3.3  图形的运动（3个知识点+3类热点题型精讲+习题巩固）同步分层作业-2024-2025学年数学六年级下册（北师大版）

3.3 图形的运动 学习重难点 学习目标 1、借助七巧板，进一步理解图形的平移、旋转等现象。(重点) 2、借助方格纸观察、操作、分析、想象，尝试有条理地表达图形的运动过程。(难点) 1、通过观察、想象、操作等活动，了解图形运动的基本方式。(重点) 2、能借助方格纸画出简单图形运动后的新图形。(重、难点) 3、能有条理地描述图形的平移、旋转和轴对称的运动过程，并会用一定的方式记录图形“还原”的运动过程。(难点) 知识点一利用平移和旋转分析图形的运动 1、分析图形的运动过程时，要先比较图形运动前后的位置，确定运动的方式，再确定运动的过程。 2、描述图形的平移过程时，要说清楚平移的方向和距离;描述图形的旋转过程时，要说清楚旋转中心、旋转方向和旋转角度。 知识点二在方格纸上画图形运动后的图形 1、旋转应明确旋转中心、旋转方向和旋转角度，先确定相应线段或点的位置，再根据旋转前后的位置关系把相应的线段或点连接。平移应确定好平移的方向和距离，再根据平移前后的位置关系把相应的线段或点连接。 知识点三图形的变换与还原 1、一些美丽的图案是由基本图形变换得到的，基本图形也可以经过平移和旋转等变换方式还原图形。 题型一利用平移和旋转分析图形的运动 1．如图三角形A先向( )平移( )格，再向( )平移( )格和三角形B组成一个正方形；三角形B绕点O( )时针旋转( )度与三角形A完全重合。 【分析】根据平移的特征，结合图示可知，三角形A先向右平移3格，再向下平移3格和三角形B组成一个正方形（答案不唯一）； 根据旋转的特征，结合图示可知，三角形B绕点O顺时针旋转180度与三角形A完全重合（答案不唯一）。 【解答】由题意可知：三角形A先向右平移3格，再向下平移3格和三角形B组成一个正方形。（答案不唯一）；三角形B绕点O顺时针旋转180度与三角形A完全重合。（答案不唯一） 【点评】本题考查了平移和旋转知识，结合题意分析解答即可。 2．如图，图形A先绕点O( )时针旋转90°，再向右平移( )格得到图形B。 【分析】在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转；平移是指在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移。 图形平移、旋转后大小、形状不变，只是方向的改变；根据旋转的特征，图形A绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可得到旋转后的图形；根据平移的特征，把旋转后的图形的各顶点分别向右平移4格，依次连接即可得到平移后的图形B。 【解答】图形A先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移4格得到图形B。 3．如图：图形①绕点( )时针方向旋转( )度，得到图形②；图形③先向( )平移2格，再向( )平移( )格到达图②的位置。 【分析】观察图形可知，把图①绕点0逆时针旋转90°后，点0的位置不动，其余各部分均绕点0按相同方向旋转相同的度数，即可得到图形②；根据平移的特征可知，将图形③先向上平移2格，再向左平移6格到达图②的位置。 【解答】由分析可知： 图形①绕点C逆时针方向旋转90度，得到图形②；图形③先向上平移2格，再向左平移6格到达图②的位置。 【点评】本题考查平移和旋转，明确旋转中心、旋转角度和旋转方向是解题的关键。 4．看图填空。 (1)图形2可以看作是图形1先绕点A顺时针旋转( )°，再向( )平移( )格得到的。 (2)图形2也可以看作是图形1先绕点D顺时针旋转( )°，再向( )平移( )格得到的。 (3)图形2还可以看作是图形3先绕点( )( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格得到的。 【分析】描述旋转时，先找准旋转前的图形和旋转后的图形，再对旋转中心、旋转方向、旋转角度进行分析与描述。描述平移时，确定图形的某个点（各个点平移的方向距离一致），找到平移的方向，数出平移的格子数，即可解答。 【解答】（1）图形2可以看作是图形1先绕点A顺时针旋转90°再向上平移2格得到的。 （2）图形2也可以看作是图形1先绕点D顺时针旋转90°，再向左平移2格得到的。 （3）图形2还可以看作是图形3先绕点B逆时针旋转90°，再向下平移2格得到的。或先绕点C逆时针旋转90°，再向左平移2格得到的。 题型二在方格纸上画图形运动后的图形 5．操作。 （1）画出下面平行四边形绕点O逆时针旋转90°后的图形。 （2）画出原平行四边形向右平移6格后的图形。 【分析】（1）把平行四边形的关键点对准旋转中心按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的对应点，再把各个对应点依次连线画出图形。 （2）第一步确定平移方向，第二步数移动的格数，第三步将平移后的各点连线，据此画出平行四边形平移后的图形。 【解答】如下图 6．画出三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形甲，再将图形甲向右平移三格，得到图形乙。 