第3单元因数与倍数知识梳理、例题剖析、考点突破-2024-2025学年数学五年级下册苏教版

第3单元因数与倍数知识梳理、例题剖析、考点突破 知识梳理 因数与倍数的定义 几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的倍数。因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在. 注意 一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。（找因数的方法：成对的找。） 一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。（找一个数倍数的方法：从自然数1、2、3、……分别乘这个数）   一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。 质数 只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）。最小的质数是2。在所有的质数中，2是唯一的一个偶数。   合数 除了1和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。（合数至少有 3个因数）最小的合数是4。 公因数 两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ， )。两个数的公因数也是有限的。公因数只有1的两个数叫作互质数     公倍数 两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。两个数的公倍数也是无限的。 求最大公因数和最小公倍数的方法 列举法、图示法、短除法 质因数 如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 分解质因数 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 奇数与偶数 是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。相邻的偶数（奇数）相差2。 2、5、3的倍数特征 2 的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8。 5的倍数的特征：个位是0或5。 3 的倍数的特征：各位上数字的和一定是3的倍数。 和与积的奇偶性 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数 例题剖析 例题一：因数和倍数的认识 1．关于算式8×0.5＝4，说法正确的是（    ）。 A．0.5是4的因数 B．8和0.5是4的因数 C．4是倍数 D．以上说法都不正确 【答案】D 【分析】根据因数和倍数的意义，当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。注意不能单独说这个数是因数或倍数。 【详解】因为0.5不是非0的自然数，所以8×0.5＝4，“0.5是4的因数、8和0.5是4的因数、4是倍数”的说法都错误。 故答案为：D 2．如果a÷b＝6（a，b均是大于零的自然数），那么（    ）。 A．a是b的因数 B．a是6的因数 C．b是6的倍数 D．a是b和6的公倍数 【答案】D 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。据此判断。 【详解】根据因数和倍数的意义可知：如果a÷b＝6（a，b均是大于零的自然数），那么a是b和6的公倍数，b和6是a的因数。 故答案为：D 3．下面哪道题的被除数不是除数的倍数。（    ） A．80÷16 B．156÷39 C．92÷27 D．351÷27 【答案】C 【分析】先根据整数除法的计算方法，求出各个算式的结果，再找出算式中没有余数的，这样的算式被除数就是除数的倍数。 【详解】A．80÷16＝5 B．156÷39＝4 C．92÷27＝3……11 D．351÷27＝13 故答案为：C 【点睛】本题考查了整数除法的计算方法，以及因数和倍数的关系。 例题二：2、3、5的倍数特征 1．用4，5，6组成一个三位数，这个三位数一定是（    ）的倍数。 A．2 B．3 C．5 D．2和3 【答案】B 【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，各个数位的数字之和是3的倍数。据此逐项分析。 【详解】A．当组成的数是465或645时，不是2的倍数，所以该说法不符合题意。 B．，，所以用4，5，6组成一个三位数，这个三位数一定是3的倍数，该说法符合题意。 C．当组成的数是456、546、654或564时，不是5的倍数，所以该说法不符合题意。 D．当组成的数是465或645时，不是2的倍数，所以该说法不符合题意。 故答案为：B 2．既有因数2，又是3和5的倍数的最大三位数是（    ）。 A．900 B．960 C．990 D．999 【答案】C 【分析】个位上是0、5的数是5的倍数；各个数位上的数字之和是3的倍数的数是3的倍数；要有因数2，则个位上是0、2、4、6、8的数；据此解答。 【详解】既有因数2，又是5的倍数，则这个数同时是2和5的倍数，个位上是0； 既有因数2，又是3的倍数，则这个数同时是2、3和5的倍数，个位上是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数； 所以这个最大的三位数的百位和十位上应为最大的一位数9，9＋9＝18，18÷3＝6满足条件。 因此既有因数2，又是3和5的倍数的最大三位数是990。 故答案为：C 3．某公司生产了375瓶香油，选下面的（    ）包装盒能正好把它们装完。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】要使375瓶香油用包装盒能正好把它们装完，也就是用375除以每种包装盒能装的瓶数，所得商是整数没有余数，据此解答。 【详解】A．每个包装盒装2个，因为375的个位是5，所以375不是2的倍数，即375÷2结果不是整数，不符合题意； B．每个包装盒装3个，因为3＋7＋5＝15，15÷3＝5，所以375是3的倍数，即375÷3结果是整数，符合题意； C．每个包装盒装4个，因为375的个位是5，所以375不是4的倍数，即375÷4结果不是整数，不符合题意； D．每个包装盒装6个，因为375的个位是5，所以375不是6的倍数，即375÷6结果不是整数，不符合题意。 故答案为：B 例题三：奇数与偶数 1．在非0的连续自然数中，与偶数相邻的两个数（    ）。 A．都是奇数 B．都是偶数 C．一个奇数，一个偶数 D．无法确定 【答案】A 【分析】自然数的概念，像0、1、2、3、4.………..这样的数就是自然数。偶数是能被2整除的数，奇数是不能被2整除的数。在非0的连续自然数中，按照顺序依次是奇数、偶数、奇数这样排列的，所以与偶数相邻的两个数的性质可以通过这个规律来判断。据此结合举例解答。 【详解】我们随便取一个非0的偶数，比如2。在自然数的顺序里，2前面的数是1，1不能被2整除，1是奇数。后面的数是3，3也不能被2整除，3也是奇数。再取一个偶数4，4前面的数是3，3是奇数，4后面的数是5，也是奇数。 所以在非0的连续自然数中，与偶数相邻的两个数都是奇数。 故答案为：A 2．有五个连续偶数，中间一个数为a，最小的数是（    ）。 A．a－4 B．a－3 C．a－2 D．a－1 【答案】A 【分析】根据相邻的两个偶数相差2，分别得出这五个连续偶数，即可解答。 【详解】有五个连续偶数，中间一个数为a，这五个数分别是：a－4，a－2，a，a＋2，a＋4。最小的是a－4。 故答案为：A 3．三个连续奇数的和是129，其中最大的是（    ）。 A．41 B．55 C．45 【答案】C 【分析】可运用顺向思维，列方程来解答。设中间的那个奇数为n，则最小的奇数为n－2，最大的奇数为n＋2；可列方程（n－2）＋n＋（n＋2）＝129，求出n的值，然后再计算出n＋2即可解答。 【详解】解：设中间的那个奇数为n。 （n－2）＋n＋（n＋2）＝129 3n＝129 3n÷3＝129÷3 n＝43 43＋2＝45 所以，三个连续奇数的和是129，其中最大的是45。 故答案为：C 例题四：质数与合数的认识 1．在1，2，5，9，15，18，37，59，66中，奇数有( )，偶数有( )，质数有( )，合数有( )，3的倍数有( )，5的倍数有( )。 【答案】 1，5，9，15，37，59 2，18，66 2，5，37，59 9，15，18，66 9，15，18，66 5，15 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】在1，2，5，9，15，18，37，59，66中，奇数有（1，5，9，15，37，59），偶数有（2，18，66），质数有（2，5，37，59），合数有（9，15，18，66），3的倍数有（9，15，18，66），5的倍数有（5，15）。 2．在1、6、13、18这四个数中，( )是质数，( )既不是质数也不是合数，( )是18的倍数。 【答案】 13 1 18 【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；据此解答。 【详解】18÷18＝1 所以在1、6、13、18这四个数中，13是质数，1既不是质数也不是合数，18是18的倍数。 3．一个八位数最高位上是最小的质数，十万位上是最小的合数，百位上是最大的一位数，其余各位上都是零，这个数写作( )。 【答案】20400900 【分析】最高位是最小的质数是2，‌因此这个数的最高位（‌千万位）‌是2；十万位是最小的合数是4，‌因此这个数的十万位是4；百位是最大的一位数是9，‌因此这个数的百位是9。其余用0补充。 【详解】一个八位数最高位上是最小的质数，十万位上是最小的合数，百位上是最大的一位数，其余各位上都是零，这个数写作20400900。 例题五：最大公因数与最小公倍数 1．如果b是a的因数，那么a与b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 b a 【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数， 如果两个数是倍数关系，则这两个数的最大公因数是其中较小的数，最小公倍数是其中较大的数；因为b是a的因数，说明a和b是倍数关系，它们的最大公因数是b，最小公倍数是a。 【详解】根据分析可知，如果b是a的因数，那么a与b的最大公因数是b，最小公倍数是a。 2．有M，N两个数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是90，M是18，N是( )。 【答案】30 【分析】M和N全部共有的质因数相乘的积就是它们的最大公因数；M和N全部共有的质因数乘各自独立的质因数就是它们的最小公倍数；因此M和N的最大公因数与最小公倍数的乘积等于M×N，用M和N的最大公因数乘最小公倍数，所得积除以18，所得结果即为N的值；据此解答。 【详解】6×90÷18 ＝540÷18 ＝30 因此N是30。 3．把两个非零自然数A、B分解质因数：A＝2×3×m，B＝3×m×7。已知A、B的最大公因数是15，那么m＝( )，A、B的最小公倍数是( )。 【答案】 5 210 【分析】已知A＝2×3×m，B＝3×m×7，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数即3m；已知A、B的最大公因数是15，也就是3m＝15，据此求出m的值； 把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数即2×3×m×7＝42m，再把m的值代入式子中，计算出结果即可。 【详解】A＝2×3×m B＝3×m×7 A、B的最大公因数是3×m ＝3m； A、B的最小公倍数是2×3×m×7＝42m； 3m ＝15 m＝15÷3 m＝5 当m＝5时，42m＝42×5＝210。 填空如下： 已知A、B的最大公因数是15，那么m＝（5），A、B的最小公倍数是（210）。 例题六：分解质因数 1．先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。 17    27    32    47    51    63    97 【答案】见详解 【分析】一个数（0除外）除了1和它本身两个因数以外，还有别的因数，这样的数叫合数，据此圈出合数；所谓分解质因数就是把一个合数写成几个质因数相乘的形式，据此解答。 【详解】如图所示： 27＝3×3×3 32＝2×2×2×2×2 51＝3×17 63＝3×3×7 2．分解质因数。 14    38    56    70 57    50    85    135 【答案】见详解 【分析】把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式叫做分解质因数；可以用相乘法写成几个质数相乘的形式；据此解答。 【详解】14＝2×7 38＝2×19 56＝2×2×2×7 70＝2×5×7 57＝3×19 50＝2×5×5 85＝5×17 135＝3×3×3×5 3．把下列各数分解质因数 18   81   100   129 【答案】18＝2×3×3                 81＝3×3×3×3 100＝2×2×5×5         129＝3×43 【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，据此把题中几个数字分解质因数。 【详解】 18＝2×3×3                 81＝3×3×3×3 100＝2×2×5×5         129＝3×43 例题七：根据因倍数的特征解决问题 1．用一张边长24分米的正方形纸片正好能裁剪成若干张长4分米、宽3分米的小长方形纸片，一共能够裁剪成多少张？ 【答案】48张 【分析】正方形的边长可以剪出24÷4＝6个长，同理正方形的边长可以剪出24÷3＝8个宽，据此即可求出小长方形有6×8＝48个。据此解答。 【详解】（24÷4）×（24÷3） ＝6×8 ＝48（张） 答：一共能够裁剪成48张。 【点睛】解答此题的关键是求出分别以长边和宽边剪出的小正方形的个数，再相乘即可。 2．体育课上，为了使队形整齐，要求站队时每行人数都相等。五一班有32名同学，可以排几行？共有几种站队的方法？（每行或每列不少于2人） 【答案】4行或8行；2种 【分析】根据题意可知，每行人数×行数＝32，据此将32拆分成2个因数相乘，已知每行或每列不少于2人，据此判断有几种方法即可。 【详解】32＝1×32＝2×16＝4×8 因为每行或每列不少于2人，所以1×32、2×16不符合题意，所以有两种站队方法：①4行8列，②8行4列。 答：可以排4行或8行，共有2种站队的方法。 3．小明房间的地面是一个边长4米的正方形，现在小明想把房间铺满泡沫软垫，选用下面哪种规格的软垫能正好铺满？为什么？ 【答案】选择边长为40厘米的正方形软垫 【分析】4米＝400厘米，想刚好铺满，那么长方形泡沫软垫的长和宽以及正方形泡沫软垫的边长必须是400的因数，据此分析解答。 【详解】4米＝400厘米 20是400的因数，30不是400的因数，所以不能选择第一种规格的软垫； 40是400的因数，所以可以选择第二种规格的软垫； 50是400的因数，30不是400的因数，所以不能选择第三种规格的软垫； 60不是400的因数，所以不能选择第四种规格的软垫。 答：选择边长为40厘米的软垫可以铺满整个房间，因为40是400的因数。 例题八：用最大公因数解决问题 1．有两根彩带分别长16厘米和28厘米，现在要把两根彩带剪成同样长的短彩带，且没有剩余。请问短彩带最长是多少厘米？一共可以剪成多少根这样的短彩带？ 【答案】4厘米；11根 【分析】根据题意可知，短彩带的长度是两个彩带长度的公因数，求短彩带最长是多少厘米，就是求16和28的最大公因数；最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，据此得出短彩带最长是多少厘米；然后用两根彩带的长度和除以短彩带的长度，即可求出短彩带的数量。 【详解】16＝2×2×2×2         28＝2×2×7         2×2＝4（厘米）         （16＋28）÷4 ＝44÷4 ＝11（根） 答：短彩带最长是4厘米，一共可以剪成11根这样的短彩带。 2．王阿姨把50块巧克力和35块奶糖平均分给舞蹈队的小朋友，要求尽可能分完，分完发现巧克力多了2块，奶糖少了5块。舞蹈队有多少个小朋友？ 【答案】8个 【分析】根据题意，分别求出分给小朋友的巧克力糖和奶糖的块数，然后再求出分得块数的最大公因数，然后再进一步解答即可。 【详解】50－2＝48（块） 35＋5＝40（块） 48＝2×2×2×2×3 40＝2×2×2×5 48和40的最大公因数是：2×2×2＝8 答：舞蹈队有8个小朋友。 3．中央公园有一块三角形的绿地，三条边长分别是24米，36米和30米。园林管理处想在这三条边上等距离地放置休闲椅（三个顶点处各要放置1把），至少需要放置多少把休闲椅？ 【答案】15把 【分析】要使放置的休闲椅最少，则每把椅子之间的距离要最大，根据题意可知，每把椅子之间的最大距离是三条边长度的最大公因数，求最大公因数，先把三个数分别分解质因数，这两个数的最大公因数是三个数的公有的质因数的乘积；据此求出每把椅子之间的最大距离，然后用三角形的周长除以每把椅子之间的最大距离，即可求出休闲椅的数量。 【详解】24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 30＝2×3×5 24、36和30的最大公因数是2×3＝6 （24＋36＋30）÷6 ＝90÷6 ＝15（把） 答：至少需要放置15把休闲椅。 例题九：用最小公因数解决问题 1．五年级二班同学去参观科技馆，小宇说：“我们班这次去的不到50人。”小恒说：“如果6个人坐一辆车，多3个人。”园园说：“如果8个人坐一辆车，空3个座位。”这次最多有多少人去参观科技馆？ 【答案】45人 【分析】由“如果6个人坐一辆车，多3个人，如果8个人坐一辆车，空3个座位”可知，如果添加3人，参观的人数刚好既是6的倍数又是8的倍数。根据求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，较大的那个数为最小公倍数；如果两个数为互质数，最小公倍数为两个数的乘积；据此先求出6与8的最小公倍数，要使人数最多，只要在6与8的最小公倍数上乘整倍数，但要保证人数不超过50，最后减去3即可得到参观的人数。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数为2×2×2×3＝24 24×2－3 ＝48－3 ＝45（人） 答：这次最多有45人去参观科技馆。 2．兄弟俩在操场上跑步锻炼，哥哥每4分钟跑一圈，弟弟每6分钟跑一圈，他们同时从起点出发后，哥哥至少跑几圈又能在起点和弟弟相遇？ 【答案】3圈 【分析】哥哥每4分钟跑一圈，弟弟每6分钟跑一圈，则他们再次在起点相遇至少经过的时间是4和6的最小公倍数；先求出4和6的最小公倍数，再用这个最小公倍数除以4，即为哥哥至少跑几圈又能在起点和弟弟相遇；据此解答。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是2×2×3＝12。 12÷4＝3（圈） 答：哥哥至少跑3圈又能在起点和弟弟相遇。 3．阳光小学五年级的学生人数在300到400之间。如果把五年级学生按9人一组分组，还剩2人；按10人一组分组，也还剩2人。该校五年级有学生多少人？ 【答案】362人 【分析】按9人一组分组还剩2人，按10人一组分组还剩2人，那么该校五年级的学生人数是9和10的公倍数再加上2；先列出9和10的公倍数，再找出在300到400之间的公倍数，用这个公倍数加上2即为该校五年级的学生人数；据此解答。 【详解】9和10的最小公倍数是9×10＝90。 9和10的公倍数有：90，180，270，360，540，…… 满足在300到400之间的公倍数是360。 360＋2＝362（人） 答：该校五年级有学生362人。 考点突破 一、选择题 1．在2、3、6、8、10里，合数有（    ）个。 A．1 B．3 C．5 2．如果a＝3b（a、b是不为0的自然数），那么a和b的最大公因数是（    ）。 A．a B．b C．3 3．从1~9中任取一个数字，取出的数字为偶数的可能性与奇数相比，（    ）。 A．大一些 B．小一些 C．相等 4．199个奇数相加，和是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．奇数或偶数 5．要使27这个三位数能同时被2和5整除，里应填（    ）。 A．0 B．5 C．8 6．6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6，像6这样的数，叫完全数。下面哪个数也是完全数？（    ） A．60 B．48 C．28 二、填空题 7．在非0自然数中，最小的质数加1的和是( )，最小的合数加1的和是( )。 8．把下面各数写成两个质数相加的形式。 25＝( )＋( )        19＝( )＋( ) 9．在1~10中，质数有( )，合数有( )，既是质数又是偶数的有( )，既是质数又是奇数的有( )。 10．白棋每次走4格，黑棋每次走6格。两种棋都能走到的方格有( )个。 11．小东住在小南和小北两家的中间，三家门牌号是相邻的奇数，而且三家门牌号之和是69，小东家的门牌号是( )。 12．数学上把相差2的两个质数叫做“孪生质数”或“孪生素数”，请你写出一对孪生质数：( )和( )。 三、判断题 13．一个数的因数是偶数个。( ) 14．，1.2是倍数，0.3和4是因数。( ) 15．两位数中，最大的合数是最小质数的9倍。( ) 16．5个连续奇数从小到大依次排列，若它们的和是35，则正中间的数是7。( ) 17．一个非零自然数的倍数有无数个，都比它的因数大。( ) 四、计算题 18．找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 12和20    33和11    8和9    35和14 13和7    15和21    17和34    18和1 19．用短除法把下而各数分解质因数。 72    55     66 五、解答题 20．有一包糖果，平均分给3人、4人、5人都正好分完，这包糖果至少有多少块？ 21．小军准备把一张长24厘米、宽16厘米的长方形纸剪成几个大小相同的正方形，且没有剩余。这些正方形的边长最大是多少厘米？一共可剪成几个这样的正方形？ 22．一个电子钟，每天整点响一次铃，每18分钟亮一次灯。下午2时整，它既响铃又亮灯，下一次既响铃又亮灯是几时？ 23．某公园是1路车和3路车的起点站，1路车每20分钟发一辆车，3路车每30分钟发一辆车，这两路车从早上6：00第一次同时发车后，将在什么时间第二次同时发车？ 24．星期天，实验小学组织两个年级的同学去参加研学活动，每个年级都有4个班，在休息的时候，梅老师说：“我为同学们每人买了1瓶3元的饮料，请大家想一想，一共花了多少钱？”过了一会儿，有三名同学算出了不同的结果。梅老师告诉同学们：“有两名同学算错了。”你认为谁算对了，为什么？ 25．小明家无线网的密码是一个八位数。从左边数，第一位数既不是质数也不是合数，第二位数是最小的合数，第三位数既是奇数又是合数，第四位数既是偶数又是质数，第五位数是8的最小因数，其余各位上的数都是最小的自然数。小明家无线网的密码是多少？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第3单元因数与倍数知识梳理、例题剖析、考点突破》参考答案 1．B 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数； 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】在2、3、6、8、10里，合数是6、8、10，共3个。 故答案为：B 2．B 【分析】当两个数成倍数关系时，最大公因数是较小数，据此分析。 【详解】根据分析，如果a＝3b（a、b是不为0的自然数），说明a是b的3倍，那么a和b的最大公因数是b。 故答案为：B 3．B 【分析】偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，如：2、4、6、8等。 奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数，如：1、3、5、7等。 哪种数字的数量越多，取出该种数字的可能性就越大，先求出偶数和奇数的个数，在1~9中偶数有2、4、6、8四个数，奇数有1、3、5、7、9五个数，再进行比较即可。 【详解】由分析可知， 偶数有2、4、6、8四个数，奇数有1、3、5、7、9五个数。 4＜5 所以从1~9中任取一个数字，取出的数字为偶数的可能性与奇数相比要小一些。 故答案为：B 4．A 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。 【详解】199个奇数相加，即奇数的个数是奇数，根据偶数个奇数的和是偶数，奇数个奇数的和是奇数，据此可知199个奇数相加，和是奇数。 故答案为：A 5．A 【分析】2的倍数特征：个位上的数是0、2、4、6、8的数能被2整除；5的倍数特征：个位上的数是0或5的数。能同时被2和5整除，则这个数个位上的数是0，据此可得出答案。 【详解】能同时被2和5整除的数的个位上的数是0，则270能同时被2和5整除，里应填0。 故答案为：A 6．C 【分析】根据题目的意思分别将选项中的三个数的因数全部写出来，再将所有的因数相加，若是等于原来的数就是完全数，若不等于原来的数就不是完全数。 【详解】A．60的因数：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60；1＋2＋3＋4＋5＋6＋10＋12＋15＋20＋30＝108≠60 B．48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；1＋2＋3＋4＋6＋8＋12＋16＋24＝76≠48 C．28的因数：1、2、4、7、14、28；1＋2＋4＋7＋14＝28；28＝28 故答案为：C 7． 3 5 【分析】因数只有1和它本身两个数的数叫质数，则最小的质数是2； 因数除了1和它本身还有其他因数的数叫合数，则最小的合数是4； 再根据题目的要求加1即可。 【详解】2＋1＝3 4＋1＝5 则最小的质数加1的和是3，最小的合数加1的和是5。 8． 2 23 2 17 【分析】一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。 【详解】25＝2＋23        19＝2＋17 9． 2、3、5、7 4、6、8、9、10 2 3、5、7 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数； 一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合适；1既不是质数，也不是合数，最小的质数是2； 能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数，据此解答。 【详解】1~10中，质数有：2，3，5，7； 合数有：4，6，8，9，10； 既是质数又是偶数的有：2； 既是质数又是奇数的有：3，5，7。 在1~10中，质数有2，3，5，7，合数有4，6，8，9，10，既是质数又是偶数有2，既是质数又是奇数的有3、5、7。 10．2 【分析】由于白棋每次走4格，黑棋每次走6格，由于问两种棋都能走到的方格，就是求4和6的公倍数，先把4和6分解质因数，把公有质因数与独有质因数相乘求出最小公倍数，之后再把最小公倍数分别乘1、2、3、找出31以内的公倍数即可。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 2×2×3＝12 12×1＝12 12×2＝24 所以两种棋都能走到的方格有2个。 11．23 【分析】相邻的奇数之间相差2，三个奇数的和÷3＝中间奇数，据此列式计算。 【详解】69÷3＝23 小东家的门牌号是23。 12． 3 5 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫作质数，据此解答。 【详解】3和5都是质数，因为5－3＝2，所以3和5是一对孪生质数； 5和7都是质数，因为7－5＝2，所以5和7是一对孪生质数； 11和13都是质数，因为13－11＝2，所以11和13是一对孪生质数。 （答案不唯一） 13．× 【详解】一个数的因数中，最小的是1，最大的是它本身，一个数的因数个数是有限的。 如6的因数有：1、6、2、3，共4个；9的因数有1、3、9共3个。所以一个数的因数可能是偶数个也可能是奇数个；原说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】根据因数和倍数的意义，因数和倍数是在非0自然数范围内进行研究，以此解答。 【详解】因为，所以，只是1.2能被0.3和4除尽，不是整除； 倍数是相对应整数而言的，所以原题说法错误； 故答案为： 【点睛】此题的解答关键是明确因数和倍数的意义，以及因数和倍数的研究范围是在非0自然数范围内。 15．√ 【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；据此找出两位数中，最大的合数和最小的质数，再用最大的合数除以最小的质数，即可解答。 【详解】两位数中，最大的合数是99，最小的质数是11。 99÷11＝9 所以两位数中，最大的合数是最小质数的9倍。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解答本题的关键是找出两位数中最大的合数和最小的质数。 16．√ 【分析】根据奇数的意义和奇数的排列规律，相邻的两个奇数相差2；根据平均数的意义，35÷5＝7得到中间的数，据此解答即可。 【详解】35÷5＝7，即中间的数是7 所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查奇数的意义和排列规律，根据求平均数的方法解答即可。 17．× 【分析】根据“一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身”进行判断即可。 【详解】因为一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身， 即一个数的最大因数和它的最小倍数相等； 所以本题“一个非零自然数的倍数有无数个，都比它的因数大”，说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题应根据因数和倍数的意义进行解答。 18．4；60；11；33；1；72；7；70 1；91；3；105；17；34；1；18 【分析】最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数为1。最小公倍数：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，较大的那个数为最小公倍数；如果两个是为互质数，最小公倍数为两个数的乘积，据此解答。 【详解】12和20 12＝2×2×3 20＝2×2×5 最大公因数为2×2＝4；最小公倍数为2×2×3×5＝60。 33和11 33和11为倍数关系，最大公因数为11，最小公倍数为33。 8和9 8和9为互质数，最大公因数为1，最小公倍数为8×9＝72。 35和14 35＝5×7 14＝2×7 最大公因数为7；最小公倍数为5×7×2＝70。 13和7 13和7为互质数，最大公因数为1，最小公倍数为13×7＝91。 15和21 15＝3×5 21＝3×7 最大公因数为3，最小公倍数为3×5×7＝105。 17和34 17和34为倍数关系，最大公因数为17，最小公倍数为34。 18和1 18和1为倍数关系，最大公因数是1，最小公倍数为18。 19．72＝2×2×2×3×3；55＝5×11；66＝2×3×11 【分析】求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式叫短除法，和除法的性质差不多。分解质因数只针对合数。据此解答。 【详解】72＝2×2×2×3×3                      55＝5×11             66＝2×3×11 20．60块 【分析】根据题意，求这包糖果有多少块，就是求3、4和5的这三个数的最小公倍数；根据求最小公倍数的方法：几个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积；如果几个数为倍数关系，最大的数为最小公倍数，如果几个数为互质数，几个数的乘积为最小公倍数，据此解答。 【详解】3、4、5为互质数， 最小公倍数为：3×4×5＝60，这包糖果至少有60块。 答：这包糖果至少有60块。 21．8厘米；6个 【分析】（1）根据题意，要求剪成的正方形的边长最大是多少，就是求24和16的最大公因数，据此用分解质因数的方法找出24和16的最大公因数即可得到正方形的最大边长； （2）分别用长方形纸的长和宽除以正方形的最大边长，求出一行剪几个，能剪几行，再求出它们的乘积即可得到剪的正方形的个数。 【详解】24＝2×2×2×3 16＝2×2×2×2 2×2×2＝8 24和16的最大公因数是8，所以正方形的边长最大是8厘米。 （24÷8）×（16÷8） ＝3×2 ＝6（个） 答：这些正方形的边长最大是8厘米，一共可剪6个这样的正方形。 22．下午5时 【分析】根据题意，先把1小时化成60分钟，下一次既响铃又亮灯需要的时间应该是60和18的最小公倍数，据此先用分解质因数的方法求出18和60的最小公倍数，再根据结束的时刻＝开始的时刻＋经过的时间即可得到下一次既响铃又亮灯的时间。 【详解】1小时＝60分钟 18＝2×3×3 60＝2×2×3×5 18和60的最小公倍数是：2×3×2×3×5＝180 180分钟＝3小时 下午2时＋3时＝下午5时 答：下一次既响铃又亮灯是下午5时。 23．7时 【分析】根据题意，也就是求20和30的最小公倍数是多少，根据求两个数最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积就是最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的数；如果两个数为互质数，两个数的乘积为最小公倍数，据此求出两个数的最小公倍数，即为同时发车间隔时间；然后根据时间的推算，第二次同时发车时刻＝同时早上发车时刻＋同时发车间隔时间，据此解答。 【详解】20＝2×2×5 30＝2×3×5 20和30的最小公倍数为：2×2×3×5＝60，所以两次同时发车间隔60分钟。 60分钟＝1时 6时＋1时＝7时 答：将在7时第二次同时发车 24．小琛算的对，因为1089是3的倍数，总价也是3的倍数 【分析】已知1瓶3元，根据单价×数量＝总价，可知，总价是3的倍数， 3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此判断每个数据即可。 【详解】1＋2＋0＋8＝11 11不是3的倍数，所以1208不是3的倍数。 9＋5＋3＝17 17不是3的倍数，所以953不是3的倍数。 1＋0＋8＋9＝18 18是3的倍数，所以1089是3的倍数。 答：小琛算的对，因为1089是3的倍数，总价也是3的倍数。 25．14921000 【分析】八位数的每个数位的数字在0到9之间，第一位数既不是质数也不是合数的数是1；最小的合数是4；既是奇数又是合数是9；既是偶数又是质数是2，8的最小因数是1；最小的自然数是0。 【详解】第一位数既不是质数也不是合数的数：1； 第二位最小的合数：4； 第三位既是奇数又是合数：9； 第四位既是偶数又是质数：2； 第五位8的最小因数：1； 其他三位最小的自然数：0； 则小明家无线网的密码是多少14921000。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$