精品解析：广东省深圳市福田区红岭中学2024-2025学年下学期八年级数学开学考试卷

2024-2025学年八年级（下）线上自主学习检测（数学） 一、选择题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1. 已知：①；②；③；④；⑤，其中属于不等式的有（　　）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 已知，下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的等边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知的三边为、、，下列条件不能判定为直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，若直线经过一、三、四象限，则图象（ ） A. B. C. D. 6. 在某款游戏的周边制作中，某工厂安排工人制作手办和徽章．已知一共有60名工人参与制作，每人每天能制作手办5个或者徽章8个，且每1个手办要搭配3个徽章进行套装售卖，设安排名工人制作手办，名工人制作徽章，能恰好全部配成套装，下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，圆柱形容器底面周长是，高是，在外侧地面S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口内侧距开口处的点F处有一苍蝇，急于捕捉苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线长度是（ ）． A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 8. 小南和小凯进行百米赛跑，小南比小凯跑得快，若两人同时起跑，小南肯定赢．现在小南让小凯先跑若干秒，图中，分别表示两人的路程和小凯出发时间的关系．下列说法中错误的是（ ） A. 表示小南的路程和时间的关系 B. 小南的速度为 C. 小凯先跑了11m D. 最终小凯会赢得比赛 二、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 9. 立方根是_______． 10. 关于的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为______． 11. 已知等腰三角形的两边长分别为3，6，则其周长为________． 12. 已知ABx轴，A（﹣2，4），AB＝5，则B点坐标为_____． 13. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是______． 三、解答题（共5小题，满分48分） 14. （1）计算： （2）解方程组： 15. 解下列一元一次不等式（组）： （1）； （2）． 16. 如图，四边形纸片，．经测得，，，． （1）求A、C两点之间的距离． （2）求这张纸片面积． 17. 为了解八年级学生的体质健康状况，某校对八年级（10）班名同学进行了体质检测（满分10分，最低5分），并按照男女把成绩整理如图： 　　　　八年级班体质检测成绩分析表 平均数 中位数 众数 方差 男生 7.48 8 1.99 女生 7 174 （1）求八年级班的女生人数； （2）根据统计图可知，____，_____，_____； （3）若该校八年级一共有430人，则估计得分在8分及8分以上的人数共有多少人？ 18. 如图，直线分别与轴，轴交于点两点，直线交直线于点，点从点出发，以每秒个单位的速度向点匀速运动． （1）求出点、点、点坐标； （2）当直线平分的面积时，求直线的函数关系式； （3）若等腰三角形，求点运动时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级（下）线上自主学习检测（数学） 一、选择题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1. 已知：①；②；③；④；⑤，其中属于不等式的有（　　）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】主要依据不等式的定义：用“”、“ ”、“”、“”、“”等不等号表示不相等关系的式子是不等式，据此来判断即可． 【详解】解：①是等式； ②符合不等式的定义； ③是多项式； ④符合不等式的定义； ⑤符合不等式的定义； 不等式共有3个， 故选：B． 【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式． 2. 已知，下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、∵， ∴， 故A不符合题意； B、∵， ∴, 故B符合题意； C、∵， ∴， 故C不符合题意； D、∵， ∴不一定成立 故D不符合题意； 故选：B． 3. 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的等边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等边三角形性质，三角形外角性质，平行线的性质，对顶角性质解答即可． 【详解】解：∵等边， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形外角性质，平行线的性质，对顶角性质，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键． 4. 