追梦第18章章末复习 平行四边形-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年八年级下册数学同步训练方案(人教版)

第十八章平行四边形 了河南专版 追梦第十八章章末复习 平行四边形 知识体系构建 定义 性质 定义 两条平行线之间的距斋 质 定义 定义 的四边形是平行四迪边形判 行四 刺定四条边相等的四边形是发形 形 对角线互相垂直的平行四 的明边形是平行吗边形定 边形是黄形 的四边形是平行四边形 菱形的面积=两条对角线长乘积的 的图边形是平行9边形 面积 连接三角形两边中点的线段 定义三角形 平行四边形 定义 的 三角形的中位线 中位线 正 性质 定型 定义 对角线相等的 是正方形 四个角都是克角，对角线相等且互初平分 定义 形 的矩形是 性质 矩 形 判定正方形 直角三角形件边上的中线等于 的矩形是 定义 正方形 的四边形是矩形判定 的菱形是 对角线相等的平行阳边形是矩形 正方形 考点整合突破 考点①平行四边形 考点②矩形 1.(3分)下列条件中，不能判定四边形ABCD是 4.(3分)如图，四边形ABCD为平行四边形，延 平行四边形的是() 长AD到点E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,添 A.AB//CD.AB=CD B.AB=CD,AD=BC 加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的 C.ABCD,∠B=∠DD.AB∥CD,AD=BC 是() 2.(3分)如图，在□ABCD中. A.AB=BE B.BE⊥DC AD=8,点E,F分别是BD,CD C.∠ADB=90° D.CE⊥DE 的中点，则EF等于() A.2 B.3 C.4 D.5 3.(8分)如图，在口ABCD中，∠BAD的平分线 交BC于点E,交DC的延长线于点F,连 第4题图 第5题图 接DE. 5.(3分)如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，CD (1)求证：DA=DF: 是AB边上的高，CE是AB边上的中线，AD= (2)若∠ADE=∠CDE=30°，AE=2,求□ABCD 3,CE=5,则CD等于() 的面积 A.3 B.4 C.√21 D.√29 6.(8分)如图1，在口ABCD中，BE平分∠ABC, CE平分∠DCB,BF∥CE,CF∥BE (1)求证：四边形BFCE是矩形： (2)如图2，连接EF与BC交于点O,当四边 53 河南专版 ZBR·八年级数学下册 形ABCD是矩形时，试判断EF与BC关系，并 说明理由， 图1 图2 考点④正方形 10.学习情境·问题讨论(3分)学习了正方形之 后，王老师提出问题：要判断一个四边形是 正方形，有哪些思路？ 甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这 个菱形有一个角是直角： 乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这 个矩形有一组邻边相等： 考点③菱形 丙同学说：判定四边形的对角线相等，并且 7.(3分)如图1，在口ABCD中，AD>AB,∠ABC 互相垂直平分： 为钝角.要在对边BC,AD上分别找点M.N, 丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再 第 使四边形ABMN为菱形.现有图2中的甲、乙 确定这个平行四边形有一个角是直角并且 两种用尺规作图确定点M,N的方案，则可得 有一组邻边相等 出结论( 上述四名同学的说法中，正确的是( A.甲、乙 B.甲、丙 C.乙、丙、丁 D.甲、乙、丙、丁 11.生活情境·图形折叠](3分)（天津三模）如 图1 图2 图，正方形纸片ABCD的边长为6，G是BC A.只有甲正确 B.只有乙正确 的中点，沿着AG折叠该纸片，得点B的对应 C.甲、乙都不正确 D.甲、乙都正确 点为点F,延长GF交DC于点E,则线段DE 8.(3分)在菱形ABCD中，M、N 的长为 分别在AB、CD上，且AM= CN,MN与AC交于点O.连接 B0,若∠DAC=28°，则∠OBC的大小为( A.28 B.52 C.62 D.72° 第11题图 第12题图 9.(8分)（湖北期末）如图，在菱形ABCD中，E 12.(3分)如图，正方形ABCD的边长为6， 是BC的中点，且AE⊥BC于点E △ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD (I)求∠ABC的度数： 内部，在对角线AC上有一点P使PD+PE的 (2)若菱形的边长为6cm,求菱形的面积. 值最小，则这个最小值为 54 第十八章平行四边形 了河南专版 综合探究提优 13.学习情境·过程性学习(8分)【问题原型】如 【问题解决】如图1，已知矩形纸片ABCD(AB 图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂 >AD),将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使 直平分线EF交AD于点F,交BC于点E,交 点A落在边DC上，点A的对应点为A',折痕 AC于点O.求证：四边形AECF是菱形 为DE,点E在AB上.求证：四边形AEA'D是 【甲同学的证法】 正方形 证明：EF是AC的垂直平分线，.OA=OC, 【规律探索】由【问题解决】可知，图1中的 (第一步)】 △A'DE为等腰三角形.现将图1中的点A'沿 OE=0F,(第二步】 DC向右平移至点Q处（点Q在点C的左 ∴.四边形AECF是平行四边形.（第三步） 侧)，如图2，折痕为PF,点F在DC上，点P .EF⊥AC(第四步) 在AB上，那么△PQF还是等腰三角形吗？ .平行四边形AECF是菱形（第五步）》 请说明理由. 【老师评析】甲同学想先利用对角线互相平 【结论应用】在图2中，当QC=QP时，将矩形 分证明四边形AECF是平行四边形，再利用 纸片继续折叠，如图3，使点C与点P重合， 对角线互相垂直证明它是菱形，可惜有一步 折痕为QG,点G在AB上.要使四边形PGQF 错了. 为菱形，则 B 第 【挑错改错】 (1)甲同学的证明过程在第 步出现 了错误 (2)请你根据甲同学的证题思路写出此题的 正确解答过程 图2 图3 14.(11分)【教材呈现】如图是根据人教版八年 级下册数学教材第65页内容改编.把一张 矩形纸片如图中那样折一下，就可以裁出正 方形纸片，为什么？ 555.75°【解析】连接BD.设DC与AB交于点P四边形 3.(1)证明：·四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD, ABCD为菱形，AB=AD.∠A=60°，，△ABD为等边 ∠BAF=∠F:·∠BAD的平分线交BC于点E,∴∠BAE 三角形，∠ADC=120°，∠C=60°.，DC'是AB的垂直平 ∠DAE.∴.∠F=∠DAE,∴.AD=DF 分线，P为AB的中点，.DP为∠ADB的平分线，即 (2)解：.∠ADE=∠CDE=30°由(1)得AD=DF,.DE⊥ ∠ADP=∠BDP=30°，∠PDC=90°，∴，由折叠的性质得 AF,AE=EF.在R△ADE中，AE=2,∠ADE=30°..AD= 到∠CDE=∠PDE=45°，在△DEC中，∠DEC=180°- 4,由勾股定理，得DE=23..AB∥CD,..∠B=∠ECF (∠CDE+∠C)=75°. ∠BAE=∠F又：AE=EF,∴△ABE≌△FCE(AAS), 【方法点拨】连接BD,由菱形的性质及∠A=60°，得到 1 △ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得 Sw=SAr Sou-Sm=7XAF DE=4/3. 到DP为角平分线，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C 4.B【解析】，·四边形ABCD为平行四边形，∴，ADBC,AD =60°，进而求出∠PDC=90°，由折叠的性质得到∠CDE= =BC又，AD=DE,,DE∥BC,且DE=BC.∴，四边形 ∠PDE=45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角 BCED为平行四边形.A.,AB=BE,DE=AD,,BD⊥AE 的度数， ,.□DBCE为矩形，故A不合题意：B.:对角线互相垂直 6.C 的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故B符合题意；C 7.3【解析】，四边形ABCD为正方形，AB=2,过点B折叠 .·∠ADB=90°，.∠EDB=90°.，回DBCE为矩形，故C不 纸片，使点A落在MN上的，点F处，，FB=AB=2,BM=1.则 合题意：D.·CE⊥DE,.∠CED=90P,.□DBCE为矩形 故D不合题意.故选B. 在R△BMF中，FM=√BF-BM=√2-1=3. 5.C【解析】小在Rt△ABC中，∠ACB=0°，CE为AB边上 专题特殊平行四边形中的动点与最值问题 的中线，CE=5.∴.AE=CE=5..AD=3.