3.2  图形的旋转（二）（2个知识点+2类热点题型精讲+习题巩固）同步分层作业-2024-2025学年数学六年级下册（北师大版）

3.2 图形的旋转（二） 学习重难点 学习目标 1、通过观察、操作等活动，进一步认识图形的旋转。(重点) 2.能描述方格纸上简单图形的旋转过程。(重点) 3.能在方格纸上画出简单图形旋转90°后的图形。(难点) 1、通过实例观察、操作等活动，在方格纸上认识图形的旋转，进一步体会图形旋转的基本要素。(重点) 2、理解按顺时针或逆时针旋转90°的含义，在认识旋转的过程中感受旋转在生活中的应用。 3、能够在方格纸上画出简单图形旋转90°后的图形。(难点) 知识点一在方格纸上画旋转 90°后的图形 1、在方格纸上画简单图形旋转 90°后的图形时,首先确定关键线段，再确定关键线段旋转后的位置，最后画完整的图形。 知识点二根据图形描述图形的旋转情况 1、哪一点在旋转过程中位置没有改变,就是绕哪一点旋转的。 2、图形旋转的度数就是两个对应点分别与旋转中心相连所成的两条线段之间的夹角的度数。 题型一知识点一在方格纸上画旋转 90°后的图形 1．画出图中的“笔”绕点A逆时针旋转90度后的图形。 【分析】根据旋转的特征，图形绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【解答】 【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。 2．画出三角形绕点O顺时针旋转90度的图形。 【分析】根据旋转的特征，三角形绕点O顺时针旋转90度，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。 【解答】画出三角形绕点O顺时针旋转90度后的图形（图中红色部分） 【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转。 3．将方格中的图形绕0点，逆时针旋转，画出旋转后的图形，像这样连续操作3次。 【分析】根据图形旋转的方法：把三角形与点O相连的两条边绕O点逆时针方向旋转90°，再把另一条边连接起来即可画出旋转后的图形1；同样的方法，把旋转后的三角形再分别绕点O旋转90°两次，依次得出旋转后的图形2，图形3。 【解答】根据题干分析，画图如下： 【点评】此题考查了图形的旋转方法的灵活应用，注意明确旋转中心、旋转方向和旋转角度。 4．（1）画出三角形绕O点逆时针旋转90度的图形。 （2）画出长方形绕O点顺时针旋转90度的图形。 【分析】（1）根据旋转的特征，三角形绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）同理，正方形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【解答】（1）三角形绕O点逆时针旋转90度的图形如下图红色所示： （2）长方形绕O点顺时针旋转90度的图形如下图绿色所示： 【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度；整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。 题型二根据图形描述图形的旋转情况 5．如图，三角形B绕点O按( )时针方向旋转( )度得到三角形A。 【分析】根据旋转的特征，图形B绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可到达图形A的位置。 【解答】根据分析：三角形B绕点O按逆时针方向旋转90度得到三角形A。 【点评】经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等（旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等）。 6．看一看，想一想，填一填。 在下图中，图形B可以看作是图形A绕点O按( )时针方向旋转( )°，再向( )平移( )格得到的。 【分析】根据旋转的特征，图形B可以看作是图形A绕点O按逆时针方向旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数；再根据平移的特征，把图形A旋转后的图形的各顶点分别向右移动6格，依次连接即可得到图形B。 【解答】在下图中，图形B可以看作是图形A绕点O按逆时针方向旋转90°，再向右平移6格得到的。 【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离；图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角度。 7．如图中图形2先绕点O按( )方向旋转( )°，再向( )平移( )格，得到图形1。 【分析】根据旋转的特征，图形2绕点O逆时针旋转180°，再根据平移的特征，向上平移4格，即得到图形1。 【解答】如下图所示；图形2先绕点O按逆时针方向旋转（图中蓝色部分），再向上平移4格，得到图形1。 【点评】本题是考查作平移后的图形、作旋转后的图形，图形平移、旋转后大小、形状不变，只是方向的改变。 8．图中自行车向( )平移了( )格；图形A先绕点O( )旋转( )°，再向( )平移( )格得到图形B；图形C绕点P( )旋转( )°得到图形D。 【分析】平移的意义：在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。 