精品解析：山西省长治市潞城区2024-2025学年上学期期末测试七年级数学试卷

姓名__________ 准考证号__________ 2024-2025学年度第一学期期末教学评估 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表，其中最低海拔的数值最小的大洲是（ ） 大洲 南美洲 非洲 欧洲 亚洲 最低海拔 A. 欧洲 B. 亚洲 C. 南美洲 D. 非洲 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了负数的大小比较，掌握负数比较大小，绝对值大的反而小是解题关键．比较各负数的绝对值，绝对值最大的，海拔就最低，故可得出答案． 【详解】解：∵ ∴ ∴最低海拔的数值最小的大洲是亚洲 故选：B． 2. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“有”字一面的相对面上的字是（ ） A. 做 B. 人 C. 用 D. 的 【答案】D 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解:正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “有”字一面的相对面上的字是“的”字． 故选：D． 3. “跟着黑悟空游山西”的爆火，同时带火了山西的一些景区，2024十一黄金周山西临汾的隰县小西天共接待游客91722人，比2023年同期增长，将数据91722用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】数据91722用科学记数法表示为． 故选：C． 4. 数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，则下列判断正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据数轴分析出，再逐项进行判断即可．本题考查数轴、有理数大小比较，熟练掌握数轴的知识点是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知， ， A、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项正确，符合题意； C、，故该项不正确，不符合题意； D、，故该项不正确，不符合题意； 故选：B． 5. 将三角板按如图位置摆放，顶点落在直线上，顶点落在直线上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．正确理解题意是解题关键．由角的和差即可求出，再利用平行线的性质可求出即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 6. 多项式的值（ ） A. 与，的大小有关，与的大小无关 B. 与的大小有关，与，的大小无关 C. 与，，的大小都无关 D. 与，，的大小都有关 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 先去括号，然后合并同类项，即可得出答案． 【详解】解： ， 多项式的值与，，的大小都无关， 故选：． 7. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中符合的图形共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角板中的角度计算，根据余角和补角的性质计算出各个角的度数，即可判断． 【详解】解：第1个图中：，，符合； 第2个图中：如图， ，，因此； 第3个图中：，符合； 第4个图中：，，不符合； 综上可知，共有3个图形符合， 故选：B． 8. 李明去超市购物，打算购买一件商品，在结账时遇到了问题：这件商品正在举行促销活动，可以打七折，李明手里有一张15元的优惠券．李明通过计算选择了“先打折，再用券”，请问“先打折，再用券”比“先用券，再打折”省多少钱？（ ） A. 4.5元 B. 4元 C. 15元 D. 10.5元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用．设商品标价为元，分别得到先打折，再用券以及先用券，再打折需要支付的费用，再比较即可求解． 【详解】解：设商品标价为元， 先打折，再用券需要支付元， 先用券，再打折需要支付元， （元），即问“先打折，再用券”比“先用券，再打折”省元钱 故选：A． 9. 用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第12个图案中，菱形的个数是（ ） A. 33 B. 34 C. 35 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形类的规律探索，解题的关键是找出规律．利用规律求解．通过观察图形找到相应的规律，得出第个图案中有个菱形，进行求解即可． 【详解】解：第①个图案中有个菱形， 第②个图案中有个菱形， 第③个图案中有个菱形， 第④个图案中有个菱形， ∴第个图案中有个菱形， ∴第12个图案中菱形的个数为， 故选：C． 10. 在日历上，某些数满足一定的规律，如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设左下角的数字为，则下列叙述中正确的是（ ） A. 左上角的数字为 B. 右上角的数字为 C. 右下角的数字为 D. 