【分析】根据旋转的特征，三角形 AOB 绕点 O 顺时针旋转90°后，点 O 的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形甲；再根据平移的特征，把图形甲的各顶点分别向右平移三格，再首尾连接即可得到平移后的图形乙。 【解答】如图：    【点评】本题考查图形的平移和旋转，图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离；图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。 7．按要求画一画。    （1）将上图中的长方形绕点A顺时针旋转90°。 （2）画出三角形先向下平移3格，再向右平移5格后得到的图形。 【分析】（1）根据旋转的方法，点A不动，将图中的长方形绕点A顺时针旋转90°即可。 （2）根据平移的方法，画出三角形先向下平移3格，再向右平移5格后得到的图形即可。 【解答】如图：    【点评】本题考查了旋转和平移知识，结合题意分析解答即可。 8．在方格纸上面出图形B和图形C。 （1）将图形A绕点O逆时针旋转90°得到图形B。 （2）将图形B向右平移3格得到图形C。 【分析】（1）根据旋转的特征，图形A绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形B。 （2）作平移后的图形步骤：找点：找出构成图形的关键点；定方向、距离：确定平移方向和平移距离；画线：过关键点沿平移方向画出平行线；定点：由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点：连接对应点；根据平移的特征，把图形B的各顶点分别向右平移3格，依次连接即可得到平移后的图形C。 【解答】（1）、（2）如图：    【点评】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。 题型三描述还原图形的过程 9．要想使图（2）还原为图（1），该怎样操作？ 【分析】观察发现①应该在右下角的位置，将①先向右平移1格，再向下平移1格；②应该在左上角的位置，将②向左平移1格；③的位置不变；④应该在右上角，并且熊猫耳朵靠左，将④号图形绕左上角逆时针旋转90°即可；据此解答。 【解答】步骤1：将①号图形先向右平移1格，再向下平移1格 步骤2：将②号图形向左平移1格 步骤3：将④号图形绕左上角逆时针旋转90° 答：将①号图形先向右平移1格，再向下平移1格，将②号图形向左平移1格，将④号图形绕左上角逆时针旋转90°。（答案不唯一） 10．你能通过卡片的平移或旋转将图2“还原”成图1吗？写一写你的“还原过程”。 【分析】仔细观察图2中共有4个图片，4个图片的位置都不对，图2种右上角的图形正确的位置是左上角，所以应向左平移1格，图2中左上角的图应在左下角的位置，所以应将图2中左上角的图向下平移1格，图2中右下角的图正确的位置应是右上角，所以应把图2中右下角的图形向上平移1格，图2中左下角的图不仅位置不对方向也不对，可将其绕右下角的顶点顺时针旋转90°即可到达正确的位置。 【解答】将图2左上角的图形向下平移1格，右上角的图形向左平移1格，右下角的图形向上平移1格，左下角的图形绕其右下角的顶点顺时针旋转90°即可得到图1。 【点评】图2中的4个小图一个一个的放在其对应的位置，可通过平移或旋转。 一、选择题 1．下面（    ）图不是由图①通过旋转或者平移得到的。 ① A． B． C． D． 2．观察下图，是怎样从图形A得到图形B的（    ）。 A．先顺时针旋转90°，再向右平移10格 B．先逆时针旋转90°，再向右平移10格 C．先顺时针旋转90°，再向右平移8格 D．先逆时针旋转90°，再向右平移8格 3．如图，图形①（    ）得到图形②。 A．先绕点顺时针旋转，再向左平移4格 B．先绕点顺时针旋转，再向左平移10格 C．先绕点逆时针旋转，再向左平移4格 D．先绕点逆时针旋转，再向左平移10格 4．如图将如何变换才能够将下图所缺位置填满，形成两层阴影（ ）。 A．顺时针旋转180度再向下平移 B．逆时针旋转180度再向下平移 C．顺时针旋转90度再向下平移 D．逆时针旋转90度再向下平移 5．利用图形的平移、旋转和对称可以设计出很多美丽的图案。下面的图形②就是图形①经过运动得到的，图形①正确的运动方式是（    ）。 A．以M点为中心，顺时针旋转90° B．以M点为中心，逆时针旋转90° C．以M点为中心，顺时针旋转90°，然后再向下平移2格 D．以M点为中心，逆时针旋转90°，然后再向右平移2格 二、填空题 6．如图，图形A先绕点O( )时针旋转90°，再向右平移( )格得到图形B。 7．图A是由图B怎样变换得到的。 图B的②图形先向左平移( )格，然后③图形向左平移( )格，①图形先向左平移( )格，再沿直角顺时针旋转( )°，得到图形A的①图形。 8．将长方形ABCD先向( )平移( )格，再绕( )点( )时针旋转( ) °，就可以将其移至方框所示的位置。 9．在方格图中，左边的图形先绕点A顺时针旋转( )°，再向( )平移( )格可以得到右边的图形。 