旋转的意义在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 【解答】根据平移、旋转的意义可得：图中自行车向右平移了6格；图形A先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移3格得到图形B；图形C绕点P逆时针旋转90°得到图形D。 一、选择题 1．将图形绕点O逆时针旋转90°得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 2．将图形绕点O逆时针旋转90°得到的图形是（    ）。 A． B． C． 3．如图中，图形①（    ）得到图形②。 A．绕点O逆时针方向旋转90° B．绕点O顺时针方向旋转90° C．绕点O逆时针方向旋转45° D．绕点O顺时针方向旋转45° 4．下面关于三角形a的运动描述正确的是（    ）。 A．三角形a绕点C逆时针旋转180°得到三角形b B．三角形a绕点C顺时针旋转180°得到三角形b C．三角形a绕点B顺时针旋转180°得到三角形b D．三角形a绕点B顺时针旋转90°得到三角形b 5．把下面的图A绕中心点顺时针旋转90度后再向下平移四个格得到图形是图（    ）。 A．A B．B C．C D．D 二、填空题 6．下图中，( )是以点B为旋转中心旋转得到的图形；( )是以点C为旋转中心旋转得到的图形。（填序号） 7．下图是一个电风扇的开关，现在风扇处在“3”档运行，如果要变换成“2”档运行，可将旋钮向( )方向旋转( )°。 8．图形A向( )平移( )格，得到图形B。图形B绕点( )旋转( )°得到图形C。 9．图中自行车向( )平移了( )格；图形A先绕点O( )旋转( )°，再向( )平移( )格得到图形B；图形C绕点P( )旋转( )°得到图形D。 10．如图是一个还未画完的风车图案。先观察，再填空。 (1)图1绕点O顺时针旋转90°到达图( )的位置。 (2)图1绕点O逆时针旋转90°到达图( )的位置。 (3)按照上图的规律，第3片叶子可以由图4绕点O( )时针旋转( )°得到；也可以由图2绕点( )时针旋转( )°得到。 三、作图题 11．在方格纸中，按要求画出旋转后的图形。   （1）把图①绕A点逆时针旋转90°； （2）把图②绕B点顺时针旋转90°。 12．（1）下图中，三角形②是将三角形①绕点（    ）按顺时针方向旋转（    ）后得到的。 （2）画出四边形ABCD绕点A按逆时针方向旋转90°后得到的四边形③。 四、解答题 13．操作。    （1）用数对表示三角形ABC三个顶点的位置。 A（    ）、B（    ）、C（    ）。 （2）把三角形ABC绕点C顺时针旋转180°，画出旋转后的图形。 14．下面每个小正方形的边长1厘米，请按要求填空或画图。 （1）用数对表示点B的位置是（ ， ）。 （2）画出三角形按2∶1放大后的图形，放大后的三角形与原三角形的面积比是（    ）∶（    ）。 （3）画出原三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形。    15．（1）用数对表示学校的位置是（    ）；公园的位置是（6，3），请你在图上用圆点标出它对应的地点；少年宫在学校的（    ）方向。 （2）以直线L为对称轴画出图形A的轴对称图形B。 （3）画出图形A以点O为中心点顺时针方向旋转90°后得到的图形C。 （4）画出图形C按2∶1放大后的图形D。 参考答案 1．【解题思路】根据旋转的特征，将图形绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不变，其它各点均绕点O逆时针旋转90°，据此得出旋转后的图形，再结合选项选择即可。 【详细解答】 根据旋转的特征将图形绕点O逆时针旋转90°得到的图形是。 故答案为：B 2．【解题思路】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。钟面指针转动的方向是顺时针方向，反之是逆时针方向，据此分析。 【详细解答】A．是通过平移得到的图形； B．是绕点O顺时针旋转90°得到的图形； C．是绕点O逆时针旋转90°得到的图形。 故答案为：C 3．【解题思路】根据旋转的特征，图形①绕点O逆时针方向旋转90°即可得到图形②。 【详细解答】 如图： 图形①绕点O逆时针方向旋转90°得到图形②。 故答案为：A 【考点点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。 4．【解题思路】观察图可知：三角形a和三角形b有一个公共点B，所以三角形a是围绕点B旋转的。再对照旋转前后图形的特点即可得出正确的结论。 【详细解答】A、B均是围绕点C旋转的，与题意分析不符，所以错误 D．观察三角形a和三角形b，可知三角形b是由三角形a旋转180°得到的，不是90°，所以错误 故答案为：C 【考点点评】本题考查图形的旋转，注意把握旋转三要素：方向、角度和旋转中心。 5．【解题思路】根据旋转的特征，图A绕中心点顺时针旋转90度，得到下图红色爱心，再将这个图形向下平移四个格，可以得到图C。据此解答。 【详细解答】由分析得： 图A绕中心点顺时针旋转90度后再向下平移四个格得到图形是图C。 故答案为：C 【考点点评】本题考查图形的旋转和平移，看清旋转的方向和角度以及平移的方法和格数。 6．【解题思路】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转，这个点就是旋转中心。观察图形可知：图①中，图形的旋转中心是点C；图②中，图形的旋转中心是点B；图③中，图形的旋转中心是点A；据此解答即可。 【详细解答】由分析可知，②是以点B为旋转中心旋转得到的图形；①是以点C为旋转中心旋转得到的图形。 7．【解题思路】2在3的右下方，由于顺时针转90°会到OFF处，即逆时针转90°会到“2”档处。 【详细解答】由分析可知：如果要变换成“2”档运行，可将旋钮向逆时针方向旋转90°。 【考点点评】本题主要考查旋转方向和旋转角度，要注意和时针旋转方向相同为顺时针，和时针旋转方向相反为逆时针。 8．【解题思路】根据平移的特征：在平面内，将一个图形上所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动；平移后的图形的位置改变，形状、大小、方向不变； 旋转的特征：在平面内，将一个图形绕一个点按照某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转前后的图形的位置和方向改变，形状；大小不变。 【详细解答】图形A向左平移6格，得到图形B；图形B绕点逆时针得到图形C。 【考点点评】根据平移和旋转的特征进行解答。 9．【解题思路】平移的意义：在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。 旋转的意义在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 【详细解答】根据平移、旋转的意义可得：图中自行车向右平移了6格；图形A先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移3格得到图形B；图形C绕点P逆时针旋转90°得到图形D。 10．【解题思路】（1）根据顺时针旋转90度的意义可知图1绕点O顺时针旋转90度到达的位置； . （2）根据逆时针旋转90度的意义可知图1绕点O顺时针旋转90度到达的位置； （3）以O点为中心点，图4绕O点顺时针旋转90度画出第3片叶子；将图2各部分逆时针方向旋转90°画出第3片叶子。 【详细解答】（1）图1绕点O顺时针旋转90°到达图（4）的位置。 （2）图1绕点O逆时针旋转90°到达图（2）的位置。 （3）按照上图的规律，第3片叶子可以由图4绕点O（顺）时针旋转（90）°得到；也可以由图2绕点（逆）时针旋转（90）°得到。 【考点点评】此题主要考查旋转的意义及画旋转后图形的方法。 11．【解题思路】（1）根据旋转的特征，将图①绕A点逆时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （2）根据旋转的特征，将图②绕B点顺时针旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【详细解答】如图： 12．【解题思路】（1）在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转；据此可知，三角形②是将三角形①绕点O顺时针旋转180°后的图形； （2）把四边形ABCD绕点A按逆时针方向旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕点A按相同方向旋转相同的度数即可。据此解答。 【详细解答】（1） 三角形②是将三角形①绕点O按顺时针方向旋转180°后得到的。 （2）作图如下： 13．【解题思路】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行，据此表示出A、B、C三点的位置。 （2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点C顺时针旋转180°，点C的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【详细解答】（1）A（3，6）；B（1，3）；C（3，3） （2）如下图：    【考点点评】本题主要考查了用数对表示位置的方法以及图形的旋转，注意旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角。 14．【解题思路】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答； （2）把三角形按2∶1方法，即三角形的每一条扩大到原来的2倍，原三角形的底和高分别×2；得到扩大后三角形的底和高，据此画出扩大后的三角形；再根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，分别求出扩大前和扩大后三角形的面积，再根据比的意义，用扩大后三角形面积∶原来三角形的面积，即可解答。 （3）根据旋转的特征，三角形绕点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形； 【详细解答】（1）B（6，3） 用数对表示点B的位置是（6，3）。 （2）如图； [（2×2）×（3×2）÷2]÷（2×3÷2） ＝[4×6÷2]∶（6÷2） ＝[24÷2]∶3 ＝12∶3 ＝（12÷3）∶（3÷3） ＝4∶1 （3）如图：   【考点点评】本题考查作旋转后图形，放大后的图形，数对表示位置的方法，三角形面积公式的应用以及利用比的意义进行解答。 15．【解题思路】（1）用数对表示位置时，括号里的第一个数字代表列，第二个数字代表行，列是从左往右数，行是从前往后数，据此解答。 【详细解答】（1）用数对表示学校的位置是（1，2）；公园的位置是（6，3），请你在图上用圆点标出它对应的地点；少年宫在学校的东北方向。 （1）（2）（3）（4）作图如下： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$