追梦第17章章末复习 勾股定理-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年八年级下册数学同步训练方案(人教版)

第十七季勾股定理 了河南专版 追梦第十七章章末复习 勾股定理 知识体系构建 如果直角三角形的两条直角边长分 别为a、b,斜边长为c,那么一 内容 面积法 句股定理的证明 拼图法 如果三角形的三边长a,b, 找出图中的克角三角形或 c,满足 那么这个 作锁助线构造直角三角形找直角 内客三箱形是直所三角形 找出所求绕段与直角三 是三个 敛且满足 角形三边的关系 利用勾股 定 定关系定理求解 的通 勾股数 刿断一个三角形是不是 根据勾股定理计算相关 线段长度 定理 应用直角三角形 线较长度的平方 计第问题的一 般恩路 勾股定理 第十 判断所荥数值是哪个数的平 方，然后确定线段的长度求值 每个命题都有逆令题 互逆命题的题设和结论正好相反 测量高度、览度 每个定理都有逆合题，但不一定 航游问题 有逆定理 折叠问题实际应用 梯子问题 最短路径问题 考点整合突破 考点①勾股定理及其应用 苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC为1 1.(3分)在直角三角形中，若勾为9，股为12，则 尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉 弦为( 向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的 A.15 B.16 C.17 D.18 C处（如图），水深和芦苇长各多少尺？则该 2.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平 问题的水深是 尺 分∠ABC,交AC于点D,且AB=4,BD=5,则 考点②勾股定理的逆定理及其应用 点D到BC的距离是(》 4.(3分)下列各组数中，是勾股数的一组 A.3 B.4 C.5 D.6 是() A.1,1,2 B.5.7.9 C.6.8.10 D.0.3,0.4,0.5 5.(3分)已知△ABC的三边分别为a、b、c,且 √a-8+(b-15)2+1c-171=0,则△ABC的面积 第2题图 第3题图 为() 3.文化情境·数学文花(3分)（江苏中考）《九 A.60 B.120 C.68 D.无法计算 章算术》中一道“引葭赴岸”问题：“今有池方 6.生活情境·空地开发(7分)如图，已知某开发 一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与 区有一块四边形空地ABCD.现计划在该空地 岸齐.问水深，葭长各几何.”题意是：有一个 上种植草皮，经测量∠ADC=90°，CD=6m,AD 池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦 =8m,BC=24m,AB=26m.若每平方米草皮 27 河南专版 ZBR·八年级数学下册 需200元，则在该空地上种植草皮共需多少 相等 元钱？ C.对顶角相等 D.如果a=b,那么a2=b 8.(3分)命题“角平分线上的点到角的两边的 距离相等”的逆命题是 是 (填“真”或“假”)命题 9.(3分)下列命题中，其逆命题是真命题的是 (只填序号) ①同位角相等，两直线平行 考点③互逆命题，互逆定理 ②如果两个角是直角，那么它们相等 7.(3分)下列各定理中有逆定理的是( ③如果两个实数相等，那么它们的平方相等. A.两直线平行，同旁内角互补 ④如果三角形的三边长分别为a,b,c且满足 B.若两个数相等，则这两个数的绝对值也 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 综合探究提优 10.生活情境·卡车过隧道(3分)（鹩壁期未）一 供滑行的部分的截面是半径为2.5m的半 辆装满货物，宽为1.6米的卡车，欲通过如图所 圆，其边缘AB=CD=20m.小明要在AB上选 示的隧道，则卡车的外形高必须低于() 取一点E,能够使他从点D A.3.0米B.2.9米C.2.8米D.2.7米 滑到点E再滑到点C的滑 D 行距离最短，则他滑行的最 短距离约为 m.(T取3) 2.3 13.(10分)（德州期中）如图，在△ABC中，AD BE分别为边BC、AC的中线，分别交BC、AC 08 1尺 2米 于点D、E 第10题图 第11题图 (1)若CD=4,CE=3,AB=10,求证：∠C 11.文化情境·数学文化(3分)（北京期中）《九章 =90°： 算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有 (2)若∠C=90°，AD=6,BE=8,求AB的长 开门去阃（读kùn,门槛的意思）一尺，不合二 寸，问门广几何？题目大意是：如图，推开双门， 双门间隙C,D的距离为2寸，点C和点D距离 门槛AB都为1尺(1尺=I0寸)，则AB的长为 寸 12.生活情境·U型池(3分)如图是一个供滑板 爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是 一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可 283.解:设CD=x.在△ABC中,AB=20.AC=12.BC=16 . B点最短路程为xdm,由勾股定理得:x{}=8^{}+15^{}=1$17^{} $A B$=AC*}+BC.乙ACD=90}把△ABC折叠使AB落在 解得x=17.故选B. 直线AC上.$BBD=B'$D=16-$.B'$C=ABB-AC=2 20-12=$8$ 5.解:把长方体的面DCC'D沿校CD展 DCB'=90在Bt△DCB'中$CD+B'C=DB'*+ 开至面ABCD上,如图构成长方形 8=(16-x)2,解得x=6..S那= ABC'D.则A到C'的最短距离为AC' 的长度,连接AC'交DC于0.AD= 4.C 【解析】四边形ABCD是长方形.乙BAE=90。 C*C. 乙AOD=乙C'OC, 乙AD0= 将此长方形折叠,使点B与点D重合,.BE=ED.:AD 乙OCC'.△A0D△C'OC.:OD= =9=AE+DE=AE+BE BE=9-AE,在Rt△ABE中,由勾 0C.即O为DC的中点,由勾股定理得AC”*=AD'*}+ 股定理得AB^{}+AE^{}=BE{}3^{}+AE^{}=(9-AE)^},解得AE$ D'C'*}.8+6}=100.AC'=10cm.即从顶点A沿直线 =4.:.Su=-x3x4=6(cm*).故选c. 到DC中点0.再沿直线到顶点C”.贴的彩带最短,最短 长度为10cm 追梦第十七章章末复习 勾股定理 【方法总结】根据折叠性质可得线段相等,角相等,将线段 1A 设为x.利用未知数x与已知线段的长度,结合勾股定理 即可解决问题. 【技巧点拨】本题考查了勾股定理及角平分线的性质,由 5/2 【解析】根据折叠可知:△DCP △DEP.:DC=DE 勾股定理求出AD的长,根据角平分线的性质得出点D (乙EOF=乙BOP 到BC的距离. 乙B= E=90*.:. =4.CP=FP.在△OEF和△OBP中, 3.12 OP=OF 4.C 【解析】A.1.1.2不都是整数,不是勾股数;B.5+7 △OEF△OBP(AAS).. OE=OB EF=BP . BF=EP= =74.9=81..5.7.9不是勾股数;D.0.3.0.4.0.5不是 CP,设BF=EP=CP=则AF=4-BP=3-=EF$DF=+$1. 整数,不是勾股数,故选C. A=90Rt△ADF中AF}+AD=DF,即(4-x)+3}= 5.A 12 12 (1+x),解得x= 6.解:连接AC.' ADC=90*$CD=6m.AD=8m... 由勾股 5..r 5 定理得AC=10m.在△ABC中.AB=26m.AC=10m.BC= 6.(1)证明::四边形ABCD是长方形,:.AD/BC, $$ 4m BC}+AC=24+10}=676=26$}BC+AC^}=AB}$$ LAEF=乙EFC,由折叠的性质,可得:乙AFE=乙CFE,AF .△ABC为直角三角形,乙ACB=90”。.. S{选释4aro=SA =CF. LAEF=LAFE AE=AF,在△AFE 和△CFE (AF=CF -Sco= 中 乙AFE-LCFE,). △AFE△CFE(SAS). CE= (元).答:在该空地上种植草皮共需19200元 FE=FE 7.A AE ..AF=CF=CE-AE; 8.在角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分 (2)解:a、b、c三者之间的数量关系式为;a=b+c.理 线上 直 由:由(1)得CE=AE.·四边形ABCD是长方形..乙D= 9.①④【解析】①的逆命题:两直线平行,同位角相等,是 $$* .'AE=a.ED=b.DC=c .CE=AE=a.在Rt△DCE 真命题,②的逆命题:如果两个角相等,那么这两个角是 中,CE{}=CD+DE{}.a、bc三者之间的数量关系式为 直角,是假命题.③的逆命题:如果两个数的平方相等, =b+c。 那么这两个实数相等,是假命题.④的逆命题:如果直角 专题 利用勾股定理解决最短路线问题 三角形的直角边为a.b.斜边为c.那么a^{}+h^{}=^{},是真命$ 1. B 【解析】作AD1.BC于D.则乙ADB=90*。:AB=AC. 题,综上所述,命题的逆命题是真命题的有①④. 10.B【解析】·车宽1.6米,欲通过如图的隧道,只要 比较距隧道中线08米处的高度与车高,在B八0C/ V10*-6=8.当BM1AC时.BV最小.此时 BMC= 中,由勾股定理,得CD=VOC}-OD=0.6米,:CH= CD+DH=0.6+2.3=2.9(来)...卡车的外形高必须低 x 于2.9米.故选B. 11.101【解析】取AB的中点0.过D作DE1AB于E,由 -x12×8.解得BM=9.6.故选B. 【技巧点拨】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、垂 线段最短、三角形面积的计算方法;熟练掌握勾股定理, =1寸.设0A=OB=AD=BC=r寸,则AB=2r寸,AE=(r -1)寸.在Rt△ADE中,AF}+DE}=AD,即(r-1)+10 由三角形面积的计算方法求出BM的最小值是解决问题 =.解得r=50.5.:2r=101.AB=101寸. 的关键. 12.25【解析】其侧面展开图如图,作 2.解:作A关于CD的对称点A',连接 点C关于AB的对称点F,连接 A'B与CD交点为M.点M即为所求 DF.·中间可供滑行的部分的截 作的点.过A'作AK1BD的延长线 面是半径为2.5m的半圆,:.BC= 交于点K,如图所示,则可得DK= R=2. 5n-7. 5m.AB=CD=20m. A'C=AC=10..BK=BD+DK=40. .CF=15m.在Rt△CDF中,DF= $A M+BM=A'B=30+40=50(千 CF+CD=25m.故他滑行的最 米),50×2=100(万元).答:总费用为100万元 短距离约为25m. 13.(1)证明:·AD、BE分别为边BC、AC的中线.CD=4. $CE=3$AC=6BC=8AB=10$AB=AC+BC . 为(2+3)x3=15(dm).则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短 △ABC是直角三角形..乙C=90o; 路程是此长方形的对角线长,可设蚂蚁沿台阶面爬行到 ($ )解:' C=90.AD=6.BE=8.AC^}+CD=AD$$$ 追梦之旅·ZBR·八年级数学下 第7页 BC^{*}+CE}=BE{}$·AD$BE分别为边BCAC的中线。. 17.证明:(1):四边形ABCD是平行四边形..AB=CD.AB CD--BC.CE= 1 CD ABE= CDF .1= 2AEB= (乙ABE=乙CDF 乙CFD.在△ABE和△CDF中. 乙AEB=乙CFD.. AB-CD .AB=AC+BC=4/5. △ABECDF(AAS)... BE=DF. 第十八章 平行四边形 (2):四边形ABCD是平行四边形.:.AD=BC,AD/BC. . 乙ADB 三 乙CBD. 在 △ADF 和 △CBE 中. 18.1 平行四边形 DF=BE 18.1.1 平行四边形的性质 乙ADF= CBE .△ADF △CBE(SAS).. 乙BEC= 第1课时 平行四边形边、角的性质 AD=BC 1.D2.是3.D LDFA. BEC+ CEF=180*$DFA+LAFE=180*$ 4.C . 乙CEF=LAFE..AF/CE. 【技巧点拨】已知平行四边形的周长,可求出相邻两边之 18.D 和为10em,再根据两边之比,可得出结论。 第2课时 平行四边形对角线的性质 5.A 【解析】:四边形ABCD是平行四边形,:乙A=乙C. 1.C 乙A+ C=200*}乙A=100故选A. 2.12 【解析】在□ABCD中.AC=8.BD=6.AD=5.0C 6.B =-AC=4.OB=-BD=3.BC=AD=5.:. △B0C的周长 7.62*}【解析】·四边形ABCD是平行四边形,.AD/BC. '. A+ B=180* B=180- A=6 。$$$ =0C+0B+BC=4+3+5=12 8.证明::四边形ABCD是平行四边形..AD=BC,AB= 3.C DC.乙A=乙C.E.F分别为BC,AD的中点,AF= 【归纳总结】平行四边形的对角线平分平行四边形,过对 角线交点的直线也平分平行四边形. 4.解::四边形ABCD是平行四边形...AD=CB.AD/CB. LABF=乙CDE 9.①②③④ 10. 50 【解析】:1./乙DAB=135ABC=180- DAB=45AC11.. ACB=90°' BAC=180° '. LAFO=乙CFO=90%. 在△AOE 和△COF 中 - ACB- ABC=45”$ BAC= ABC:BC=AC (乙AFO=乙CFO BC=50mm.'.AC=50mm.:1. 与1.之间的距离为 EAO=LFCO.. △AOE△COF(AAS).:.OE=OF 0=C0 50mm. 11. 8em或2cm 5.C 6.A 12. 32cm或34cm 【解析】如图所示, 【解析】过点D作DV上AB交BA延长线于点N.由题 乙DAB的平分线分对边BC为6em 意,得S=-AM·DN,s.=-BM·DV,S=-CD·DV. 和5em两部分.当 BE=5cm,EC= 6em时,乙BAE=乙DAE.四边形 ABCD是平行四边形,:.AD/BC.乙BEA=乙DAE。 BEA= BAE.:.BE=AB=5cm.'$AB=CD=5CmAD=$$ BC=BE+CE=11cm..ABCD的周长为(5+11)x2= 32(cm).当BE=6cm.CE=5cm时.同理得AB=BE=CD ..$+S=S.故选A. =6cm,AD=BC=BE+CE=1Icm...CABCD的周长为(6 7.D +11)x2=34(cm).综上所述.□ABCD的周长为32cm 8.解:② 或34cm. 证明::四边形ABCD是平行四边形,:B0=D0.在 13. B (B0=D0 14.A【解析】:四边形ABCD是平行四边形.:.AB/CD △BOE和△DOF中. I乙BOE= DOF.: △BOE-DOF AD//BC.. 乙F=乙FCD.:FC平分乙BCD. BCF= 0E-0f $ $FCD $F= BCF 'BF=BC=8$.AB=6 AF= (SAS),..BE=DF.(答案不唯一) BF-AB=2.故选A. 18.1.2 平行四边形的判定 15.C【解析】·四边形ABCD是平行四边形,:.AB=CD 第1课时 平行四边形的判定1 3cm.AD/BC,由尺规作图可知,BE平分乙ABC.CF平 1.B 分乙BCD . LABE=LCBE.LDCF=LBCF :AD/ 【归纳总结】平行四边形的边满足a:b:a:b(a,b为任意正 BC LAEB= CBE, DFC=LBCF, $ ABE= 数). AEB, DCF= DFC .AE=AB=3cm.$CD=DF=$$$ 3em.:.EF=AD-AE-DF=4(cm).故选C. 2.3 16.(1)证明:在□ABCD中.AB=CD.AD/BC.. LDAE= 3.解:四边形ABCD是平行四边形,理由如下::AB= 乙E.:AE平分乙BAD乙DAE=乙BAE.: 乙BAE= $0cm.AD=6cm.BC=6cm.CD=10em.. AB=CD.AD= 乙E..AB=BE.: BE=CD. BC.:.四边形ABCD是平行四边形. (2)解:·BE=AB,乙BEA=60*. △ABE是等边三角$ 4.C 5.D 形。'$AB=AE=4 BF1AE.AF=EF=2.B$F= 6. 证明;C+ D=180AD/BCA+ B=180. $-2= . ' DAE= E$AF=EFF,$ AFD= C=乙A.乙B=乙D..四边形ABCD是平行四边形 7. B 8.证明::四边形ABCD是平行四边形.:OA=0C,0B= $D.BE=FD. OE=OF :OA=OC 四边形AFCV x4x2/3=4/3. 是平行四边形. 追梦之旅·ZBR·八年级数学下 第8页