第17章 勾股定理 情境测试卷-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年八年级下册数学同步训练方案(人教版)

69020 的比为12，制它的斜边长为10 经过越考，乐乐发现要想沿一条直线把三 第十七章情境测试卷 在直角三角形中，若两条直角边长为 角形分满成两个三角形，这条直线雷要经 测试时可：00分钟 明议分酰：120分 分数： -1和2n,则料边长为3+1： 过三角形的某个定点，请标帮助乐乐写出 一、选择题（号：题3分.兵30分） 是 ④等樱三角形的面积为2，底边上的高为 当这条直线经过点A时，势出的等覆三角 1下列每一组数据中的三个数值分期为三角 A.90 B.120 C.1359 D.150 4,则腰长为5 形的面积是 形的三边长，其中不能构成直角三角形的 A.1个且.2个C.3个 D.4个 三、解若题（木大道8小小题，共75分） 是{) 二，填空循（每小是3分，共5分） 16(9分)如图，每个小方格都是边长为1的 A34.5 正方形，求图中格点四边形ACD的周长 B.6,8.10 11写出俞恩“等角的补角相等“的通金遥； C.32.5 D,5.2.13 2在平面直角坐标系中，点P(3,4)到原点的 第6题阳 12:直角三角形AC中，AB=9,C=12,期AG 厄离是( 7,如图直线1上有三个正方形a,6,c,若a,C 的长为 A.3 B.4 C.5 D.±5 的面积分别为5和11，则6的面积为() 1点学习情境·图形折叠如图，有一块直角三 如图所示，数轴上点A所表示的数为，用a A.4 B.16 C.22D.55 角形纸片.两直角边AB=2,C=6,将 的值是( 然生店情境·罐地毯如图为某楼棉测得楼梯 △4C折叠，使AB落在斜边AC上，折荆 A.5+1 B.-5+1 的长为5m,高为3m,计划在棱棉表面轴地 为AD,则BD的长牙 毯，则速毯的长度至少需要( C.5-I D.5 长店 A.5 m B.7 m C.8 D.12■ 这--柱方* 小 第13周 第14题图 17(9会)如图一棵小树在大风中被吹歪，小 第3现国 第5殖盛 明用一根棍子将小树块直，已知支护点到 4在△AC中，∠A,∠B,∠C的对边分划为 图1因2 14塑味题长方休的长，宽.高分别为8,4 ,6,,且(+b》(w-b)=23.则( 昂8题周 第9题阁 cm,5cm,一只妈蚁沿着长方体的表面从A 地面的距离为0米，棍子的长度为5.5 A.LA为直角 身文化情境·雪学文化“赵爽弦图”巧炒地利 点爬到台点，即蚂复爬行的最短路径的长 米，求棍子与地面的接触点C到小树的 B,∠C为直角 川面积关系证明了勾殿定理，是我国古代数 距真。 C∠B为直角 学的骄做.如图所示的~赵美弦圆“是由四个 15雕学患养·应用章风乐乐在学习中到了 D.△AC不是直角三角形 全等的直角三角形（图1）拼成的一个大正 这样的向愿： 5生活情境·整离小明从家走到邮局用了8 方形（如图2）.段直角三角形较长直角边长 如图所示的三角形纸片A(中，∠C= 分钟，然后右转弯用同样的速皮走了6分钟 为：，较短直角边长为点若融一8.大正方形 90°，AC=3,BC=4,清△ABC沿E一条直 到达书店（如图所帝）已知书店距离都局 的面积为25.则图2中EF的长为() 线剪开，使其变成两个三角形，且要求其 60米，事么小明家距离书店( A.3 B.4 C.22 D.32 中的一个三角利是等最三角形，你有几种 A.880米 B.1100米 1下列命题是真命题的个数有( 方法呢？ C.1540米 D.1760米 ①直角三角形的最长边长为3，短边长为 6如图，在四边形BCD中，B=2,C=2,CD 1,另一边长为2： =1,DA=3,且∠ABC=90,则∠BCD的度数 ?已知直角三角形的面积为2.两直角边 1缘生活情境·轮知航〔9分)如图，一能在雄.新边费·尺规作圆〔9分)为了丰高少年儿22文化情境·数举文化(0分》“赵爽张周” 之3学习情境·凝律探见(10分)果度上学习 海上朝正凳方向航行的轮船，从A处出发 童的业余生活，某社区要在如离所示的直 是我闲议代的越爽在注解《周胖算登)时给 了勾段定理后，知道“勾三，取四，弦五” 航行240海里到达B点时方位仅坏了，无 线A形上建一座图书室P本社区有两所学 出的，通过对形的拼接.巧妙地利用面积 李老师给出一组数让学生观案：3.4.5：5. 经验，船长指挥婚左转，准续航行0海 较，所在的位置为点C和点D处，CA⊥AB 关系计期了勾股定理，它代表了我国古人对 12.13:7,24259.40,41学生发现这共 里到达点，此时距出发地A点25D海里， 于点A.DB⊥AR于点B.已知AB=5km: 数学的储研精神和四明智慧如图是“赵爽 勾股数的勾都是奇数，从3起就没有间 请判斯船转弯后，是否沿正西方向航行？ D站■2km,CA=3km.要求图书室P到 紫阁"的示意图，它由4个全等的直角三角 断过.于是李老师提出以下问圈让学生 同所学校的距离相等 形与+个小正方形组成，拾好拼成一个大正 解决 (1)在图中作出点P:(要求尺规作图.保留 方形，每个直角三角形的两条直角边分为 (1)请保根稀上述提律写出下一组勾股 作图痕迹。不写作法，》 n,(6>),斜边为8 数：11 (2)求由图书室P到点4的距离 (1)小正方形的面积是多少？《网常有，6 (2)若第一个数用字母a(4为奇数且：。 的代数或表示)】 3)表示，那么后两个数用含：的代数式分 (2)请你运用此图形证明勾殿定理：a2+62 别≤样表示？聪明的小强发现每组第二个 ee. 221 数有这样的规律4= 24 72-1 ·”,于是他根快表示了第二个数为 线(9分)某公同把一块形状为直角三角形的 21.(10分)如图，每个小正方形的边长为1 之，用容。的代致式表示第三个数 废地开辟为植物园，如图∠ACB=90°，AC (1)在图中以正方彩的格点为顶点，面一 为 80米，BC=60米，若线段CD是一条术渠， 个三角形，使三角形的边长分别为(. 〔3)用所学知织加以说明 点)在边AB上，且水渠的造价为10元 米，期点D在死点A多运处时，水聚的意价 25.0 最低？最低造价是多少元 (2)请你判断所的兰角形的形 状： (3)求北三角形的面积及最长边上的高， 果有可分(10分)的约有56人： 4甲5号 12.1【解析】：√32=42,32与√m+1可以合并，且 6.24 m+打是最简二次根式，m+1=2,.m=1. 7.A【解析】x,=(84+86+85+83+87)÷5=85,x2=(84+85 13.-awb【解析】由题意，得a<0,则a<0.-ab≥0， +86+85+85)45=85,=2=5[(84-85)+(85 则b≥0，./-a'b=-a=ab. 14.±v5【解析】小a2-3a+1=0,a≠0，方程两边同除以 85)2+(86-85)2+(83-85)+(87-85)]=2,2=5×[(84 a.得a-3+=0,a+=3.又（a)2=(a+)2- -85)2+(85-85)2+(86-85)2+(85-85)2+(85-85)2]= 4加x-3-4=5a-。ty5. .1 0.4>2.故选A 8.D 15.-3√5【解析】由题可知，题目中的数据可以整理为 9.解：(1)设笔试成绩占的百分比为x,则面试成绩占的百 分比为(1-x）,85x+90(1-x)=88,x=0.4=40%,∴.1-x= (-1)√3x0,(-1)2√3xI,(-1)√3x2,…(-1) 1-40%=60%,即笔试成绩占的百分比为40%，面试成绩 √3x(n-1),.第16个数据为(-1)13x(16-1)= 占的百分比为60%： -35. (2)2号选手的综合成绩为：90x40%+88×60%=888(分). 3号选手的综合成绩为：84×40%+86×60%=85.2（分）.88.8> 16.解：(1)原式=46+2-12w6=2-86: 88>85.2以综合成绩排序确定前两名人选是2号和1号. (2)原式=9-5-(4-25)=9-5-4+25=23. 10.解：(1)409496 17.解：最简二次根式√2a+b与a+7可以合并， (2)选派九年级(1)班，理由如下：两个班的平均成绩 相同，而九年级(1)班的方差为43.4，九年级(2)班的 012,解别 1b=2 方差为50.4，，九年级(1)班成绩更稳定，学校会选 18.解：(1)x≤-1 派九年级(1)班： （3)120x6+10x1-20%-10%)=78(人)，故两班参加 (2)由数轴可知，a<b<0<c,.c-a>0,b-c<0,∴.原式= -a-(c-a）+(-b)=-a-c+a+c-b=-b. 10+10 此次调查活动成绩优秀的学生总人数是78人. 19.解：，3<√T<4,9+√Π的小数部分是T-3,即a =√1-3,9-√1I的小数部分为4-/11，即b=4 《情境测试卷》答案 /11.∴.b-3a+4h-7=(11-3)×(4-w11)- 第十六章情境测试卷 3×(√/1Π-3)+4×(4-√11)-7=-5. 答案12345678910 20.解：由题意可知，E,=2m,六10=2×60r20= 速查CBBABCDABB /10010w3 1.C N3 3(米/秒).答：该运员的跑步速度是10 2.B【解析】由x+1≥0可以求得x≥-1.故选B. 3B【解析】最简二次根式满足两个条件：①被开方数不 米/秒 含分母：②被开方数不含能开得尽方的因数或因式.5 2L.解：(1)2×(w162+√128)=2×(9,2+82)=342 是最简二次根式，故选B. (m).即长方形ABCD的周长是34,2m. 4.A【解析】2+4=2+2，A错误.故选A (2)由题意，知[/162×/128-(13+1)×(13-1)] 5.B【解析】由题可知，4-x≤0,6-x≥0，解得4≤x≤6.故 ×5=660(元).答：购买地砖需要花费660元 选B. 22.解：(1)隐含条件2-x≥0.解得x≤2，x-3<0.原式=3 【技巧点拔】√=1a1,当a≤0时，√a=-a.因此，由 -x-(2-x)=3-x-2+x=1: /(4-x)2=x-4得4-x≤0 (2)√(2-a)=a+3,若a≥2，则a-2=a+3,不成立，故 6C【解析1(25+6,2)×√3=2+√24.4<V24<5, 2.2-3- =1或06= 1 ,6<2+24<7.故选C 2或2心b=±4 7.D【解析】√135=315,450=152，√180 65,k=3,m=2,n=5m<k<m.故选D. 23解：(1)3+72 3 8.A【解桥小x=3-2,3+2 2y= +y=(x+y)2 (2)16=2+3-23=2-3 2-33 2=(2,2)2x22-选 2 2 2 (3)·06 -1*22al2-0+56-1+22.-0 A. 2+12 2 9.B【解析】面积为128m2的正方形纸片边长为128 cm,√128=82，长方形纸片的长增加32cm,宽增加 ② b=-1+22..-a+w2(a+ 8)=-1+25.-a 62cm,.原长方形的长为82-32=52(cm),原长 -1,a+ 22,解得a=1,6=2 方形的宽为82-62=22(m),则原长方形纸片的面 积为5w2×22=20(cm2).故选B. 第十七章情境测试卷 10.B【解析】由题意，得(3※2)×(8※12)=(5-√2)× 答案12345678910 (8+√12)=2.故选B. 速查CCCABCBBDB 11.-2【解析】由题可知：a+2=0,且a≠0，解得a=-2. 1.C【解析】C.(5)2+22≠(5)2，不能构成直角三角形 追梦之旅·ZBR·八年级数学下第23页 故选C. △ACP中，∠C=90°，AC=3,BC=4,则AC+CP=AP, 2.C【解析】点P(3,4),∴点P到原点的距离是 √(3-0)+(4-0)=5.故选C 即3+GP=(4-CP,解得CP=名，则Sa=S 【归纳总结】点(a,b)、(c,d)之间的距离为 =5综上所迷，剪出的等腰三角形的面积是45 SAcP=16 √(a-e)+(b-d) 3.C【解析】由题可知：a=√2+1下-1=5-1.故选C 3 16 4.A【解析】(a+b)(a-b)=c2,.a2-62=c2,,a2=b+ 【易错提醒】本题主要考查勾股定理及等限三角形，注意 c2,△ABC是直角三角形，∠A为直角.故选A. 要分类讨论 5.B 6.C【解析】连接AC..·∠ABC=90,AB=BC=2,:∴.AC= 16.解：AB=√3+3=32.BC=√2+3=√/13.CD= WAB+BC=2W2,∠BCA=45°，又CD=1,DA=3,, √2+4=25，AD=√T+2=5,.四边形ABCD的 AC+CD2=8+1=9,DA=9,.AC2+CD'=DA2,∴.△ACD 周长=5+2,5+√13+32=35+/13+32 是直角三角形，∠ACD=90°，∴.∠BCD=∠BCA+∠ACD= 17.解：由题意可知，BC2=5.52-(10)2-20.25,BC>0. 45°+90°=135°.故选C. ..BC=20.25=4.5(米).答：棍子和地面接触点C到 7.B【解析】由题可知：S,=S+5=5+11=16.故选B. 树的距离为4.5米. 8.B【解析】由勾股定理，得楼稀的水平宽度=√5-3= 18.解：沿正西方向航行.理由如下：由题可知，AB=240海 4(m),地毯的长度至少是3+4=7(m).故选B. 里，BC=70海里，AC=250海里.240+70=250，∴ 9.D【解析】由图2可知，中间四边形是边长为(a-b)的 AB+BC=AC,∠ABC=90°.答：船转弯后，沿正西方 小正方形.大正方形的面积为25，.AB=25.又：大 向航行. 正方彩的面积等于四个全等的直角三角形加中间小正 19.解：当CD⊥AB时，CD最短.：∠ACB=90°，AC=80米， 方形的面积(a-b)2=25- ×4,.∴.a-b=3(负已 2 BC=60米，AB=WAC+BC=100(米).Sam= 舍)，即图2中小正方形的边长为3，EF=32.故选D AC=CD.CD-CC ) AB 10.B【解析】①直角三角形的最长边长为、3，短边长为 1,由勾股定理得另一边长为2，是假命题：②已知直角 CD⊥AB,∠ADC=90°，.AD=VAC-CD= 三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则它的斜边长 6400-2304=64(米).最低造价：48×100=4800 (元).答：点D在距点A为64米处时造价最低，最低造 为10，是假命题：③在直角三角形中，若两条直角边 价为4800元. 长为n2-1和2m,(n2-1)2+(2m)2=n+2n2+1=(n2+ 1)2.则斜边长为n2+1,是真命题：④等腰三角形的而积 20.解：(1)如图所示，点P即为所求. (2)连接PG,PD,设PA=xkm,则PB= 为12，底边上的高为4，则底边长为6，腰长= (5-x)km.CA⊥AB,DB⊥AB, √4+()”=5，是真命题.故选B ∠BAC=90°，∠ABD=90°.在RI△ACP 和△PBD中，根据勾股定理可得 11.如果两个角的补角相等，那么这两个角相等 PC=AC+AP,PD=PB+BD,.PC=PD...AC+AP 12.15或3,7【解析】当AC为斜边时，AC=√AB+BC= =PB+BD,即3+x2=(5-x)2+2.解得x=2.,图书室 15:当AC为直角边时，AC=√BC-AB=37. P到点A的距离为2km 13.6【解析】在真角三角形ABC中，AB=12,BC=16, 21.解：(1)如图，△ABC即为所求：（答案不唯一） AC=√AB+BC=20.根据折叠的性质可得，BD=DE, AB=AE=I2,∠ABD=∠AED=90°，∴.CE=AC-AE=8, ∠CED=180°-∠AED=90°.设BD=DE=x,则CD=BC- BD=16-x.在R△CDE中，DE2+CE=CD,.x2+8= (16-x)2,解得x=6,.BD=6. 【技巧点拨】根据勾股定理可求得AC=20,由折叠的性质 (2)等腰直角三角形 可得BD=DE,AB=AE=12,∠ABD=∠AED=90°，进而得 到CE=8,∠CED=0°，设BD=DE=x,则CD=16-x,在 (3)设BC边上的商为么.Sa=2×0×y0=5 Rt△CDE中，根据勾股定理列出方程求解即可 1 ×25xh,∴，h=√5，∴.此三角形的面积为5，最长边上 2 14.145【解析】长方体的晨开图 如图.(1)展开前面与右面，由勾胶 的高为5. 定理得：AB=(8+4)2+5-169:(2) 22.解：(1)(b-a) 展开前面与上面.由匀股定理得： (2)小正方形的面积可以用c2-2ab表示，也可以用(b AB=(5+4)2+8=145:(3)展开左而 a)2表示，∴e2-2ab=(b-a)2=-2ab+a2,.a2+2=c. 与上面，由勾股定理得AB=(5+8)2 +4=185,√145<√16丽<√185，.最短路程长为√145 23.(1)6061(2)0+1 2 em. (3)解+(+2a1+21 154.5或 2 4(2 4 6 【解析】设过点A的直线交BC于点P①当 PC=AC=3时，△4CP是等腰直角三角形，则Sa=2 (=(又a为奇数且a3由a, ×3×3=4.5:②当AP=BP时，△ABP是等腰三角形，在 ),三个数组成的数是勾股数 2,2 追梦之旅·ZBR·八年级数学下第24页