9.1.1 正弦定理课前导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

9.1.1 正弦定理 ——高一数学人教B版（2019）必修第四册课前导学 知识填空 1.三角形的面积公式：一般地，若记的面积为S，则 . 2.正弦定理：在一个三角形中，各边的长和它所对角的 的比相等，即 . 3.解三角形：三角形的3个角与3条边都称为三角形的 ，已知三角形的若干元素求 一般称为解三角形. 思维拓展 1.已知三角形两边及一边对角解三角形时利用正弦定理求解的步骤是什么？ 2.利用正弦定理判断三角形形状的方法有哪些？ 基础练习 1.在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，，，则( ) A. B.2 C. D.4 2.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为，且，，则( ) A.30° B.60° C.150° D.120°或60° 3.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则( ) A.或 B. C. D. 4.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则的面积为( ) A. B. C. D. 5.已知在中，内角所对的边分别为a，b，c.若，则的形状为( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不确定 【答案及解析】 一、知识填空 1. 2.正弦 3.元素 其他元素 二、思维拓展 1.（1）求正弦：根据正弦定理求另外一边所对角的正弦值. （2）求角：根据该正弦值求角时，要根据大边对大角或三角形内角和定理，去判断解的情况（无解、一解或两解），再根据内角和定理求第三角. （3）求边：根据正弦定理求第三条边的长度. 2.（1）化边为角：根据题目中的所有条件，利用正弦定理化边为角，再根据三角函数的有关知识得到三个内角的关系，进而确定三角形的形状. （2）化角为边：根据题目中的所有条件，利用正弦定理化角为边，再利用代数恒等变换得到边的关系，进而确定三角形的形状. 三、基础练习 1.答案：A 解析：已知，，，由正弦定理可得，则，故选A. 2.答案：D 解析：已知，则有，所以.因为，所以或.故选D. 3.答案：C 解析：由正弦定理，得.由得，，故，故选C. 4.答案：D 解析：因为C为三角形的内角，所以，所以的面积，故选D. 5.答案：C 解析：，由正弦定理可知，即，.，，则.故选C. 学科网（北京）股份有限公司 $$