已知的三边为、、，下列条件不能判定为直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A.∵， ∴， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； B.∵， ∴， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； C.设，则∠， ∵， ∴，解得， ∴， ∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意； D.∵，设，则， ∴， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键． 5. 如图，若直线经过一、三、四象限，则图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与性质，正确掌握图象分布与的关系是解题的关键．根据直线经过一、三、四象限，判定，，从而判定，即图象经过一、二、三象限，再选择即可． 【详解】解：∵直线经过一、三、四象限， ∴，， ∴， ∴直线的图象经过一、二、三象限， 故选：C． 6. 在某款游戏的周边制作中，某工厂安排工人制作手办和徽章．已知一共有60名工人参与制作，每人每天能制作手办5个或者徽章8个，且每1个手办要搭配3个徽章进行套装售卖，设安排名工人制作手办，名工人制作徽章，能恰好全部配成套装，下面所列方程组正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，一共有60名工人参与制作，则，而每人每天能制作手办5个或者徽章8个，且每1个手办要搭配3个徽章进行套装售卖可得，即可求解． 【详解】解：由题意得：， 故选：C． 7. 如图，圆柱形容器的底面周长是，高是，在外侧地面S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口内侧距开口处的点F处有一苍蝇，急于捕捉苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线长度是（ ）． A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解答此类问题画侧面展开图的时候需要注意物体在容器内侧与外侧的区别．画出圆柱侧面展开图，根据两点之间线段最短确定最短路线，结合勾股定理计算出最短路线即可． 【详解】解：如图，设点D为圆柱形容器上口上的一点，作点F关于点D的对称点，连接，， 根据轴对称可知，， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴当S、E、在同一直线上时，蜘蛛所走的路程最小， 即为蜘蛛所走最短路径， 由题意得：，，， ∴， ∴． 故选：B． 8. 小南和小凯进行百米赛跑，小南比小凯跑得快，若两人同时起跑，小南肯定赢．现在小南让小凯先跑若干秒，图中，分别表示两人的路程和小凯出发时间的关系．下列说法中错误的是（ ） A. 表示小南的路程和时间的关系 B. 小南的速度为 C 小凯先跑了11m D. 最终小凯会赢得比赛 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，从函数图像获取信息，正确读懂函数图像是解题的关键． 根据题意即可判断A；根据速度路程时间计算即可判断B；根据速度路程时间计算小凯的速度，再根据路程速度时间计算小凯先跑的路程即可判断C；分别计算两人到达终点的时间并比较大小即可判断D． 【详解】解：A、现在小南让小凯先跑若干秒，故表示小南的路程和时间的关系，A正确，不符合题意； B、小南的速度为，故B正确，不符合题意； C、小凯先跑了，故C正确，不符合题意； D、小凯到达终点用时：，小南到达终点用时：， ∵，∴小南先到达终点，故小南赢，故D错误，符合题意， 故选：D． 二、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 9. 的立方根是_______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的性质是解本题的关键． 先求出，再根据立方根的性质，即可求解． 【详解】解：， 1的立方根为1， 故答案为：1． 10. 关于的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组解集，读懂数轴上的信息，然后用不等号连接即可求解，数形结合是解题的关键． 【详解】解：该不等式组的解集为 故答案：． 11. 已知等腰三角形的两边长分别为3，6，则其周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可分两种情况讨论：①当3为腰时②当6为腰时；再根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形，再计算三角形的周长，即可求出； 本题主要考查等腰三角形的性质，还涉及了三角形三边的关系，熟练掌握以上知识点是解题关键． 【详解】解：①当3为腰时，另两边为3、6，，不能构成三角形，舍去； ②当6为腰时，另两边为3、6，，能构成三角形， 此时三角形的周长为 故答案为：． 12. 已知ABx轴，A（﹣2，4），AB＝5，则B点坐标为_____． 【答案】（﹣7，4）或（3，4）##（3，4）或（-7，4） 【解析】 【分析】由AB平行于x轴可知，A、B两点纵坐标相等，再根据线段AB的长为5，B点可能在A点的左边或右边，分别求B点坐标． 【详解】解：∵ABx轴，A（﹣2，4）， ∴A、B两点纵坐标相等，都是4， 又∵线段AB的长为5， ∴当B点在A点左边时，B的坐标为（﹣7，4）， 当B点在A点右边时，B的坐标为（3，4）． 故答案为：（﹣7，4）或（3，4）． 