精品解析： 湖北省武汉市新洲区阳逻街 2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年湖北省武汉市新洲区阳逻街七年级（上） 期中数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 是1的（　　） A. 相反数 B. 倒数 C. 绝对值 D. 算术平方根 2. 如果水平面升高时水位变化记作，那么水平面下降时水位变化记作（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，化简正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 用四舍五入法对0.8457取近似值（精确到百分位），正确的是（　　） A. 0.8 B. 0.84 C. 0.85 D. 0.846 5. 光盘的质量标准中规定：厚度为的光盘是合格品，则下列经测量得到的数据中，不合格的是（    ） A. B. C. D. 6. 某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则最后的单价是（ ） A. a元 B. 0.99a元 C. 1.21a元 D. 0.81a元 7. 如图，三角尺(阴影部分)的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，三块形状完全相同的小长方形可以拼成一个大长方形．如果大长方形的周长为，那么一块小长方形的面积是（　　）． A. B. C. D. 9. 正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如，，，，，若分裂后，若其中最大的奇数是a，则a可用m的代数式表示为（　　） A. B. C. D. 10. 下列说法：①若a、b互为相反数，则；②若a为有理数，且，则；③若，且，则，④若，，，则，⑤若三个有理数a，b，c满足，则．其中正确的有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. －5的绝对值是__________， 0．25的倒数是__________，=_________． 12. 火星（Mars）是太阳系八大行星之一，天文符号是♂，是太阳系由内往外数的第四颗行星，其直径约为6790000米，用科学记数法表示其直径为______________米． 13. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个三阶幻方．如图（2）是一个末完成的三阶幻方，直接写出x的值___________． 14. 某公司内部通讯码后四位数需加密显示（加密显示可以是多位数），已知加密规则为：原号a、b、c、d对应加密号、、、．例如，通讯码后四位数号1、2、3、4对应加密号5、7、18、16．当加密号18、16、27、36时，则通讯码后四位数为 ____________． 15. 将一个十进制数转化为二进制数的步骤：将给定的十进制数除以2，记录余数，然后继续将商除以2，再记录余数…重复上述步骤，直到商为0．最后，将所得余数逆序排列，得到的数就是该十进制数对应的二进制数． 例如，将10转换为二进制数： 余0；余1；余0；余1． 逆序排列余数得到10的二进制数表示为 如果需要将十进制数转化为其他进制数也可以用这个方法，例如转化为六进制就除以6直到商为0，逆序排列余数就得到一个六进制数，试用以上方法将十进制数120转化为六进制数（ ）6． 16. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定的规律摆成下列图形，第一幅图形中“●”的个数为，第二幅图形中的“●”个数为，第三幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，则_________.（用n的代数式表示，） 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 已知，，为有理数，，，，且，，求的值． 20. 定义新运算：，如． （1）求； （2）若，且，求． 21. 某学校采用药熏消毒法对教室进行消毒，已知从消毒开始，室内每立方米空气的含药量y（单位：）和时间x（单位：）成比例关系（y随x变化而变化的数据见如表），请根据表中的信息，解答下列问题． 0 2 4 6 8 10 12 16 24 … 0 1.5 3 4.5 6 4.8 4 3 2 … （1）当时，y与x成什么比例关系？写出y和x的关系式； （2）当时，y与x成什么比例关系？写出y和x的关系式； （3）研究表明，当每立方米空气的含药量不低于时，消毒才有效果，那么此次消毒的有效时间范围是第几分钟到第几分钟？ 22. 某停车场在某一天不同时段进出车辆的情况，进的记为“+”，出的记为“﹣”（单位：辆）．这一天分时段进和出情况按时间顺序记录如下：，，，，，，，，，，，，，，，． （1）若这个停车场原来已经停了32辆车，问这一天进、出后，停车场最后还停有多少辆车？ （2）这个停车场对车辆进或出都实行收费，收费方式是车辆进或出一次一律按每辆5元收费．请你计算这一天中，停车总收费是多少元？ （3）在（1）的条件下，该停车场的最大停车位数为100，达到或超过100，停车场外就会出现排队等候的情况，请你通过以上数据，分析这天停车场出现了几次排队等候的情况． 23. 观察下列三行数，并完成后面的问题： ①，4，，16，…； ②1，，4，，…； ③0，3，，9，…； （1）思考第①行数的规律，写出第①行数的第7个数字是 ； （2）请观察第③行数和第①行数的关系，直接写出第③行数的第8个数是 ； （3）已知513是其中的数，则它是第 行的第 个数， （4）取每行的第n个数，这三个数的和可能是吗？若能，求n的值；若不能，说明理由． 24. （一）自主学习：数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值，即：点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为． 例：如图，点A、B在数轴上分别对应的数为，2，则． （二）尝试应用：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b且a、b满足． （1）直接写出： ． （2）在数轴上有一动点P对应的数为x． ①当点P到A的距离时，直接写出x的值： ． ②当点P到A、B两点的距离和时，求x的值． ③当点P到A、B两点的距离和为定值时，直接写出x的取值范围： ． （三）拓展探究： 在（二）尝试应用的条件下，已知数轴上另有两个点M，N．分别从A，B两点同时出发运动，点M从A点向点B运动，速度为2个单位每秒，到达点B后立即以3个单位每秒的速度返回点A．点N从点B向点A运动，速度为3个单位每秒，到达点A后立即以2个单位每秒的速度返回点B．若数轴上有一点C对应的数为8，O为原点． （3）设时间为t秒，当时，试求出对应的t的值或t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年湖北省武汉市新洲区阳逻街七年级（上） 期中数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 是1的（　　） A. 相反数 B. 倒数 C. 绝对值 D. 算术平方根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答，是基础题，熟记概念是解题的关键． 【详解】解：是1的相反数． 故选：A． 2. 如果水平面升高时水位变化记作，那么水平面下降时水位变化记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 直接根据题意作答即可． 【详解】解：∵水平面升高时水位变化记作， ∴水平面下降时水位变化记作， 故选：C． 3. 下列各式中，化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据多重符号化简的法则，逐一计算即可． 【详解】解：A、，选项正确； B、，选项错误； C、，选项错误； D、，选项错误； 故选A． 【点睛】本题考查多重符号化简．熟练掌握多重符号的化简法则，是解题的关键． 4. 用四舍五入法对0.8457取近似值（精确到百分位），正确的是（　　） A. 0.8 B. 0.84 C. 0.85 D. 0.846 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答． 根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到百分位． 【详解】解：（精确到百分位）， 故选：C． 5. 光盘的质量标准中规定：厚度为的光盘是合格品，则下列经测量得到的数据中，不合格的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正负的意义，即可解答． 【详解】解：，， 当光盘厚度时，是合格品， ， 的光盘不合格． 故选：D． 【点睛】本题考查了正负数的实际意义，解决本题的关键是理解正负数的意义． 6. 某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则最后的单价是（ ） A. a元 B. 0.99a元 C. 1.21a元 D. 0.81a元 【答案】B 【解析】 【分析】原价提高后商品新单价为元，再按新价降低后单价为，由此解决问题即可． 【详解】解：由题意得（元． 故选：B． 【点睛】本题主要考查列代数式的应用，属于应用题型，找到相应等量关系是解答此题的关键． 7. 如图，三角尺(阴影部分)的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】阴影部分面积等于三角形的面积减去圆的面积即可求解． 【详解】阴影部分的面积为：S△-S圆=ab-πr2， 故选D． 【点睛】本题考查了列代数式的知识，解题的关键是能够了解阴影部分的面积等于三角形的面积减去圆的面积，难度不大． 8. 如图，三块形状完全相同的小长方形可以拼成一个大长方形．如果大长方形的周长为，那么一块小长方形的面积是（　　）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设小长方形的宽为，则长为，根据大长方形的周长为，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：设小长方形的宽为，则长为， 根据题意可得，， 解方程，得， ， 故选：B． 