第一次月考押题重难点检测卷（提高卷）（考试范围：人教版第16-17章）-2024-2025学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（人教版）

第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） （满分120分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：二次根式、勾股定理全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（24-25八年级上·江西宜春·期末）下列二次根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查最简二次根式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据最简二次根式的被开方数不含分母，不含能开方开的尽的因数或因式，进行判断即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选B． 2．（24-25九年级上·甘肃张掖·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的运算，根据二次根式的乘法、除法、加减法法则以及二次根式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意； B．，原计算错误，不符合题意； C．，原计算错误，不符合题意； D．，原计算正确误，符合题意； 故选：D． 3．（24-25八年级上·河北保定·阶段练习）利用四个全等的直角三角形可以拼成如下图所示的“赵爽弦图”，在用“赵爽弦图”的面积验证勾股定理时，用到的相等关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理的证明，根据面积关系证明勾股定理是解题的关键；根据大正方形的面积等于4个直角三角形的面积与小正方形的面积之和证明即可． 【详解】解：由题意知：大正方形的面积为，小正方形的面积为，直角三角形的面积为， 则， ， 故选：． 4．（24-25八年级上·广东茂名·阶段练习）如图所示，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为12cm，高5cm的圆柱形水杯中， 设筷子露在杯子外面的长度为h，则h的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，将勾股定理与实际问题相结合，解答此题的关键是画出图形确定h的最大值和最小值．先根据题意画出图形，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】当筷子和杯底垂直时h最大，则最大， 当筷子和杯底及杯高成直角三角形时，h最小，此时， 故最小， 故取值范围是：． 故选：C 5．（2025八年级下·全国·专题练习）实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴的特点，绝对值化简二次根式的性质，理解并掌握数轴的特点，绝对值的性质，二次根式的性质是解题的关键． 由数轴得出，进一步得出，再根据二次根式的性质、绝对值的性质化简即可． 【详解】解：由数轴得，， ∴， ∴ ， 故选：D． 6．（24-25八年级上·四川成都·期末）设，，则用含a，b的式子表示，可得（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的化简及二次根式的乘法计算．计算a，b的值，然后将进行化简，从而求解． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴， 故选：C． 7．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）如图，直角中，，点是三条角平分线的交点，的面积记为，的面积记为，的面积记为，下列关于，，之间的大小关系，正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】此题考查角平分线的性质和勾股定理，关键是根据角平分线的性质得出和和的高相等解答．根据角平分线的性质和勾股定理解答即可． 【详解】解：点是三条角平分线的交点， 和和的高相等，高设为h， 的面积记为，的面积记为，的面积记为， ，， ， ， ， 故选：B． 8．（23-24八年级下·广东江门·期中）如图，中，，，三角形的顶点在相互平行的三条直线，、、上，且、之间的距离为1，、之间的距离为3，则的长是（   ） A． B． C． D．7 【答案】A 【分析】本题主要考查了勾股定理，三角形的全等的判定和性质，证得是解答本题的关键．作于D，作于E，再证明，因此可得，再结合勾股定理求得，然后再根据勾股定理求出的长即可． 【详解】解：如图：作于D，作于E，    ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在中，根据勾股定理得：， 在中，根据勾股定理得：． 故选：A． 9．（2025九年级下·全国·专题练习）设，则不超过的最大整数为（   ） A．2027 B．2026 C．2025 D．2024 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，根据把原式的对应项化简，然后计算求解即可． 【详解】解：对于正整数，有 ， ∴， ∴ ， ， ∴不超过的最大整数为2024. 故选：D． 10．（24-25八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）如图，在中，，以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形和正方形，给出下列结论：． 过点作于点，延长交于点，则平分．若，则．其中错误的结论有(   )    A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查勾股定理，全等三角形的性质和判定；过点作交延长线于点，证明得出，进而得出；过点作交的延长线于点，过点作，证明，，进而得出，，根据，不能得出，，即可判断②；根据全等三角的性质得出，得出，同理解得，进而即可判断③． 【详解】解：如图所示，过点作交延长线于点，   ， ， 又，， ， ， ， 即，故①正确 如图所示，过点作交的延长线于点，过点作   ， ， 又， ， 同理可证，， 若 ， ，则平分． 而，则， 不平分，故②错误． ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 同理可得 ，故③正确 故错误的有1个，   故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．