8.1.1 向量数量积的概念课前导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

8.1.1 向量数量积的概念 知识填空 1.两个向量的夹角：给定两个非零向量a，b，在平面内任选一点O，作，，则称内的为向量a与向量b的 ，记作 . 2.向量垂直：根据向量夹角的定义可知，两个非零向量的夹角是唯一确定的，且 ，. 当 时，称向量a与向量b垂直，记作 . 规定零向量与 向量垂直. 3.向量数量积的定义：一般地，当a与b都是非零向量时，称为向量a与b的 （也称为 ），记作，即 . 4.数量积的性质：若a，b都是非零向量，则 ①；② ，即 ；③ . 5.向量的投影：设非零向量，过A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为，，则称向量为向量a在直线l上的 向量或投影. 6.投影的数量：一般地，如果a，b都是非零向量，则称为向量a在向量b上的 .特别地，当e为单位向量时， . 思维拓展 1.求向量的数量积时的关键是什么？ 2.如何求非零向量的夹角？ 基础练习 1.已知是边长为2的等边三角形，则( ) A.-2 B. C.2 D. 2.若，，向量a与向量b的夹角为，则向量a在向量b上的投影的数量为( ) A.-3 B.-2 C.2 D.-1 3.已知，向量a在向量b方向上的投影数量为4，则( ) A.12 B.8 C.-8 D.2 4.在中，，则是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 【答案及解析】 一、知识填空 1.夹角 2. 任意 3.数量积 内积 4. 5.投影 6.投影的数量 二、思维拓展 1.若已知向量的模及其夹角，则可直接利用公式.运用此法计算数量积的关键是确定两个向量的夹角，两向量的夹角可以直接确定的条件是两向量的始点必须重合，否则，要通过平移使两向量符合以上条件． 2.主要利用公式求出夹角的余弦值，从而求得夹角．可以直接求出的值及，的值，然后代入求解，也可以寻找，，三者之间的关系，然后代入求解． 三、基础练习 1.答案：A 解析：因为等边三角形ABC的边长为2，所以. 2.答案：D 解析：a在b上的投影的数量是，故选D. 3.答案：A 解析：由题意得，又，所以.故选A. 4.答案：C 解析：因为，所以，所以，又，所以，所以角A为钝角，所以为钝角三角形，故选C. 学科网（北京）股份有限公司 $$