方框中4个数的和一定是4的倍数 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了列代数式和整式加减法的应用，根据题意，可以用含a的代数式表示出各个位置上的数字，然后即可判断A、B、C，再将四个数相加，即可判断D． 【详解】解：设左下角的数为a，由图可得，则左上角的数字为，右上角的数字为，右下角的数字为，故选项A、B、C均不符合题意， ， ∴方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若关于的多项式●的各项系数之和是7，则“●”代表的数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的系数，根据题意直接列式，即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 12. 用一根铁丝正好围成一个长方形，这个长方形的宽是，长是．则这根铁丝的长度为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用，根据长方形的周长，先列出代数式，并进行化简即可． 【详解】解：根据题意，铁丝的长为 故答案为：． 13. 如图，日晷仪也称日晷，是观测日影计时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器．但在史籍中却少有记载，现在史料中最早的记载是“汉书•律历志•制汉历”一节：太史令司马迁建议共议“乃定东西，主晷仪，下刻漏”．看来日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成的投影属于 _______投影． 【答案】平行 【解析】 【分析】本题考查了平行投影．熟练掌握平行投影的定义是解题的关键． 根据平行投影的定义进行判断作答即可． 【详解】解：因为太阳光属于平行光线，而日晷利用日影测定时刻，所以晷针在晷面上所形成的投影属于平行投影． 故答案为：平行． 14. 为了维护国家利益，打击其他国家争夺中国领土的行为，我国海军开始在南海进行常态化的战备巡逻，如图所示，是一艘我军战舰从A点出发，沿东北方向巡逻至B，再从B点出发沿南偏东方向巡逻至C点，则等于______度． 【答案】60 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，方向角的有关计算，解题的关键是熟练掌握东北方向是指北偏东方向．先根据平行线的性质求出，再根据，即可得出答案． 【详解】解：根据题意可知：，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：60． 15. 将一副三角板按图中位置摆入，其中A，B，D三点在同一直线上，为的平分线，为的平分线，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求得，再根据为的平分线，为的平分线，可得，，进而得出的度数． 【详解】解：由题可得，，，， ， 又为的平分线，为的平分线， ，， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，利用角平分线的定义计算角的度数是解答此题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算． （1）根据有理数的混合运算进行计算； （2）先算乘方、再算乘法、最后算减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值； （1）先去括号，然后合并同类项，即可求解． （2）先去小括号，再合并括号内的同类项，再去中括号，再合并同类项可得化简的结果，把，代入化简后的代数式可得代数式的值． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 当时，原式． 18. 如图，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据已知可得，即可得出，进而可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． 19. 如图，，是线段的中点，是线段的中点，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段的和差运算，线段中点的性质，根据线段中点的性质可得，，根据题意可得，即可求解． 【详解】解：∵是线段的中点，， ∴． ∵是线段的中点， ∴． ∵， ∴． 20. 已知甲、乙、丙图，乙图是由几个小立方块组成的从上面看到的该几何体的俯视图，小方框内的数字表示这个位置小立方块的个数． （1）按要求完成下列视图； （2）如丙图，它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，从正面、左面、上面三个方向看到的新的几何体的视图与原几何体的视图相比，其中_______视图没有发生改变． 【答案】（1） 如图所示， （2）左 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体； （1）分别画出甲图的俯视图与乙图的主视图，即可求解； （2）根据左视图分析，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 根据题意可得将正方体①移走后，从正面、左面、上面三个方向看到的新的几何体的视图与原几何体的视图相比，其中左视图没有发生改变． 故答案为：左． 21. 