10．如图中，图形①先绕点( )按顺时针方向旋转( )，再向( )平移( )格得到图形②。 三、作图题 11．按要求画一画。 （1）将图形①绕点M逆时针旋转90°。 （2）将图形①先向下平移5格，再向右平移6格。 （3）将图形①放大，使得放大后的图形与原图形对应线段长的比是2∶1。 12． （1）按画出缩小后的图形。 （2）画出将绕点按顺时针方向旋转，再向右平移3格后得到的图形。 四、解答题 13．下图中，图1中的小海豚是一幅由三张卡片组成的图。怎样移动才能将图2恢复到图1？把过程记录下来。 14．这是一个图形移动的游戏，下面这些深色的图形都是一些小图形在方框内经过一定的平移、旋转，进行无障碍运动后得到的，图1经过怎样的运动可以到图2空白的位置？请你画出运动过程并把运动过程记录下来。    15．按要求作图并填空。 （1）画出图形①绕点A逆时针方向旋转180°后的图形②。 （2）如果点B的位置是（4，3）那么旋转后点B的对应点B′的位置是（    ）。 （3）如果把图形①按2∶1放大，请画出放大后的图形③。 （4）图形③和图形①的面积比是（    ）。 16．如图，已知点A用数对表示为（2，6），按要求填一填，画一画。    （1）点B用数对表示为（  ，  ），点C用数对表示为（  ，  ）。 （2）将图形①绕点B顺时针旋转90°。 （3）将图形①先向右平移6格，再向下平移2格。 （4）将图形②缩小，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶3。 参考答案 1．【解题思路】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动，移动的过程称为平移。 在平面内，把一个图形绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转，这个点为旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。 【详细解答】 A．，通过平移得到； B．，通过旋转得到； C．，平移、旋转均得不到； D．，通过旋转得到。 图不是由图①通过旋转或者平移得到的。 故答案为：C 2．【解题思路】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 【详细解答】图形A以旗杆的下端点为中心，先逆时针旋转90°，再向右平移10格，或者先向右平移10格，再逆时针旋转90°得到图形B。 故答案为：B 3．【解题思路】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。 【详细解答】如图，图形①先绕点A顺时针旋转90°，再向左平移4格得到图形②。 故答案为：A 【考点点评】本题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。 4．【解题思路】根据旋转和平移的性质分析，可得答案。 【详细解答】要使将图中所缺位置填满，根据旋转的意义，分析可得，图片按逆时针方向旋转90°，然后再向下平移。 故选：D 【考点点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，然后根据平移的性质解决。 5．【解题思路】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 【详细解答】图形②是图形①经过运动得到的，图形①正确的运动方式是以M点为中心，顺时针旋转90°，然后再向下平移2格。 故答案为：C 6．【解题思路】在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转；平移是指在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移。 图形平移、旋转后大小、形状不变，只是方向的改变；根据旋转的特征，图形A绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可得到旋转后的图形；根据平移的特征，把旋转后的图形的各顶点分别向右平移4格，依次连接即可得到平移后的图形B。 【详细解答】图形A先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移4格得到图形B。 7．【解题思路】通过观察可知，三个图形分开看，将①图形三个顶点向左平移11格连接，再将图形三条边沿直角顺时针旋转90度；将③图形三个顶点向左平移7格连接；将②图形四个顶点向左平移7格连接。 【详细解答】根据分析可知，图B的②图形先向左平移7格，然后③图形向左平移7格，①图形先向左平移11格，再沿直角顺时针旋转90°，得到图形A的①图形。 【考点点评】此题主要考查学生对图形平移和旋转的认识与理解。 8．【解题思路】决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离；决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 【详细解答】将长方形ABCD先向右平移5格，再绕点顺时针旋转90°，就可以将其移至方框所示的位置。 【考点点评】本题考查了平移和旋转，平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。 9．【解题思路】根据旋转的特征，左边的图形绕点A顺时针旋转90°，再根据平移的特征，旋转后的图形再向右平移7格即可得到右面的图形。 【详细解答】如图： 在方格图中，左边的图形先绕点A顺时针旋转90°，再向右平移7格可以得到右边的图形。 【考点点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。 10．【解题思路】根据旋转图形的特征：图形平移、旋转后大小和形状不变，只是方向的改变，即可得知图形①到图形②的运动轨迹。 【详细解答】如图中，图形①先绕点E按顺时针方向旋转90，再向右平移4格得到图②。 【考点点评】本题重点考查图形平移、旋转综合运动的相关知识。 11．【解题思路】（1）根据旋转的特征，图形①绕点M逆时针旋转90°，点M的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （2）根据平移的特征，把图形①的各顶点分别先向下平移5格，再向右平移6格，依次连接即可得到平移后的图形； （3）梯形按2∶1放大，也就是把上底、下底、高分别扩大到原来的2倍；已知原来的梯形的上底、下底、高分别是2格、4格、3格；分别用2×2、4×2、3×2即可求出扩大后的上底、下底、高；据此作图。 【详细解答】（1）将图形①绕点M逆时针旋转90°，如下图； （2）将图形①先向下平移5格，再向右平移6格，如下图； （3）原来的梯形的上底、下底、高分别是2格、4格、3格； 2×2＝4（格） 4×2＝8（格） 3×2＝6（格） 如图： 【考点点评】本题主要考查了图形的平移、图形的旋转以及图形的放大，要熟练掌握每个知识点。 12．【解题思路】（1）根据图形缩小的方法，先求出缩小2倍的三角形的底和高各是多少，再画出缩小后的三角形； （2）根据旋转的特征：△ABC绕点C顺时针旋转90°，点C的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形；再根据平移的特征，把旋转后的三角形的各顶点分别向右平移3格，依次连接即可得到平移后的图形。 【详细解答】（1）4÷2＝2 3÷2＝1.5 如下图： （2）如下图 【考点点评】此题考查的目的是理解掌握图形的旋转、平移的性质及应用，图形缩小的方法及应用。 13．【解题思路】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。 旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 【详细解答】将①向右平移1格；将②先向下平移3格，再绕左上角的点逆时针旋转90度；将③向左平移1格。（答案为不唯一） 【考点点评】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。 14．【解题思路】在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转；平移和旋转后图形的位置改变，但是形状、大小不变；据此解答即可。 【详细解答】如图：    图1先向右平移2格，再绕点O顺时针旋转90°，再向下平移1格即可到图2的位置。（答案不唯一） 【考点点评】解答此题的关键是明确平移与旋转的意义和特征。 15．【解题思路】（1）根据题意，注意图形的形状和大小在旋转过程中保持不变，绕点A画出逆时针方向旋转180°的图形即可。 （2）将画出的图形点B′，在方格中读出其数对位置即可。第一个数字表示列，第二个数字表示行。 （3）按2∶1放大意味着将图形的每条边的长度都×2。在放大过程中，要注意保持图形的形状特征不变，角度不变，各部分之间的比例关系也不变。 （4）观察画好后的图形，按2∶1放大后的图形与原图形的面积比是4∶1。 【详细解答】（1）（3） （2）旋转后点B的对应点B′的位置是（8，5）； （4）（6×2÷2）∶（3×1÷2） ＝6∶1.5 ＝4∶1 图形③和图形①的面积比是4∶1。 16．【解题思路】（1）根据数对表示数，第一个数表示列，第二个数表示行，点B在第1列、第3行，用数对表示是（1，3）；点C在第4列、第3行，用数对表示是（4，3）； （2）根据旋转的特征，把图形①各顶点绕B顺时针旋转90°，顺次连接即可； （3）找到图形①各个点，将各点向右平移6格，按照原来的方式连接各点；再将得到的图形各点向下平移2格，按照原来的方式连接各点； （4）将图形②按1∶3缩小，按原图形状画一个底2格，高1格的平行四边形。 【详细解答】（1）点B用数对表示为（1，3），点C用数对表示为（4，3）。 作图如下：    【考点点评】本题主要考查图形的旋转、平移和放大，图形的旋转、平移，不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置；图形的放大不改变图形的形状，只改变图形的大小。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$