精品解析：河南省周口市沈丘县中英文等校2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

2024－2025学年上学期第三次教学测评（Z） 八年级数学 注意事项： 1.此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2.请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一．选择题．（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分） 1. 25的平方根是（　　） A. 5 B. C. D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根的概念，根据平方根的概念直接求出答案即可． 【详解】解： 25的平方根是， 故选：C． 2. 已知直角三角形的两条直角边长分别为1和2，则斜边长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么． 根据勾股定理计算即可． 【详解】解：由勾股定理得， 斜边长为：． 故选：D． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘，掌握同底数幂相乘、底数不变、指数相加成为解题的关键． 直接运用同底数幂相乘的运算法则求解即可． 【详解】解：． 故选A． 4. 在 中，的对边分别为，若 ，则是（　　） A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理可得，依此即可求解． 【详解】解：在中，的对边分别为，， 则为直角三角形，， 故选：B． 5. 如图，用直尺和圆规作的平分线，能说明的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据尺规作图的原理可证明求解． 本题考查了作图—基本作图，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 在和中， ， ∴ ∴， 故选：A． 6. 下列各组数中，不是勾股数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理，根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方进行分析判断即可． 【详解】解：A、，能构成直角三角形，是整数，故是勾股数，不符合题意； B、 ，不能构成直角三角形，不是勾股数，符合题意； C、，能构成直角三角形，是整数，故是勾股数，不符合题意； D、，能构成直角三角形，是整数，故是勾股数，不符合题意． 故选：B． 7. 下列整式乘法能用平方差公式计算的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式对各选项分别进行判断． 【详解】解：、不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式：． 8. 下列命题的逆命题是真命题的是（　　） A. 直角三角形的两个锐角互余 B. 全等三角形的对应角相等 C. 若 则 D. 相等的角是同位角 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查写逆命题及命题真假的判断，先写出逆命题，再判断真假即可得到答案； 【详解】解：选项A的逆命题为：有两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题，符合题意， 选项B的逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题，不符合题意， 选项C的逆命题为：若则，是假命题，不符合题意， 选项D的逆命题为：同位角相等，是假命题，不符合题意， 故选：A． 9. 在中，，添加下列一个条件后不能判断是等边三角形的是（　　） A. B. C. 的补角等于的补角 D. 边上的高也是边上的中线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定，根据选项结合已知逐个判断即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴是等腰三角形， 当时，是等边三角形，故A不符合题意， 当时，是等边三角形，故B不符合题意， 当的补角等于的补角时，即，不一定是等边三角形，故C符合题意， 当边上的高也是边上的中线时，得到，是等边三角形，故D不符合题意． 故选：C． 10. 如图是一个长方体盒子，其长、宽、高分别为4，2，9，用一根细线绕侧面绑在点A，B处，不计线头，细线的最短长度为（ ） A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 【答案】B 【解析】 【分析】把长方体沿边剪开，再根据勾股定理计算即可． 【详解】如图所示，连接，则即为所求的最短长度， ， 在中， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，把长方体沿边剪开得到矩形是解题的关键． 二．填空题．（每小题3分，共15分） 11. 若是完全平方式，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键；因此此题可根据完全平方公式进行求解． 【详解】解：由是完全平方式，可知：； 故答案为9． 12. 一个直角三角形，三边的平方和是,则斜边长为__________． 【答案】20 【解析】 【分析】设出直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，利用勾股定理列出关系式，再由三边的平方和为800，列出关系式，联立两关系式，即可求出斜边的长． 【详解】设直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c， 根据勾股定理得：a2＋b2＝c2， ∵a2＋b2＋c2＝800， ∴2c2＝800， ∴c2＝400， ∴c＝＝20 故答案为：20． 【点睛】此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 13. 如图，在中，分别以点 B和点 C为图心，大于长为半径画弧，两弧相交于点 ，作直线，交于点，交于点，连接，若，则的周长为___________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的画法，垂直平分线的性质，根据题意可知垂直平分，可得，得到进而得到结果． 