阅读与思考： 下面是学习小组研究性学习的汇报内容，请仔细阅读并完成相应任务． “整体思想”的应用 整体思想是初中数学中一种重要的数学思想方法，它是研究问题的整体形式、整体结构，并对其进行调节和转化，使其简单化的一种方法，是数学解题的一种重要策略，也是提高解题速度的一种重要途径，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 例题分析： 例1．我们把看成一个整体，求． 解： ． 例2．已知，求的值． 解：∵， ∴ ． 任务： （1）把看成一个整体，合并_________； （2）已知，求的值； （3）已知，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是合并同类项，整体代入法求解代数式的值； （1）直接把同类项的系数相加减即可； （2）先化简，然后将代入即可求解； （3）先去括号，然后根据，代入计算即可求解． 【小问1详解】 解： 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴ 【小问3详解】 解：∵， ∴ ． 22. 综合与探究： 问题情景：学习了第一章生活中的立体图形后，综合实践小组开展了“长方体纸盒制作”实践探究活动． 操作探究： （1）若准备制作一个无盖正方体纸盒，图中的图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒的是_____； （2）如图综合实践小组利用边长为的正方形纸板，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为的小正方形，用含的代数式表示这个纸盒的底面边长为______；当四角剪去的四个小正方形的边长为时，求出纸盒的体积． （3）如图综合实践小组利用边长为的正方形纸板，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．则该长方体纸盒的体积为______． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】根据正方体的折叠，可得折成一个无盖的正方体纸盒需要有个面，根据平面图形中小正方形的个数和位置进行判断即可； 根据正方体的表面展开图的特征，当正方形纸板四个角都剪去一个边长为小正方形时，得到的纸盒的底面边长为； 根据剪去的小正方形的位置和边长，求出折叠好的长方体纸盒的长、宽、高，再根据长方体的体积公式求解即可． 【小问1详解】 解：A图中个小正方形的位置呈“田”字格形式，不能折叠成正方体，故A选项不能围成无盖正方体； B图中只有个小正方形，无盖正方体纸盒需要个小正方形，故B选项不能围成无盖正方体； C图中有个小正方形，折叠后恰好是一个无盖正方体纸盒，故C选项能围成无盖正方体； D图中有个小正方形，可以折叠成一个有盖的正方体纸盒，故D选项不能围成无盖正方体； 故选：C． 【小问2详解】 解：正方形纸板四个角都剪掉一个边长为的小正方形，得到的纸盒的底面边长为， 当时，纸盒的高为，底面是边长为的正方形， 则纸盒的体积为：； 【小问3详解】 解：由图可知，折好的长方体纸盒的长为，宽为，高为， 折好的长方体纸盒的体积为， 当、时， 【点睛】本题考查正方体的表面展开图，长方体的体积，掌握正方体的表面展开图的特征是解决问题的关键． 23. 综合与实践 问题情景：综合与实践课上，数学老师让同学们以手中的三角板为主题进行研究，并设计出一些问题供其他同学研究． 实践操作，提出问题： （1）梦想小组的同学们将一副三角板按如图1所示的方式放置，使三角板的直角顶点落在上，已知，，且，则的度数为________． （2）善思小组的同学们将一个三角板放在一组直线与之间，如图2，并使直角顶点在直线上，顶点在直线上，现测得，猜想与的位置关系，并说明理由； （3）勤学小组的同学们将三角板按图3方式摆放，使顶点在直线上，直角顶点在直线上，若，请直接写出与之间的数量关系_________． 【答案】（1） （2）； 理由如下： ，， ， ，， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质可得，所以可得，进一步可求得答案； （2）由已知可求得，，即可根据“同旁内角互补，两直线平行”得出结论； （3）根据平行线的性质可得，进一步可得，再根据，即可得出结论． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ． 理由如下： ， ， ， ， ， 又， ． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 姓名__________ 准考证号__________ 2024-2025学年度第一学期期末教学评估 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表，其中最低海拔的数值最小的大洲是（ ） 大洲 南美洲 非洲 欧洲 亚洲 最低海拔 A. 欧洲 B. 亚洲 C. 南美洲 D. 非洲 2. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“有”字一面的相对面上的字是（ ） A. 做 B. 人 C. 用 D. 的 3. “跟着黑悟空游山西”的爆火，同时带火了山西的一些景区，2024十一黄金周山西临汾的隰县小西天共接待游客91722人，比2023年同期增长，将数据91722用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，则下列判断正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 将三角板按如图位置摆放，顶点落在直线上，顶点落在直线上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 多项式的值（ ） A. 