16.3 二次根式的加减&专题 二次根式的混合运算-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年八年级下册数学同步训练方案(人教版)

8. B 【解】:44=2,54=3,且 44=211. 8.D $$54=3v 6.=11b=6.a+b=11+6=17.故选 B.$ 9. D 10.解:(1)原式=10x5=10x5=10\5$$ 10.22 (2)原式-64x81=8$x9=72; 3 (3)原式=5x}y: 100;D./20=2、/5.故 (4)原式=2··2ab=2·a.2a= 2a/2ab. 选B. 11D 【方法指导】最简二次根式必须满足下列两个条件:①被 开方数不含分母;②被开方数中不含能开得尽方的因数 或因式。 /□1 1 12.B .a-1<0...(a-1) 7-1(a-1)* -1-ā.故选D. $3. A【解析】0. 54=0.09x2×3=0. 3tv2t3= 14.(1)101 (2)20 0. 3mn.故选A. 2 3 14.B【解析】原式=4+10.3<10<4.则7<4+10 15.解:(1)原式=5x/7x5=5/7; 8.故选B. (2)原式-/3x13 15.-xy【解析】P(x.y)在第二象限,x<0,y>0 #y1xvy-vy. ####6 /20.204 3故选C. 。#~ 【解析】:a⑧-at -.8⑧128+12 8-12 11 17.D 18.2 【解析】二次根式 3a+5是最简二次根式,则最小 的正整数a=2. 【技巧点拨】根据新定义可得到8⑧12,进而化简求值. 19.2/3 20.2 【解析】根据题意得a+1=2,2a+5=4a+3b...a=1.b $7.2 【解析】50.=5x2a=5v2.50· 的值是一个整数,正整数a的最小值是2 =1..a+b=2. 21.6/2 18.解:8v/20x345=720(m).答:这块实验基地的面积 为720m} 19.解:设铁桶的底面边长为x.则10x}=30x30x20,解得x =30v/2(em).答:铁桶的底面边长是30/2cm. y(y).把x+y=-6,xy=4代人,得原式= a+b+c 7+8+5 20. 解 AB=7m.AC=5m,BC=8m,'p=$$$$ y 2 2 /4x(-6) $.S=p(p-a)(p-b)(-c)=10x3x2x5=30 -3. 4 =10/3~17.3m.答:李大爷这块菜地的面积约为 16.3 二次根式的加减 17.3m°. 第1课时 二次根式的加减运算 第2课时 二次根式的除法 1.B 1.B 2.B 【解析】A. 18=32;C. 24=26;D 0.3= 2. B 【解析】A. 24+6=2:C.30+6=$5;D 30 10 一故选B. 3.C 【解析】24=26.-I=6.a=7.故选C. 3.D 【解析】由题可知,a-1>0.a-3>0,解得a>3.故选 【技巧点拨】a-1是最简二次根式,则v24要化到最简, D. 然后令a-1等于化简后的被开方数。 【易错提醒】解题时注意分母一定不能等于0 【变式1】D 【变式2】C【解析】8=22.二次根式32-a与8 433 5.5/3 4 化成最简二次根式后被开方数相同,:.①当a=30时,32 /0.76 $=2.即32-=②,②当a=24时,32-=8.即$ (2)-# 2-=8=2/2,③当$a=14时32-a=18,即v32-=$$$ 1_2 18=3/2,则符合条件的正整数a有3个,故选C. _2/3 4 1 (3):a0.b20.原式-2a /32a 0 -16a=4a. /66 ③7 7.A 【解析】B. :C. ;D. 追梦之旅·ZBR·八年级数学下 第2页 5.A 6.A 【归纳总结】无理数化为有理数的方法:形如,要化为有 理数,则给它秉以;形如一,给它秉以+即可。 ③ 3x/3 7.1 3+/3-2/3. 8.解;(1)原式=3+4/3+4-4/3-7; ③ 2-/③+/3-2③ 解法2:原式=3+3 (2)原式=[(1+v②)x(1-②)]x[(1+3)x(1-③)] =(1-2)x(1-3)=4 8.14/5cm 50cm【解析】长方形周长=(125+20)x 9.解:x=1-②,=1v2-y=-2/2xy=-1.原=(x- 2=14/5(em).长方形的面积=125xv20=50(em ). -2(-y)=(-2/2)-2x(-2/2)+(-1)=7+4/2 21 9.0 10.D 11.B 12.B 【解析】由图可得,甲:(2-3)=7-4/3;乙 /C1 +62 .at/-212.:a=0.6-3 21 /18+ $$$(2-8)=-2:丙:24-(-3)=2v6-3.故选$$ 4 B 10.解:(1)原式=2/3-4/3=-2/3; 13.B【解析】由题意可得,大正方形的边长为8=2/2,小 (2)原式=2+9=11/; 正方形的边长为2..$=2x(2/22)=2故选B (3)原式=4/3+2/5+2/3-5=6/3+5; 14.-4 2025 (4)原式=3、2342 15.0【解析】:m=- --/2026+1..m-2m- 11.B /②026-1 $ 25=m}-2m+1-2026=(m-1)-2026=/202 6+1 12.D 【解析】由题意,得m=-1.2a+1=7.解得m=-1.a= 3.m=(-1)=-1.故选D. -1)-2026=0. 13.A 【解析】:9<10<16.3<10<4.=3.b=10- 16.解:(1)3-/2与x是关于1的“平衡数”,则3-/2+x 3..原式=10+3-10+3=6.故选A. 2.解得x=/2-1: (2)不是.理由:(m+3)(1-/3)=-2.解得m=1..(m 14.C【解析】:23+23=43=48<52:这个等腰 三角形的腰只能是5v2,底边是23.,这个三角形的 +③)+(2-3)=(1+3)+(2-3)=13+2-3=3 2..m+/3与2-3不是关于1的“平衡数” 周长为52+5/2+23=23+102.故选C 2x(5-/3)= 17. 解:(1)(I)一 15.11 【解析】由题意,得avb+c=(a+c)=6/5,.a+ 2 5③ =6b=5..a+b+e=6+5=11. 2x(5-3)-5-/3; (5+/③)(5-/③) 16.6/3 (5)-(/)* 2 5-3 3 (5)*-(③)2 (I) 2/6+v5=0; 5③ = 5+③ (5+3)x(v5-3)5-3; 5③ (2)设原题中“”是a.则原式=a· 3 5+/③ #..~2)6 3-1 2v5-2/6- 5-3 (2)原式=- (③+1)(③-1)(5+/③)(5-③) 2 /5 /7-5 /25-/23 -.._ (/7+/5)(/7一5) 18.解;(1)不正确,原因是没有把16(2mt切)转化为最简 (/25+/23)(/25-23) 二次根式: 1 (2)正确解答过程如下. . 16(2m+n)=4v2m+n,16(2m+n)和m+7可 (v25-1)=2 专题 (m-n-1=2 二次根式化简求值 1. D 【解析】/②a-3b+5+(2a+3-13)=0.. 符合题意.:m=5.n=2 第2课时 二次根式的混合运算 (2a-3b+5=0 1.A 2.B 【解析】A.310-2v/5x/2=10,错误;C.(/75- 长为2.2.3.周长为7;当x为底时,三角形的三边长为 2.3.3.周长为8.;等腰三角形的周长为7或8.故选D. 8 15)+③=5-/5.错误:D =-v2,错 误。故选B. 8-18=22-3/2--/2. 3.C 【解析】当n=v2时,②(/2+1)=2+v②<15;当n=② 3.C 【解析】原式= (3-x)-(v②-x):为了使二次 +2时.(2+2)(2+2+1)=8+52>15.故选C. 根式有意义,:.2-x→0,解得x2,即原式=3-x-(2-x) 4.C 【解析】:m*n=m(m-n)+n(m+n)..25=2 =1.故选C. (2-5)+/5(/2+/5)=7.故选C 【易错提醒】对Va进行化简时要先判断a的正负,然后 再进行化简。 1 6.C 4.-1【解析】由图可得-3<n<-2.0<m<1.即m-1<0.n+2 <0,m+n<0..原式=1-m-n-2+m+n=-1. 追梦之旅·ZBR·八年级数学下 第3页 $.解:a:bc为三角形的三边+c-a>0.ate-b>0.+ 上所述,这个等腰三角形的腰长为/3+ ->0:原式=b+c-a+a+c-b-a-b+c=3c-a-b. 2 6.8/2 7.5-2 19.A 8.解:(1)原式=(23)-4/3+1+(3)-2=12-43+1+3 20.D【解析】- -4=12-4/3. (2)原式=[(5-2)+6][(5-2)-6]=(5-/2) -(6):=1-210. 1-n+l-、ni(n=o). 9.解:a-b=(a+b)(a-b)=(2+1+/2-1)x(2+1)- 21.解:(1) /nI+/n (2)原式=(2-1+3-2+4-③+.+②026- V2025)(v2026+1)=(-1+v2026)(v2026+1) (②+1)+(2-1)) -6 =2025. (v2+1)(v2-1) 追梦第十六章章末复习 二次根式 9.$c=9x(9-5)X(9-6)x(9-7)=6/6.△DEF的 【解析】由a-30得a>3.故选D 3.C 4.D 三边长为5,6,/7时. 5.C 【解析】由题可知,a-1=0.b+2=0.a=1.b=-2. /②6 a+b=1+(-2)=-1.故选C. 2 第十七章 6. 26 【解析】由题可知,m-3=2...m=5.5m+1=26.. t 勾股定理 这个二次根式为/26. 17.1 勾股定理 7.2025 2026 【解析】由m-2025=0得m三2025. 第1课时 勾股定理 1 2026-m-2025有最大值..m-2025最小为m-2025 =0.即m=2025.故最大值为2026-v2025-2025= 【易错提醒】在直角三角形中,勾股定理才能使用. 2026 8.C 【解析】A.3/3-43=-③.错误;B.3与3不能合 3.A 【变式】C【解析】当3,4为直角边时,斜边为5.此时周 并,错误;D.35+/7=/5,错误.故选C 长为12;当4为斜边时,则另一直角边为 /4-3=/7. 9. B 【解析】:a+b=2/2,ab=2.a+b}=(a+b)-2ab= 此时三角形的周长为7+/7.故选C (2/2)*-2x2=8-4=4.故选B 10.C 【技巧点拨】根据题意,可以得出v2x-1与12可以合 144 5:Dc-12 5 并,可先将12化为最简二次根式2③,然后将选项中x 的值代入v2x-1,再将v2x-1化简,若化简结果是③的 (2)在R△ACD中,AD=AC-CD=4-( 25. 整数倍,符合,否则不符合。 A16 11.2 5.:.A-169 55 -=5 12. n-2【解析】前(n-1)行的数据的个数为:2+4+6+ 5.C ...+2(n-1)=n(n-1)..第n(n是整数,且n>3)行,从 6.D【解析】设AB长为x,则AC为(x-4).乙C=90*.. 左到右数第n-2个数的被开方数是n(n-1)+n-2=n 在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AC^{}+BC^{②}=AB^{},即(x 2..第n(n是整数,且n→3)行,从左到右第n-2个数 $)+64=x.解得x=10.即AB=10.故选D. 是v-2. 7.A 13.解:(1)原式=(10)-(/7)-(2+2/2+1)=10-7-3- 8.B 【解析】设四个全等的直角三角形的两条直角边长分 2/2=-2/2; 2) 别为a,b,斜边为c,根据题意得 ,解得。 2bx2=30 9xxy =27.c=3/3或-33(舍去),故大正方形的边长为33 故选B. 14.解:原式=6x-+-5=6x-5,当x=6-/2时,原式$ 9.解:连接AC.在Rt△ABC中.AB=20m.BC=15m.根据勾 =6x(6-/2)-5=6-2/3-5=1-23 股定理.得AC= AB+BC}=25(m).在Rt△ACD中.CD 15.解:(1)>>= =7m. AC=25m.. AD=AC-CD=24(m).. Swsas (2)m+n>2vmn(m=0.n>0).理由如下;当m>0.n 0时(m-n)=0.(m)-2n·n+(n) =0m-2mn+n>0.m+n>2vmn. 10.证明:连接BF.·AC=b.:正方形ACDE的面积为b 16.B 17.B CD=DE=AC=bBC=a$EF=BC=a$BD=CD-B$C=$ $$-a DF=DE+EF=b+a. CAE=90*$ BAC+ 18.解;2v/3是腰长时,底边是4/3+7-2x2/3=7.23+ BAE=90.' BAC= EAF$ EAF+ BAE=90* 2./3-4③<7.:.此时不能组成三角形;23是底边时 .△BAF为等腰直角三角形,:.四边形ABDF的面积 追梦之旅·ZBR·八年级数学下 第4页河南专版 ZBR·八年级数学下册 16.3 二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减运算 追梦基础全练夯实基础熟练掌握 分别为8cm,√18cm,32cm,则此三角形 知识点①可以合并的二次根式 的周长为( 1.(3分)在下列各组二次根式中，化简后可以合 A.9./2 cm B.7.2 cm 并的是( C.82 cm D.6√2cm A.5和15 B.5和 1 7.厂题多解](3分)（哈尔滨中考）计算3+ 5 3 的结果是 C.a2b和ab D.a+I和a-1 V3 2.(3分)（上海期中）下列二次根式化简后与3 8.新趋势·一题多问☐(3分)若长方形的长为 的被开方数相同的是( ) √125cm,宽为√20cm,则它的周长 为 ,面积为 A.18 C.√24 D.0.3 9.易错题(3分)若a,b为有理数且⑧+√18+ 3.(3分)若24与最简二次根式a-1可以合 =a+b2,则a= ,b= 并，则a=() A.24 B.25 C.7 D.6 10.(16分)计算： 变式1(3分)如果√m与32可以合并，那么 (1)12-48: (2)4x+√/81x: m的最小值是() A.16 B.8 C.4 D.2 变式2(3分)已知二次根式32-a与⑧化成 最简二次根式后被开方数相同，则符合条件的正 整数a有() (3)√48+20+/12-5； A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4(3分)在8,5，号v15,27. 30.2,-2 中与，√3a可以合并的有 8 4)-( 227 知识点②二次根式的加减运算 5.(3分)（商丘期中）计算√12-3的结 果是( A.3 B.23 C.3 D.43 6.[教材练习3变式](3分)一个三角形的三边 8 第十六夏二次根式 了河南专版 追梦提升练冲刺高分拓展中考 2 (63-502)-(w24-220)的结果。 1.(3分)计算4厂+ 3 -√50的结果 2 (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准 是() 答案的结果是”酒过计算说男原题中 A.3 B.3-32 “■”是几？ e唱 D.3+32 12.(3分)若最简二次根式满足m√2a+I+√7= 0,则m"=() A.-2 B.1 C.2 D.-1 13.(3分)若10的整数部分为a,小数部分为 追梦素养练全国视野新题探究 b,则/10+a-b的值是( 18.学科素养·推理能方](10分)（信阳期末）先 A.6 B.2-√/10 C.-1 D.1 阅读解题过程，再回答后面的问题， 14.数学思想·分类思想(3分)等腰三角形的两 如果m、n是正整数，且√/16(2m+n)和 条边长为23和52，则这个三角形的周长 m√m+7在二次根式的加减法中可以合并成 为( 一项，求m、n的值. A.43+52 解：16(2m+n)和m+7可以合并， B.23+52 m-n-1=2 即/m-n=3 (16(2m+n)=m+7 C.23+102 (31m+16m=7解得 55 D.43+52或23+10w2 m= 47 ,m、n是正整数，∴此题无解 15.(3分)若两个最简二次根式a6与c6相加 86 n=- 47 得65，则a+b+c= 问：(1)以上解法是否正确？如果不正确，错 16.数学思想·数形结合(3分)（内黄中考模拟） 在哪里？ 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示， (2)给出正确的解答过程. 则计算√2(a-4)+√3(a+6)的结 果是 0 050+ 17.学习情境·墨迹覆盖(8分)嘉琪准备完成题 2 目计算：（■号50.2）-(24-220) 时，发现“■”处的数字印刷不清楚， (1)他把“■”处的数字猜成6，请你计算 9 河南专版 ZBR·八年级数学下册 第2课时 二次根式的混合运算 追梦基础全练夯实基础熟练掌握 知识点②利用乘法公式进行二次根式的运算 知识点①二次根式的混合运算 6.(3分)（天津期中）下列各数中与2+√3的积 是有理数的是() 1.(3分)计算2× 2 -√/18的结果是( A.2+3 B.3 C.2-3D.2 A.1-32 B.1-23 7.(3分)计算：(5-2)(5+2)= C.-2 D.√2-23 8.(6分)计算： 2.(3分)下列计算正确的是() (1)(3+2)2-48: A.310-25×2=-/10 11.1 C.(√75-15)÷√/3=25 Ds-3 (2)(1+√2)2×(1+3)2×(1-√2)2×(1 3)2 3.学习情境·程序框图(3分)按如图所示的程 序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出 的结果是( 输入n 计算m+ 输出结果 9.[教材习题6变式](7分)已知x=1-√2，y=1 A.14 B.16 +2,求x2+y2-xy-2x+2y的值. C.8+52 D.14+√2 4.「新定义(3分)对于任意的实数m,n,定义一 种运算“$”，m豪n=m(m-n)+n(m+n),则2 5=(） A.5 B.6 C.7 D.8 追梦提升练冲刺高分拓展中考 56)计：2厚x5,得。 10.(3分)（赣州一模）已知√27☐3=3.能使等 式恒成立的运算符号是() A.+ B.- C.× D.÷ 11.[教材习5变式](3分)（安徽期末）估计 V24×2+W3的运算结果应在( A.3到4之间 B.5到6之间 C.6到7之间 D.7到8之间 10 第十六夏二次根式 河南专版 12.(3分)如图，甲、乙、丙三人手中各有一张纸 追梦素养练全国视野新题探究 质卡片，卡片的正面分别写有一个算式，则这 17.学科素养·运算能力(10分)（菏泽一模改 三张卡片中，算式的计算结果是有理数的 编)阅读下列材料，然后回答问题 有() 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上 A.0张 匆 (2-√3)2 一这样的式子，其实我们还可以将其进一 B.1张 3+ C.2张 乙2×(2-W8) 步化简： D.3张 丙24-√(-3) (1)2 2×(3-1) 2×(3-1) 13.[教材习题12变式](3 3+1(3+1)×(3-1)(3)2-12 分)如图，长方形内有两 3-1 个相邻的正方形，其面积 以上这种化简的步骤叫作分母有理化. 分别为2和8，则图中阴影部分的面积 (Ⅱ)2还可以用以下方法化简： 为() 3+1 A.2 B.2 C.22 D.6 2 3-1(3)2-12(3+1)(3-1) 3+13+13+1 w3+1 14.(3分)已知x=3-1,则代数式x2+2x-6的 值为 3-1. 15.数学思想·整体思想」(3分)已知！m= (1)请分别参照(I),(Ⅱ)式化简2 +3 2025 ,则m2-2m-2025= 11 2026-1 (2)化简： +1+… 3+1w5+37+5 16.新定义(8分)（北京期中）已知a,b,m都 是实数，若a+b=2,则称a与b是关于1的 √25+√23 “平衡数” (1)若3-2与x是关于1的“平衡数”，求x 的值： (2)若(m+√3)(1-√3)=-2，判断m+√3与 2-√3 (填“是”或“不是”)关于1的 “平衡数”，并说明理由. 11 河南专版 ZBR·八年级数学下册 专题二次根式化简求值 题型利用二次根式的性质进行化简求值 题型二利用乘法公式进行化简求值 类型1a(a≥0，Na≥0) 【解题技巧】平方差公式：(、a+b)(a-b)= (a)2-(6)(a≥0，b≥0)： 1.数学思想·分类思想(3分)（青海中 完全平方公式：(a±不)2=a+b±2Vab(a≥0，b 考)已知a,b是等腰三角形的两边 ≥0) 长，且a,b满足2a-3b+5+(2a+36-13)2=0, 6.(3分)已知x=6-2,y=√6+2，那么y2- 则此等腰三角形的周长为() x2y的值是 A.8 B.6或8C.7 D.7或8 7.(3分)计算(5-2)26(5+2)2的结 2.(7分)（洛阳期中）已知y=x-8+8-x+18, 果为 求代数式-厅的值 8.(6分)计算： (1)(23-1)2+(√3+2)(3-2)： 类型2(a)2=a(a≥0)；√a=a= a(a≥0) -a(a<0) (2)(5+6-2)(5-6-2): 3.(3分)化简√9-6r+x2-(√2-x)2的结果 是() A.-2x-1 B.2x-1C.1 D.-1 4.数学思想：数形结合(3分)已知实数m,n在 数轴上的位置如图所示，则化简√(m-1)2+ √(n+2)2-√(m+n)2= 9.(6分)（洛阳模拟）已知a=2+1,b=√2-1， -3n-2-10m1 求a2-6和+的值。 b 5.（6分)若a,b,c为三角形的三边.化简 (b+c-a)2+√(a+c-b)2-(√a+b-e)2 12