∴.DE=2.,CD为 1.B AB边上的高，∴在Rt△CDE中，CD=√CE-DE=√2I 2.解：(1)当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP,即1=8-t,解 故选C 得=4.即当1=4时，四边形ABQP是矩形： 6.(1)证明：，BF∥CE,CFBE,.四边形BFCE是平行四边 (2)设1秒后，四边形AQCP是菱形，AQ=CQ,BQ=t,则CQ =AQ=8-t,则在R1△AB0中，AQ=AB+BQ,即(8-4)2= 平分∠ABC,CE平分LDCB, 16+,解得1=3.即当1=3时.四边形AOCP是菱形. 3.C【解析四边形ABCD是菱形，对角线AC=6,BD= LBC,∠BCB=了∠BCD,:四边形ABGD是平行四边 8,,AB=√3+4=5，作E关于AC的对称点E",连接 形∴.AB∥CD.∴LABC+LBCD=18O°.∴，∠EBC+∠ECB EF,则EF即为PE+PF的最小值.·AC是∠DAB的平 分线，E是AB的中点，∴E在AD上，且E是AD的中点. =2（∠ABC+∠BCD)=90°，六∠BBC=90六平行四边 F是BC的中点，AE=BF,ADBC,∴四边形 形BFCE是矩形 AEFB是平行四边形，∴.EF=AB=5.故速C. (2)解：EF与BC关系为EF⊥BC,EF=BC.理由如下： 4.C【解析】连接AP.PE⊥AB,PF⊥AC,,∠PEA= 四边形ABCD是矩形，.∠ABC=∠BCD=90°.：BE平分 ∠PFA=90°..·∠A=90°，.四边形AFPE是矩形，.EF =AP,由垂线段最短可得AP⊥BC时，AP最短，则线段 ∠ABC,CE平分LDCB∠EBC= -∠ABC=45°.∠ECB EF的值最小，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终 点C运动，则线段EF的值大小变化情况是先减小后增 2∠BCD=45.∠EBC=∠ECB..BE=CE.由(1)得： 大.故选C 四边形BFCE是矩形.∴.四边形BFCE是正方形.∴.EF⊥ 5.Z【解析】连接AE.M,N分别是EF,AF的中点，MN BC.EF=BC. 是△AEF的中位线MN=)AC:四边形ACD是正方 7.D 8.C【解析】连接OD.四边形ABCD是菱形，∴ABCD. 形，∠B=90°，.AE=√2+BE,当BE最大时，AE最大 ∠OAM=∠OCN.在△AOM和△CON中 此时MN最大，点E是BC上的动点，，当点E和点C重 1∠OAM=∠OCN 合时，BE最大，即为BC的长度，此时AE=√2+2= ∠AOM=∠CON,∴.△AOM≌△CON(AAS),.OA=OC. AM=CN 22N=子B=2,MN的藏大值为，2 .BD与AC相交于点O,.B,O,D三点共线，.BO⊥AC, 即∠B0C=90°..∠DAC=∠ACB=28°，∴.∠OBC=90° 【解析】连接OP四边形ABCD是矩形，，∠DAB= ∠ACB=62°.故选C. 9.解：(1)E是BC的中点，AE⊥BC,.AB=AC.又.四边 90°，AC=2A0=20C,BD=2B0=20D.AC=BD.∴.0A=0D 形ABCD是菱形，.AB=BC,.AB=BC=AC,即△ABC是 -0C-OB m 45m=4×6x8= 等边三角形，.∠B=60°： (2)△ABC是等边三角形，AE⊥BC,AB=6cm,.AE= 12.在Rt△BAD中，由勾股定理得：BD=√AB+AD= 33cm.S菱形=6x35=185(cm'). 1 √6+8=10A0=0D=5.Sar+Sam=Saon2× 10. 11.2【解析】连接AE.,正方形纸片ABCD的边长是6，G AOXPE+ xD0xPF-125PE+5PF=24,PE+PF= 4 为BC中点，.BG=GC=3.由折叠性质，得AF=BA,∠ABC =∠AFG=90°，BG=GF=3,.AD=AF.在Rt△AEF和R 【归纳总结】过矩形ABCD边上任意一点P向两条对角线 △AED中，AF=AD,AE=AE,∴.R△AEF≌R△AED(HL) ∴DE=EF在Rt△CEG中，GE=EC+GCC2,∴(3+DE) 作垂线PE,PF,则PE+PF.AB·A ,是定值 =(6-DE)2+9..DE=2. BD 12.6【解析】连接BD,PB.·,点B与点D关于AC对称，点P 追梦第十八章章末复习 平行四边形 在AC上，.PD=PB点P在AC与BE的交点上时，PD+ 1.D2.C PE最小为BE的长度正方形ABCD的边长为6，.AB= 追梦之旅·ZBR·八年级数学下第14页 6又.△ABE是等边三角形，∴.BE=AB=6 19.1.2函数的图象 故PD+PE的最小值为6 第1课时函数的图象 13.(1) 1.C2.B3.D4.D (2)证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC.∴ 5.解：(1)①甲甲2②3或5.5 ∠FAO=∠ECO.,·EF是AC的垂直平分线，∴，EF⊥AC, OA=OC,又，∠AOF=∠COE,..△A0F≌△COE (2)甲在47小时的生产速度最快~0-0 7-4 10(个)， (ASA),∴.EO=F0,又，AO=CO,.四边形AECF是平 ,.他在这段时间内每小时生产零件0个 行四边形.EF⊥AC..平行四边形AECF是菱形. 6.A【解析】小：函数y=3x的图象经过点(m,6m-1), 14.【问题解决】证明：在图1中.：四边形ABCD是矩形 ∴，∠A=∠ADA'=90°，由翻折可知.∠DA'E=∠A=90° 6m-1=3m,解得m=了故透A .∠A=∠ADA'=∠DA'E=90°，.四边形AEA'D是矩 7.B 形.DA=DA',.四边形AEA'D是正方形 8.解：(1)3 5 【规律探索】解：△PQF是等腰三角形.理由如下：在图 (2)根据表中数据，描点，连线如图所示： 2中.：四边形ABCD是矩形，.AB∥CD,.∠QFP= ∠APF,由翻折可知，∠APF=∠FPQ,.∠QFP= ∠FPQ,∴QF=QP,△PFQ是等腰三角形. 【结论应用]号 【解析】在图3中.四边形PGQF是 菱形，∴PG=GQ=FQ=PF.QF=QP,.△PFQ,△PGQ 都是等边三角形，设QF=m,∠FQP=60°，∠PQD'= 0.∠D0=30:LD=90∴FD=DF=F0 2m,00= 1 2m,由翻折可知，40=QD=3m 2m.P0= (3)①≤3②a>-1 9.C【解析】露出水面前排开水的体积不变，受到的浮力 CQ=FQmAB-CD=25 5.AD3 不变，根据称重法可知y不变，铁块开始露出水面到完 全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，浮力变小，根据 第十九章一次函数 称重法可知y变大，铁块完全露出水面后，不再受浮力 作用，弹簧秤的读数为铁块的重力，故y不变，故C正 19.1函数 确.故选C. 19.1.1变量与函数 10.C【解析】由图象可知，A.小明吃早餐用了25-8=17 第1课时常量和变量 (min),故A错误：B.小明读报用了58-28=30(min): 1.A 故B错误：C.小明从食堂到图书馆的遠度为(0.8 2.单价数量和金额 3.1=20-6h 0.6)÷(28-25)= 5km/min),故C正确：D.小明从图 4.y=5x+6【解析】由题意可知：y=(x+2)×5-4,化简得y 书馆回家的速度为0.8÷(68-58)=0.08(km/min),故 =5x+6. D错误.故选C. 5.C 1.5【解析1由题可知m=3h①，②-①得2-m=n-3, 6.a=(n-2)×180°a和n-2和1809 l2=n+b②， 7.y=12x+1.5 化简得m+n=5 8.解：(1)m=0.6n,其中0.6是常量，m和n是变量. 12.解：(1)900 (2)s=x(272 x)=x(136-x):136是常量，S和x是变量 (2)当慢车行驶4h时，两车相遇： (3)慢车速度：900÷12=75(km/h):快车速度：900÷4- 第2课时函数 75=150(km/h). 1.D2.D 13.解：(1)是0.5≤h≤1.5 7 (2)①0.5m摆动时间为0,7s时，秋干离地面的高度 3.C【解析】把x=10代入y= -3得y=了故选C 是0.5m √x-1 ②从最高点开始向前和向后，再返回到最高点，为第一 4.B【解析】将x=-5代入y=2x-3,得y=2×(-5)-3= 个来回.由图象可知.需婴的时长为2.8s -10-3=-13.故选B. 第2课时函数的表示方法 5.A 1.A2.B3.D 【方法点拔】要确定函数自变量的取值范围，在没有实际 4.y=1.4x+1.5【解析】由题意得：y=5+(x-2.5)×1.4,化 问题限制时，只需使函数解析式有意义即可， 简得y=1.4x+1.5. 6.g=56-6d0≤1≤3 28 5.y=200-5x0≤x≤40 6.A 7.解：y=20-5x(0≤x≤4)，函数图象如图. 7.C【解析】由题意得，1-≠0，x≥0，解得x≥0且x≠1 故选C. 2(0 8.x≥0且x≠3，x≠2【解析】由x-3≠0，x≥0，x-2≠0得 10 x≥0，且x≠3，x≠2. 9.解：(1)L=3m+2(n为正整数) (2)把n=11代人L=3n+2,得L=3×11+2=35: (3)当L=302时，302=3n+2.解得n=100. 追梦之旅·ZBR·八年级数学下第15页