与，的大小有关，与的大小无关 B. 与的大小有关，与，的大小无关 C. 与，，的大小都无关 D. 与，，的大小都有关 7. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中符合的图形共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 李明去超市购物，打算购买一件商品，在结账时遇到了问题：这件商品正在举行促销活动，可以打七折，李明手里有一张15元的优惠券．李明通过计算选择了“先打折，再用券”，请问“先打折，再用券”比“先用券，再打折”省多少钱？（ ） A. 4.5元 B. 4元 C. 15元 D. 10.5元 9. 用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第12个图案中，菱形的个数是（ ） A. 33 B. 34 C. 35 D. 36 10. 在日历上，某些数满足一定的规律，如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设左下角的数字为，则下列叙述中正确的是（ ） A. 左上角的数字为 B. 右上角的数字为 C. 右下角的数字为 D. 方框中4个数的和一定是4的倍数 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若关于的多项式●的各项系数之和是7，则“●”代表的数是_______． 12. 用一根铁丝正好围成一个长方形，这个长方形的宽是，长是．则这根铁丝的长度为_______． 13. 如图，日晷仪也称日晷，是观测日影计时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器．但在史籍中却少有记载，现在史料中最早的记载是“汉书•律历志•制汉历”一节：太史令司马迁建议共议“乃定东西，主晷仪，下刻漏”．看来日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成的投影属于 _______投影． 14. 为了维护国家利益，打击其他国家争夺中国领土的行为，我国海军开始在南海进行常态化的战备巡逻，如图所示，是一艘我军战舰从A点出发，沿东北方向巡逻至B，再从B点出发沿南偏东方向巡逻至C点，则等于______度． 15. 将一副三角板按图中位置摆入，其中A，B，D三点在同一直线上，为的平分线，为的平分线，则的度数为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1） （2）． 17. （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，，求的度数． 19. 如图，，是线段的中点，是线段的中点，，求的长． 20. 已知甲、乙、丙图，乙图是由几个小立方块组成的从上面看到的该几何体的俯视图，小方框内的数字表示这个位置小立方块的个数． （1）按要求完成下列视图； （2）如丙图，它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，从正面、左面、上面三个方向看到的新的几何体的视图与原几何体的视图相比，其中_______视图没有发生改变． 21. 阅读与思考： 下面是学习小组研究性学习的汇报内容，请仔细阅读并完成相应任务． “整体思想”的应用 整体思想是初中数学中一种重要的数学思想方法，它是研究问题的整体形式、整体结构，并对其进行调节和转化，使其简单化的一种方法，是数学解题的一种重要策略，也是提高解题速度的一种重要途径，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 例题分析： 例1．我们把看成一个整体，求． 解： ． 例2．已知，求的值． 解：∵， ∴ ． 任务： （1）把看成一个整体，合并_________； （2）已知，求的值； （3）已知，求的值． 22. 综合与探究： 问题情景：学习了第一章生活中的立体图形后，综合实践小组开展了“长方体纸盒制作”实践探究活动． 操作探究： （1）若准备制作一个无盖正方体纸盒，图中的图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒的是_____； （2）如图综合实践小组利用边长为的正方形纸板，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为的小正方形，用含的代数式表示这个纸盒的底面边长为______；当四角剪去的四个小正方形的边长为时，求出纸盒的体积． （3）如图综合实践小组利用边长为的正方形纸板，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．则该长方体纸盒的体积为______． 23. 综合与实践 问题情景：综合与实践课上，数学老师让同学们以手中的三角板为主题进行研究，并设计出一些问题供其他同学研究． 实践操作，提出问题： （1）梦想小组的同学们将一副三角板按如图1所示的方式放置，使三角板的直角顶点落在上，已知，，且，则的度数为________． （2）善思小组的同学们将一个三角板放在一组直线与之间，如图2，并使直角顶点在直线上，顶点在直线上，现测得，猜想与的位置关系，并说明理由； （3）勤学小组的同学们将三角板按图3方式摆放，使顶点在直线上，直角顶点在直线上，若，请直接写出与之间的数量关系_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $