精品解析：河南省周口市扶沟县2022—2023学年下学期七年级数学期末试卷

2022-2023学年度下期期末调研考试七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案写在答题卡上． 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，最大的是（ ） A. 0 B. C. －3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵﹣3＜﹣＜0＜， ∴所给的四个实数中，最大的数是． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（ ） A. 26° B. 36° C. 44° D. 54° 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直的定义可得，根据平角的定义即可求解． 【详解】解： EO⊥CD， ， ， ． 故选：B ． 【点睛】本题考查了垂线的定义，平角的定义，数形结合是解题的关键． 3. 下列调查方式合适的是（ ） A. 调查某班同学参加“学习工匠精神，向劳动者致敬”活动上传照片的数量，采取全面调查 B. 审核一本书稿的错别字，采用抽样调查的方式 C. 对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查采用全面调查 D. 对“神舟十六号”载人飞船发射前的零部件质量状况的检查采用抽样调查 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，正确理解普查和抽样调查的适用范围是解题的关键．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A． 调查某班同学参加“学习工匠精神，向劳动者致敬”活动上传照片的数量，适合全面调查，故选项符合题意； B． 审核一本书稿的错别字，应采用全面调查的方式，故选项不符合题意； C ．对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查具有破坏性，不适合全面调查，故选项不符合题意； D．对“神舟十六号”载人飞船发射前的零部件质量状况的检查特别重要，不适合抽样调查，故选项不符合题意； 故选：A． 4. 在平面直角坐标系中，下列各点到轴的距离最近的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得点到x轴的距离，根据有理数的大小比较，可得答案． 【详解】解：A选项中的点到x轴的距离是， B选项中的点到x轴的距离是， C选项中的点到x轴的距离为， D选项中的点到x轴的距离是． 故选：B． 5. 在数据的分析中，我们把一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（ ） A. 5分 B. 4分 C. 3分 D. 45% 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查众数的概念，扇形统计图，理解扇形统计图中最大百分比是所打分数的众数是解本题的关键．根据扇形统计图中得分情况的所占比多少来判断即可． 【详解】解：由扇形统计图可知： 1分所占百分比：； 2分所占百分比：； 3分所占百分比：； 4分所占百分比：； 5分所占百分比：； 可知，4分所占百分比最大，故4分出现的次数最多， ∴所打分数的众数为4； 故选：B． 6. 若，则下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过举特例判断A，D选项；根据不等式的基本性质判断B，C选项． 【详解】解：A.当a＝1，b＝0.5时，a＜b+1，故该选项不符合题意； B. 不等式两边都减1，不等号的方向不变，故该选项符合题意； C.不等式两边都乘−1，不等号的方向改变，，故该选项不符合题意； D. 当a＝-1，b＝-2时，，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键． 7. 下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题中“二元一次方程的一个解”可知，本题考查判断二元一次方程的解，可以选择把四个选项的解依次代入原方程，通过判断等式左右两边是否相等的方法，进行判断求解. 【详解】A． 把x=1，y=3代入原方程可得，等式左边=2，等式右边=4，左边≠右边，故A排除； B． 同理，左边≠右边，故B排除； C． 同理，左边≠右边，故C排除； D． 同理，左边=右边，故D符合， 故应选D. 【点睛】本题解题关键：依次判断选项中的解是否使等式成立. 8. 不等式组的解集在数轴上表示如图，则不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查利用数轴确定不等式组的解集；根据数轴可直接得出答案． 【详解】解：由数轴可知，该不等式组的解集是． 故选：A． 9. 抽样调查是只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况的一种方法．数学活动课上，兴趣小组用抽样调查的方法估计“瓶子中有多少粒豆子？”，具体操作如下：第一步，从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数为80粒；第二步，给这80粒豆子做上记号；第三步，把这些豆子放回瓶子里，充分摇匀；第四步，从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数为100粒，其中带有记号的豆子的粒数为20粒，请你估计瓶子中有多少粒豆子（ ） A. 100粒 B. 180粒 C. 200粒 D. 400粒 【答案】D 【解析】 【分析】根据取出100粒刚好有记号的20粒求出有记号豆子的比例，再进行计算即可． 【详解】解：根据题意得： 80÷=400粒， 故选D． 【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法． 10. 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每个长方形的长为，宽为，根据图形列出二元一次方程组，解方程，即可求解． 【详解】解：设每个长方形的长为，宽为，由题意， 得， 解得：， ． 故选：A． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 本学期期中考试我县九年级有11339名考生参加，为了了解这11339名考生的数学成绩，从中随机抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析．在这次抽查中，被抽取的500名考生的数学成绩是______（填“总体”、“样本”、“个体”）． 【答案】样本 【解析】 【分析】本题考查统计知识的总体，样本，个体等相关知识点，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．根据总体、个体、样本、样本容量的定义作答即可． 【详解】解：由题意可得：在这次抽查中，被抽取的500名考生的数学成绩是样本． 故答案为：样本 12. 请写出适合不等式的一组整数解___________． 【答案】（不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是不等式的整数解，根据不等式的整数解的含义可得其中的一组整数解为． 【详解】解：不等式的一组整数解为， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 点是第二象限内的一个点，则的取值范围是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点在象限内的坐标符号特点，不等式组的解法，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特点是解题关键．根据点是第二象限内的点，即可得到横纵坐标的符号，再建立不等式组即可求解． 【详解】解：∵是第二象限内的点， ∴， 解得：， 故答案为：． 14. 为了了解本校七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查。根据收集的数据绘制了频数分布直方图，则下面四个说法中，正确说法的序号为_________．①该频数分布直方图的组距是2；②可以推测七年级学生参加社会实践活动的时间在12~14h的人数最多；③被调查的学生参加社会实践活动时间不少于10h的占比为84%；④七年级学生中参加社会实践活动时间最多的是16h． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】观察直方图可确定①；再比较各组的人数，即可判断②；然后求出活动时间不少于10h的人数，即可求出所占百分比，判断③即可；最后根据14～16h中不一定有活动时间为16h的同学，判断④即可． 【详解】观察频数分布直方图可知组距是2，所以①正确； 观察直方图，可知七年级学生参加社会实践的时间在12～14h的人数为18人，人数最多，所以②正确； 观察直方图可知参加社会实践活动时间不少于10h的有14+18+10=42，所以所占的百分比为，可知③正确； 根据14～16h中不一定有活动时间为16h的同学，所以④不正确． 正确的有①②③． 故答案为：①②③． 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，从统计图中获取信息是解题的关键． 15. 五子棋深受广大棋友的喜爱，其规则是：在 15 15 的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流奕子，在任何一方向（横向、竖向或斜线 方向）上连成五子者为胜．如图是两个五子棋爱好者甲和乙的 部分对弈图（甲执黑子先行，乙执白子后走），观察棋盘思考：若 A 点的位置记作（8,4），若不让乙在短时间内获胜，则甲必须落子 的位置是___________． 【答案】（5，3） 或（1，7） 【解析】 【详解】分析：根据五子连棋的规则，电信脑已把(2,6)(3,5)(4,4)三点凑成在一条直线，王博只有在此三点两端任加一点即可保证不会让电脑在短时间内获胜，据此即可确定点的坐标. 详解：根据题意得,电脑执的白棋已有三点(2,6)(3,5)(4,4)在一条直线上,王博只有在此直线上距离(2,6)(4,4)最近的地方占取一点才能保证不会让电脑在短时间内获胜,即为点(1,7)或(5,3). 点睛：本题考查了点的坐标. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分，请认真读题） 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，解二元一次方程组．熟练掌握算术平方根、立方根的定义，以及加减消元法、代入消元法是解本题的关键． （1）求解算术平方根、立方根、绝对值化简，再进行计算即可． （2）利用加减消元法求出值，再用代入消元法求出值． 【详解】解：（1）原式． （2） ①②得，， 解得， 把代入②得，， 解得． 所以此方程组的解为：． 17. 如图，点D在∠ABC的边AB上，作于点E，过∠ABC内一点F作于点G，连接FE，且EF//AB．求证：． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】根据DE⊥BC，FG⊥BC，可得FG//DE，从而得到∠F＝∠FED．再由FE∥AB，可得∠FED＋∠ADE＝180°，即可求证． 【详解】证明：∵DE⊥BC，FG⊥BC， ∴FG//DE， ∴∠F＝∠FED． ∵FE//AB， ∴∠FED＋∠ADE＝180°， ∴∠F＋∠ADE＝180°． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 18. 解不等式组，请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得_______； （2）解不等式②，得_______； （3）把不等式①和②解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集是______； （5）该不等式组的非负整数解有_______． 【答案】（1）； （2）； （3）作图见解析； （4）； （5）0、1、2． 【解析】 【分析】（1）利用不等式得基本性质去分母、去括号、移项合并同类项、化系数为1即可求解； （2）利用不等式得基本性质去括号、移项合并同类项、化系数为1即可求解； （3）根据大于向左，小于向右画出图形即可； （4）根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集； （5）在不等式组的解集里找出非负整数即可． 【小问1详解】 解： ， ， ， 故答案为； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 故答案为； 【小问3详解】 解：把不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示： 【小问4详解】 解：∵，， ∴； 故答案：； 【小问5详解】 解：∵，且x为非负整数， ∴x为0、1、2． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 19. 近年来，人口老龄化现象日益严峻，引起全社会的广泛关注，某校为引导学生关注社会生活，关爱老年人，开展了“当地老年人生活状况调查”为主题的项目学习． 任务一：收集数据，描述数据 “奔跑吧，少年”小组的学生对某社区部分老年人的生活状况之处理生病问题的方式进行了调查，形成如下调查报告： 课题主题 当地老年人生活状况调查—处理生病问题方式 活动目标 关注社会，关爱老年人，增强社会责任意识和关爱他人的意识，促进全面发展 调查方式 抽样调查 数据的收集、整理与描述调查结论 处理生病问题方式的调查问卷 （您好！这是一份关于处理生病问题方式的调查问卷，请选择一项您最常使用的方式（只选一项），在其后的括号内打“√”，非常感谢您的配合！ ．子女陪同去医院就诊（ ） ．独自去医院就诊（　　） ．自己家里服用备用药（ ） ．请人帮忙购药（　　） ．雇佣他人陪同去医院就诊（　　） 所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 调查结论 …… 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）这次活动共调查是______人； （2）在扇形统计图中，“”所占的百分比为____，“”所在扇形的圆心角度数为_____度； （3）请补全条形统计图； 任务二：解决问题 （4）根据调查结果，估计该社区名老年人中感觉身体不适时，选择独自去医院就诊的人数． 【答案】（1）； （2），； （3）见解析； （4）人． 【解析】 【分析】(1)根据“”参见调查的人数为和所占的百分数为即可求出； (2)根据调查的总人数为，“”参加调查的人数即可求出“”所占的百分比；根据“”所百分比即可求出“”所在扇形的圆心角度数； (3)用总人数减去其他各项的人数即为所占的人数，根据条形图画出图形即可； (4)根据抽样人数中所占的百分数即可求出人中所占的百分数． 【小问1详解】 解：∵“”参见调查的人数为人，所占的百分数为， ∴这次调查的总人数为：（人）， 【小问2详解】 解：∵这次调查的总人数为：人，“”参加调查的人数为：人， ∴“”所占的百分比为：， ∵这次调查的总人数为：人，参加调查的人数为：人， ∴“”所百分比：， ∴“”所在扇形的圆心角度数为：， 【小问3详解】 解：∵这次调查的总人数为：人，“” 参加调查的人数为：人，“” 参加调查的人数为：人，“”参加调查的人数为：人，“”参加调查的人数为：人 ∴“”参加调查的人数为：（人）， 【小问4详解】 解：∵“”参加调查的人数为：人， ∴“”所占的百分数为：， ∴名老年人中感觉身体不适时选择独自去医院就诊的人数为：（人）， 答：根据调查结果，估计该社区名老年人中感觉身体不适时，选择独自去医院就诊的有人 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，根据图形找出数量关系是解题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中、满足： （1）求A、B两点的坐标; （2）将线段平移到，点A的对应点为，连接、，交x轴于点，已知的面积为，求m的值及点D的坐标. 【答案】（1） ，； （2）；； 【解析】 【分析】（1）根据非负式子和为0，它们分别等于0直接求解即可得到答案； （2）根据的面积为列式求出点C的坐标，根据平移的性质即可得到答案； 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴ ，， ∴ ，； 【小问2详解】 解：∵ ，，，，的面积为， ∴， 解得， ∴点， ∵线段平移到，点A的对应点为C， ∴D的坐标为：，， ∴； 【点睛】本题考查绝对值与算术平方根的非负性，点的平移，点到坐标轴的规律，解题的关键是根据非负性求出坐标，结合面积得到平移后的坐标． 21. 某校组织学生去游乐园参加拓展体验活动，活动中有“空中飞人”和“保卫地球”两个体验项目供同学选择．如果4名同学选择“空中飞人”，1名同学选择“保卫地球”，购票费用共需210元；如果3名同学选择“空中飞人”，2名同学选择“保卫地球”，购票费用共需220元． （1）求每张“空中飞人”的票价和每张“保卫地球”的票价各为多少元； （2）在（1）的条件下，某班有45名同学全部参加体验，老师要求购票总费用不超过2000元，那么最少有多少名同学选择“空中飞人”体验项目？ 【答案】（1）每张“空中飞人”的票价40元，每张“保卫地球”的票价50元；（2）25名 【解析】 【分析】（1）设每张“空中飞人”的票价x元，每张“保卫地球”的票价y元．根据 4个 “空中飞人”，1个 “保卫地球”，费用共需210元； 3个 “空中飞人”，2个 “保卫地球”，费用共需220元．构造方程组解方程组即可； （2）设m名同学选择“空中飞人”体验项目，根据某班有45名参加体验购票总费用不超过2000元，列不等式求解即可． 【详解】解：（1）设每张“空中飞人”的票价x元，每张“保卫地球”的票价y元． 