【详解】解：由题意可得：垂直平分， ， 的周长为， ， 故答案为：18． 14. 已知 和是一个正数的两个不同的平方根，则这个正数是___________． 【答案】49 【解析】 【分析】本题考查了平方根的含义，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．由平方根的性质列出关于m的方程，求解，从而可得这个正数． 【详解】解：根据题意知， 解得， 则，， ∴这个正数的两个平方根是， 故这个正数是49． 15. 如图所示，已知中，，，，点P是边上的一个动点，点P从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，设运动的时间为（），若是以为腰的等腰三角形，则运动时间____． 【答案】或或 【解析】 【分析】分情况讨论：，，画出图形分别求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 如图1，， ∴； 如图2，， ∴， ∴； 如图3，， 过点B作于D，则， ∵， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴， ∴， 综上所述，t的值是或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 三．解答题．（本大题8小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）分解因式：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的计算、因式分解，掌握其计算方法是解题的关键． （1）先化简根式，再从左至右依次计算； （2）用提公因式法即可． 【详解】（1） ； （2） ． 17. 在直角三角形中，． （1）已知 ，求 ； （2）已知 ，求 上的高． 【答案】（1） （2）12 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，与三角形高有关的计算，熟练掌握勾股定理找准对应的边是解答本题的关键． （1）根据题意找准对应的边根据勾股定理直接求解即可； （2）过点C作，即为上的高，利用三角形面积进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图， 在直角三角形中，，， 即， ， ； 【小问2详解】 如图，过点C作，即为上的高， ，即，， ， 即， 解得：， 上的高为12． 18. 已知：如图，及M、N两点．请你在内部找一点P，使它到角的两边和到点M、N的距离分别相等（保留作图痕迹）． 【答案】 点P就是所求的点． 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图：作角平分线和线段垂直平分线． 连接，作线段的垂直平分线，再作的平分线，垂直平分线与角平分线的交点即可． 【详解】解：∵点P是线段的垂直平分线与的平分线的交点， ∴，点P到两边的距离相等． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算以及代数求值，完全平方公式和平方差公式，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算括号内平方差公式和完全平方公式，然后合并，然后计算括号外多项式除以单项式，然后化简零指数幂，最后代数求解即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20. 如图，在中，，，，是延长线上的点，连接，若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理定理及逆定理，根据逆定理得到是直角三角形，利用勾股定理求出即可得到答案； 【详解】解：∵，，， ∴， ∴是直角三角形，即 ， ∵，由勾股定理得， ∴， ∴． 21. 已知：如图，点，，在同一条直线上，平分，，于，于． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵平分，， ∴，， 在和中， ， ∴； （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由角平分线的性质可得，再由即可证得； （2）由证明，得，再由得，则，即可得出答案． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 如图①，在中，的平分线与的平分线交于点O，过点O作于点，求证：． 【尝试探究】在图①中，过点O作于点E，于点F，连接．因为的平分线与的平分线交于点O，所以______=______．所以是的平分线…… 请同学们补充后面的解答过程． 【类比延伸】如图②，在四边形中，各角的平分线交于点O，试判断、、、间的数量关系，并加以证明． 【答案】 [尝试探究]，， 如图， 过点O作于点E，于点F，连接． ∵的平分线与的平分线交于点O， ∴． ∴是的平分线， 在与中，， ∴， ∴， 同理，，， ∴， [类比延伸] ， 理由∶过O作于E，于F，于M，于N， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理，，，， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义的性质，正确理解题意是解题的关键． [尝试探究]利用角平分线的性质得出，然后利用证明，得出，同理得出，，，最后利用线段的和差关系即可得证 [类比延伸]过O作于E，于F，于M，于N，然后仿照[尝试探究]证明即可． 【详解】略 23. 小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形． （1）问题发现：如图1，若△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD＝CE； （2）拓展探究：如图2，若△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB的度数为　 　；线段BE与AD之间的数量关系是　 　； （3）解决问题：如图3，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系并说明理由． 