9.1.2 余弦定理课前导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

9.1.2 余弦定理 ——高一数学人教B版（2019）必修第四册课前导学 知识填空 1.余弦定理：三角形任何一边的平方，等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角 的2倍. 即 ， ， . 2.余弦定理的推论： ，， . 思维拓展 1.已知三角形的两边及一角解三角形的方法有哪些？ 2.已知三边求角的基本思路是什么？ 基础练习 1.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则( ) A. B. C.5 D.6 2.在中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边.若，，，则边( ) A. B.或 C.或 D. 3.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，则一定是( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 4.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若的面积为，则角( ) A. B. C. D. 5.在中，，，，则_________________. 【答案及解析】 一、知识填空 1.余弦的积 2. 二、思维拓展 1.（1）当已知两边及它们的夹角时，用余弦定理求解出第三边，再用余弦定理和三角形内角和定理求解另外两角，只有一解； （2）当已知两边及其一边的对角时，可用余弦定理建立一元二次方程，解方程求出第三边，要注意解的情况的讨论. 2.利用余弦定理的推论求出相应角的余弦值，值为正，角为锐角；值为负，角为 钝角，结果唯一. 三、基础练习 1.答案：A 解析：由余弦定理可得，所以.故选A. 2.答案：C 解析：因为，，，由余弦定理可得，即，即，解得或.故选C. 3.答案：D 解析：由余弦定理可知，而，，所以，即.所以.又，所以一定是等边三角形.故选D. 4.答案：C 解析：由余弦定理可得，而三角形面积为，故，整理得到，又，故.故选C. 5.答案：3 解析：由余弦定理得，整理得，解得或（舍去）. 学科网（北京）股份有限公司 $$