9. 正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如，，，，，若分裂后，若其中最大的奇数是a，则a可用m的代数式表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意发现所分裂的最大奇数与m之间的关系是解题的关键．根据题意，发现所分裂的最大奇数与m之间的关系即可解决问题． 【详解】解：因为，且， ，且， ，且， ，且， ， 所以所分裂的最大奇数可表示为：， 故选：． 10. 下列说法：①若a、b互为相反数，则；②若a为有理数，且，则；③若，且，则，④若，，，则，⑤若三个有理数a，b，c满足，则．其中正确的有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了相反数、绝对值、平方和大小比较的应用能力，运用相反数、绝对值、平方和大小比较的知识进行逐一辨别、求解，关键是能准确理解并运用以上知识． 【详解】解：∵若a、b互为相反数，当时，； 当时，无意义， ∴说法①不正确； ∵若a为有理数，且， 则当时，； 当时，， ∴说法②不正确； ∵若，且，则， ∴说法③正确； ∵若，，， ∴，， 则， ∴说法④正确； ∵若三个有理数a，b，c满足，则． ∴说法⑤正确， ∴其中正确的有3个， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. －5的绝对值是__________， 0．25的倒数是__________，=_________． 【答案】 ①. 5 ②. 4 ③. 【解析】 【分析】根据绝对值的定义、倒数的定义、乘方解答即可； 【详解】－5的绝对值是5；0.25，故0.25的倒数是4；= ； 故答案为：5；4；． 【点睛】本题考查绝对值，倒数，乘方，掌握绝对值，倒数，乘方的是解题关键． 12. 火星（Mars）是太阳系八大行星之一，天文符号是♂，是太阳系由内往外数的第四颗行星，其直径约为6790000米，用科学记数法表示其直径为______________米． 【答案】6.79× 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将6790000用科学记数法表示为：6.79×． 故答案为：6.79×． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 13. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个三阶幻方．如图（2）是一个末完成的三阶幻方，直接写出x的值___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据幻方的特征找到等量关系． 【详解】解：由图（2）可知： ， 解得：， 故答案为：3． 14. 某公司内部通讯码后四位数需加密显示（加密显示可以是多位数），已知加密规则为：原号a、b、c、d对应加密号、、、．例如，通讯码后四位数号1、2、3、4对应加密号5、7、18、16．当加密号18、16、27、36时，则通讯码后四位数为 ____________． 【答案】2、8、0、9 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意可以得到、、、，然后求解即可，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 【详解】解：由题意可得，、、、， 解得，，，， 即当加密号18、16、27、36时，则通讯码后四位数为2、8、0、9， 故答案为：2、8、0、9． 15. 将一个十进制数转化为二进制数的步骤：将给定的十进制数除以2，记录余数，然后继续将商除以2，再记录余数…重复上述步骤，直到商为0．最后，将所得余数逆序排列，得到的数就是该十进制数对应的二进制数． 例如，将10转换为二进制数： 余0；余1；余0；余1． 逆序排列余数得到10的二进制数表示为 如果需要将十进制数转化为其他进制数也可以用这个方法，例如转化为六进制就除以6直到商为0，逆序排列余数就得到一个六进制数，试用以上方法将十进制数120转化为六进制数（ ）6． 【答案】320 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，根据所给计算方式进行计算即可，理解题中所给计算方式是解题的关键． 【详解】解：由题知， 因为余0，余2，余3， 所以将十进制数120转化为六进制数为． 故答案为：320． 16. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定的规律摆成下列图形，第一幅图形中“●”的个数为，第二幅图形中的“●”个数为，第三幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，则_________.（用n的代数式表示，） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，根据所给图形，依次求出，，，…，并进一步求出，，…，发现规律即可解决问题，能根据所给图形发现，，…，的变化规律是解题的关键． 【详解】解：由所给图形可知，，，，，…， 所以，，，…， 由此可见，． 故答案为：． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）15； （2）1． 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）利用乘法运算律计算即可得解； （2）先算乘方和括号内的式子，再算乘除法，最后算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 已知，，为有理数，，，，且，，求的值． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了平方根、绝对值、立方根的计算以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据题意可以得到，，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：，， ，， 又， ，， 20. 定义新运算：，如． （1）求； （2）若，且，求． 【答案】（1）8； （2）0． 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． （1）根据，可以求得所求式子的值； （2）根据，且，可以求得m、p的值，然后代入所求式子计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，且， ∴， ∴， ∴，， 解得，， ∴． 21. 某学校采用药熏消毒法对教室进行消毒，已知从消毒开始，室内每立方米空气的含药量y（单位：）和时间x（单位：）成比例关系（y随x变化而变化的数据见如表），请根据表中的信息，解答下列问题． 0 2 4 6 8 10 12 16 24 … 0 1.5 3 4.5 6 4.8 4 3 2 … （1）当时，y与x成什么比例关系？写出y和x的关系式； （2）当时，y与x成什么比例关系？写出y和x的关系式； （3）研究表明，当每立方米空气的含药量不低于时，消毒才有效果，那么此次消毒的有效时间范围是第几分钟到第几分钟？ 【答案】（1）成正比例关系， （2）成反比例关系， （3）此次消毒的有效时间范围是第3.2分钟到第20分钟． 【解析】 【分析】本题考查正、反比例关系及变量之间的关系．易错点是根据表格中的数据判断出在自变量相应的取值范围内y与x成什么比例关系． （1）当时，y随x的增大而均匀增大可得y与x成正比例关系，设出解析式后，把范围内的任意一对对应值代入可得k的值，即可得到y与x的关系式； （2）当时，y与x的积是一定的，那么y与x成反比例关系，设出解析式后，把范围内的任意一对对应值代入可得a的值，即可得到y与x的关系式； （3）取代入（1），（2）得到的关系式，求得x的值，可得此次消毒的有效时间范围． 【小问1详解】 解：当时，y与x成正比例，设， ∵当时， ∴， 解得：， ∴y和x的关系式为：； 【小问2详解】 解：当时，y与x成反比例关系，设， ∵当时， ∴， ∴y和x的关系式为：； 【小问3详解】 解：当时，， 解得：； ， 解得：． 答：此次消毒的有效时间范围是第3.2分钟到第20分钟． 22. 某停车场在某一天不同时段进出车辆的情况，进的记为“+”，出的记为“﹣”（单位：辆）．这一天分时段进和出情况按时间顺序记录如下：，，，，，，，，，，，，，，，． （1）若这个停车场原来已经停了32辆车，问这一天进、出后，停车场最后还停有多少辆车？ （2）这个停车场对车辆进或出都实行收费，收费方式是车辆进或出一次一律按每辆5元收费．请你计算这一天中，停车总收费是多少元？ （3）在（1）的条件下，该停车场的最大停车位数为100，达到或超过100，停车场外就会出现排队等候的情况，请你通过以上数据，分析这天停车场出现了几次排队等候的情况． 【答案】（1）这一天进、出后，停车场最后还停有18辆车； （2）这一天中，停车总收费为2060元； （3）共出现了三次排队等候的情况． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键． （1）根据题意，计算所出车辆进出的总和，所得结果与原停车场内的32辆相加，即可得到结果； （2）根据题意，进出均需交费，计算所有进出车辆数的绝对值，即可得到结果； （3）分段计算车辆进出数，判断是否达到停车场的最大停车位数，即可得到结果． 【小问1详解】 解：所有进出车辆数： ， ∵停车场原来已经停了32辆车， ∴这一天进、出后，停车场最后还停有（辆）， 答：这一天进、出后，停车场最后还停有18辆车； 【小问2详解】 解：∵车辆进或出都实行收费， ∴进出的总次数： （次）， ∵车辆进或出一次一律按每辆5元收费， ∴这一天中，停车总收费为（元）， 答：这一天中，停车总收费为元； 【小问3详解】 解：停车场已停有32辆车，到第四次车辆进出时，，第一次停车场达到最大停车位数，出现排队等候， 到第十次车辆进出时，，第二次停车场达到最大停车位数，出现排队等候， 到第十三次车辆进出时，，第三次停车场达到最大停车位数，出现排队等候， 后面未出现排队情况， 答：共出现了三次排队等候的情况． 23. 