（24-25九年级上·河南信阳·阶段练习）若式子有意义，则写出一个符合条件的x的整数值： ． 【答案】2（答案不唯一） 【分析】本题主要考查二次根式和分式有意义的条件．熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键． 根据二次根式及分式有意义的条件．得出不等式组，求出x的取值范围，即可求解． 【详解】解：由题意，得， 解得： ∴符合条件的x的整数值为2， 故答案为：2（答案不唯一）． 12．（24-25八年级上·吉林四平·期末）如图，所有四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形A、C的面积分别为6和10，则正方形B的边长是 ．    【答案】2 【分析】本题主要考查勾股定理，理解并掌握勾股定理的意义是解题的关键． 根据正方形的面积与边长的关系，可知，则由此即可求解． 【详解】解：根据勾股定理的几何意义，可知， ∴． ∴正方形B的边长是2． 故答案为：2． 13．（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）若x，y为实数，且，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，实数的运算，熟练掌握二次根式是解题的关键． 根据二次根式可得且，从而可得，，然后把，的值代入式子中进行计算即可得出答案． 【详解】解：由题意得： 且， 解得：且， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．（24-25八年级上·吉林长春·期末）如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，若，，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查勾股定理和圆有关的不规则图形的阴影面积．根据勾股定理求出，分别求出三个半圆的面积和的面积，两小半圆与直角三角形的面积和减去大半圆的面积即可得出答案． 【详解】解：在中，，， 由勾股定理得：， 阴影部分的面积为：． 故答案为：6． 15．（2025八年级下·全国·专题练习）已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，解题的关键是读懂题意，根据关键词“整数”进行求解． 先将化简为10，可得n最小为3，即可求解． 【详解】解：∵10，且为整数， ∴n最小为3. 故答案为：3． 16．（2025八年级下·全国·专题练习）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：，观察此算式规律回答问题，已知，则的值是 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了分母有理数化，完全平方公式，先将m进行化简，再将要求的式子变形为，然后代入计算即可． 【详解】解： ∴ ， 故答案为：0． 17．（24-25八年级上·贵州贵阳·期末）如图，透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在与点处相对的玻璃杯外壁，且距离容器顶部的点处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径长度是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平面展开-最短路径问题、轴对称的性质、勾股定理，解决本题的关键是根据轴对称的性质画出蚂蚁走的最短路径，构造直角三角形，、利用勾股定理求出结果． 【详解】解：如下图所示，将圆柱的侧面展开， 则有，，， 作点关于的对称点，作交的延长线于点， 则，， ， 故答案为： ． 18．（24-25八年级上·浙江丽水·期末）如图，在四边形中，对角线，F为上一点，连接交于点E，，已知，且． （1）则的长是 ； （2）若，且，则 ． 【答案】 10 6 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质和判定、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）延长交的延长线于点H，易得是等腰直角三角形，可证，所以，即可得解； （2）由条件易证，得到，所以，即可求解． 【详解】解：（1）延长交的延长线于点H， ， ， ， ∴， ，即是等腰直角三角形， ，， ， ， 在和中， ， ∴， ， ， ， 在中，， 即， ； 故答案为：10； （2），， ， ，， ， 在和中， ， ， ， 设，则， ， 解得：， ． 故答案为：6． 三、解答题（8小题，共66分） 19．（24-25九年级上·河南周口·阶段练习）计算： (1) (2) 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质化简，平方差公式，完全平方公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据二次根式的性质化简，再运算乘除，最后运算减法，即可作答． （2）先根据平方差公式，完全平方公式进行展开，再合并同类项，即可作答． 【详解】（1）解： （2）解： 20．（24-25八年级上·河北保定·阶段练习）如图，在中，，，． (1)试判断与是否垂直？并通过计算进行说明； (2)若的面积为3，求的长． 【答案】(1)，证明见解析 (2) 【分析】本题考查了勾股定理的性质和判定，解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质和判定； （1）根据勾股定理的判定，证明是直角三角形，即可得证； （2）根据三角形的面积求出，再根据勾股定理的性质即可得解． 【详解】（1）解：，理由如下， ， ， 是直角三角形，且， ； （2）解：， ， ， ． 21．（24-25八年级上·吉林四平·期末）如图①、②、③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．请仅用无刻度的直尺按要求画出符合的图形．    (1)请在图①中，找一格点C，使是直角三角形，且为斜边，两直角边、长度均为有理数． (2)请在图②中，找一格点C，使是直角三角形，且为直角边． (3)请在图③中，找一格点C，使是直角三角形，且为斜边，两直角边、长度均为无理数． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了三角形的分类，勾股定理与网格的计算，掌握三角形的分类，勾股定理的运用是解题的关键． （1）根据三角形的分类进行作图即可； （2）根据等腰三角形的定义，勾股定理逆定理的运用进行作图； （3）根据等腰三角形的定义，钝角三角形的定义作图即可． 【详解】（1）解：如图，点C为所求作的点；    （2）解：如图，点C为所求作的点；    （3）解：如图，点C为所求作的点；    22．（2025·江西·模拟预测）一次数学活动课上，江老师要求大家化简，下面是小西和小赣两位同学的运算过程： 小西： 原式 小赣： 原式 (1)小赣第一步的运算依据是______； (2)江老师认为小西和小赣两人都错，现请你写出正确的运算过程； (3)若a，满足，求这个式子的值． 【答案】(1)乘法分配律 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了分式的化简求值，二次根式的性质，绝对值的非负性，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）观察小赣同学的解题过程，即可确定运算依据； （2）先算括号内同分母的分式减法，再算除法即可； （3）根据非负性，分别求出a，b的值，再代入求值即可． 【详解】（1）解：小赣第一步的运算依据是乘法分配律， 故答案为：乘法分配律； （2）解：原式 ； （3）解：满足， ，， 原式． 23．（24-25八年级上·河北保定·阶段练习）数学兴趣小组发现，系在旗杆顶端的绳子垂到地面时多出了3米，把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点A处（如图12所示），测得绳子底端A与旗杆根部C之间的距离为9米，设旗杆的高度为x米． (1)用含x的式子表示绳子的长为________米； (2)求旗杆的高度； (3)珍珍在绳子底端又接上了长5米的绳子（接头处忽略不计），把绳子拉直，若要拼接后绳子的底端恰好接触地面的点D处，求珍珍应从A处向东走多少米？ 【答案】(1) (2)12米 (3)7 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题． （1）根据系在旗杆顶端的绳子垂到地面时多出了3米即可求解； （2）根据勾股定理列方程求解即可； （3）先根据勾股定理求出，即可得解． 【详解】（1）解：用含x的式子表示绳子的长为米， 故答案为：； （2）解：由题意知：米，， ， ， 解得：， 旗杆的高度米； （3）解：由（2）知，米，则米， 米， 米， 珍珍应从A处向东走7米． 24．（24-25九年级上·河南郑州·期中）阅读下列解题过程： 请你参考上面的化简方法，解决如下问题： (1)计算：； (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是分母有理化，二次根式的混合运算； （1）仿照题意求解即可； （2）先仿照题意证明，进而将原式转变为，据此求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：， ∴ ． 25．（23-24八年级上·河南·阶段练习）（1）如图1，都是等边三角形，点在边上，连接，则的度数为______． （2）如图2，都是等腰直角三角形，，点在边上，连接，请判断的度数及线之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，在四边形中，，连接，求四边形的面积． 【答案】（1）；（2），，理由见解析；（3） 【分析】本题考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形全等的性质和判定，构建全等三角形是关键． （1）根据等边三角形性质利用证明，可得； （2）根据等腰直角三角形性质利用证明，可得；，进而可得，再利用勾股定理即可得到结论； （3）如图，延长至点，使，由，则，可得，进而可证，推出，再根据图形面积之间的关系可得结果． 【详解】解：（1）∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴． （2），，理由如下： ∵和都是等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴ ，， ∴， ∴, ∴． （3）如图，延长至点，使 ∵， ∴ ∵ ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴。 26．（24-25八年级上·江苏南京·期中）如图，中，，，，若动点M从点C出发，沿着的三条边顺时针走一圈回到C点，且速度为每秒，设出发的时间为t秒． (1)当t＝ 时，平分； (2)求t为何值时，为等腰三角形？ (3)另有一点N，从点C开始，沿着的三条边逆时针走方向运动，且速度为每秒，若M、N两点同时出发，当M、N中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当 s时，直线把的周长分成相等的两部分？ 【答案】(1)3 (2)6或或12或13 (3)4或12 【分析】（1）过点M作于D，证明，得出，由勾股定理列方程，即可求得答案； （2）分情况讨论：①M在边上时，求出的长，即得答案；②点M在边上时，有三种情况，分别求出的值，即得答案；③在边上时，不能构成三角形；由此即得答案； （3）分两种情况：①当M、N没相遇前；②当M、N相遇后；分别由题意列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：过点M作于D， 则， 平分， ， ，，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 设，则， 在中， ， 解得：， ， 即当t为3时，平分； （2）解:①当点M在上，如图，时，， 则； ②当点M在上，时，过点C作于D， ， ， 在中，， ，为边上的高， ， ， ， 则， 当时，， ， ， 当时， ，， ， ， ， ③当点M在边上时，不能构成三角形； 综上所述，当或或12或13时，为等腰三角形； （3）解：分两种情况： ①M、N相遇前，当M点在上，N在上，如图所示： 则， ； ②在M、N相遇后，当M点在上，N在上，如图所示： 则， ； 为4或12时，直线把的周长分成相等的两部分． 故答案为：4或12． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理及其逆定理，直角三角形的性质，一元一次方程的应用，正确画出图形变换时的图形是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） （满分120分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：二次根式、勾股定理全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（24-25八年级上·江西宜春·期末）下列二次根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·甘肃张掖·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·河北保定·阶段练习）利用四个全等的直角三角形可以拼成如下图所示的“赵爽弦图”，在用“赵爽弦图”的面积验证勾股定理时，用到的相等关系是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·广东茂名·阶段练习）如图所示，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为12cm，高5cm的圆柱形水杯中， 设筷子露在杯子外面的长度为h，则h的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（2025八年级下·全国·专题练习）实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·四川成都·期末）设，，则用含a，b的式子表示，可得（　　） A． B． C． D． 7．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）如图，直角中，，点是三条角平分线的交点，的面积记为，的面积记为，的面积记为，下列关于，，之间的大小关系，正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定 8．（23-24八年级下·广东江门·期中）如图，中，，，三角形的顶点在相互平行的三条直线，、、上，且、之间的距离为1，、之间的距离为3，则的长是（   ） A． B． C． D．7 9．（2025九年级下·全国·专题练习）设，则不超过的最大整数为（   ） A．2027 B．2026 C．2025 D．2024 10．（24-25八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）如图，在中，，以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形和正方形，给出下列结论：． 过点作于点，延长交于点，则平分．若，则．其中错误的结论有(   )    A．个 B．个 C．个 D．个 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．（24-25九年级上·河南信阳·阶段练习）若式子有意义，则写出一个符合条件的x的整数值： ． 12．（24-25八年级上·吉林四平·期末）如图，所有四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形A、C的面积分别为6和10，则正方形B的边长是 ．    13．（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）若x，y为实数，且，则 ． 14．（24-25八年级上·吉林长春·期末）如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，若，，则图中阴影部分的面积为 ． 15．（2025八年级下·全国·专题练习）已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为 ． 16．（2025八年级下·全国·专题练习）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：，观察此算式规律回答问题，已知，则的值是 ． 17．（24-25八年级上·贵州贵阳·期末）如图，透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在与点处相对的玻璃杯外壁，且距离容器顶部的点处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径长度是 ． 18．（24-25八年级上·浙江丽水·期末）如图，在四边形中，对角线，F为上一点，连接交于点E，，已知，且． （1）则的长是 ； （2）若，且，则 ． 三、解答题（8小题，共66分） 19．（24-25九年级上·河南周口·阶段练习）计算： (1) (2) 20．（24-25八年级上·河北保定·阶段练习）如图，在中，，，． (1)试判断与是否垂直？并通过计算进行说明； (2)若的面积为3，求的长． 21．（24-25八年级上·吉林四平·期末）如图①、②、③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．请仅用无刻度的直尺按要求画出符合的图形．    (1)请在图①中，找一格点C，使是直角三角形，且为斜边，两直角边、长度均为有理数． (2)请在图②中，找一格点C，使是直角三角形，且为直角边． (3)请在图③中，找一格点C，使是直角三角形，且为斜边，两直角边、长度均为无理数． 22．（2025·江西·模拟预测）一次数学活动课上，江老师要求大家化简，下面是小西和小赣两位同学的运算过程： 小西： 原式 小赣： 原式 (1)小赣第一步的运算依据是______； (2)江老师认为小西和小赣两人都错，现请你写出正确的运算过程； (3)若a，满足，求这个式子的值． 23．（24-25八年级上·河北保定·阶段练习）数学兴趣小组发现，系在旗杆顶端的绳子垂到地面时多出了3米，把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点A处（如图12所示），测得绳子底端A与旗杆根部C之间的距离为9米，设旗杆的高度为x米． (1)用含x的式子表示绳子的长为________米； (2)求旗杆的高度； (3)珍珍在绳子底端又接上了长5米的绳子（接头处忽略不计），把绳子拉直，若要拼接后绳子的底端恰好接触地面的点D处，求珍珍应从A处向东走多少米？ 24．（24-25九年级上·河南郑州·期中）阅读下列解题过程： 请你参考上面的化简方法，解决如下问题： (1)计算：； (2)计算：． 25．（23-24八年级上·河南·阶段练习）（1）如图1，都是等边三角形，点在边上，连接，则的度数为______． （2）如图2，都是等腰直角三角形，，点在边上，连接，请判断的度数及线之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，在四边形中，，连接，求四边形的面积． 26．（24-25八年级上·江苏南京·期中）如图，中，，，，若动点M从点C出发，沿着的三条边顺时针走一圈回到C点，且速度为每秒，设出发的时间为t秒． (1)当t＝ 时，平分； (2)求t为何值时，为等腰三角形？ (3)另有一点N，从点C开始，沿着的三条边逆时针走方向运动，且速度为每秒，若M、N两点同时出发，当M、N中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当 s时，直线把的周长分成相等的两部分？ 学科网（北京）股份有限公司 $$