【点睛】本题考查了与坐标轴平行的平行线上点的坐标特点及分类讨论的解题思想，根据B点位置不确定得出两种情况，此题易出现漏解． 13. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知不等式的解集，即可确定的值以及的符号，进而求得，进一步求得，从而解不等式即可． 【详解】解：移项，得：， 根据题意得：且， 即， 则， 又，即， 则， 则关于的不等式化为：， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，正确确定、的关系以及的符号是解题的关键． 三、解答题（共5小题，满分48分） 14. （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式，解二元一次方程的知识，解题的关键是掌握二次根式的加减运算，解二元一次方程，进行计算，即可． （1）先开平方，立方根，计算小括号，去绝对值，然后根据二次根式的加减运算，即可； （2）令，先去分母，去小括号，得，由，得，解出，把值代入①，得，即可． 【详解】解：（1） ； （2）令， 由得， ∴化简，得， 由，得，解得． 将代入①，得， 所以原方程组的解是． 15. 解下列一元一次不等式（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查求一元一次不等式和一元一次不等式组的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是关键． （1）移项，系数化1即可求解； （2）分别求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可求出解集． 【小问1详解】 解：， 移项得， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：， 由①得：， 由②得：， ∴原不等式组的解集为：． 16. 如图，四边形纸片，．经测得，，，． （1）求A、C两点之间的距离． （2）求这张纸片的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积． （1）由勾股定理可直接求得结论； （2）根据勾股定理逆定理证得，由于四边形纸片的面积，根据三角形的面积公式即可求得结论． 【小问1详解】 解：连接，如图． 在中，，，，， ∴， 解得（负值舍去） 即A、C两点之间的距离为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴四边形纸片的面积 ． 17. 为了解八年级学生的体质健康状况，某校对八年级（10）班名同学进行了体质检测（满分10分，最低5分），并按照男女把成绩整理如图： 　　　　八年级班体质检测成绩分析表 平均数 中位数 众数 方差 男生 7.48 8 1.99 女生 7 1.74 （1）求八年级班的女生人数； （2）根据统计图可知，____，_____，_____； （3）若该校八年级一共有430人，则估计得分在8分及8分以上的人数共有多少人？ 【答案】（1）20人； （2）7.6，7.5，7； （3）210人． 【解析】 【分析】（1）由条形统计图可得到男生人数，进而由全班人数可求得女生人数； （2）由条形统计图可得男生体质监测成绩的众数；由女生扇形统计图及加权平均数公式可求得，由女生扇形统计图中5、6、7分的百分比的和与8、9、10分的百分比的和各为，且知女生人数为偶数，则可求得女生成绩的中位数； （3）在8分及8分以上的人数所占的百分比与的积即可得在8分及8分以上总人数． 【小问1详解】 解：八年级班男生人数为（人， 女生人数为（人； 【小问2详解】 解：由条形统计图知，男生体质监测成绩的众数， 女生体质监测成绩的平均数， 中位数， 故答案为：7.6、7.5、7； 小问3详解】 解：（人， 答：得分在8分及8分以上的人数共有210人． 【点睛】本题是条形统计图与扇形统计图的综合，考查了由样本的百分比估计总体的数量，求平均数、中位数及众数等知识，善于从统计图中获取信息是关键． 18. 如图，直线分别与轴，轴交于点两点，直线交直线于点，点从点出发，以每秒个单位的速度向点匀速运动． （1）求出点、点、点坐标； （2）当直线平分的面积时，求直线的函数关系式； （3）若等腰三角形，求点运动时间． 【答案】（1），， （2） （3）秒或秒或秒 【解析】 【分析】（）把，分别代入一次函数可求出点坐标，联立一次函数解析式，解方程组可求出点坐标； （）由可得，进而求出点坐标，再利用待定系数法可求出直线的函数关系式； （）由一次函数及点坐标可得，，再分、、三种情况解答即可求解． 【小问1详解】 解：把代入得，， ∴， ∴， 把代入得，, ∴， 由，解得， ∴； 【小问2详解】 解：∵直线平分的面积， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 设直线的解析式为，将、代入得， ， 解得， ∴直线的函数关系式为； 【小问3详解】 解：∵直线交直线于点，点的坐标为， ∴，， ①当时，如图， 则， ∵点从点出发以每秒个单位长度的速度向点匀速运动， ∴点的运动时间为秒； ②当时，过点作轴于点，如图， 则，， ∴点的运动时间为秒； ③当时，如图， ∵， ∴， ∴， 即轴， ∴， ∴点的运动时间为秒； 综上，当为等腰三角形时，点的运动时间为秒或秒或秒． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数解析式，一次函数的几何应用，等腰三角形的定义及性质，勾股定理，掌握一次函数的性质及运用分类讨论思想解答是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$