观察下列三行数，并完成后面的问题： ①，4，，16，…； ②1，，4，，…； ③0，3，，9，…； （1）思考第①行数的规律，写出第①行数的第7个数字是 ； （2）请观察第③行数和第①行数的关系，直接写出第③行数的第8个数是 ； （3）已知513是其中的数，则它是第 行的第 个数， （4）取每行的第n个数，这三个数的和可能是吗？若能，求n的值；若不能，说明理由． 【答案】（1） （2）129 （3）③，10 （4）三个数的和可能是，此时n的值为11． 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给三行数发现每行数的变化规律是解题的关键． （1）观察第①行数，发现后一个数是前一个数的倍，据此可解决问题． （2）观察第③行数，发现第③行的数比第①行对应位置数的一半多1，据此可解决问题． （3）观察第②行数，发现第②行的数是第①行对应位置数的一半的相反数，再对513在第几行进行分类讨论即可解决问题． （4）根据第①②③行数的特征，列出算式进行计算即可解决问题． 【小问1详解】 解：观察第①行数可知，后一个数是前一个数的倍，且第1个数是， 所以第①行的第n个数可表示为：； 当时， ， 即第①行的第7个数是． 故答案为：． 【小问2详解】 解：观察第①③两行数可知，第③行的数比第①行对应位置数的一半多1， 所以第③行的第n个数可表示为：． 当时，， 即第③行的第8个数是129． 故答案为：129． 【小问3详解】 解：观察第①②行数可知，第②行的数是第①行对应位置数的一半的相反数， 所以第②行的第n个数可表示为：． 令，不符合题意． 令，不符合题意； 令，解得， 所以数513是第③行的第10个数． 故答案为：③，10． 【小问4详解】 可能，理由如下： 解：令， 整理得，， 解得， 所以三个数的和可能是，此时n的值为11． 24. （一）自主学习：数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值，即：点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为． 例：如图，点A、B在数轴上分别对应的数为，2，则． （二）尝试应用：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b且a、b满足． （1）直接写出： ． （2）在数轴上有一动点P对应的数为x． ①当点P到A的距离时，直接写出x的值： ． ②当点P到A、B两点的距离和时，求x的值． ③当点P到A、B两点的距离和为定值时，直接写出x的取值范围： ． （三）拓展探究： 在（二）尝试应用的条件下，已知数轴上另有两个点M，N．分别从A，B两点同时出发运动，点M从A点向点B运动，速度为2个单位每秒，到达点B后立即以3个单位每秒的速度返回点A．点N从点B向点A运动，速度为3个单位每秒，到达点A后立即以2个单位每秒的速度返回点B．若数轴上有一点C对应的数为8，O为原点． （3）设时间为t秒，当时，试求出对应的t的值或t的取值范围． 【答案】（1）36；（2）①或；②或30；③；（3）或14或22.8或． 【解析】 【分析】（1）由非负数的性质可得a和b的值，进而求出； （2）①根据题意用含有x的式子表示出的长度，进而建立方程求解即可； ②分类讨论，当点P在上、A左侧、B右侧，根据线段和差求解即可； ③由②讨论我们发现，当点P在线段上时，为定值； （3）分类讨论，建立方程求解即可． 【详解】解：（1）由题易得，， 解得，， 所以， 故答案为：36； （2）①由题易知， 所以或， 解得或， 故答案为：或； ②由（1）知， 当P在线段上时，，不合题意； 当点P在点A左侧时，如图， 此时， 解得， 所以， 解得； 当点P在点B右侧时，如图， 此时， 解得， 所以， 解得； 综上，x的值为或30； ③由②知，当点P在之间时，，是定值， 此时， 故答案为：； （3）根据题意可知，当点M从A到B时，，M表示的数为，当点M从B到A时，，M表示的数为， 当点N从B到A时，，N表示的数为，当点N从A到B时，，N表示的数为， ①当时，M、N位置如图所示，点M在上，点N在上， ，，，， ∵， ∴， 解得，符合题意； ②当时，M、N位置如图所示，点M在上，点N在上， 此时，，，， ∵， ∴， 解得，不符合题意，舍去； ③当时，M、N位置如图所示，点M、N均在上， 此时，， 满足， 故符合题意； ④当时，M、N位置如图所示，点M在上，点N在上， 此时，，，， ∵， ∴， 解得，不符合题意，舍去； ⑤当时，M、N位置如图所示，点M在上，点N在上， 此时，，，， ∵， ∴， 解得，不符合题意，舍去； ⑥当时，M、N位置如图所示，点M在上，点N在上， 此时，，，， ∵， ∴， 解得，符合题意； ⑦当时，M、N位置如图所示，点M在上，点N在上， 此时，而， 此时满足的t值不存在； ⑧当时，M、N位置如图所示，点M在上，点N在上， 很明显，M与N重合时， ∴， 解得，符合题意； ⑨当时，M、N位置如图所示，点M在上，点N在上， 此时，而， 此时满足的t值不存在； ⑩当时，点M在上，点N在上， 此时，，，， ∵， ∴， 解得，不合题意，舍去； 综上，或14或22.8或． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论与数形结合的思想是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $