黄金卷03（江苏苏州专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（江苏苏州专用） 黄金卷 1． 选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，恰有​一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C C A C A D 二．填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9．2a6 10．3 11． 12．60° 13．y＝2x+2 14． 15．1 16． 三．解答题（本大题共有11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（5分） 解： ＝﹣3﹣1 ＝﹣1． 18．（5分） 解：原方程组可化为， ②﹣①得，2x＝54， 即x＝27， 把x＝27代入①得，y＝16， 故此方程组的解为． 19．（6分） 解：原式x5． 当x＝﹣1时，代入原式＝﹣（﹣1）5＝1． 20．（6分） 解：根据作图可知：EF垂直平分BD， ∴BO＝DO， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠EDO＝∠FBO， 在△EOD和△FBO中， ， ∴△BOF≌△DOE（ASA）， ∴BF＝DE， ∵AD＝DE+AE，BC＝BF+CF， ∴AE＝CF． 21．（6分） 解：（1）九年级一班随机抽取一张卡片，则抽中“民族舞蹈”的概率是， 故答案为：． （2）用A、B、C依次表示这三个节目， 根据题意画图如下： 由树状图可知，共有9种等可能的结果数，其中一班、二班同学表演不同节目的有6种，则一班、二班同学表演不同节目的概率是． 22．（8分） 解：（1）总人数为44÷22%＝200（人），，， “优秀”对应扇形的圆心角度数为30%×360°＝108°， 故答案为：12；108°； （2）“优秀”的人数为30%×200＝60（人）， 补全统计图如图所示： （3）解：估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有10000×（30%+36%）＝6600（人）， 答：估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有6600人． 23．（8分） 解：（1）在Rt△DCE中，CE＝AB＝20cm，∠DCE＝37°， ∴DE＝CE×sin∠DCE＝20×sin37°≈12.0（cm）； 答：DE的长度为12.0cm； （2）设每本书的厚度为x cm， 在Rt△GEF中，∠GEF＝37°，EG＝x cm， ∴EF＝EG•cos∠GEF≈0.8x（cm）， ∴6x+12.0+0.8x＝35， 解得x≈3.4（cm）， 答：每本书的厚度为3.4cm． 24．（8分） 解：（1）作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E， ∵点A在反比例函数y上， ∴S△AOD|﹣8|＝4， ∵OB⊥OA， ∴∠AOD+∠BOE＝90°＝∠BOE+∠OBE， ∴∠AOD＝∠OBE， 在△AOD和△OBE中， ， ∴△AOD≌△OBE（AAS）， ∴S△OBE|k|＝S△AOD＝4， ∵点B在第一象限， ∴k＝8； （2）∵点A的横坐标为﹣4， ∴把x＝﹣4代入y得，y＝2， ∴A（﹣4，2）， ∵△AOD≌△OBE， ∴OE＝AD＝2，BE＝OD＝4， ∴B（2，4）， ∵S△POB＝S△AOB， ∴AB＝PB， ∴P（8，6）． 25．（10分） （1）证明：如图，连接DB， ∵CD为⊙O的直径， ∴∠DBC＝90°， ∵DF∥AC，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝∠DFB， ∴EB＝EF， ∵∠DBF＝90°， ∴∠DBE+∠EBF＝∠EDB+∠EFB， ∴∠DBE＝∠EDB， ∴DE＝EB， ∴DE＝EF； （2）解：如图，连接AO，EO，延长AO交BC于点G， ∵AB＝AC， ∴AG⊥BC， ∵OC＝OD，DE＝EF， ∴OE∥FC，FC＝2OE， ∴∠AEO＝∠B， ∵OE⊥OA， 在Rt△AEO中，sin∠AEO， ∵sin∠B，⊙O的半径为5， ∴， ∴AE， ∴OE． ∴CF＝2OE． 26．（10分） 解：（1）∵a与﹣13互为相反数， ∴a＝1， 设点B表示的数为x， ∵点A表示的数是a，且AB＝10， ∴|x﹣1|＝10， ∴x﹣1＝±10， ∴x＝11或﹣9， 故答案为：11或﹣9； （2）在整个运动过程中，存在某个时刻t（秒），使得P，Q两点的距离为5，t的值为2或6．理由如下： 当点A、B位于原点O的同侧时， ∴OA＝1，OB＝11． 设动点Q的速度为a，则动点P的速度是1.5a， ∵4秒后两动点相遇， ∴4（a+1.5a）＝10， ∴4×2.5a＝10， ∴10a＝10， ∴a＝1， ∵P，Q两点运动t（秒）后，使得P，Q两点的距离为5， ∴t+1.5t+5＝10或t+1.5t﹣5＝10， 解得：t＝2或6， 故答案为：2或6； （3）∵动点Q比动点P晚出发1秒，当动点Q运动2秒后，动点P到达点C处，此时动点P立即掉头以原速向左运动3秒恰与动点Q相遇， ∴P，Q两点在点A处相遇，此时点Q的运动时间为5秒，距离为10， ∴Q运动的速度为10÷5＝2， 设动点P的原速为v，则OM＝OA+AM＝1+12v，ON＝OA+AN＝1+12＝13， 由题意得：|OM﹣ON|＝2， ∴|1+12v﹣13|＝2， ∴12v﹣12＝±2， ∴或， ∴动点P的原速为或． 27．（10分） 解：（1）∵A（﹣1，0），B（2，0）， ∴把A（﹣1，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx+2得， ， 解得，， ∴该抛物线的函数解析式为y＝﹣x2+x+2； （2）如图1，过点D作DH∥y轴交BC于点H，交x轴于点G， ∵抛物线y＝﹣x2+x+2与y轴交于点C， ∴C（0，2）， 设直线BC解析式为y＝kx+b， 则，解得， ∴直线BC解析式为y＝﹣x+2， ∵S△COF：S△CDF＝2：1， ∴OF：DF＝2：1， ∵DH∥OC， ∴△OFC∽△DFH， ∴2， ∴OC＝2DH， 设D（a，﹣a2+a+2），则H（a，﹣a+2）， ∴DH＝﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）＝﹣a2+2a， ∴2＝2（﹣a2+2a）， 解得a＝1， ∴D（1，2）． （3）①当点P在x轴上方时， 在y轴上取点G（0，1），连接BG，则∠OBG＝∠OBE，过点B作直线PB交抛物线于点P，交y轴于点M，使∠GBM＝∠GBO， 则∠OBP＝2∠OBE， 过点G作GH⊥BM， ∵E（0，﹣1）， ∴OE＝OG＝GH＝1， 设MH＝x，则MG， 在Rt△OBM中，OB2+OM2＝MB2， ∴（1）2+4＝（x+2）2， 解得：x， 故MG， ∴OM＝OG+MG＝1， ∴点M（0，）， 将点B（2，0）、M（0，）的坐标代入一次函数表达式y＝mx+n， ， 解得：， ∴直线BM的表达式为：yx， ∴， 解得：x或x＝2（舍去）， ∴点P（，）； ②当点P在x轴下方时， 作点M（0，）关于x轴的对称点N（0，）， 求得直线BN的解析式为yx， ∴， 解得，x或x＝2（舍去）， ∴点P（，）； 综合以上可得，点P的坐标为（）或（）． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（江苏苏州专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有​一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．数轴上表示数m，n的点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（　　） A．m﹣n＜0 B．m+1＜n+1 C．﹣3m＜﹣3n D． 【分析】根据数轴可知，m＜n，则可得m﹣n＜0，m+1＜n+1，﹣3m＞﹣3n，，即可得出结果． 【解答】解：从数轴可知，m＜n， A、∵m＜n，∴m﹣n＜0，故选项A不符合题意； B、∵m＜n，∴m+1＜n+1，故选项B不符合题意； C、∵m＜n，∴﹣3m＞﹣3n，故选项C符合题意； D、∵m＜n，∴，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查的是数轴，熟练掌握其定义是解题的关键． 2．下列2024年巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【解答】解：A，C，D选项中的图标都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图标能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：B． 【点评】本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 3．为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为（　　） A．3.259×109 B．3259×108 C．3.259×1011 D．0.3259×1012 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【解答】解：3259亿＝325900000000＝3.259×1011． 故选：C． 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键． 4．若，不等式两边都除以，得（　　） A． B． C．a＜﹣3 D．a＞﹣3 【分析】根据不等式的性质判断即可． 【解答】解：若a＞1，不等式两边都除以，得a＜﹣3， 故选项C符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论． 5．如图，直线m∥n，一块含有30度的直角三角板按如图所示放置．若∠1＝36°，则∠2的大小为（　　） A．66° B．56° C．54° D．36° 【分析】利用对顶角相等求得∠3的度数，再利用三角形的外角性质求得∠4的度数，最后利用平行线的性质即可求解． 【解答】解：如图， ∵∠3＝∠1＝36°， ∴∠4＝∠3+30°＝66°， ∵m∥n， ∴根据平行线的性质得，∠2＝∠4＝66°， 所以∠2的大小为66°． 故选：A． 【点评】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握． 6．一组数据7，8，10，12，13的平均数和中位数分别是（　　） A．7、10 B．9、9 C．10、10 D．12、11 【分析】根据平均数、中位数的计算方法求出结果即可． 【解答】解：10，从小到大排列处在中间位置的一个数是10，因此中位数是10， 故选：C． 【点评】本题考查平均数、中位数的意义和计算方法，理解平均数、中位数的意义和计算方法是得出正确答案的前提． 7．若点A（2，y1）、B（5，y2）都在函数的图象上，则一定正确的是（　　） A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜ y2 C．y2＜y1＜0 D．y2＜0＜y1 【分析】把点A（2，y1）、B（5，y2）代入函数，求出y1，y2的值即可． 【解答】解：∵点A（2，y1）、B（5，y2）都在函数的图象上， ∴y1＝﹣2，y2， ∵﹣2， ∴y1＜y2＜0． 故选：A． 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键． 8．“化积为方”是一个古老的几何学问题，即给定一个长方形，作一个和它面积相等的正方形，这也是证明勾股定理的一种思想方法．如图所示，在矩形ABCD中，以AD为边作正方形AHMD，以CD为斜边，作Rt△DCG使得点G在HM的延长线上，过点D作DE⊥DG交AB于E，再过E点作EF⊥CG于F，连结CE交MH于N，记四边形DENM，四边形BCNH的面积分别为S1，S2，若S1﹣S2＝4，DM＝3，则DG为（　　） A．5 B．3 C． D． 【分析】通过说明△ADE≌△MDG，得出AE＝GM，DE＝DG．利用△DMG∽△GMC得出比例式，求得CM；利用S1﹣S2＝4，得到S△EDC﹣S矩形CMHB＝4，列出方程，解方程，结论可得． 【解答】解：∵四边形AHMD为正方形， ∴DM＝DA＝3，∠ADM＝90°． ∵DG⊥DE， ∴∠GDE＝90°． ∴∠ADE+∠EDM＝90°，∠GDM+∠CDM＝90°． ∴∠ADE＝∠GDM． ∵∠A＝90°，∠DMG＝90°， ∴∠A＝∠DMG． ∴△ADE≌△MDG（ASA）． ∴DE＝DG，AE＝GM． ∴四边形DEFG为正方形． 设AE＝x，则GM＝x． 在Rt△ADE中， ∵AD＝DM＝3， ∴DE， ∵∠DGC＝90°， ∴∠DGM+∠CGM＝90°． ∵GM⊥CD， ∴∠DMG＝∠GMC＝90°． ∴∠CGM+∠GCM＝90°． ∴∠DGM＝∠GCM． ∴△DMG∽△GMC． ∴， ∴CM， ∵S1﹣S2＝4， ∴（S1+S△CMN）﹣（S2+S△CMN）＝4， 即S△EDC﹣S矩形CMHB＝4． ∴CD×AD﹣CM×MH＝4． ∴AD×（CM+DM）﹣CM×AD＝4． ∴3×（3）﹣34． 解得：x＝±1（负数不合题意，舍去）． ∴x＝1． ∴DG＝DE． 故选：D． 【点评】本题属于几何综合题，主要考查了矩形，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定和性质．利用相似三角形的性质得出比例式是表示线段长度的重要方法． 二．填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9．a3•a3+a•a5＝　2a6　． 【分析】先算同底数幂的乘法，再合并同类项即可． 【解答】解：a3⋅a3+a⋅a5 ＝a6+a6 ＝2a6． 故答案为：2a6． 【点评】本题考查同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 10．已知a2﹣2a＝1，则2a2﹣4a+1＝　3　． 【分析】先将整式2a2﹣4a+1变形为2（a2﹣2a）+1，再将a2﹣2a＝1整体代入进行求解． 【解答】解：∵2a2﹣4a+1 ＝（2a2﹣4a）+1 ＝2（a2﹣2a）+1， ∴当a2﹣2a＝1时， 原式＝2×1+1＝2+1＝3， 故答案为：3． 【点评】此题考查了运用整体思想求代数式值的能力，关键是能进行准确化简、变式、计算． 11．将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为 　　． 【分析】如图，将整个图形分割成图形中的小三角形，令小三角形的面积为a，分别表示出阴影部分的面积和正六边形的面积，根据概率公式求解即可． 【解答】解：如图所示，设每个小三角形的面积为a， 则阴影的面积为6a，正六边形的面积为18a， ∴将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率为． 故答案为：． 【点评】本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等． 12．如图，AB＝AC，∠A＝40°，O是△ABC的外接圆圆心，BO交AC于点D，则∠BDC＝　60°　． 【分析】延长BD交圆O于点G，连接CG，利用圆周角定理及其推论、三角形内角和与外角的性质即可得到结论． 【解答】解：延长BD交圆O于点G，连接CG，如图： ∵∠A＝40°， ∴∠A＝∠G＝40°， ∵BG是⊙O的直径， ∴∠BCG＝90°， ∵AB＝AC， ∴∠BCA＝∠CBA（180°﹣40°）＝70°， ∴∠DCG＝20°， ∴∠BDC＝∠G+∠DCG＝40°+20°＝60°， 故答案为：60°． 【点评】本题考查了三角形的外接圆与外角，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 13．如图，将直线OA向上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为 　y＝2x+2　． 【分析】利用待定系数法确定直线OA解析式，然后根据平移规律填空． 【解答】解：设直线OA的解析式为：y＝kx， 把（1，2）代入，得k＝2， 则直线OA解析式是：y＝2x． 将其上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为：y＝2x+2． 故答案为：y＝2x+2． 【点评】本题考查了函数图象的几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握平移的规律是解题的关键． 14．如图，在平面直角坐标系中，正六边形OABCDE的边长是4，则它的内切圆圆心M的坐标 　　． 【分析】作OE、CD的垂直平分线交于点M，即为内切圆圆心M，连接MO，ME，根据正六边形的性质及等边三角形的性质得出MO＝2OH＝4，再由勾股定理确定MH，即可求解． 【解答】解：如图所示，作OE、CD的垂直平分线交于点M，即为内切圆圆心M，连接MO，ME， ∵正六边形OABCDE的边长是4， ∴OH＝HE＝2，△OME为等边三角形，∠OMH＝30°， ∴MO＝2OH＝4， ∴， ∴点M的坐标为， 故答案为：． 【点评】本题主要考查正多边形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理解三角形及坐标与图形，理解题意，作出图形辅助线是解题关键． 15．已知两个不同的点A（a，﹣1），B（b，﹣1）都在二次函数y＝x2﹣3x的图象上，则代数式的值为　1　． 【分析】利用根与系数的关系求出ab，根据抛物线对称轴求出a+b，最后化简所求代数式即可得到结果． 【解答】解：a、b是方程x2﹣3x+1＝0两个根， ∴ab＝1， ∵点A（a，﹣1），B（b，﹣1）纵坐标相等， ∴即a+b＝3． ∵点A（a，﹣1），B（b，﹣1）都在二次函数y＝x2﹣3x的图象上， ∴a2﹣3a＝﹣1，即a2+1＝3a，b2﹣3b＝﹣1，即b2+1＝3b， ∴1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数性质及根与系数的关系是关键． 16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E，作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G．记△DGO的面积为S1，△DBF的面积为S2，当时，则的值为　　． 【分析】证得△AHF≌△AHG（ASA），得AF＝AG，过点O作OL∥AB交DF于L，则∠AFG＝∠OLG．先证OG＝OL，再证BF＝2OL，过点D作DK⊥AC于K，则∠DKA＝∠CDA＝90°，利用相似三角形的性质以及勾股定理解决问题即可． 【解答】解：∵AE平分∠BAC， ∴∠FAH＝∠GAH， ∵DF⊥AE， ∴∠AHF＝∠AHG＝90°， 又∵AH＝AH， 在△AHF和△AHG中， ， ∴△AHF≌△AHG（ASA）， ∴AF＝AG， 如图1，过点O作OL∥AB交DF于L， 则∠AFG＝∠OLG． ∵AF＝AG， ∴∠AFG＝∠AGF， ∵∠AGF＝∠OGL， ∴∠OGL＝∠OLG， ∴OG＝OL， ∵OL∥AB， ∴△DLO∽△DFB， ∴， ∵四边形ABCD是矩形， ∴BD＝2OD， ∴， ∴BF＝2OL， ∴BF＝2OG． 如图2，过点D作DK⊥AC于K， 则∠DKA＝90°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，∠CDA＝90°， ∴∠DKA＝∠CDA， ∵∠DAK＝∠CAD， ∴△ADK∽△ACD， ∴， ∵，， 又∵BF＝2OG，， ∴， ∴， 设CD＝2x，则AC＝3x，AB＝2x， 在Rt△ACD中，由勾股定理得：， ∴． 故答案为：． 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，勾股定理，矩形的性质，本题综合性强，熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键． 三．解答题（本大题共有11小题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算：． 【分析】先根据负整数指数幂、零指数幂、算术平方根、绝对值的运算法则计算，再合并即可． 【解答】解： ＝﹣3﹣1 ＝﹣1． 【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 18．（5分）解方程组：． 【分析】先把原方程组中的两方程化为不含分母的方程，再用加减消元法或代入消元法求出x、y的值即可． 【解答】解：原方程组可化为， ②﹣①得，2x＝54， 即x＝27， 把x＝27代入①得，y＝16， 故此方程组的解为． 【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键． 19．（6分）先化简，再求值：（）2•（）3÷（）4，其中x＝﹣1． 【分析】先算括号里面的，然后根据分式的运算法则进行计算即可． 【解答】解：原式x5． 当x＝﹣1时，代入原式＝﹣（﹣1）5＝1． 【点评】本题考查分式的化简求值，化简正确是关键，注意符号． 20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，分别以B、D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN分别交BD于点O，交AD、BC于点E、F．求证：AE＝CF． 【分析】根据作图可知：EF垂直平分BD，根据线段垂直平分线的性质得到BO＝DO，根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，根据全等三角形的性质得到BF＝DE，最后根据线段的和差即可得证． 【解答】解：根据作图可知：EF垂直平分BD， ∴BO＝DO， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠EDO＝∠FBO， 在△EOD和△FBO中， ， ∴△BOF≌△DOE（ASA）， ∴BF＝DE， ∵AD＝DE+AE，BC＝BF+CF， ∴AE＝CF． 【点评】本题考查作图—基本作图，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线，平行四边的性质与判定，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 21．（6分）为了弘扬中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，某校积极筹备校园艺术节，九年级一班、二班准备在“民歌串烧”“民族舞蹈”“民乐演奏”中分别选择一个节目进行表演．学校把这三个节目名分别写在三张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这三张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上． （1）九年级一班随机抽取一张卡片，则抽中“民族舞蹈”的概率是 　　； （2）—班同学先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的节目后放回，二班同学再随机抽取一张卡片，记录下卡片上的节目．请用列表法或画树状图法求出一班、二班同学表演不同节目的概率． 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可； （2）设“民歌串烧”“民族舞蹈”“民乐演奏“分别用字母A、B、C表示，然后画出树状图即可求解． 【解答】解：（1）九年级一班随机抽取一张卡片，则抽中“民族舞蹈”的概率是， 故答案为：． （2）用A、B、C依次表示这三个节目， 根据题意画图如下： 由树状图可知，共有9种等可能的结果数，其中一班、二班同学表演不同节目的有6种，则一班、二班同学表演不同节目的概率是． 【点评】本题主要考查概率的求法，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键． 22．（8分）为深入学习贯彻党的二十大精神，引领广大职工准确把握党的二十大报告的丰富内涵、精神实质、实践要求，某区教育工会开展了学习二十大知识竞赛活动．根据竞赛活动的成绩划分了四个等级：A．合格，B．良好，C．优秀，D．非常优秀．现随机抽查部分竞赛成绩的数据进行了整理、绘制成部分统计图： 请根据图中信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　12　%，“优秀”对应扇形的圆心角度数为 　108°　； （2）请你补全条形统计图； （3）若某区有10000名教职工，请你估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有多少人？ 【分析】（1）根据“良好”的人数除以占比得出总人数，用“合格”的人数除以总人数得出a，根据“非常优秀”的人数除以占比得出b，根据“优秀”的占比乘以360°得出“优秀”对应扇形的圆心角度数； （2）根据“优秀”的占比乘以总人数得出“优秀”的人数，进而补全统计图； （3）用10000乘以“优秀”和“非常优秀”的占比即可求解． 【解答】解：（1）总人数为44÷22%＝200（人），，， “优秀”对应扇形的圆心角度数为30%×360°＝108°， 故答案为：12；108°； （2）“优秀”的人数为30%×200＝60（人）， 补全统计图如图所示： （3）解：估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有10000×（30%+36%）＝6600（人）， 答：估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有6600人． 【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 23．（8分）如图，一个书架上的方格中放着七本厚度和长度相同的书，其中左边六本书紧贴书架方格内侧竖放，右边一本书自然向左斜放，支撑点为C，E，右侧书角G正好靠在方格内侧上．若书架方格内侧长BF＝35cm，∠DCE＝37°，书的长度AB＝20cm． （1）求DE的长度． （2）求每本书的厚度．（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 【分析】（1）根据三角函数的定义即可得到结论； （2）设一本书的厚度为x cm，根据BF＝35cm，列方程即可得到结论． 【解答】解：（1）在Rt△DCE中，CE＝AB＝20cm，∠DCE＝37°， ∴DE＝CE×sin∠DCE＝20×sin37°≈12.0（cm）； 答：DE的长度为12.0cm； （2）设每本书的厚度为x cm， 在Rt△GEF中，∠GEF＝37°，EG＝x cm， ∴EF＝EG•cos∠GEF≈0.8x（cm）， ∴6x+12.0+0.8x＝35， 解得x≈3.4（cm）， 答：每本书的厚度为3.4cm． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，解决本题的关键是掌握解直角三角形的方法． 24．（8分）如图，点A在反比例函数y上，点B在第一象限，OB⊥OA，且OB＝OA． （1）若反比例函数y（k＞0）的图象经过点B，求k的值； （2）若点A的横坐标为﹣4，点P是在第一象限内的直线AB上一点（不与A，B重合），且S△POB＝S△AOB，求点P的坐标． 【分析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义得到S△AOD＝4，通过证得△AOD≌△OBE，得出S△OBE|k|＝S△AOD＝4，即可求得k＝8； （2）根据三角形全等求得B的坐标，根据题意得出AB＝PB，由A、B的坐标即可求得P的坐标． 【解答】解：（1）作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E， ∵点A在反比例函数y上， ∴S△AOD|﹣8|＝4， ∵OB⊥OA， ∴∠AOD+∠BOE＝90°＝∠BOE+∠OBE， ∴∠AOD＝∠OBE， 在△AOD和△OBE中， ， ∴△AOD≌△OBE（AAS）， ∴S△OBE|k|＝S△AOD＝4， ∵点B在第一象限， ∴k＝8； （2）∵点A的横坐标为﹣4， ∴把x＝﹣4代入y得，y＝2， ∴A（﹣4，2）， ∵△AOD≌△OBE， ∴OE＝AD＝2，BE＝OD＝4， ∴B（2，4）， ∵S△POB＝S△AOB， ∴AB＝PB， ∴P（8，6）． 【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，证得△AOD≌△OBE是解题的关键． 25．（10分）如图，△ABC为⊙O的内接等腰三角形，AB＝AC，CD为⊙O的直径，DF∥AC交AB、BC于点E、F． （1）求证：DE＝EF； （2）若sin∠B，⊙O的半径为5，求CF的长． 【分析】（1）连接DB，在Rt△BDF中证明DE＝DF，再证明EB＝ED，进而可得DE＝EF； （2）连接AO，EO，延长AO交BC于点G，解直角三角形AEO求得OE，再根据中位线定理CF即可． 【解答】（1）证明：如图，连接DB， ∵CD为⊙O的直径， ∴∠DBC＝90°， ∵DF∥AC，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝∠DFB， ∴EB＝EF， ∵∠DBF＝90°， ∴∠DBE+∠EBF＝∠EDB+∠EFB， ∴∠DBE＝∠EDB， ∴DE＝EB， ∴DE＝EF； （2）解：如图，连接AO，EO，延长AO交BC于点G， ∵AB＝AC， ∴AG⊥BC， ∵OC＝OD，DE＝EF， ∴OE∥FC，FC＝2OE， ∴∠AEO＝∠B， ∵OE⊥OA， 在Rt△AEO中，sin∠AEO， ∵sin∠B，⊙O的半径为5， ∴， ∴AE， ∴OE． ∴CF＝2OE． 【点评】本题考查了三角形外接圆与外心，等腰三角形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，圆周角定理，垂径定理，解决本题的关键是寻找未知量和已知量之间的关系． 26．（10分）已知两点A、B在数轴上，a与﹣13互为相反数，点A表示的数是a，且AB＝10． （1）点B表示的数为 　11或﹣9　； （2）如图1，当点A、B位于原点O的同侧时，动点P、Q分别从点A、B处在数轴上同时相向而行，动点P的速度是动点Q的速度的1.5倍，4秒后两动点相遇，当动点Q到达点A时，运动停止．在整个运动过程中，当t＝　2或6　秒，使得P，Q两点的距离为5； （3）如图2，当点A、B位于原点O的异侧时，动点P、Q分别从点A、B处在数轴上向右运动，动点Q比动点P晚出发1秒；当动点Q运动2秒后，动点P到达点C处，此时动点P立即掉头以原速向左运动3秒恰与动点Q相遇；相遇后动点P又立即掉头以原速的2倍向右运动6秒，此时动点P到达点M处，动点Q到达点N处，当|OM﹣ON|＝2时，求动点P的原速和Q运动的速度． 【分析】（1）利用相反数的意义和分类讨论的思想方法解答即可； （2）利用已知条件列出关于t的方程，解方程即可得出结论； （3）由题意求得点Q的运动时间为5秒，运动距离为10，则点Q的速度可求；设动点P的原速为v，利用代数式表示出OM，ON的长度，利用|OM﹣ON|＝2列出方程解答即可． 【解答】解：（1）∵a与﹣13互为相反数， ∴a＝1， 设点B表示的数为x， ∵点A表示的数是a，且AB＝10， ∴|x﹣1|＝10， ∴x﹣1＝±10， ∴x＝11或﹣9， 故答案为：11或﹣9； （2）在整个运动过程中，存在某个时刻t（秒），使得P，Q两点的距离为5，t的值为2或6．理由如下： 当点A、B位于原点O的同侧时， ∴OA＝1，OB＝11． 设动点Q的速度为a，则动点P的速度是1.5a， ∵4秒后两动点相遇， ∴4（a+1.5a）＝10， ∴4×2.5a＝10， ∴10a＝10， ∴a＝1， ∵P，Q两点运动t（秒）后，使得P，Q两点的距离为5， ∴t+1.5t+5＝10或t+1.5t﹣5＝10， 解得：t＝2或6， 故答案为：2或6； （3）∵动点Q比动点P晚出发1秒，当动点Q运动2秒后，动点P到达点C处，此时动点P立即掉头以原速向左运动3秒恰与动点Q相遇， ∴P，Q两点在点A处相遇，此时点Q的运动时间为5秒，距离为10， ∴Q运动的速度为10÷5＝2， 设动点P的原速为v，则OM＝OA+AM＝1+12v，ON＝OA+AN＝1+12＝13， 由题意得：|OM﹣ON|＝2， ∴|1+12v﹣13|＝2， ∴12v﹣12＝±2， ∴或， ∴动点P的原速为或． 【点评】本题主要考查了数轴，数轴上点的特征，相反数的意义，一元一次方程的应用，依据题意列出方程是解题的关键． 27．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（2，0），与y轴交于点C． （1）求该抛物线的函数解析式； （2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD、CD，OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF＝2：1时，求点D的坐标； （3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）把点A（﹣1，0）和点B（2，0）代入y＝ax2+bx+2即可求得抛物线解析式； （2）过点D作DH∥y轴交BC于点H，交x轴于点G，根据S△COF：S△CDF＝2：1，得出OF：DF＝2：1，证明△OFC∽△DFH，得出OC＝2DH，设D（a，﹣a2+a+2），则H（a，﹣a+2），得出2＝2（﹣a2+2a），解出a即可得出答案； （3）分点P在x轴上方、点P在x轴下方两种情况，分别求解即可． 【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），B（2，0）， ∴把A（﹣1，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx+2得， ， 解得，， ∴该抛物线的函数解析式为y＝﹣x2+x+2； （2）如图1，过点D作DH∥y轴交BC于点H，交x轴于点G， ∵抛物线y＝﹣x2+x+2与y轴交于点C， ∴C（0，2）， 设直线BC解析式为y＝kx+b， 则，解得， ∴直线BC解析式为y＝﹣x+2， ∵S△COF：S△CDF＝2：1， ∴OF：DF＝2：1， ∵DH∥OC， ∴△OFC∽△DFH， ∴2， ∴OC＝2DH， 设D（a，﹣a2+a+2），则H（a，﹣a+2）， ∴DH＝﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）＝﹣a2+2a， ∴2＝2（﹣a2+2a）， 解得a＝1， ∴D（1，2）． （3）①当点P在x轴上方时， 在y轴上取点G（0，1），连接BG，则∠OBG＝∠OBE，过点B作直线PB交抛物线于点P，交y轴于点M，使∠GBM＝∠GBO， 则∠OBP＝2∠OBE， 过点G作GH⊥BM， ∵E（0，﹣1）， ∴OE＝OG＝GH＝1， 设MH＝x，则MG， 在Rt△OBM中，OB2+OM2＝MB2， ∴（1）2+4＝（x+2）2， 解得：x， 故MG， ∴OM＝OG+MG＝1， ∴点M（0，）， 将点B（2，0）、M（0，）的坐标代入一次函数表达式y＝mx+n， ， 解得：， ∴直线BM的表达式为：yx， ∴， 解得：x或x＝2（舍去）， ∴点P（，）； ②当点P在x轴下方时， 作点M（0，）关于x轴的对称点N（0，）， 求得直线BN的解析式为yx， ∴， 解得，x或x＝2（舍去）， ∴点P（，）； 综合以上可得，点P的坐标为（）或（）． 【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象和性质，待定系数法，三角形面积，直角三角形性质，勾股定理，相似三角形判定和性质等，解题的关键是熟练运用分类讨论思想和方程的思想解决问题． 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（江苏苏州专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有​一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．数轴上表示数m，n的点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（　　） A．m﹣n＜0 B．m+1＜n+1 C．﹣3m＜﹣3n D． 2．下列2024年巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（　　） A． B． C． D． 3．为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为（　　） A．3.259×109 B．3259×108 C．3.259×1011 D．0.3259×1012 4．若，不等式两边都除以，得（　　） A． B． C．a＜﹣3 D．a＞﹣3 5．如图，直线m∥n，一块含有30度的直角三角板按如图所示放置．若∠1＝36°，则∠2的大小为（　　） A．66° B．56° C．54° D．36° 6．一组数据7，8，10，12，13的平均数和中位数分别是（　　） A．7、10 B．9、9 C．10、10 D．12、11 7．若点A（2，y1）、B（5，y2）都在函数的图象上，则一定正确的是（　　） A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜ y2 C．y2＜y1＜0 D．y2＜0＜y1 8．“化积为方”是一个古老的几何学问题，即给定一个长方形，作一个和它面积相等的正方形，这也是证明勾股定理的一种思想方法．如图所示，在矩形ABCD中，以AD为边作正方形AHMD，以CD为斜边，作Rt△DCG使得点G在HM的延长线上，过点D作DE⊥DG交AB于E，再过E点作EF⊥CG于F，连结CE交MH于N，记四边形DENM，四边形BCNH的面积分别为S1，S2，若S1﹣S2＝4，DM＝3，则DG为（　　） A．5 B．3 C． D． 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9．a3•a3+a•a5＝　 　． 10．已知a2﹣2a＝1，则2a2﹣4a+1＝　 　． 11．将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为 　 　． 12．如图，AB＝AC，∠A＝40°，O是△ABC的外接圆圆心，BO交AC于点D，则∠BDC＝　 　． 13．如图，将直线OA向上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为 　 　． 14．如图，在平面直角坐标系中，正六边形OABCDE的边长是4，则它的内切圆圆心M的坐标 　 　． 15．已知两个不同的点A（a，﹣1），B（b，﹣1）都在二次函数y＝x2﹣3x的图象上，则代数式的值为　 　． 16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E，作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G．记△DGO的面积为S1，△DBF的面积为S2，当时，则的值为　 　． 三．解答题（本大题共有11小题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算：． 18．（5分）解方程组：． 19．（6分）先化简，再求值：（）2•（）3÷（）4，其中x＝﹣1． 20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，分别以B、D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN分别交BD于点O，交AD、BC于点E、F．求证：AE＝CF． 21．（6分）为了弘扬中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，某校积极筹备校园艺术节，九年级一班、二班准备在“民歌串烧”“民族舞蹈”“民乐演奏”中分别选择一个节目进行表演．学校把这三个节目名分别写在三张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这三张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上． （1）九年级一班随机抽取一张卡片，则抽中“民族舞蹈”的概率是 　 　； （2）—班同学先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的节目后放回，二班同学再随机抽取一张卡片，记录下卡片上的节目．请用列表法或画树状图法求出一班、二班同学表演不同节目的概率． 22．（8分）为深入学习贯彻党的二十大精神，引领广大职工准确把握党的二十大报告的丰富内涵、精神实质、实践要求，某区教育工会开展了学习二十大知识竞赛活动．根据竞赛活动的成绩划分了四个等级：A．合格，B．良好，C．优秀，D．非常优秀．现随机抽查部分竞赛成绩的数据进行了整理、绘制成部分统计图： 请根据图中信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　%，“优秀”对应扇形的圆心角度数为 　 　； （2）请你补全条形统计图； （3）若某区有10000名教职工，请你估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有多少人？ 23．（8分）如图，一个书架上的方格中放着七本厚度和长度相同的书，其中左边六本书紧贴书架方格内侧竖放，右边一本书自然向左斜放，支撑点为C，E，右侧书角G正好靠在方格内侧上．若书架方格内侧长BF＝35cm，∠DCE＝37°，书的长度AB＝20cm． （1）求DE的长度． （2）求每本书的厚度．（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 24．（8分）如图，点A在反比例函数y上，点B在第一象限，OB⊥OA，且OB＝OA． （1）若反比例函数y（k＞0）的图象经过点B，求k的值； （2）若点A的横坐标为﹣4，点P是在第一象限内的直线AB上一点（不与A，B重合），且S△POB＝S△AOB，求点P的坐标． 25．（10分）如图，△ABC为⊙O的内接等腰三角形，AB＝AC，CD为⊙O的直径，DF∥AC交AB、BC于点E、F． （1）求证：DE＝EF； （2）若sin∠B，⊙O的半径为5，求CF的长． 26．（10分）已知两点A、B在数轴上，a与﹣13互为相反数，点A表示的数是a，且AB＝10． （1）点B表示的数为 　 　； （2）如图1，当点A、B位于原点O的同侧时，动点P、Q分别从点A、B处在数轴上同时相向而行，动点P的速度是动点Q的速度的1.5倍，4秒后两动点相遇，当动点Q到达点A时，运动停止．在整个运动过程中，当t＝　 　秒，使得P，Q两点的距离为5； （3）如图2，当点A、B位于原点O的异侧时，动点P、Q分别从点A、B处在数轴上向右运动，动点Q比动点P晚出发1秒；当动点Q运动2秒后，动点P到达点C处，此时动点P立即掉头以原速向左运动3秒恰与动点Q相遇；相遇后动点P又立即掉头以原速的2倍向右运动6秒，此时动点P到达点M处，动点Q到达点N处，当|OM﹣ON|＝2时，求动点P的原速和Q运动的速度． 27．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（2，0），与y轴交于点C． （1）求该抛物线的函数解析式； （2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD、CD，OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF＝2：1时，求点D的坐标； （3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$