百师联盟2025届高三下学期开学摸底联考数学试卷B

2025届高三开年摸底联考 数学试题 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2 若，则（ ） A. B. C. 1 D. 3. 函数为奇函数，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4 已知两个非零向量和，若，，则（ ） A B. 0 C. D. 5. 已知，，则（ ） A. B. C. 1 D. 6. 已知抛物线的焦点为，点在上，，则的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 9 D. 4或9 7. 已知函数恰有一个零点，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 三棱锥的四个顶点都在半径为5的球面上，并且，，则三棱锥的体积的最大值为（ ） A. 56 B. 48 C. 32 D. 58 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 从中随机取一个数记为a，从中随机取一个数记为b，则下列说法正确的是（ ） A. 事件“为奇数”的概率为 B. 事件“为奇数”的概率为 C. 设，则X的数学期望 D. 设，则在Y的所有可能的取值中最有可能取到的值是12 10. 已知数列的前n项和为，且满足，，，则下列说法正确的有（ ） A. 数列为等差数列 B. 数列为等比数列 C. D. 11. 在正方体中，点M，N分别是棱，中点，则下列选项正确的是（ ） A. B. 平面 C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 平面截正方体所得的截面是五边形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 如图，在中，，，，，，若D，E，F三点共线，则的最小值为______． 13. 已知具有线性相关性的变量x，y，设其样本点为，经验回归方程为，若，，则______． 14. 已知曲线，，则曲线C围成区域内（含曲线C）格点（横坐标与纵坐标都为整数的点）的个数为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在锐角三角形中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求角A的大小； （2）若，求的周长l的取值范围． 16. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，，，． （1）若平面平面，求与平面所成角的正弦值； （2）若平面与平面的夹角为，求的长． 17. 已知椭圆过点，． （1）求椭圆E的方程； （2）过点直线l与椭圆E交于B，C两点，的外心为Q，证明：直线l与直线的斜率之积为定值，并求出该定值． 18. 已知函数，． （1）比较与的大小； （2）证明：． 19. 某排球教练带领甲、乙两名排球主力运动员训练排球的接球与传球，首先由教练第一次传球给甲、乙中的某位运动员，然后该运动员再传回教练.每次教练接球后按下列规律传球：若教练上一次是传给某运动员，则这次有的概率再传给该运动员，有的概率传给另一位运动员.已知教练第一次传给了甲运动员，且教练第次传球传给甲运动员的概率为. （1）求，； （2）求的表达式； （3）设，证明：. 2025届高三开年摸底联考 数学试题 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】9.5 【14题答案】 【答案】25 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明见详解，定值为 【18题答案】 【答案】（1）见解析； （2）证明过程见解析 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$