精品解析：广东省茂名市电白区第三中学2024-2025学年下学期七年级数学开学摸底考试试题

广东茂名市电白区第三中学2024-2025学年第二学期七年级数学开学摸底考试 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则的余角是（ ） A. B. C. D. 2. 辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨．数据67500用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 有理数a，b在数轴上的位置如题图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之积的最小值是（ ） A. B. 30 C. 24 D. 20 5 若，，且，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 如果单项式与是同类项，那么 （ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 7. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 8. 把一副三角板按如图所示拼在一起，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 在代数式中，多项式的个数是（ ）个 A 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上）： 11. 计算，则______． 12. 如题图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若，则的度数是_______． 13. 若，，且，则_______． 14. 一个的角的余角是______． 15. 德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人，二进制计数的进位方法是“逢二进一”，将十进制数45转换为二进制数是______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，满分21分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16. 解下列方程： 17. 解方程：． 18. 计算：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，满分27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19 我们规定一种运算，如，按照这种运算规定，解答下列各题： （1）计算 ； （2）若，求x的值． 20. 若和互补，且的一半比还多，求和． 21. 已知a与b互为相反数，c的绝对值为2． （1）求代数式的值； （2）求c的值并求代数式的值． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，满分27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 22. 【问题背景】学习了角的度量单位后，好学的小明在网上搜索发现了如图①所示的量角演示器，他将一副三角尺和量角演示器按如图②所示位置摆放， 提出问题】 （1）当活动针对应的读数为140时，__________；当活动针平分时，对应的读数为_________． （2）将三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转，同时，三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转，当三角尺旋转一周时，两把三角尺同时停止转动． ①若在旋转过程中，活动针始终平分．当时，求旋转所用的时间和活动针对应的读数； ②若两把三角尺开始旋转时，活动针同时从的位置绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转，当与重合后，活动针立即以同样的速度逆时针方向旋转．当与重合后停止旋转，求活动针停止时对应的读数，请直接写出答案（结果保留整数）． 23. 湛江市第二中学校园科技节以“科技引领未来，少年筑梦扬帆”为主题，开展了涵盖生物细胞模型制作、打印、机器狗表演等一系列丰富有趣的科创活动．为了奖励在科技节中表现突出的学生，学校计划定制一批奖品，每份奖品含纪念徽章与纪念品各一个．现有甲、乙两家供应商可供选择，其报价如下： 纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 纪念品制作费 甲供应商 300元 3元/个 18元/个 乙供应商 免设计费 6元/个 不超过100个时，单价是20元；超过100个时，其中100个单价仍是20元，超出部分打九折． （1）若学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付_____元，选乙供应商需要支付_____元； （2）现学校需要定制x份奖品．若选择甲、乙供应商，分别需要支付费用为多少元？ （用x含的代数式表示，结果需化简）． （3）如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东茂名市电白区第三中学2024-2025学年第二学期七年级数学开学摸底考试 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则的余角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的余角，熟练掌握余角的定义是解题的关键：如果两个角的和等于，则这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角． 根据余角定义即可直接得出答案． 【详解】解：，则的余角是， 故选：D． 2. 辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨．数据67500用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法：把一个绝对值大于1的数表示成的形式，其中，n是正整数且n的值比原数的整数位少1；根据科学记数法的定义求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 3. 有理数a，b在数轴上的位置如题图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点，有理数的运算，先根据数轴上点的大小关系得出，，再根据有理数的运算法则逐项判断即可． 【详解】由数轴可得，且， A．，原结论正确，故此选项符合题意； B．，原结论错误，故此选项不符合题意； C．，原结论错误，故此选项不符合题意； D．，原结论错误，故此选项不符合题意． 故选：A． 4. 如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之积的最小值是（ ） A. B. 30 C. 24 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，有理数的乘法及大小比较；正确理解正方体的表面展开图是解题的关键．根据正方体的表面展开图可知3组相对面上的数字，即可判断答案． 【详解】解：根据正方体的展开图可知，1的对面是0，5的对面是4，6的对面是，所以原正方体相对两个面上的数字之积分别为0，20，，其中最小的是． 故选：． 5. 若，，且，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，代数式求值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 先求出，，再代入计算即可得到答案． 【详解】解： ，，且， ，， 当时，， 当时，，   故选：C ． 6. 如果单项式与是同类项，那么 （ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项，，代数式求值，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项． 根据同类项的定义求出的值，即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴ 故选：D ． 7. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 8. 把一副三角板按如图所示拼在一起，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角的计算，关键是掌握角的和差的运算．由，即可得到答案． 详解】解： ∵，， ∴． 故选：D． 9. 在代数式中，多项式的个数是（ ）个 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式“由几个单项式的和组成的代数式，称为多项式”，熟记多项式的定义是解题关键．根据多项式的定义求解即可得． 【详解】解：，，，都是多项式，共有4个， 故选：B． 10. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查去括号，熟练掌握去括号法则是解题的关键．根据去括号法则逐项判定即可． 【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意； B、，故此选项错误，不符合题意； C、，故此选项正确，符合题意； D、，故此选项错误，不符合题意． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上）： 11. 计算，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 【详解】解：， ，， ，， 故答案： 12. 如题图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若，则的度数是_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了折叠性质，先由折叠得，再根据角的和差，即可作答． 【详解】解：∵把一张长方形纸片沿对角线折叠， ∴，， ∵， ∴， 则， 故答案为：． 13. 若，，且，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，求得b的值是解题的关键． 由绝对值的性质先求得b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，且， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 一个的角的余角是______． 【答案】55 【解析】 【分析】本题考查互为余角的两个角的关系，熟练掌握互为余角的两个角和为是解题的关键．利用互为余角的两个角和为求解即可． 【详解】解：， 故答案为：55． 15. 德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人，二进制计数的进位方法是“逢二进一”，将十进制数45转换为二进制数是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了十进制数转换为二进制数，有理数的除法运算，根据题意逐步列式求解即可． 【详解】余1 余0 余1 余1 余0 余1 ∴将十进制数45转换为二进制数是． 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，满分21分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16. 解下列方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方、绝对值，再进行加减运算． 【详解】解：原式 ． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，满分27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19. 我们规定一种运算，如，按照这种运算规定，解答下列各题： （1）计算 ； （2）若，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解一元一次方程，掌握运算法则和解一元一次方程的方法是关键． （1）根据，列出算式即可求解； （2）根据题意列出一元一次方程即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 整理得：， 解得：． 20. 若和互补，且的一半比还多，求和． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补，同时还考查了解一元一次方程，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题先设，则，列出一元一次方程，解出，然后即可求解 【详解】解：设，则， 列方程有：， 解得：， 则： 答：是，是 21. 已知a与b互为相反数，c绝对值为2． （1）求代数式的值； （2）求c的值并求代数式的值． 【答案】（1）0 （2）； 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数定义，绝对值意义，根据绝对值意义和相反数定义得出，，是解题的关键． （1）先根据相反数定义得出，然后化简，最后代入求值即可； （2）根据c的绝对值为2得出，然后再代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵a与b互相反数， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵c的绝对值为2， ∴， ∵， ∴ ． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，满分27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 22. 【问题背景】学习了角的度量单位后，好学的小明在网上搜索发现了如图①所示的量角演示器，他将一副三角尺和量角演示器按如图②所示位置摆放， 【提出问题】 （1）当活动针对应的读数为140时，__________；当活动针平分时，对应的读数为_________． （2）将三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转，同时，三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转，当三角尺旋转一周时，两把三角尺同时停止转动． ①若在旋转过程中，活动针始终平分．当时，求旋转所用的时间和活动针对应的读数； ②若两把三角尺开始旋转时，活动针同时从的位置绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转，当与重合后，活动针立即以同样的速度逆时针方向旋转．当与重合后停止旋转，求活动针停止时对应的读数，请直接写出答案（结果保留整数）． 【答案】（1）95，82.5 （2）①当时，当旋转7.5秒时，活动针对应的读数是；当旋转67.5秒时，活动针对应的读数是．②． 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，一元一次方程的应用及角平分线的计算，正确的识别图形是解题的关键． （1）根据圆周角的度数可直接得出结论；利用角平分线的性质可得出结论； （2）①根据题意可知，需要分两种情况，当追上之前，当追上之后，分别求解即可； ②先算出当与重合后，活动针的位置，再计算当与重合时，的值及的位置． 【小问1详解】 解：由题意可知，， ， ； ，， ， 当平分时，， ． 故答案为：95，82.5； 【小问2详解】 解：①三角尺旋转一周需要的时间是． 设经过秒后，． 当追上之前， 由题意得：， 解得， 此时，活动针对应的读数是：； 当追上之后， 由题意得：， 解得， 此时，旋转了，到， 旋转了，到， ∵活动针始终平分， ∴活动针对应的读数是：． 综上所述，当时，当旋转7.5秒时，活动针对应的读数是；当旋转67.5秒时，活动针对应的读数是． ②设运动的时间为秒，当与重合时， 根据题意可知，， 解得，此时旋转，旋转，即， 此时； 当活动针立即以同样的速度逆时针方向旋转，与重合时， 由题意可知，， 解得， 此时． 即活动针停止时对应的读数为． 23. 湛江市第二中学校园科技节以“科技引领未来，少年筑梦扬帆”为主题，开展了涵盖生物细胞模型制作、打印、机器狗表演等一系列丰富有趣的科创活动．为了奖励在科技节中表现突出的学生，学校计划定制一批奖品，每份奖品含纪念徽章与纪念品各一个．现有甲、乙两家供应商可供选择，其报价如下： 纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 纪念品制作费 甲供应商 300元 3元/个 18元/个 乙供应商 免设计费 6元/个 不超过100个时，单价是20元；超过100个时，其中100个单价仍是20元，超出部分打九折． （1）若学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付_____元，选乙供应商需要支付_____元； （2）现学校需要定制x份奖品．若选择甲、乙供应商，分别需要支付的费用为多少元？ （用x含的代数式表示，结果需化简）． （3）如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱． 【答案】（1）720，520 （2）选择甲需要支付费用元；选择乙需要支付费用：当不超过100个时，26x元，当超过100个时，元 （3）选择甲供应商比较省钱 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的应用、列代数式、代数式求值等知识点，分别表示出甲、乙需要支付费用的代数式是解题的关键． （1）根据题意分别计算出甲、乙供货商需付款额即可； （2）根据题意分别列出甲、乙供货商需付款的代数式即可； （3）当时，分别求代数式的值，然后比较大小，选择花钱少的即可． 【小问1详解】 解：学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付：（元）， 学校需要定制20份奖品，则选乙供应商需要支付：（元）． 故答案为：720，520 【小问2详解】 解：选择甲需要支付费用：元； 选择乙需要支付费用： 当不超过100个时，（元）， 当超过100个时，元 【小问3详解】 解：当时， 甲供应商：（元）， 乙供应商：（元）， ∵ ∴选择甲供应商比较省钱 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $