追梦第16章章末复习 二次根式-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年八年级下册数学同步训练方案(人教版)

第十八章 二次根式 河南专版 追梦第十六章章末复习 二次根式 知识体系构填 十 一般地,形如v(a=0) 的式子 二次根式 法则 v/=v(a=0.=$ 法逆用ab= V(=0.b=o) ①被开方数不含 最简二 次根式 乘除 ②被开方数中不含。 法则 运算 除法 { 用 一(=0. →0) $=0(a=0) 二次根式 注意a的取值 V)=aa>0) >0) 加减 (1)先化成。 (2)再将被开方数 ##=a=(=0) 运算 的二次根式进行合并 (a<0) 先乘方,再乘除,最后加减 混合 当>0时.(V)- 实数运算中的运算律和整式乘法中 运算 的乘法公式同样适用 考点整合突破 7.(3分)当m三 二次根式的概念及性质 考点T 时,式子2026- m-2025有最大值,且最大值为 1.(3分)下列式子中: 考点②二次根式的运算 _ 8.(3分)下列各式计算正确的是( (-2025),二次根式的个数有( ) C.3个 D.4个 A.3/3-4/3--1 A.1个 B.2个 B.3+/3=3/3 C./3x/48=12 有意义的a的取值范围 D. 35+/7=5 a-3 9.(3分)若a+b=2$2,ab=2,则a^}+b}的值$ ~ 是( 为( ) A.a<3 B.a<3 C.a=3 D.a>3 A.6 C.3/2 B.4 D.2/3 3.(3分)下列二次根式是最简二次根式的 10. 原创题(3分)若/2x-1与12的和是/3的 是( _ 整数倍,则x的值不可能是( B.8 1 C.v14 D./12 A.2 C.5 D.14 4.(3分)若最简二次根式a+1与2可以合并 11.(3分)若3一/2的整数部分为a,小数部分为 则a的值是( ) b.则代数式(2+/2a)·b的值为 B.5 A.7 C.3 D.1 12.学习情境·规律探究(3分)下面是一个按某 5.(3分)若 (a-1)}+vb+2=0,则a+b的值 种规律排列的数阵 是( ) 12 第1行 A.1 C.-1 B.0 D.2 32v5 第2行 6.(3分)若”5m+1是二次根式,则这个二次根 7 22310 2/3 第3行 式是 13 14 154 17 32 19 25 第4行 13 河南专版 ZBR·八年级数学下册 .... (2)由(1)中各式猜想m+n与2mn(m>0. 根据数阵排列的规律,第n(n是整数,且n n>0)的大小,并说明理由 3)行从左至右第(n-2)个数是 ,用 含n的代数式表示 13.(8分)计算: (1)(10+/7)x(10-/7)-(2+1); 考点③二次根式的应用 16.生活情境·高空抛物(3分)高空抛物极其危 险,是我们必须杜绝的行为,据研究,高空抛 出的物体下落的时间1(单位;s)和高度 (不考虑风速的# (单位:m)近似满足t= 影响).从20m.40m高空抛物到落地所需 时间分别为,,则1,是1.的( )倍. #. 14.[教材习题6变式](6分)已知x=6-2. A.2 B./2 求x(6-x)+(x+5)(x-5)的值 17. 跨学科试题·物理(3分)电流通过导线时会 产生热量,电流I(单位:A)、导线电阻R(单 位:2)、通电时间t(单位;s)与产生的热量0 (单位:J)满足0=^Rt.已知导线的电阻为 20.1s时间导线产生50]的热量,电流/的 值是( ) A.2 B.5 C.8 D.10 18.(淮安期末)(7分)等腰三角形的一边长为2 3.周长为43+7.求这个等腰三角形的 腰长. 15.(8分)(北京期中) (1)用“=”、“>”“<”填空: 4+3 2/4x3,1+ 2/5x5. 14 第十风重 二次根式 河南专版 综合探究提优 19.(3分)已知n=1+2.n=1-2.则代数式 22.[文化情境·数学文化(9分)(蚌埠二模)古希 十善 vm+n-3mn的值是( ) 腊的几何学家海伦,约公元50年,在数学史 A.3 D.6 B.-3 C.9 上以解决几何测量问题而闻名,在他的著作 《度量》一书中,给出了如下公式:若一个三 20.易错题(3分)把(2-x) x-2 的根号外的 角形的三边分别为a,b,c.记p= (a+b+c), (2-x)适当变形后移到根号内,得 __ A.2-x B.x-2 那么三角 形的面 积为:$ = C.-/2-x D.-Vx-2 Pp-a)(p-b)(p-c)(海伦公式).我国南 21.学习情境·规律探究(9分)观察下列运算 宋时期数学家秦九韶(约1202-约1261),曾 ①由(2+1)x(v2-1)=1得-2-1; 提出利用三角形的三边求面积的奏九韶公 2+1 式:s= ②由(3tV2)x(/3-/2)=1得-3-2; 3+/2 秦九韶公式实质上是同一个公式,所以我们 ③由(4+3)x(v4-3)=1得1-4-3. 一般也称此公式为海伦一秦九韶公式,若 /4+③ △ABC的三边长为5.6.7,△DEF的三边长 ..___. 为5.6,/7,请利用上面的两个公式分别求 (1)通过观察你得出什么规律?用含n的式 出△ABC和△DEF的面积 子表示出来. (2)利用(1)中你发现的规律计算: -_- 2+13+/24+③ /2025+/2024 )x(/2026+1). /2026+/20255.解：：a,b.e为三角形的三边.∴.b+c-a>0,a+e-b>0,a+b -c>0,.÷.原式=b+e-a+a+c-b-a-b+c=3e-a-b. 上所述，这个等腰三角形的腰长为，3+ 21 6.827.5-2 19.A 8.解：(1)原式=(23)2-43+1+(5)2-2=12-43+1+3 20.D【解析】1 ≥0，且x-2≠0，x>2,2-x<0.∴.(2 -4=12-43: x-2 (2)原式=[(5-2)+6][(5-2)-6]=(5-2) 1 √2=-(x-2)2·)=-x-2.故选D -(6)2=1-2√10. 9.解：a2-b2=(a+b)(a-b)=(2+1+2-1)×[(2+1)- 21.解：(1) =√n+1-n(n≥0) n+1+n （2-11=2×2=42g+4 a ab (2)原式=(2-1+3-√2+4-3+…+√2026 (2+1)2+(2-1)-6 √2025)（√2026+1）=(-1+√2026)（√2026+1） =2025. (2+1)(2-1) 追梦第十六章章末复习二次根式 2解：若△ABC的三边长为5,6,7时P=2×(5+6+7)= 1.C 9,SAc=V9x(9-5)×(9-6)×(9-7万=66.△DEF的 2.D【解析】由a-3>0得a>3.故选D 三边长为5.6,7时. 3.C4.D 5.C【解析】由题可知，a-1=0,b+2=0,∴.a=1,b=-2.∴ 1 a+b=1+(-2)=-L.故选C sm(5.6- 2 6.√26【解析】由题可知，m-3=2,.m=5,5m+1=26.. 第十七章勾股定理 这个二次根式为26. 17.1勾股定理 7.20252026【解析】由m-2025≥0符m≥2025. 第1课时勾股定理 1.C 2026-√m-2025有最大值，.m-2025最小为m-2025 2.D =0,即m=2025,故最大值为2026-√2025-2025= 【易错提醒】在直角三角形中，勾股定理才能使用 2026. 3.A 8.C【解析】A.35-45=-3,错误：B.3与5不能合 变式】C【解析】当3,4为直角边时，斜边为5，此时周 并，错误：D.√35÷7=5，错误.故选C. 长为12：当4为斜边时，则另一直角边为√4-3=√7 9.B【解析】小，a+b=2w2,ab=2,.a2+62=(u+b)2-2ab= 此时三角形的周长为7+√7，故选C (22)2-2×2=8-4=4.故选B. 10.C 4解：I)在△BCD中，DC=BC-BD=3产-（号）2= 【技巧点拔】根据题意，可以得出√2x-T与2可以合 c号 144 并，可先将√12化为最简二次根式23，然后将选项中x 的值代入√2x-I,再将√2x-I化筒.若化筒结果是5的 25, 整数倍，符合，否则不符合， (2②)在△4GD中，Ac-m=4-(号- 11.2 AB=169 AD=16 55 12.√n-2【解析】前(m-1)行的数据的个数为：2+4+6+ 5.C …+2(n-1)=n(n-1),∴.第n(n是整数，且n≥3)行，从 6.D【解析】设AB长为x,则AC为(x-4).∠C=90°， 左到右数第n-2个数的被开方数是n(n-1)+n-2=n2- 在Rt△ABC中，根据股定理，得AC+BC=AB,即(x 2,.第n(n是整数，且n≥3)行，从左到右第n-2个数 4)2+64=x2,解得x=10,即AB=10.故进D. 是分-2 7.A 13.解：(1)原式=（√10）2-(7)2-(2+22+1)=10-7-3- 8.B【解析】设四个全等的直角三角形的两条直角边长分 22=-22: 2 2bx2=15 （2)原武=2可4(-空可)=2何×( 2 别为a,b,斜边为c,根据题意得 rx2 ,解得 9x xy 4 =27,c=33或-33（舍去），故大正方形的边长为3W3】 9x1 故选B 14.解：原式=6x-x2+x2-5=6x-5,当x=6-2时.原式 9.解：连接AC,在R1△ABC中，AB=20m,BC=15m,根据勾 =6×(w6-√2)-5=6-23-5=1-25. 股定理，得AC=√AB+BC=25(m).在R△ACD中，CD 15.解：(1)>>= =7m,AC=25m,AD=√AC-CD=24(m）.六Sg边思 (2)m+n≥2√mn(m≥0，n≥0).理由如下：当m≥0，n 1 ≥0时.(m-m)2≥0，(m)2-2m·a+(m)2 =5am+5a4m2×20x15+2×24×7=234(m). ≥0，∴.m-2Vmn+n≥0，.m+n≥2/mn 10.证明：连接BF.AC=b,∴.正方形ACDE的面积为b 16.B17.B CD=DE=AC=6,BC=a,EF=BC=a...BD=CD-BC= b-a,DF=DE+EF=b+a.,∠CAE=90°，∴.∠BAC+ 18.解：23是腰长时，底边是45+7-2×23=7.23+ ∠BAE=90°.，∠BAC=∠EAF,∴.∠EAF+∠BAE=90° 23=4、3<7,.此时不能组成三角形：23是底边时， △BAF为等腰直角三角形，∴.四边形ABDF的面积 腰长为×(45+7-25)=5+了，能组成三角形，综 为：7+-a(a+6)=2+（(6-)正方形 追梦之旅·ZBR·八年级数学下第4页