根据题意，得 解得 答：每张“空中飞人”的票价40元，每张“保卫地球”的票价50元； （2）设m名同学选择“空中飞人”体验项目，那么（45-m）名同学选择“保卫地球”体验项目． 根据题意，得：， 解得：m≥25． 答：最少有25名同学选择“空中飞人”体验项目． 【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题与列一元一次不等式解应用题，关键是抓住等量关系与不等关系列方程组与不等式． 22. 某班“数学活动小组”尝试在平面直角坐标系中把二元一次方程的解直观地表示出来，例如，，是二元一次方程的一个解，就用点表示这个解，探究过程如下： （1）请在已知坐标系中标出4个以方程的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，你有什么发现？ （2）如果以方程的解为坐标的点的全体叫做该方程的图象，则方程的图象是___________________？ （3）根据（2）的结论，请在如图所示坐标系中画出方程的图象，由这两个图象你能得出这个二元一次方程组的解吗？若能，请写出解来；若不能，请说明理由． （4）这种用图形的方法得出二元一次方程组的解的过程，体现的数学思想是_______________． 【答案】（1）见解析 （2）方程的图象是一条直线 （3）能，见解析 （4）数形结合 【解析】 【分析】本题主要考查的是二元一次方程组的解及其直线方程的图象， （1）分别写出的4组解，再描点画图解答即可； （2）根据图象可得方程的图象是一条直线； （3）由（2）的结论可得的图象是一条直线，再写出方程的两组解，描点画图，再根据图象可得答案； （4）根据图象解方程组，方法就是数形结合． 【小问1详解】 解：的4组解分别为： ，，， 描点画图如下： ∴这四个点在一条直线上． 【小问2详解】 解：方程的图象是一条直线； 【小问3详解】 解：∵的两组解为：，， 以这两组解为点的坐标描点画图如图所示： 由图象可知，方程组的解为． 【小问4详解】 解：这种用图形的方法得出二元一次方程组的解的过程，体现的数学思想是数形结合． 23. 一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图所示，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒2°，灯B转动的速度是每秒1°．假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：__________． （2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ 【答案】（1）60° （2）或110 【解析】 【分析】（1）根据两角之和为180°以及两角之比为2:1即可求解； （2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，此时分两种情况讨论，第一种当时，根据，即有，再结合，则有，进而有，据此即可得到关于t的方程，解方程即可求解；第二种情况，当时，同理可得． 小问1详解】 ∵，， ∴， 故答案为：60°； 【小问2详解】 A灯转动t秒，两灯的光束互相平行， ①当时，如图1， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， 解得； ②当时，如图2， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴， 解得， 综上所述，当或110时，两灯的光束互相平行． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类讨论的思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度下期期末调研考试七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案写在答题卡上． 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，最大的是（ ） A. 0 B. C. －3 D. 2. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（ ） A. 26° B. 36° C. 44° D. 54° 3. 下列调查方式合适是（ ） A. 调查某班同学参加“学习工匠精神，向劳动者致敬”活动上传照片的数量，采取全面调查 B. 审核一本书稿的错别字，采用抽样调查的方式 C. 对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查采用全面调查 D. 对“神舟十六号”载人飞船发射前的零部件质量状况的检查采用抽样调查 4. 在平面直角坐标系中，下列各点到轴的距离最近的点是（ ） A. B. C. D. 5. 在数据的分析中，我们把一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（ ） A. 5分 B. 4分 C. 3分 D. 45% 6. 若，则下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（ ） A B. C. D. 8. 不等式组的解集在数轴上表示如图，则不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 抽样调查是只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况的一种方法．数学活动课上，兴趣小组用抽样调查的方法估计“瓶子中有多少粒豆子？”，具体操作如下：第一步，从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数为80粒；第二步，给这80粒豆子做上记号；第三步，把这些豆子放回瓶子里，充分摇匀；第四步，从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数为100粒，其中带有记号的豆子的粒数为20粒，请你估计瓶子中有多少粒豆子（ ） A. 100粒 B. 180粒 C. 200粒 D. 400粒 10. 