【答案】 （1）证明：∵△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形， ∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD， ∴∠BAD＝∠CAE， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD＝CE； （2）60°，BE＝AD； （3）∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM，理由： 同（1）（2）的方法得，△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC， ∵△CDE是等腰直角三角形， ∴∠CDE＝∠CED＝45°， ∴∠ADC＝180°﹣∠CDE＝45°， ∴∠BEC＝∠ADC＝135°， ∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝135°﹣45°＝90°， ∵CD＝CE，CM⊥DE， ∴DM＝ME， ∵∠DCE＝90°， ∴DM＝ME＝CM． ∴AE＝AD+DE＝BE+2CM． 【解析】 【分析】（1）先判断出∠BAD＝∠CAE，进而利用SAS判断出△BAD≌△CAE，即可得出结论； （2）同（1）的方法判断出△BAD≌△CAE，得出AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，最后用角的差，即可得出结论； （3）同（2）的方法，即可得出结论． 【详解】解：（1）略 （2）∵△ABC和△ADE均是等边三角形， ∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝∠CDE＝∠CED＝60°， ∴∠ACB﹣∠BCD＝∠DCE﹣∠BCD， ∴∠ACD＝∠BCE， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC， ∵∠CDE＝60°， ∴∠BEC＝∠ADC＝180°﹣∠CDE＝120°， ∵∠CED＝60°， ∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°， 故答案为：60°，BE＝AD； （3）略 【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形，等边三角形，等腰直角三角形的性质，判断出△ACD≌△BCE是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年上学期第三次教学测评（Z） 八年级数学 注意事项： 1.此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2.请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一．选择题．（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分） 1. 25的平方根是（　　） A. 5 B. C. D. 10 2. 已知直角三角形的两条直角边长分别为1和2，则斜边长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 在 中，的对边分别为，若 ，则是（　　） A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不确定 5. 如图，用直尺和圆规作的平分线，能说明的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组数中，不是勾股数的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列整式乘法能用平方差公式计算的是（    ） A. B. C. D. 8. 下列命题的逆命题是真命题的是（　　） A. 直角三角形的两个锐角互余 B. 全等三角形的对应角相等 C. 若 则 D. 相等的角是同位角 9. 在中，，添加下列一个条件后不能判断是等边三角形的是（　　） A. B. C. 的补角等于的补角 D. 边上的高也是边上的中线 10. 如图是一个长方体盒子，其长、宽、高分别为4，2，9，用一根细线绕侧面绑在点A，B处，不计线头，细线的最短长度为（ ） A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 二．填空题．（每小题3分，共15分） 11. 若是完全平方式，则______． 12. 一个直角三角形，三边的平方和是,则斜边长为__________． 13. 如图，在中，分别以点 B和点 C为图心，大于长为半径画弧，两弧相交于点 ，作直线，交于点，交于点，连接，若，则的周长为___________． 14. 已知 和是一个正数的两个不同的平方根，则这个正数是___________． 15. 如图所示，已知中，，，，点P是边上的一个动点，点P从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，设运动的时间为（），若是以为腰的等腰三角形，则运动时间____． 三．解答题．（本大题8小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）分解因式：． 17. 在直角三角形中，． （1）已知 ，求 ； （2）已知 ，求 上的高． 18. 已知：如图，及M、N两点．请你在内部找一点P，使它到角的两边和到点M、N的距离分别相等（保留作图痕迹）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，在中，，，，是延长线上的点，连接，若，求的长． 21. 已知：如图，点，，在同一条直线上，平分，，于，于． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 如图①，在中，的平分线与的平分线交于点O，过点O作于点，求证：． 【尝试探究】在图①中，过点O作于点E，于点F，连接．因为的平分线与的平分线交于点O，所以______=______．所以是的平分线…… 请同学们补充后面的解答过程． 【类比延伸】如图②，在四边形中，各角的平分线交于点O，试判断、、、间的数量关系，并加以证明． 23. 小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形． （1）问题发现：如图1，若△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD＝CE； （2）拓展探究：如图2，若△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB的度数为　 　；线段BE与AD之间的数量关系是　 　； （3）解决问题：如图3，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $