，和A、B两点构成一个等腰直角三角形，那么点C的位置可以是（2，1）。（答案不唯一） （2）线段AB绕点B逆时针旋转90°时，点A运动到点A＇（5，1）。 2×3.14×3×＝4.71（厘米） 点A走了4.71厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$