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 本学期期中考试我县九年级有11339名考生参加，为了了解这11339名考生的数学成绩，从中随机抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析．在这次抽查中，被抽取的500名考生的数学成绩是______（填“总体”、“样本”、“个体”）． 12. 请写出适合不等式的一组整数解___________． 13. 点是第二象限内的一个点，则的取值范围是___________． 14. 为了了解本校七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查。根据收集的数据绘制了频数分布直方图，则下面四个说法中，正确说法的序号为_________．①该频数分布直方图的组距是2；②可以推测七年级学生参加社会实践活动的时间在12~14h的人数最多；③被调查的学生参加社会实践活动时间不少于10h的占比为84%；④七年级学生中参加社会实践活动时间最多的是16h． 15. 五子棋深受广大棋友的喜爱，其规则是：在 15 15 的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流奕子，在任何一方向（横向、竖向或斜线 方向）上连成五子者为胜．如图是两个五子棋爱好者甲和乙的 部分对弈图（甲执黑子先行，乙执白子后走），观察棋盘思考：若 A 点的位置记作（8,4），若不让乙在短时间内获胜，则甲必须落子 的位置是___________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分，请认真读题） 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 17. 如图，点D在∠ABC的边AB上，作于点E，过∠ABC内一点F作于点G，连接FE，且EF//AB．求证：． 18. 解不等式组，请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得_______； （2）解不等式②，得_______； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集是______； （5）该不等式组的非负整数解有_______． 19. 近年来，人口老龄化现象日益严峻，引起全社会的广泛关注，某校为引导学生关注社会生活，关爱老年人，开展了“当地老年人生活状况调查”为主题的项目学习． 任务一：收集数据，描述数据 “奔跑吧，少年”小组的学生对某社区部分老年人的生活状况之处理生病问题的方式进行了调查，形成如下调查报告： 课题主题 当地老年人生活状况调查—处理生病问题方式 活动目标 关注社会，关爱老年人，增强社会责任意识和关爱他人的意识，促进全面发展 调查方式 抽样调查 数据收集、整理与描述调查结论 处理生病问题方式的调查问卷 （您好！这是一份关于处理生病问题方式的调查问卷，请选择一项您最常使用的方式（只选一项），在其后的括号内打“√”，非常感谢您的配合！ ．子女陪同去医院就诊（ ） ．独自去医院就诊（　　） ．自己在家里服用备用药（ ） ．请人帮忙购药（　　） ．雇佣他人陪同去医院就诊（　　） 所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 调查结论 …… 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）这次活动共调查是______人； （2）在扇形统计图中，“”所占的百分比为____，“”所在扇形的圆心角度数为_____度； （3）请补全条形统计图； 任务二：解决问题 （4）根据调查结果，估计该社区名老年人中感觉身体不适时，选择独自去医院就诊人数． 20. 如图，平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中、满足： （1）求A、B两点的坐标; （2）将线段平移到，点A的对应点为，连接、，交x轴于点，已知的面积为，求m的值及点D的坐标. 21. 某校组织学生去游乐园参加拓展体验活动，活动中有“空中飞人”和“保卫地球”两个体验项目供同学选择．如果4名同学选择“空中飞人”，1名同学选择“保卫地球”，购票费用共需210元；如果3名同学选择“空中飞人”，2名同学选择“保卫地球”，购票费用共需220元． （1）求每张“空中飞人”的票价和每张“保卫地球”的票价各为多少元； （2）在（1）的条件下，某班有45名同学全部参加体验，老师要求购票总费用不超过2000元，那么最少有多少名同学选择“空中飞人”体验项目？ 22. 某班“数学活动小组”尝试在平面直角坐标系中把二元一次方程的解直观地表示出来，例如，，是二元一次方程的一个解，就用点表示这个解，探究过程如下： （1）请在已知坐标系中标出4个以方程的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，你有什么发现？ （2）如果以方程的解为坐标的点的全体叫做该方程的图象，则方程的图象是___________________？ （3）根据（2）的结论，请在如图所示坐标系中画出方程的图象，由这两个图象你能得出这个二元一次方程组的解吗？若能，请写出解来；若不能，请说明理由． （4）这种用图形的方法得出二元一次方程组的解的过程，体现的数学思想是_______________． 23. 一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图所示，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒2°，灯B转动的速度是每秒1°．假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：__________． （2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$